Capítulo 27

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Halliday 
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Fundamentos de Física 
Volume 3 
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Capítulo 27 
Circuitos 
27.2 “Bombeamento” de Cargas 
Se queremos fazer com que cargas elétricas atravessem 
um resistor, precisamos de um dispositivo que estabeleça 
uma diferença de potencial entre as extremidades do 
resistor. Um dispositivo desse tipo é chamado de fonte 
de tensão ou, simplesmente, fonte. 
 
Uma fonte muito útil é a bateria, usada para alimentar 
uma grande variedade de máquinas, de relógios de pulso 
a submarinos. A fonte mais importante na vida diária, 
porém, é o gerador de eletricidade, que, através de 
ligações elétricas (fios) a partir de uma usina de energia 
elétrica, cria uma diferença de potencial nas residências 
e escritórios. 
 
As células solares, presentes nos painéis em forma de 
asa das sondas espaciais, também são usadas para gerar 
energia em localidades remotas do nosso planeta. Nem 
todas as fontes são artificiais: organismos vivos, como 
enguias elétricas e até seres humanos e plantas, são 
capazes de gerar eletricidade. 
27.3 Trabalho, Energia e Força Eletromotriz 
Em um intervalo de tempo dt, uma carga dq passa 
por todas as seções retas do circuito, como aa'. A 
mesma carga entra no terminal de baixo potencial da 
fonte de tensão e sai do terminal de alto potencial. 
 
Para que a carga dq se mova dessa forma, a fonte 
deve realizar sobre a carga um trabalho dW. 
 
Definimos a força eletromotriz da fonte através desse 
trabalho: 
Uma fonte de tensão ideal é a que não apresenta nenhuma resistência ao movimento de cargas de um 
terminal para o outro. A diferença de potencial entre os terminais de uma fonte ideal não depende da 
corrente; é sempre igual à força eletromotriz da fonte. 
 
Uma fonte de tensão real possui uma resistência interna que se opõe ao movimento das cargas. Quando 
uma fonte real não está ligada a um circuito e, portanto, não conduz corrente, a diferença de potencial 
entre os terminais é igual à força eletromotriz; quando a fonte conduz corrente, a diferença de potencial é 
menor que a força eletromotriz. 
De acordo com a equação P = i 2R, em um 
intervalo de tempo dt, uma energia dada por i2R dt é 
transformada em energia térmica no resistor. 
 
No mesmo intervalo, uma carga dq = i dt atravessa 
a fonte B, e o trabalho realizado pela fonte sobre 
essa carga é dado por 
 
 
De acordo com a lei de conservação da energia, o 
trabalho realizado pela fonte (ideal) é igual à 
energia térmica que aparece no resistor: 
 
 
Assim, a energia por unidade de carga transferida 
para as cargas que atravessam o circuito é igual à 
energia por unidade de carga transferida pelas 
cargas em movimento. 
27.4 Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha 
27.4 Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha 
Na Fig. 27-3, vamos começar no ponto a, cujo potencial é Va, e nos 
deslocar mentalmente no sentido horário até estarmos de volta ao 
ponto a, anotando as mudanças de potencial que ocorrem no 
percurso. 
 
Nosso ponto de partida é o terminal negativo da fonte. Como a fonte 
é ideal, a diferença de potencial entre os terminais da fonte é E. 
 
Quando passamos do terminal positivo da fonte para o terminal 
superior do resistor, não há variação de potencial, já que a resistência 
do fio é desprezível. 
 
Quando atravessamos o resistor, o potencial diminui de iR. 
 
Voltamos ao ponto a através do fio de baixo. No ponto a, o potencial 
é novamente Va. O potencial inicial, depois de modificado pelas 
variações de potencial ocorridas ao longo do caminho, deve ser igual 
ao potencial final, ou seja, 
27.4 Cálculo da Corrente em um Circuito de uma Malha 
Em circuitos mais complexos que o da figura anterior, duas regras 
básicas podem ser usadas para calcular as diferenças de potencial 
produzidas pelos diferentes dispositivos ao longo do circuito: 
27.5 Outros Circuitos de uma Malha: Resistência Interna 
A figura acima mostra uma bateria real, de resistência interna r, ligada a um resistor externo de 
resistência R. De acordo com a regra das malhas, 
27.5 Outros Circuitos de uma Malha: 
Resistências em Série 
27.6 Diferença de Potencial 
Entre Dois Pontos 
No sentido horário, a partir de a: 
No sentido anti-horário, a partir de a: 
27.6 Diferença de Potencial entre os Terminais de uma Fonte Real 
Se a resistência interna r da fonte do caso anterior fosse zero, V seria igual à força 
eletromotriz E da fonte, ou seja, 12 V. Entretanto, como r = 2,0 Ω, V é menor que E. 
O resultado depende da corrente que atravessa a fonte. Se a fonte estivesse em outro 
circuito no qual a corrente fosse diferente, V teria outro valor. 
27.6 Aterrando um Circuito 
Este é o mesmo circuito do caso anterior, exceto pelo fato de que o ponto a está 
ligado à terra na Fig. 27-7a. Aterrar um circuito pode significar ligar o circuito ao 
solo; nos diagramas de circuitos, porém, o símbolo de terra significa apenas que o 
potencial é definido como sendo zero no ponto em que se encontra o símbolo. 
 
Na Fig. 27-7a, o potencial de a é definido como sendo Va = 0. Nesse caso, o potencial 
de b é Vb = 8,0 V. A Fig. 27-7b mostra o mesmo circuito, exceto pelo fato de que 
agora é o ponto b que está ligado à terra. Assim, o potencial do ponto b é definido 
como sendo Vb = 0; nesse caso, o potencial no ponto a é Va = −8,0 V. 
27.6 Potência, Potencial e Força Eletromotriz 
A potência P fornecida por uma fonte aos portadores de carga é dada por 
 
 
onde V é a diferença de potencial entre os terminais da fonte. 
 
Como , 
 
Acontece que é a potência dissipada no interior da fonte: 
 
 
O termo iE é a soma da potência transferida aos portadores de carga com a 
potência dissipada na fonte. Essa soma pode ser chamada de Pfonte. Assim, temos: 
Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais 
Exemplo: Circuito de uma Malha com Duas Fontes Reais (continuação) 
Considere o nó d do circuito. As cargas entram 
no nó através das correntes i1 e i3 e saem através 
da corrente i2. Como a carga total não pode 
mudar, a corrente total que chega é igual à 
corrente total que sai: 
 
 
Essa regra é também conhecida como lei dos nós 
de Kirchhoff. 
 
Na malha da esquerda, 
 
 
Na malha da direita, 
 
 
Na malha externa, 
 
 
27.7 Circuitos com Mais de uma Malha 
27.7 Circuitos com Mais de uma Malha: Resistores em Paralelo 
onde V é a diferença de potencial entre a e b. 
 
De acordo com a regra dos nós, 
27.7 Circuitos com Mais de uma Malha 
Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série 
Exemplo: Resistores em Paralelo e em Série (continuação) 
Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo 
(a) Se a água em torno da 
enguia tem uma resistência 
Ra = 800 Ω, qual é o valor da 
corrente que o animal é capaz 
de produzir na água? 
Exemplo: Fontes Reais em Série e em Paralelo (continuação) 
Exemplo: Circuito com Mais de uma Malha: Equações de Malha 
27.8 O Amperímetro e o Voltímetro 
O instrumento usado para medir correntes é chamado de amperímetro. É essencial que a 
resistência RA do amperímetro seja muito menor que as outras resistências do circuito. 
 
O instrumento usado para medir diferenças de potencial é chamado de voltímetro. É essencial 
que a resistência RV do voltímetro seja muito maior que a resistência do elemento do circuito 
cuja diferença de potencial está sendo medida. 
27.9 Circuitos RC:Carga de um Capacitor 
O produto RC é chamado de constante de tempo capacitiva do 
circuito e representado pelo símbolo τ: 
 
 
 
 
No instante t = τ = RC, a carga de um capacitor inicialmente 
descarregado aumentou de zero para 
 
 
 
Isso significa que, após decorrido um intervalo de tempo igual 
à constante de tempo τ, o valor da carga é 63% do valor final, 
CE. 
27.9 Circuitos RC: Constante de Tempo 
27.9 Circuitos RC: Descarga de um Capacitor 
Suponha que o capacitor da figura esteja 
totalmente carregado, ou seja, com um 
potencial V0 igual à fem E da fonte. 
Em um novo instante t = 0, a chave S é 
deslocada da posição a para a posição b, 
fazendo com que o capacitor comece a se 
descarregar através da resistência R. 
Corrente de descarga de um 
capacitor. A curva foi traçada para 
R = 2000 Ω, C = 1 µF e E = 10 V; 
os triângulos representam intervalos 
sucessivos de uma constante de 
tempo τ. 
Exemplo:Descarga de um Circuito RC 
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