Lista 4 - C2

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Ca´lculo II - Lista 4
1. (a) Determine o vetor tangente unita´rio ~T(t) e as equac¸o˜es parame´tricas
da reta tangente a` he´lice dada por r(t) = 2 cos(t) i + 2 sen(t) j + tk no ponto
correspondente a t =
pi
4
;
(b) Fac¸a um esboc¸o da reta tangente a` he´lice do item (a);
dica: veja o exemplo 4 da pa´gina 757 do livro texto.
(c) Calcule o comprimento de uma volta da he´lice dada no item (a).
2. Determine e fac¸a um esboc¸o do domı´nio das seguintes func¸o˜es:
(a) f(x, y) = ln(x+ y + 1); (b) f(x, y) =
√
4− x2 − y2 +√1− x2.
3. O parabolo´ide hiperbo´lico dado por z = y2 − x2 e´ mostrado na figura
abaixo. Esboce um mapa de contorno para esta superf´ıcie. Fac¸a uma breve
descric¸a˜o deste mapa de contorno.
4. (a) Defina o gra´fico de uma func¸a˜o de duas varia´veis.
(b) Esboce o gra´fico da func¸a˜o f(x, y) = x2 + y2.
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5. Explique sua resposta para as seguintes perguntas:
(a) Se f(0, 0) = 6, voceˆ pode concluir alguma coisa sobre lim
(x,y)→(0,0)
f(x, y)?
(b) Se lim
(x,y)→(0,0)
f(x, y) = 6, voceˆ pode concluir alguma coisa sobre
f(0, 0)?
(c) Se lim
(x,y)→(0,0)
f(x, y) = 6 e a func¸a˜o f e´ cont´ınua em (0, 0), voceˆ pode
concluir alguma coisa sobre f(0, 0)?
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