Número indice Aula 2014

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 Esquema de Aula
1-Medidas de variação 
Tabela 1: Valor da produção de petróleo bruto, OPEC, 1998-99 
	Ano
	Valor da produção 
(US$ bilhões) 
	1998
	143,6
	1999
	190,0
1.1-Variação absoluta
∆VP1998,1999 = VP1999 − VP1998
VP= Valor da Produção ( preço* quantidade)
∆VP1998,1999 = US$ 190,0 bi – US$ 143,6 bi = US$ 46,4 bilhões
Limitações dessa variação
1.2-Variação percentual
Variação relativa em percentual:
∆%VP1998,1999 = [(VP1999 − VP1998) / VP1998].100
∆%VP1998,1999 = [(US$ 190,0 bi – US$ 143,6 bi) / US$ 143,6 bi].100 = 32,31%
Formula geral:
∆%VPt,t+n = [(VPt+n − VPt) / VPt].100
1.3-Fator multiplicativo
A variação relativa medida em multiplicador do valor da produção de petróleo entre 1998 e 1999 é expressa por: 
fVP1998,1999 = VP1999 / VP1998
fVP1998,1999 = US$ 190,0 bi / US$ 143,6 bi = 1,3231
Expressão geral:
fVPt,t+n = VPt+n / VPt
1.4-Número-índice
Quociente que expressa uma dada quantidade em comparação a uma quantidade base.
IVP1998,1999 = (VP1999 / VP1998).100
IVP1998,1999 = (US$ 190,0 bi / US$ 143,6 bi).100 = 132,31
IVPt,t+n = (VPt+n / VPt).100
1.5-Relações entre medidas de variação relativa
Número-índice: variação percentual + 100
∆%= 32,31 + 100 = 132,31
Número-índice: multiplicador *100
1,3231*100 = 132,31
Multiplicador: (variação percentual/100) + 1
32,31/100 + 1 = 1,3231
1.6-Propriedades dos Relativos
a-identidade
pa,a=1 ou 100%
pa= preço de produto na época a
b-reversibilidade no tempo
pa,b*pb,a= 1
pb= preço de produto na época b
c-circular 
pa,b*pb,c*pc,a= 1
d-circular modificada
pa,b*pb,c*pc,d= pa,d
Exemplo:
p2001= 110 ; p2002= 120; p2003= 150; p2004=200
a- p2001/ p2001=110/110= 1 ou p2001/ p2001=(110/110)*100= 100%
b-p2001,2002*p2002,2001= (120/110)*(110/120)= 1
c-p2001,2002*p2002,2003*p2003,2004*p2004,2001=(120/110)*(150/120)*(200/150)*(110/200)=1
d-p2001,2002*p2002,2003=p2001,2003
(120/110)*(150/120)= (110/150)
Conhecidos os acréscimos de preço nas épocas intermediárias de uma série, o acréscimo de todo o período poderá ser conhecido sem que haja necessidade de se recorrer aos valores que deram origem aos cálculos individuais.
2-Conceito de Relativo
Variação Relativa entre duas grandezas. Exemplo: multiplicador e número-índice.
2.1 Relativo de Preço
Em fator multiplicativo
P(0,t) = pt/p0
Pt= preço na época atual; p0 = preço numa época base
Ou em número-índice
P(0,t) = pt/p0*100
Podemos ter relativo de quantidade ou valor.
3-Série Temporal: medidas de variação
Série temporal: observações quantitativas sobre a economia ordenadas no tempo
Valor da produção de petróleo bruto, OPEC, 1997-2001
	Ano 
	Valor da produção
U$ bilhões
	1997
	202,6
	1998
	143,6
	1999
	190,0
	2000
	318,7
	2001
	265
3.1-Base Fixa
Base fixa – diferentes medidas calculadas a partir de determinado período de comparação.
Por exemplo: ano de comparação -1997
Calcula-se as diferentes medidas de variação relativa:
a-Variação percentual 
∆%VP1997,2001 = [(VP2001 / VP1997) – 1].100 
∆%VP1997,2001 = [(265,0 / 202,6) – 1].100 = 30,80%
b-Fator de multiplicação 
fVP1997,2001 = VP2001 / VP1997 
fVP1997,2001 = 265,0 / 202,6 = 1,3080
c-Número-índice 
IVP1997,2001 = (VP2001 / VP1997).100 
IVP1997,2001 = (265,0 / 202,6).100 = 130,80
3.2-Base Móvel
Base seria alterada período a período.
a-Fator de multiplicação 
fVPt-1,t = VPt / VPt-1 
b-Número-índice 
IVPt-1,t = (VPt / VPt-1).100 
c-Variação percentual 
∆%VPt-1,t = [(VPt / VPt-1) − 1].100
	Ano 
	Valor da produção
U$ bilhões
	Número-índice (base móvel)
	1997
	202,6
	
	1998
	143,6
	70,88
	1999
	190,0
	132,31
	2000
	318,7
	167,74
	2001
	265
	83,15
Uma série de números-índice correspondente a n períodos de tempo, com base de comparação móvel no período imediatamente anterior, pode ser expressa da seguinte maneira: 
I1,2; I2,3; I3,4 ... In-1,n 
Cada posição I é chamada de elo relativo da série.
3.2.2- Elos relativos e Relativos em Cadeia
Numa seqüência de relativos de preços do tipo p1,2; p2,3;p3,4...em relativos considerados em períodos sucessivos. Por exemplo, temos os seguintes preços no período 1 a 4: 80, 120, 150 e 180. Os elos relativos serão: 
p1,2= (120/80)*100 = 150
p2,3= (150/120)*100= 125
p3,4= (180/150)*100= 120
Os elos permitem estabelecer comparação a partir de base móvel.
Se desejarmos determinar o relativo de preço do ano 4 em relação ao ano 1 podemos obter via propriedade circular modificada:
p1,4=p1,2*p2,3*p3,4= 1,50*1,25*1,20=2,25 ou 225
4-índices
4.1-índices agregativos simples
4.2-índices Laspeyres
5-Mudança de base
Número-índice: medida de variação relativa. Restringimo-nos agora ao número-índice.
5.1-Mudança da base de comparação: base fixa para base fixa
Método prático: mudança de base fixa de uma série de números-índice é uma operação simples de regra de três.
	Anos
	Base de comparação 1999
	Base de comparação 2003
	1999
	100
	83
	2000
	104
	87
	2001
	97
	81
	2002
	112
	93
	2003
	120
	100
	2004
	124
	103
	2005
	134
	112
	2006
	125
	104
	2007
	139
	116
	2008
	143
	119
	2009
	143
	119
	2010
	134
	112
5.2-Mudança da base de comparação: base fixa para base móvel
	Anos
	Base de comparação fixa 1999
	Base de comparação móvel
	1999
	100
	
	2000
	104
	104
	2001
	97
	93
	2002
	112
	115
	2003
	120
	107
	2004
	124
	103
	2005
	134
	108
	2006
	125
	93
	2007
	139
	111
	2008
	143
	103
	2009
	143
	100
	2010
	134
	94
5.3-Mudança da base de comparação: base móvel para base fixa
Método prático: Calculemos uma série de números-índice do valor da produção, com base de comparação fixa em 1999, a partir da série de números-índice com base móvel no ano imediatamente anterior. 
Por definição, o índice na posição da base fixa é igual a 100.
	Anos
	Base de comparação móvel
	Base de comparação fixa (1999)
	1999
	
	100
	2000
	104
	104
	2001
	93
	97
	2002
	115
	111
	2003
	107
	119
	2004
	103
	123
	2005
	108
	
	2006
	93
	
	2007
	111
	
	2008
	103
	
	2009
	100
	
	2010
	94
	
I1999, 2000= (104/100)*100= 104
I1999,2001 = [(I1999,2000/100).(I2000,2001)]*100 = [(104/100)*(93/100)]*100 = [1,04*0,93]*100 = 97
I1999.2002 = [(I1999,2000/100).(I2000,2001)*(I2001,2002)]*100 = [(104/100)*(93/100)*(115/100)]*100 = [1,04*0,93* 1,15]*100 = 111
I1999.2003 = [(I1999,2000/100).(I2000,2001)*(I2001,2002)*(I2002,2003)]*100 = [(104/100)*(93/100)*(115/100)*(107/100)]*100 = [1,04*0,93* 1,15*1,07]*100 = 119
I1999.2004 = [(I1999,2000/100).(I2000,2001)*(I2001,2002)*(I2002,20030* (I2003,2004)]*100 = [(104/100)*(93/100)*(115/100)*(107/100)*(103/100)]*100 = [1,04*0,93* 1,15*1,07*1,03]*100 = 
Exercício: Encontre os demais valores dos índices.
5.3.1- Decomposição das causas de variações nos valores ou Inversão de fatores
Valor da produção: VP = Q . P
∆VP = f (∆Q; ∆P)
VPt = Qt . Pt 
VPt+n = Qt+n . Pt+n
Fator de multiplicação:
fVPt,t+n = VPt+n / VPt
fVPt,t+n = Qt+n . Pt+n / Qt . Pt
fVPt,t+n = (Qt+n / Qt) . (Pt+n / Pt)
fVPt,t+n = fQt,t+n . fPt,t+n
Quando os dados originais de valor, volume e preço não são conhecidos, mas se dispõe de uma medida de suas variações relativas na forma de números-índice, podemos igualmente encontrar a variação nos valores de produção com base nas séries de números-índice de volumes e preços.
fQt,t+n = Qt+n / Qt 
e 
fPt,t+n = Pt+n / Pt 
Logo: fVPt,t+n = (Qt+n / Q,t) . (Pt+n /Pt) – Propriedade da decomposição das causas.
Critério de decomposição das causas aponta que o produto de um número-índice de preço pelo correspondente número-índice de quantidade deve ser igual ao valor relativo ou ao índice de valor.
fVPt,t+n = Qt+n . Pt+n/ Qt .Pt 
(fVPt,t+n)*100 = (Qt+n . Pt+n/ Qt . Pt)*100 
5.4-Conjugação de duas ou mais séries de números-índice em uma só
Procedimento a ser adotado na tabela abaixo.
	Ano
	Índice – base fixa em 1970
	Índice – base fixa em 1975
	Índice – base fixa de 1970 para 1975
	Índice conjugado
	1970
	100
	
	50
	50
	1971
	90
	
	45
	45
	1972
	108
	
	54
	54
	1973
	160
	
	80
	80
	1974
	196
	
	98
	98
	1975
	200
	100
	100
	100
	1976
	
	120
	
	120
	1977
	
	160
	
	160
	1978
	
	210
	
	210
	1979
	
	240
	
	240
	1980
	
	250
	
	250
6-Taxa de variação
6.1-Taxa de variação média
Taxa de variação anual – variação de um ano para o outro.
	Ano 
	Valor da produção
U$ bilhões
	Taxa de variação anual
	1997
	202,6
	
	1998
	143,6
	-29,12
	1999
	190,0
	32,31
	2000
	318,7
	67,74
	2001
	265
	-16,85
Tx variação anual 1997,1998= (143,6-202,6)/202,6= -29,12
Como calcular a taxa de crescimento anual média?
(-29,12+32,31+67,74-16,85)= 13,52
Qual a taxa de crescimento anual média tornou o valor de 202,6 no valor 265?
	Ano 
	Valor da produção
U$ bilhões
	Taxa de variação anual
	1997
	202,6
	
	1998
	
	-29,12
	1999
	
	32,31
	2000
	
	67,74
	2001
	265
	-16,85
VP2001 = VP1997 . [fVP1997,2001(média)]4
265=202,6. [fVP1997,2001(média)]4
fVP (média) = 1,0694
A partir do fator de multiplicativo transformar para variação percentual por meio da fórmula abaixo:
∆%VP (média) = (1,0694 – 1).100 = 6,94% a.a.
202,6 *(1,06)4 = 265
A taxa de variação média entre dois valores distantes entre si por n períodos de tempo é uma média geométrica simples. Seja o indicador de desempenho econômico α, com valores conhecidos nos períodos t e t+n. A expressão da taxa de variação média de um indicador α, em fator de multiplicação, é a seguinte: 
 fαt,t+n(média) = (αt+n / αt)1/n
6.2-Taxa de variação acumulada com base na taxa de variação média
fαt,t+n(acumulada) = [fαt,t+n(média)]n
fVP1997,2001(acumulada) = [1,06944]4 = 1,3079
6.3- Séries temporais mensais ou de períodos inferiores a um ano
a-Variação percentual mensal (taxa de inflação mensal)
∆%IGPm,m+1 = [(IGPm+1 / IGPm) – 1].100
∆%IGPdez2001,jan2002 = [(214,535 / 214,137) – 1].100 = 0,19%
	Mês/ano
	IGP-DI�
	∆% 
mensal
	∆% 
anual
	∆% 
no ano
	∆% 
acumulada 
no ano
	∆% 
em 12
Meses
	∆% 
mensal 
anualizada
	2001
	
	
	
	
	
	
	
	dez
	214,137
	
	
	
	
	
	
	média
	204,569 
	
	
	
	
	
	
	2002
	
	
	
	
	
	
	
	jan
	214,535 
	0,19 
	
	
	0,19
	
	2,25
	fev
	214,927 
	0,18 
	
	
	0,37
	
	2,21
	mar
	215,570 
	0,30 
	
	
	0,67
	
	3,65
	abr
	216,673 
	0,51 
	
	
	1,18
	
	6,32
	maio
	219,070 
	1,11 
	
	
	2,30
	
	14,11
	jun
	222,872 
	1,74 
	
	
	4,08
	
	22,93
	jul
	227,441 
	2,05 
	
	
	6,21
	
	27,57
	ago
	232,818 
	2,36 
	
	
	8,72
	
	32,37
	set
	238,973 
	2,64 
	
	
	11,60
	
	36,77
	out
	249,042 
	4,21 
	
	
	16,30
	
	64,09
	nov
	263,580 
	5,84 
	
	
	23,09
	
	97,55
	dez
	270,692 
	2,70 
	
	26,41
	26,41
	26,41
	37,64
	Média
	232,183
	
	13,52
	
	
	
	
	2003
	
	
	
	
	
	
	
	jan
	276,578
	2,17
	
	
	2,17
	28,92
	29,45
	fev
	280,984 
	1,59
	
	
	3,80
	30,73
	20,88
	mar
	285,640 
	1,66
	
	
	5,52
	32,50
	21,80
	abr
	286,815
	0,41
	
	
	5,96
	32,37
	5,05
	
	
	
	
	
	
	
	
	dez
	291,462
	
	
	
	
	
	
	Média
	285,074
	
	
	
	
	
	
b-Variação percentual anual (taxa de inflação anual)
∆%IGPy,y+1 = [(∑IGPm(y+1)/12 / ∑IGPm(y)/12) – 1].100 = 
= [(∑IGPm(y+1) / ∑IGPm(y)) – 1].100
∆%IGP2002,2003 = [(285,074 / 232,183) – 1].100 = 22,78%
c- Variação percentual no ano (taxa de inflação no ano)
∆%IGPdez(y),dez(y+1) = [(IGPdez(y+1) / IGPdez(y)) – 1].100
∆%IGPdez2002,dez2003 = [(291,462 / 270,692) – 1].100 = 7,67%
d- Variação percentual acumulada no ano (taxa de inflação acumulada no ano)
∆%IGPdez(y),m(y+1) = [(IGPm(y+1) / IGPdez(y)) – 1].100
∆%IGPdez2001,mar2002 = [(215,570 / 214,137) – 1].100 = 0,67%
e- Variação percentual em 12 meses (taxa de inflação em 12 meses)
∆%IGPm(y),m(y+1) = [(IGPm(y+1) / IGPm(y)) – 1].100
∆%IGPmar2002,mar2003 = [(285,640 / 215,570) – 1].100 = 32,50%
f- Variação percentual mensal anualizada (taxa de inflação mensal anualizada)
A variação percentual mensal anualizada é a taxa de inflação em doze meses que resultaria do fato de a variação nos preços em determinado mês repetir-se nos onze meses seguintes. 
∆%IGPm,m+1(anualizada) = [(IGPm+1 / IGPm)12 – 1].100
∆%IGPmar2003,abr2003(anualizada) = [(286,815 / 285,640)12 – 1].100 = 5,05%
6.4- Tempo necessário para duplicar o valor de um indicador de desempenho econômico
O tempo necessário n para duplicar o valor de um indicador econômico que cresce a uma taxa de i% é igual a: 
 n = log 2 / log (1+i/100)
7-Valores a preços correntes e valores a preços constantes
A mensuração do valor da produção em cada período de tempo com base nos preços e volumes que lhe correspondem dá origem a valores a preços correntes.
Calcular variação do valor da produção sob o pressuposto de que os valores, num e noutro 
período de tempo, sejam aferidos com base em preços iguais. Estes valores são ditos valores 
a preços constantes ou variação real.
 
Calcular o valor da produção de 1997 aos preços de 2001?
	Ano 
	Volume
	Preço
	Valor da produção
U$ bilhões
	1997
	10.495
	19,30
	202,6
	1998
	10.950
	13,11
	143,6
	1999
	10.412
	18,25
	190,0
	2000
	10.996
	28,98
	318,7
	2001
	10.700
	24,77
	265
a-Se a informação de volume não estivesse disponível seguimos o seguinte passo:
1-VPt(p=b) = ( VPt(p=t) / Pt ) . Pb
VP1997(p=2001) = VP1997(p=1997) . ( P2001 / P1997 )
VP1997(p=2001) = 202,6 . ( 24,77 / 19,30 )
VP1997(p=2001) = 260,0 
VP1998(p=2001) = 143,6 . (24,77 / 13,11) = 271,3
Calcular demais preços constantes para o ano de 2001
Podemos comparar os valores da produção de 1997 e 1998 e verificar a variação real.
b-Consideremos agora o caso em que os dados de volumes e de preços não estão disponíveis, mas os índices de preços e os valores da produção a preços correntes são conhecidos. 
	Ano 
	Índice de preço (base= 1997)
	Valor da produção
U$ bilhões
	1997
	100
	202,6
	1998
	67,93
	143,6
	1999
	94,56
	190,0
	2000
	150,16
	318,7
	2001
	128,34
	265
VPt(p=b) = VPt(p=t) . ( IPa,b / IPa,t ) 
Onde: 
VPt(p=b) = valor da produção a preços constantes do ano b 
VPt(p=t) = valor da produção a preços correntes 
IPa,b = índice de preço no ano b, com base de comparação fixa no índice do ano a 
IPa,t = índice de preço no ano t, com base de comparação fixa do índice no ano a 
IPa,b / IPa,t = fator de atualização dos valores de cada ano t para preços do ano b
VP1998(p=1997) =143,6 (100/67,93) = 211,4
VP1999(p=1997) =190 (100/94,56) = 200,9
c- Agregados econômicos
A transformação de um agregado econômico a preços correntes de um período t (Vt(p=t)) para um agregado a preços constantes de um período-base b (Vt(p=b)), a partir de índices de preços com base de comparação fixa em a, é dada pela seguinte expressão:
Vt(p=b) = Vt(p=t) . ( IPa,b / IPa,t )
	
	Consumo das famílias
	IPCA
(média) (2)
	
	Valor
	Índice (1)
	∆%
	
	1999
	606.701
	100,00
	
	1.528,43
	2000
	670.702
	110,55
	10,55
	1.636,10
	2001
	727.095
	119,84
	8,40
	1.748,01
	2002
	781.174
	128,76
	7,44
	1.895,72
	2003
	862.447
	142,15
	10,40
	2.174,68
(1)- Base 100 = 1999.
(2)-Base 100 = dez./1993.
C1999(p=2003) = C1999(p=1999) *( IPCAdez1993,2003 / IPCAdez1993,1999 )
C1999(p=2003) = 606.701 * (2174,68 / 1528,43 ) 
C1999(p=2003) = R$ 863.226 milhões8-Deflator
Índice utilizado para equiparar, por redução, valores monetários de diversos períodos. O deflator permite eliminar variação atribuída aos valores monetários. Para deflacionar os valores de uma série basta dividi-los pelo índice correspondente aos períodos em que eles ocorreram, tendo como referência um determinado período.
	Ano
	Faturamento preços correntes
	Índice de preços 1975=100
	1975
	1.600.000
	100
	1976
	1.800.000
	120
	1977
	2.400.000
	150
	1978
	2.800.000
	160
	1979
	3.000.000
	180
	1980
	3.200.000
	187
Regra de 3 para o faturamento a preços constantes
1.800.000 __________ 120
X___________________100 
 X*120 = 1.800.000*100 ou X= 1800.000 *(120/100)= 1.5000.0
Índice de quantidade de 1975
Dividir valores dos Faturamentos calculados aos preços constantes de 1975 pelo Faturamento preços constantes de 1975 no ano de 1975 (1.600.000)
	Faturamentos preços constantes de 1975
	Índice de quantidade 1975=100
	[(1.600.000)/100]*100= 1600.000
	(1600.000/1600.000)*100=100
	[(1.800.000*100)/120]=1.500.000
	(1.500.000/1600.000)*100=94
	1.600.000
	100
	1.750.000
	109
	1.666.667
	104
	1.711.230
	107
9-Poder Aquisitivo
O poder aquisitivo de um determinado volume de unidades monetárias com relação a determinado período, é seu valor deflacionado com referência ao período. Um quilo de carne foi adquirido em 2001 por R$10 e em 2005 por R$ 20. No ano de 2005 se dispuséssemos somente de R$10 e desejássemos adquirir um quilo de carne somente seria possível comprar meio quilo.
●Em 2001, 1k de carne custava R$ 10, enquanto 1kg de carne, em 2005, custava R$ 20.
Variação de preço ((20-10)/10)*100= 100% de acréscimo 
P2001,2005=200/100= 2
Qual o poder aquisitivo de R $10 em 2005? Parte-se do valor de R$ 2 em 2005 ser equivalente a R$ 1 em 2001
2 REAIS (EM 2005) ________________1 REAL (EM 2001)
10 ______________x
X=5 
R$ 10 em 2005 tem o mesmo poder aquisitivo de R$ 5 com base em 2001.
● Em 2001, 1k de carne custava R$ 10, enquanto 1kg de carne, em 2005, custava R$ 20.
1KG (2001)_________________10 REAIS 1KG (2005)_________________20 REAIS
Se dispuséssemos de R$ 30 em ambos os anos, quantos de quilos de carne compraríamos? 
1KG (2001)_________________10 REAIS 
 X________________________30 REAIS X= 3kg
1kg(2005)_________________________20 Reais
X________________________________30 Reais X= 1,5kg
Variação na quantidade ((1,5-3)/3)*100=- 50% ou queda na quantidade de carne adquirida
●Calcular o poder aquisitivo de 1 cruzeiro em cada ano, com base no cruzeiro de 1977
Regra de 3
Exemplo 1
15,5019 ______________________100
1 ____________________________X X=(1/15,5019)*100=6,45
Exemplo 2
18,5953 ______________________100
1 ____________________________X X=(1/18,5953)*100=5,38
	ANO
	IGP
1977=100
	Poder aquisitivo de 1 cruzeiro1977=100
	 1969
	15,5019
	6,45
	1970
	18,5953
	5,38
	1971
	22,3772
	4,47
	1972
	26,2481
	3,81
	1973
	30,1611
	3,32
	1974
	49,6333
	2,58
	1975
	49,6333
	2,01
	1976
	70,1003
	1,43
	1977
	100
	1,00
	1978
	138,7
	0,72
	1979
	213,5
	0,47
●Exercício- o salário de um indivíduo foi majorado em 80% em dado período, enquanto a inflação acusou uma elevação de 92% em igual período. Qual a perda percentual de poder aquisitivo no salário desse indivíduo?
Os valores já estão expressos em percentagem. Transformando 80% em índices será igual 1,80 ou 180% enquanto Transformando 92% em índices será igual 1,92 ou 192%. Para o cálculo do deflacionamento basta deflacionar o salário:
Índice de salário deflacionado= 180/192= 0,9375 ou 1,80/1,92= 0,93,75
Assim, o poder aquisitivo no fim do período é 93,75% do poder aquisitivo do início do período. A perda do poder aquisitivo foi de 6,255(100-93,15%).
10-Taxa real ou taxa deflacionada
É necessário converter a taxa a ser deflacionada em índice para, em seguida, aplicar o deflator. O resultado será um índice. A taxa deflacionada ou taxa real será obtida, subtraindo 1 do valor obtido após aplicação do deflator.
i= taxa nominal; j= taxa de inflação
Então i ______________ 1+i
 j ________________1+j
Deflacionamento (1+i)/(1+j)
r= taxa real então 1+r =(1+i)/(1+j) ou r={((1+i)/(1+j))-1}*100
Exercício 
Uma pessoa aplicou em título da dívida pública R$40.000, resgatando-a ao final do período de aplicação, por R$ 64.400. A inflação no período foi de 50%. Calcular taxa de juros real?
Capital aplicado = R$ 40.000
Montante recebido= R$ 64.400
Ganho nominal= 64.400/40.000= 1,61 ou i=0,61
Taxa de inflação = 0,50 então índice de preços (1+j)= (1+0,50)= 1,50
1+r=1,61/1,50 r=(1,0733 -1)*100= 107,33
Em cada 100 reais, a pessoa ganhou em termos reais7,33 reais ou (100-107,333) 7,33%.
●Exemplo:
Na tabela abaixo temos o salário de um funcionário nos meses de janeiro a maio de 2002 e as
respectivas taxas de inflação mensal medidas pelo INPC:
	Mês
	Salário (R$) 
	INPC (%)
	dez-01
	3868,81
	0,74
	jan-02
	4060,03
	1,07
	fev-02
	4797,79
	0,31
	mar-02
	4540,89
	0,62
	abr-02
	4436,14
	0,68
	mai-02
	4436,14
	0,09
Passo 1: Vamos calcular o salário real apreços de dezembro de2001 e também o índice do salário real com base em dez-01.As taxas de inflação medem a variação mês t/mês t − 1. O primeiro passo, então,consiste em calcular a série do INPC com base em dezembro de 2001.Em janeiro de 2002 a taxa de inflação foi de 1,07%,com relação a dezembro de 2001,ou seja.
Fevereiro: 
pjan−02/pdez−01 =1+ 1, 07/100==1, 0107 ou 1,0107*100= 101,070
pfev−02/pjan−02==1+ 0, 31/100==1, 0031
pfev−02/pdez−01= pfev−02/pjan−02× pjan−02/pdez−01=1, 0031X 1, 0107 =1,01383 
ou 1,01383*100= 101,38
Março:
pmar−02/pfev−02 = 1+ 0,62/100=1,0062 
pmar−02/pdez−01= pmar−02/pfev−02× pfev−02/pjan−02× pjan−02/pdez−01=1, 0062 × 1, 0031 X 1, 0107 =1, 02012 ou 1, 02012*100= 102,012
Abril
pabr−02/pdez−01= pabr−02/pmar−02× pmar−02/pfev−02× pfev−02/pjan−02× pjan−02/pdez−01
pabr−02/pmar−02=1+(0,68/100)= 1,0068
pabr−02/pdez−01=1,0068× 1, 0062 × 1, 0107 × 1, 0031=1, 027056 ou 1, 027056*100=102,70
Maio
pmai−02/pdez−01= pmai−02/pabr−02× pabr−02/pmar−02× pmar−02pfev−02× pfev−02/pjan−02× pjan−02/pdez−01 
pmai−02/pabr−02=1+(0,09+1)=1,009
pmai−02/pdez−01= 1, 0009 × 1, 0068 × 1, 0062 × 1, 0107 × 1, 0031=1, 02798 
ou 1, 02798 *100= 102,798
Passo 2
	Mês
	Salário(R$)
	INPC
	Salário real
	
	
	% 
	dez-01=100
	A preços de dez-01
	dez-01=100
	dez-01
	3868,81
	0,74
	100,000
	3868, 81/100× 100=3868, 81
	3868, 81/3868, 81× 100=
100, 00
	jan-02
	4060,03
	1,07
	101,070
	4060, 03/101, 070× 100 =4 017, 05
	4017, 05/3868, 81× 100=
103, 83
	Fev-02
	4797,79
	0,31
	101,383
	4797, 79/101, 383× 100=4732, 34
	4732, 34/3868, 81× 100 = 122, 323
	Mar-02
	4540,89
	0,62 
	102,012
	540, 89/102, 012× 100=4451, 33
	4451, 33/3868, 81× 100 = 115, 06
	abr-02
	4436,14
	0,68
	102,706
	4436, 14/102, 706× 100=4319, 26
	4319, 26/3868, 81× 100 = 111, 64
	mai-02
	4436,14
	0,09
	102,798
	4436, 14102, 798× 100=4315, 40
	4315, 403868, 81× 100 = 111, 54
11-Índices de Preços
●A necessidade de construção de índices de preços aparece quando se precisa saber a variação conjunta de bens fisicamente diferentes e que variam a taxas diferentes.
	Produto
	Variação de preços
	 Peso relativo do produto
	Carne
	10%
	30
	Arroz
	10%
	60
	Fósforo
	100%
	10
	Peso Total
	
	100
Média Aritmética Ponderada = 0,1. 0,3 + 0,1.0,6+ 1.0,1 = 0,19 ou 19%
 1(somatório dos pesos)
Componentes dos índices:
1-variação de preços no período envolve escolha do período, produtos e região
2-importância relativa do peso de cada bem 
3- fórmula decálculo 
11- índices de preços
11.1 Índices de preços IBGE
●O período de coleta do INPC (objetivo correção dos salários) e do IPCA (medida da inflação) estende-se, em geral, do dia 01 a 30 do mês de referência. A população-objetivo do INPC abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 5 (cinco) salários-mínimos, cujo chefe é assalariado em sua ocupação principal e residente nas áreas urbanas das regiões; a do IPCA abrange as famílias com rendimentos mensais compreendidos entre 1 (hum) e 40 (quarenta) salários-mínimos, qualquer que seja a fonte de rendimentos, e residentes nas áreas urbanas das regiões. Também são produzidos indexadores com objetivos específicos, como é o caso atualmente do Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo Especial - IPCA-E (coleta do dia 16 do mês anterior ao 15 do mês de referência). A partir do mês de maio de 2000, passou a disponibilizar através da Internet o Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo-15 - IPCA-15. Outros índices foram divulgados nos seguintes períodos: Índice de Preços ao Consumidor - IPC (março de 1986 a fevereiro de 1991); Índice de Reajuste de Valores Fiscais - IRVF (junho de 1990 a janeiro de 1991); Índice da Cesta Básica - ICB (agosto de 1990 a janeiro de 1991); Índice de Reajuste do Salário-Mínimo - IRSM (janeiro de 1992 a junho de 1994); Índice Nacional de Preços ao Consumidor Especial - INPC-E (novembro de 1992 a junho de 1994); Índice de Preços ao Consumidor série r - IPC-r (julho de 1994 a junho de 1995). A pesquisa foi iniciada em 1979.
 11.2-FGV
●Calcula IGP desde 1947.
●Esse índice tem 3 componentes: IPA (60%), IPC (30%) e INCC (construção civil- 10%)
●Oferta global- preços dos produtos em transações em nível do atacado efetuadas no país e as referentes aos bens destinados à exportação.
●DI- preços no atacado
●IGP-10: coleta entre os dias 11 do mês anterior e 10 do mês de referência do índice
●IGP-DI ( preços no atacado)= coleta entre os dias 21 do mês anterior e 20 do mês de referência do índice
●IPA - abrange 15 unidades da federação e mede preços praticados nos estabelecimentos comerciais ao longo do mês (1 a 30).
●IPC – Tem abrangência restrita aos estados de São Paulo e Rio de Janeiro e mede variação de preços para famílias com renda de 1 a 33 salários mínimos ao longo do mês
●INCC- abrange 20 regiões metropolitanas e mede variação dos custos dos insumos de construção habitacional ao longo do mês calendário.
11.3-FIPE
●Calcula índice de preços ao consumidor para o município de SP para famílias com chefes assalariados e renda mensal entre 2 e 20 salários mínimos.
●IBGE e FGV adotam a formulação de Laspeyres enquanto FIPE adota média geométrica das variações.
Referências:
HORN, Carlos Henrique (2004). Comparações intertemporais entre agregados econômicos. Texto.
FONSECA, J.S; MARTINS, G.A.; TOLEDO, G.L. Estatística Aplicada. São Paulo: Atlas, 1982. Cap5.
FARIAS, A.M.L.; LAURENCEL L,C. NÚMEROS ÍNDICES. UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE, CENTRO DE ESTUDOS GERAIS,INSTITUTO DE MATEMÁTICA, 2005. Apostila.
� Base de comparação fixa = agosto de 1994