Codificador Gray para BCD8421

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CÓDIGO GRAY
	O código Gray foi inventado por Frank Gray. É um sistema de código binário onde de um número para outro apenas um bit varia. Este sistema de codificação surgiu quando os circuitos lógicos digitais se realizavam com válvulas termo iônicas e dispositivos eletromecânicos. Os contadores necessitavam de potências muito elevadas e geravam ruído quando vários bits modificavam-se simultaneament. O uso do código Gray garantiu que qualquer mudança variaria apenas um bit.
	Atualmente o código Gray é utilizado em sistemas seqüenciais mediante o uso dos Mapas de Karnaugh, já que o princípio do desenho de buscar transições mais simples e rápidas segue vigente, apesar de que os problemas de ruído e potência tenham sido reduzidos.
CÓDIGO BCD 8421
	As origens do Sistema binário são desconhecidas, porém existem relatos de que por volta de 3000 a.C. a China já utilizava esse sistema para contagens, somatórias, entre outras operações básicas da Matemática. Porém, o Sistema Binário só passou a ser novamente levantado em pauta 46 séculos depois. Mais tarde ainda, George Boole desenvolveria a álgebra Booleana, fundamental em diversas áreas da computação.
	A codificação binária decimal ou codificação binária, também conhecida como BCD (Binary-coded decimal), é um sistema de numeração muito utilizado na informática, tanto na matemática, como em sistemas digitais eletrônicos. Estamos falando de um sistema de base dois e posicional, ou seja, utilizando apenas dois algarismos: o 0 (zero) e o 1 (um). A combinação de posições diferentes corresponde a um novo valor, de forma semelhante ao sistema de numeração decimal. 
	Segundo Leibniz, o conceito de 0 (zero) no Sistema Binário seria o não, vazio, nada, a ausência de corrente no lógico digital, ou o false (falso) na álgebra de Boole, já o 1 (um) seria o oposto, o sim, tudo, Deus no conceito de Leibniz, a presença de corrente elétrica na Lógica Digital, ou o true (verdadeiro) na. Diferentemente da base decimal, os números no Sistema Binário são lidos inversamente, ou seja, da direita para esquerda, onde cada dígito recebe o nome de bit (Binary Digit), já um byte é composto por oito bits.
Tabela Verdade
Código gray, possui ao todo 16 linhas, alterando apenas um bit por linha. Tem formação siclica, sendo assim, não podendo ser reduzido, suprimido ou simplificado
Tabela Verdade
Código BCD 8421, formado pelos 10 primeiras linhas da tabela verdade, não sendo siclico, podendo ter alteração entre linhas de um ou mais bit
Tabela Verdade
Devido a diferença de linhas entre os códigos, e não ser possível reduzir o GRAY, completamos o BCD 8421 com o restante da tabela verdade
MAPAS DE KARNAUGH
S3 = Uma oitava = A
MAPAS DE KARNAUGH
S2 = Duas Quadras = 
IAB + AIB
MAPAS DE KARNAUGH
S1 = Quatro duplas = IAIBC + IABIC + ABIC + AIBIC 
MAPAS DE KARNAUGH
S0 = Oito termos isolados = IAIBICD + IAIBCID + IABCD + IABICID + ABICD + ABCID + AIBCD + AIBICID 
CIRCUITO COMPLETO
Tabela Verdade
Plan1
	GRAY
	Dec	A	B	C	D
	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	1
	2	0	0	1	1
	3	0	0	1	0
	4	0	1	1	0
	5	0	1	1	1
	6	0	1	0	1
	7	0	1	0	0
	8	1	1	0	0
	9	1	1	0	1
	10	1	1	1	1
	11	1	1	1	0
	12	1	0	1	0
	13	1	0	1	1
	14	1	0	0	1
	15	1	0	0	0
Plan1
	GRAY	BCD 8421
	Dec	A	B	C	D	S3	S2	S1	S0
	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	1	0	0	0	1
	2	0	0	1	1	0	0	1	0
	3	0	0	1	0	0	0	1	1
	4	0	1	1	0	0	1	0	0
	5	0	1	1	1	0	1	0	1
	6	0	1	0	1	0	1	1	0
	7	0	1	0	0	0	1	1	1
	8	1	1	0	0	1	0	0	0
	9	1	1	0	1	1	0	0	1
	10	1	1	1	1
	11	1	1	1	0
	12	1	0	1	0
	13	1	0	1	1
	14	1	0	0	1
	15	1	0	0	0
Plan1
	GRAY	BCD 8421
	Dec	A	B	C	D	S3	S2	S1	S0
	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	1	0	0	0	1
	2	0	0	1	1	0	0	1	0
	3	0	0	1	0	0	0	1	1
	4	0	1	1	0	0	1	0	0
	5	0	1	1	1	0	1	0	1
	6	0	1	0	1	0	1	1	0
	7	0	1	0	0	0	1	1	1
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	13	1	0	1	1	1	1	0	1
	14	1	0	0	1	1	1	1	0
	15	1	0	0	0	1	1	1	1
Plan1
	GRAY	BCD 8421
	Dec	A	B	C	D	S3	S2	S1	S0
	0	0	0	0	0	0	0	0	0
	1	0	0	0	1	0	0	0	1
	2	0	0	1	1	0	0	1	0
	3	0	0	1	0	0	0	1	1
	4	0	1	1	0	0	1	0	0
	5	0	1	1	1	0	1	0	1
	6	0	1	0	1	0	1	1	0
	7	0	1	0	0	0	1	1	1
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	9	1	1	0	1	1	0	0	1
	10	1	1	1	1	1	0	1	0
	11	1	1	1	0	1	0	1	1
	12	1	0	1	0	1	1	0	0
	13	1	0	1	1	1	1	0	1
	14	1	0	0	1	1	1	1	0
	15	1	0	0	0	1	1	1	1