Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro Avaliação Presencial – AP1 – GABARITO Período - 2022/2º Disciplina: Matemática financeira Coordenador: Rodrigo Carlos Marques Pereira Orientações Gerais: • Prova presencial, individual e sem consulta a materiais; • É permitida a utilização de calculadora para a realização da prova, com a proibição de utilização de dispositivos eletrônicos como celulares, smartphones, pagers, tablets, notebooks e similares; • O anexo contém as principais fórmulas do material didático; • Em todas as questões devem constar os cálculos; • Para os cálculos, considere o mês comercial com 30 dias e o ano comercial com 360 dias; • Todas as questões estão em regime de juros compostos; • Utilize duas casas decimais para as respostas finais e a unidade adequada: valor monetário ($ X.XXX,XX), taxa de juros (x % a. período) ou tempo (n períodos); • Só serão aceitas respostas escritas ou marcadas com caneta esferográfica azul ou preta; • Não será feita revisão da questão quando respondida a lápis. Boa prova! QUESTÕES (cada questão vale 1,0 ponto) 1. Você, estudante de administração UFRRJ/CEDERJ, pretende destinar o valor único de R$ 1.000,00 das economias de seu salário/bolsa de estágio/“mesada” no dia 01/10/2022 numa aplicação financeira que atualmente rende 6% a.a. juros compostos, para custear uma viagem de férias. Se seu desejo é resgatar a aplicação daqui a quatro meses depois, qual seria valor do rendimento? a) R$ 19,61 b) R$ 20,00 c) R$ 1.000,00 d) 1.019,61 e) R$ 1.020,00 Sugestão de resolução: C (PV) = R$ 1.000,00 i = 6% a.a. n= 4 meses = 4/12 ano M (FV)=? (valor a ser resgatado) J = ? (rendimento) Cálculo do montante com a fórmula básica: FV = 1.000 x (1 + 0,06)4/12 FV = 1.000 x 1,01961 = R$ 1.019,61 J = M – C = 1019,61 -1000 = R$ 19,61 Pela calculadora financeira HP-12C: Digitar 1.000 CHS PV CHS porque o fluxo é negativo (saída cx) 4 ENTER 12 ÷ n 6 i FV = 1.019,61 ENTER 1000 - 19,61 Estudante, mesmo que esteja sem calculadora financeira, é importante que você simule a digitação das teclas com o simulador on line: http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php NOTA M (FV) n = 4 meses 0 i = 6% a.a. J=? (rendimento) 4/12 anos C (PV) = R$ 1.000,00 Para os cálculos financeiros, você poderá utilizar a calculadora financeira HP-12C ou similares. Para se deixar a calculadora pronta para os cálculos financeiros, você deverá digitar a sequência de teclas: STO EEX e aparecerá o C no visor. As teclas/funções mais utilizadas na calculadora são: PV = Present Value/Valor presente (Capital) FV = Future Value/Valor Futuro (Montante) n = número de períodos i = interest rate / taxa de juros PMT = Periodic PayMenT /Pagamento Periódico (prestação) CHS = CHange Signal / Mudar o sinal http://www.vichinsky.com.br/hp12c/hp12c.php 2. Um título financeiro no valor de R$ 1.500,00 poderá ser resgatado em 180 dias pelo valor de R$ 2.850,00. Qual a taxa mensal de juros compostos desse investimento? a) 10,00% a.m. b) 11,29% a.m. c) 12,75% a.m. d) 15,00% a.m. e) 29,87% a.m. Sugestão de resolução: C = R$ 1.500,00 S = R$ 2.850,00 n = 180 dias = 6 meses i = ? 2850 = 1500 x (1 + i)6 (1 + i)6 = 2850/1500 i = (2850/1500)1/6 - 1 (digitar assim na calculadora) i = 11,29% a.m. Pela calculadora HP-12C: 1500 CHS PV / 2850 FV / 6 n / i = 11,29% 3. Uma loja procurou um banco para descontar uma nota promissória com valor nominal de R$ 5.000,00, com vencimento em um semestre. Qual o valor do desconto, ao saber que o banco cobra uma taxa de desconto composto comercial de 2% a.m.? a) R$ 500,00 b) R$ 535,71 c) R$ 560,14 d) 570,79 e) R$ 600,00 Sugestão de resolução: N = R$ 5.000,00 (valor nominal do título) n= 1 semestre = 6 meses i = 2% a.m. Vc = ? (valor recebido, valor descontado) dc = ? (desconto) = N - Vc PV = 5.000 x (1 - 0,02)6 = 5.000 x 0,8858 = R$ 4.429,21 dC = N – Vc = 5.000,00 – 4.429,21= R$ 570,79 ou pela fórmula direta do d: 4. Se um consumidor quiser comprar um bem no valor de R$ 60.000,00 daqui a quatro semestres anos, quando ele deve aplicar hoje para possuir tal valor na época, ao considerar uma taxa de juros compostos de 20% a.a.? a) R$ 33.172,52 b) R$ 40.000,00 c) R$ 40.980,81 d) 41.235,68 e) R$ 41.666,67 QUESTÃO ANULADA POR ERRO DE DIGITAÇÃO. A pontuação da questão será destinada a todos os estudantes que realizaram a prova. 5. Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1% a.m. em regime de juros compostos? a) 10,00% a.a. b) 12,01% a.a. c) 12,68% a.a d) 13,76% a.a. e) 14,29% a.a. Sugestão de resolução: % a.m. – taxa efetiva anual - im (se não menciona o regime de capitalização). Pela equivalência de taxas: (1 + ia) 1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 → (1 + ia)1 = (1 + im)12 (1 + ia)1 = (1 + im)12 → (1 + ia) = (1,01)12 - 1 → ia = 1,1268 - 1 = 0,1268 = 12,68% a.a. 6. Até o mês de maio de 2012, o rendimento da poupança era dado pela taxa nominal de 6% a.a. capitalizados mensalmente mais TR. Qual o valor da taxa efetiva equivalente anual, sem considerar TR? a) 5,95% a.a. b) 6,00% a.a. c) 6,17% a.a. d) 6,50% a.a. e) 12,00% a.a. Sugestão de resolução: 6% ao ano capitalizados mensalmente (unidades diferentes = taxa nominal) 1- Cálculo da taxa proporcional correspondente: it = 6 / 12 = 0,50% a. m. (taxa efetiva mensal); 2- Para o cálculo da taxa efetiva anual equivalente, utiliza-se a equivalência de taxas em juros compostos: (1 + ia)1 = (1 + is)2 = (1 + iq)3 = (1 + it)4 = (1 + ib)6 = (1 + im)12 = (1 + id)360 1 ano → 12 meses: (1 + ia)1 = (1 + im)12 (1 + ia)1 = (1 + im)12 → (1 + ia)1 = (1 + 0,005)12 → (1 + ia)1 = 1,0617 → ia = 1,0617 – 1 = 0,0617 = 6,17% a.a. FV = R$ 2.850,00 i = a.m.? n = 180 d = 6 meses 0 PV = $ 1.500 N = R$ 5.000,00 i = 2% a.m. 0 dc = ? n = 1 sem = 6 meses Vc = ? 7. Uma empresa deseja descontar títulos numa instituição bancária que opera com uma taxa de desconto “por dentro” de 1% ao mês, juros compostos. O primeiro título tem valor nominal de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 90 dias. O segundo título tem um valor de R$ 10.000,00 e vencimento no prazo de 180 dias. Qual o valor a ser creditado pelo banco na conta dessa empresa pelo desconto desses títulos? a) R$ 19.100,00 b) R$ 19.117,79 c) R$ 19.126,35 d) 19.142,70 e) R$ 20.000,00 Sugestão de resolução: Pela equivalência de capitais e fórmula do desconto “por dentro” (racional) e mantendo a data focal no tempo 0, os dois títulos de R$10.000 (em t3 e t6) são equivalentes ao valor X (hoje – t0), que serão descontados com a fórmula, operação inversa dos juros: X = Vr1 + Vr2 X = 10.000/(1,01)3 + 10.000/(1,01)6 (digitar calculadora) X = 9.705,90 + 9.420,45 = R$ 19.126,35 Pela calculadora HP-12C digitar: 10.000 FV / 3 n / 1 i / PV R$ - 9705,90 ENTER / f CLEAR FIN REG 10.000 FV / 6 n / 1 i / PV R$ - 9420,45 + 19.126,35 8. Qualo montante a partir de R$ 2.000,00 investidos numa aplicação financeira por seis trimestres, com taxa de 7% a.a., caso a taxa de juros esteja em regime de juros compostos? a) R$ 200,00 b) R$ 210,00 c) R$ 213,63 d) R$ 2.210,00 e) R$ 2.213,63 Sugestão de resolução: C = R$ 2.000,00 (PV) i = 7% a.a. = 0,07 n= 6 trimestres x 3 = 18 meses = 1,5 ano M=? (valor a ser resgatado) → FV FV = 2000 x (1 + 0,07)1,5 → FV = R$ 2.213,63 HP-12C: 2000 CHS PV / 1,5 n / 7 i / FV = 2213,63 9. Uma pessoa tem três dívidas a vencer: R$ 1 mil em 6 meses, R$ 2 mil em 12 meses e R$ 5 mil em 24 meses. Caso queira substituir as dívidas por um pagamento único daqui a 9 meses e o banco utilize uma taxa de juros compostos de 1% a.m., pela equivalência de capitais, qual seria o valor desse pagamento? a) R$ 7.078,00 b) R$ 7.125,90 c) 7.278,23 d) R$ 8.000,00 e) R$ 8.453,98 Sugestão de resolução: As dívidas de R$ 1 mil (em t=6 meses), R$ 2 mil (em t= 12 m) e R$ 5 mil (em t=24 meses) são equivalentes à dívida única X em t=9 meses. Pela equivalência de capitais, e mantendo a data focal no tempo 9. Neste caso, o valor t6 será capitalizado por 3 meses (6º para 9º mês) e os valores em t12 e t24 serão descapitalizados por 3 meses e 15 meses, respectivamente: X = 1.000 x (1,01)3 + 2.000/(1,01)3 + 5.000/(1,01)15 X = 1.030,30 + 1.941,18 + 4.306,75 = R$ 7.278,23 Há outras formas de resolução por conta da data focal. 10. Qual o tempo necessário p/ que uma aplicação triplique de valor, quando aplicada à taxa 8% a.m. em regime de juros compostos? a) entre 3 e 4 meses b) entre 9 e 10 meses c) entre 14 e 15 meses d) entre 24 e 25 meses e) entre 29 e 30 meses i = 1% a.m. 0 6 9 12 24 meses R$ 1 mil X 2 mil 5 mil M = ? (FV) J = ? n = 6 trimestres 0 i = 7% a.a. = 6 x 3 = 18 meses = 1,5 ano C = R$ 2.000,00 (PV) X N1 = R$ 10.000,00 N2 = R$ 10.000,00 0 3 6 meses iC = 1% a.m. X = Vr1 + Vr2 (valor descontado dos títulos de valor nominal N1 e N2) Sugestão de resolução: C = C ou $ 100 (PV) M = 3C ou $ 300 (FV) J = 2C (3C – C) ou $ 200 (300 – 100) i = 8% a.m. n = ? 300 = 100 x (1,08)n 1,08n = 3 ln 1,08n = ln 3 n. ln 1,08 = ln 3 n = 1,0986 / 0,0770 = 14,27 meses Ou ainda pela calculadora HP-12C: 100 CHS PMT / 300 FV / 8 i / n = 15 → a HP só fornece valores inteiros p/ cálculo de n. ANEXO - PRINCIPAIS FÓRMULAS DO MATERIAL DIDÁTICO BOA PROVA! "Só se pode alcançar um grande êxito quando nos mantemos fiéis a nós mesmos." - Nietzsche M = 3C ou 300 (FV) 0 n C = C ou $ 100 (PV) i = 8% a.m. dica: se não há valor do capital, estipule valor $ 100
Compartilhar