Econometria - Séries Temporais

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FACULDADES INTEGRADAS DOM PEDRO II 
Monografia de Bacharelado em Economia 
 
 
 
 
 
 
 
MODELOS ECONOMÉTRICOS E SUA IMPORTÂNCIA EM TOMADA 
DE DECISÕES 
Um estudo sobre a metodologia Box-Jenkins 
 
 
 
Por: 
Leandro Vermelho Buosi 
 
Orientação: 
Prof. Bruno Sbrogio 
 
 
 
 
São José do Rio Preto-SP 
Novembro de 2015
LEANDRO VERMELHO BUOSI 
 
 
 
 
MODELOS ECONOMÉTRICOS E SUA IMPORTÂNCIA EM TOMADA 
DE DECISÕES 
Um estudo sobre a metodologia Box-Jenkins 
 
 
Monografia submetida à apreciação de banca 
examinadora do Departamento de Economia, como 
exigência parcial para a obtenção do grau de 
bacharel em Ciências Econômicas, elaborado sob a 
orientação do professor Bruno Sbrogio. 
 
 
 
 
 
 
FACULDADES INTEGRADAS DOM PEDRO II 
 
 
São José do Rio Preto-SP 
Novembro de 2015
 
 
 
MODELOS ECONOMÉTRICOS E SUA IMPORTÂNCIA EM 
TOMADA DE DECISÕES 
Um estudo sobre a metodologia Box-Jenkins 
 
Leandro Vermelho Buosi 
 
Aprovada em ____/____/______. 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
_________________________________________________ 
Membro da Banca – Orientador 
 
__________________________________________________ 
Membro da Banca 
 
__________________________________________________ 
Membro da Banca 
 
 
CONCEITO FINAL: _____________________ 
 
 
 
TERMO DE COMPROMISSO E AUTORIZAÇÃO 
 
Eu, LEANDRO VERMELHO BUOSI, aluno do curso de Ciências Econômicas da 
Faculdades Integradas D. Pedro II – São José do Rio Preto-SP, declaro que o conteúdo 
do trabalho de conclusão de curso intitulado: MODELOS ECONOMÉTRICOS 
E SUA IMPORTÂNCIA EM TOMADA DE DECISÕES, um estudo 
sobre a metodologia Box-Jenkins, é autêntico, original e de sua autoria exclusiva. 
 
Ainda em tempo, autorizo a disponibilização deste trabalho na Biblioteca da Faculdade 
para consultas públicas e referências bibliográficas. 
 
 
São José do Rio Preto, Novembro de 2015. 
 
 
 
 
 __________________________________________ 
 Nome do Aluno 
 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
Aos meus pais, dos quais nunca faltou apoio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Agradeço ao professor Bruno Sbrogio pelo incentivo e por aceitar o 
desafio de enfrentar uma área desconhecida e nova para mim. A todos os professores 
do departamento de economia, pelos anos de conhecimento transmitidos. 
Agradeço também aos professores Prof. Dr. Luiz Carlos Baida e Prof. Dr. 
Rodrigo Capobianco Guido do Departamento de Ciências de Computação e Estatística 
da Universidade Estadual Paulista UNESP, da qual também sou aluno. Por me 
receberem e pela grande ajuda nas partes estatísticas e computacionais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
O trabalho trata sobre o estudo de uma metodologia voltada para previsão 
de valores futuros em séries temporais, baseada em modelos econométricos e 
estatística. A metodologia é da forma ARIMA, auto regressivo integrado de médias 
móveis, e busca mostrar a eficiência da mesma para planejamentos estratégicos em 
diversas áreas, como em indústrias, empresas, ou no mercado financeiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The purpose of this paper is to study a methodology aimed at forecasting 
future values in time series based on econometric models and statistics. The 
methodology is based on the ARIMA (autoregressive integrated moving average) 
model and aims at showing its efficiency on strategic planning in a number of fields, 
such as industry, businesses and the financial market. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 10 
2. CONCEITOS ESTÁTISTICOS ......................................................................... 12 
2.1. Apresentação e revisão ................................................................................ 12 
2.1.1. Diferenciação das séries .............................................................................. 12 
2.1.2. Função de autocorrelação ............................................................................ 12 
2.1.3. Função de autocorrelação parcial ................................................................ 13 
3. SÉRIES TEMPORAIS ....................................................................................... 14 
3.1. Séries estacionárias ...................................................................................... 14 
3.2. Séries não estacionárias ............................................................................... 15 
4. METODOLOGIA BOX-JENKINS .................................................................... 16 
4.1. Introdução .................................................................................................... 16 
4.1.1. Modelos auto regressivos e de médias móveis ............................................ 16 
4.1.2. Modelos auto regressivos integrados de médias móveis ............................. 16 
5. APLICANDO A METODOLOGIA ................................................................... 18 
5.1. Identificação do modelo .............................................................................. 18 
5.2. Estimação do modelo .................................................................................. 18 
5.3. Diagnóstico .................................................................................................. 18 
5.4. Previsão ....................................................................................................... 18 
6. EXEMPLOS SIMULADOS ............................................................................... 19 
6.1. Previsão econômica ..................................................................................... 19 
6.1.1. Produção de açúcar ...................................................................................... 23 
6.1.2. Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo ..................................... 30 
6.1.3. Produção de Etanol Total ............................................................................ 35 
7. RESULTADOS E CONCLUSÕES .................................................................... 41 
 
 
 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................... 42 
 
 
10 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Quando chega a hora da tomada de decisão, é necessário que se leve em 
conta inúmeros fatores, e analise o cenário econômico e todas as variáveis e modelos 
que podem vir a ser cruciais para uma boa previsão visando atingir seus objetivos. E 
com isso a econometria surge como fator indispensável para que o futuro não fique as 
mãos do acaso, os modelos de previsão são de suma importância para análises 
econométricas, por meio dela pode-se analisar o comportamento de variáveis 
econômicas indispensáveis como o PIB, inflação, taxas de juros, taxas de desemprego, 
receita de empresas, cotação do dólar, preços de ações do mercado financeiro. 
Onde investir, o que investir, expandir ou não seus negócios, comprar ou 
não comprar, são todas questões que podem ser respondidas após uma boa análise por 
meio de modelos econométricos. 
Entre os modelos de previsão está a metodologia Box-Jenkins que se 
baseiano ajuste de modelos do tipo autorregressivo integrado de médias móveis 
(ARIMA). Os modelos de previsão Box-Jenkins são baseados em conceitos e 
princípios estatísticos sendo capazes de modelarem o comportamento de séries 
temporais. O método consiste em realizar previsões de valores futuros de series 
temporais buscando encontrar uma fórmula apropriada para que os erros/resíduos 
sejam pequenos e se anulem e que não apresentem padrões. Os modelos que analisam 
as séries temporais não levam em conta as variáveis econômicas que podem ter gerado 
as séries. 
Os modelos ARIMA visam estabelecer uma relação entre os valores 
presente e passados de uma série temporal de modo que as previsões possam ser feitas 
tomando apenas os valores passados como base. 
E busca-se por meio desta metodologia observar e analisar séries de tempo, 
verificando uma variável e o seu comportamento em relação a ela mesma. E com isso 
mostrar a sua precisão e eficiência para que a metodologia possa ser utilizada com 
êxito e eficiência nas tomadas de decisões. 
 
11 
 
Para realizar uma modelagem Box-Jenkins é necessário que antes siga 
alguns passos para verificar a veracidade do mesmo. Com um bom conhecimento 
estatístico e matemático. Será apresentado, de forma breve, todos os conceitos e passos 
para que possa ter um bom entendimento da metodologia. 
A busca pelos dados, análise de seu comportamento ao longo do tempo, 
sua relação com ela mesma. São passos que devem ser realizados com eficiência e 
precisão. 
Para que se chegue ao um modelo ARIMA ideal, é necessário que sejam 
realizados alguns passos pré-estabelecidos, são eles: A identificação do modelo, a 
estimação, o teste de diagnóstico, e finalmente o uso para previsão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
2. CONCEITOS ESTÁTISTICOS 
2.1. Apresentação e revisão 
 
Este capítulo é organizado para que se tenha um bom entendimento 
estatístico e matemático do que será feito mais pra frente. Tópicos como diferenciação, 
funções autocorrelação e autocorrelação parcial, regressão linear, método dos mínimos 
quadrados, autocovariância, variância, entre outros. 
 
2.1.1. Diferenciação das séries 
 
Estudo dos gráficos de correlogramas das séries. 
É por meio da diferenciação que se converte séries não estacionárias em 
séries estacionárias. 
 
2.1.2. Função de autocorrelação 
 
A função autocorrelação permite identificar a ordem q de um processo 
MA, que será apresentado e estudado mais a frente. Um processo AR(q) apresenta uma 
função de autocorrelação declinante. 
Os modelos AR(p), MA(q) e ARMA(p,q) apresentam algumas 
características diferentes com base na função de autocorrelação: 
i) Um processo AR(p) tem FAC infinita em extensão que decai de acordo 
com exponenciais e/ou comportamento senoidal. 
ii) Um processo MA(q) tem FAC finita, sendo truncada após a defasagem 
q. 
 
13 
 
iii) No processo ARMA(p,q) a FAC é infinita e decai de acordo com 
exponencias e apresenta comportamento senoidal após defasagem (p,q). 
Medida que informa o quanto o valor de uma realização de uma variável 
aleatória é capaz de influenciar seus vizinhos. De acordo com FRANCO. C, G – Depto 
de estatística UFMG, é a autocovariância padronizada, usado para medir o 
comprimento e a memória de um processo, ou seja, a extensão para a qual o valor 
tomado no tempo t depende daquele tomado no tempo t-k. 
pk = cov [Yt , Yt-k] / √ var( Yt )var( Yt-k ) 
 
2.1.3. Função de autocorrelação parcial 
 
Esta medida corresponde a correlação de Xt e Xt-k removendo o efeito das 
observações Xt-1, Xt-2,...,Xt-k+1.. 
Uma forma de encontrar os valores da função de autocorrelação parcial é 
estimando as regressões com os valores defasados da série, por exemplo: 
Yt = α + ϕ.Yt-1 
Yt= α + ε.Yt-1 + ϕ.Yt-2 
E assim por diante, fazendo para qualquer Yt-k. 
Sendo ϕ os valores da FACP. 
Nos processos AR, MA e ARMA temos as seguintes f.a.c.p. teóricas: 
i) Em um processo MA(q) a FACP se comporta de maneira similar à FAC 
de um processo AR(p), com comporamento exponencial e\ou senoidal. 
ii) No processo ARMA(p,q) a FACP se comporta como a f.a.c.p. de um 
processo MA puro. 
 
 
 
14 
 
3. SÉRIES TEMPORAIS 
 
Uma série temporal pode ser definida como uma sequencia de dados 
numéricos no qual cada item é associado a um instante particular no tempo. Como por 
exemplo; PIB, taxas mensais de desemprego, oferta monetária, índices de preços. 
As séries temporais consistem em dados coletados, armazenados ou 
observados em sucessivos incrementos de tempo, as técnicas de série temporais são 
baseadas na identificação de padrões existentes nos dados históricos para posterior 
utilização no cálculo do valor previsto (Wanke e Julianelli 2006). 
Tem como característica suas variáveis serem dependentes, e seus 
objetivos são: Modelagem, previsão e controle de qualidade, e periodicidade. 
 
3.1. Séries estacionárias 
 
Quando uma série flutua em torno de uma mesma média, ele é dita 
estacionária e sua função de autocorrelação declinará conforme aumente o numero de 
defasagens. 
No ramo econômico, o crescimento do PIB (produto interno bruto), ações 
do mercado financeiro, são alguns exemplos de séries estacionárias. 
Quando Yt e Yt-k estão distribuídas identicamente qualquer que seja k, 
denomina-se como estritamente estacionário. 
Uma série é fracamente estacionária quando ela se desenvolve no tempo 
ao redor de uma média e variância constantes, indicando um padrão de equilíbrio. 
(Glaura C. Franco) 
 E(Yt) = µ 
 Var(Yt) = σ² 
 
15 
 
3.2. Séries não estacionárias 
 
As séries não estacionárias não têm média e variância constantes ao longo 
do tempo, sendo assim os dados não são suficientes para estimar a média e variância 
de uma série. 
As séries não estacionárias possuem tendência, podendo ser de natureza 
determinística ou estocástica. 
Em economia, os índices de preços e nível de produto são exemplos da não 
estacionariedade de séries. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
4. METODOLOGIA BOX-JENKINS 
4.1. Introdução 
 
A utilização da metodologia de Box-Jenkins para previsão consiste em 
realizar ajuste de modelos tentativos denominados ARIMA (autoregressivos 
integrados e de médias móveis) a séries temporais de valores observados onde a 
diferença entre os valores previstos e os observados sejam uma série de resíduos de 
comportamento aleatório em torno de zero. A metodologia é de modelagem flexível 
por conseguir descrever tanto as séries estacionárias quanto as não estacionárias, e as 
previsões são realizadas com base nos valores passados e presente das séries. 
Os estágios principais da metodologia são: Identificação do modelo, 
estimação, teste de diagnóstico e finalmente o uso para previsão. 
Os modelos autoregressivos e de médias móveis modelam o grau de 
autocorrelação entre desvios e observações defasadas. 
 
4.1.1. Modelos auto regressivos e de médias móveis 
 
Os modelos ARMA são da forma: 
Yt = α + ϕ1Yt-1 + ϕ2Yt-2 +...+ ϕpYt-p + εt – θ1εt-1 -...- θqεt-q 
Onde p e q representam o número de parâmetros relativos aos 
comprimentos de defasagem dos valores observados significativos das 
autocorrelações. 
 
4.1.2. Modelos auto regressivos integrados de médias móveis 
 
 
17 
 
Modelos autorregressivos, integrados e de médias móveis (ARIMA) é a 
representação de uma série diferenciada por um modelo ARMA. 
Pode-se descrever todos os modelos MA, AR, ARMA utilizando a 
nomeclatura ARIMA, ou seja:i) ARIMA(p,0,0) = AR(p); 
 ii)ARIMA(0,0,q) = MA(p); 
 iii)ARIMA(p,0,q) = ARMA(p,q). 
E para as séries não estacionárias, utiliza-se o modelo da forma geral 
ARIMA(p,d,q), onde d consiste em ser o tamanho da diferenciação na série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18 
 
5. APLICANDO A METODOLOGIA 
 
5.1. Identificação do modelo 
 
Consiste em analisar e identificar o modelo apropriado para a série 
analisada, calculando as funções de autocorrelações e autocorrelações parciais que 
auxiliam na verificação da estacionariedade e na definição do modelo mais apropriado. 
 
5.2. Estimação do modelo 
 
Estimação dos parâmetros do modelo identificado. 
Uma vez indicados os valores de p, d e q, passa-se para a estimativa dos 
parâmetros do modelo proposto e da variância do resíduo. 
 
5.3. Diagnóstico 
 
Verificação do modelo, checagem de diagnostico. 
Avaliação por meio da análise de resíduos, se o modelo estiver bem 
estimado, os resíduos serão estimativas de ruído branco e, assim, os coeficientes de 
autocorrelação dos resíduos devem ser estatisticamente iguais a zero. 
 
5.4. Previsão 
 
E finalmente, a utilização do modelo encontrado e adequado usado para a 
previsão de valores futuros das séries temporais. 
 
19 
 
6. EXEMPLOS SIMULADOS 
 
6.1. Previsão econômica 
 
Exemplo retirado do livro Estatística e introdução à econometria, 
Alexandre Sartoris (2003). Refeito para fins didáticos. 
Seja uma série temporal qualquer, com 40 observações ao longo do tempo: 
Tabela 1 – Observação Yt e suas defasagens. 
ANO Yt Yt-1 Yt-2 Yt-3 Yt-4 Yt-5 
1961 32,2 
1962 32,7 32,2 
1963 31,4 32,7 32,2 
1964 34,2 31,4 32,7 32,2 
1965 32,8 34,2 31,4 32,7 32,2 
1966 35,1 32,8 34,2 31,4 32,7 32,2 
1967 33,5 35,1 32,8 34,2 31,4 32,7 
1968 32,1 33,5 35,1 32,8 34,2 31,4 
1969 32,7 32,1 33,5 35,1 32,8 34,2 
1970 31,7 32,7 32,1 33,5 35,1 32,8 
1971 34,4 31,7 32,7 32,1 33,5 35,1 
1972 36,3 34,4 31,7 32,7 32,1 33,5 
1973 37,5 36,3 34,4 31,7 32,7 32,1 
1974 38 37,5 36,3 34,4 31,7 32,7 
1975 35,9 38 37,5 36,3 34,4 31,7 
1976 35 35,9 38 37,5 36,3 34,4 
1977 35,5 35 35,9 38 37,5 36,3 
1978 34,7 35,5 35 35,9 38 37,5 
1979 36,4 34,7 35,5 35 35,9 38 
1980 37,9 36,4 34,7 35,5 35 35,9 
 
20 
 
1981 36,5 37,9 36,4 34,7 35,5 35 
1982 35,1 36,5 37,9 36,4 34,7 35,5 
1983 36,4 35,1 36,5 37,9 36,4 34,7 
1984 36,8 36,4 35,1 36,5 37,9 36,4 
1985 35,3 36,8 36,4 35,1 36,5 37,9 
1986 37,1 35,3 36,8 36,4 35,1 36,5 
1987 38,2 37,1 35,3 36,8 36,4 35,1 
1988 37,5 38,2 37,1 35,3 36,8 36,4 
1989 34,7 37,5 38,2 37,1 35,3 36,8 
1990 34,8 34,7 37,5 38,2 37,1 35,3 
1991 32,4 34,8 34,7 37,5 38,2 37,1 
1992 33,5 32,4 34,8 34,7 37,5 38,2 
1993 31,8 33,5 32,4 34,8 34,7 37,5 
1994 32 31,8 33,5 32,4 34,8 34,7 
1995 32,4 32 31,8 33,5 32,4 34,8 
1996 32,6 32,4 32 31,8 33,5 32,4 
1997 31,6 32,6 32,4 32 31,8 33,5 
1998 33 31,6 32,6 32,4 32 31,8 
1999 32,9 33 31,6 32,6 32,4 32 
2000 33,3 32,9 33 31,6 32,6 32,4 
Fonte: Estatística e introdução à econometria, Alexandre Sartoris (2003) 
Onde Yt é a série original, seguida de suas defasagens, Yt-1, Yt-2, Yt-3, 
Yt-4 e Yt-5. 
 
 
 
 
 
 
21 
 
Gráfico 1 - Comportamento de Yt ao longo dos anos: 
 
Pelo gráfico, nota-se que aparenta ser uma série estacionária, portanto apta 
a ser utilizada. 
A partir da série original Yt e suas defasagens, encontra-se os valores da 
função de autocorrelação: 
Tabela 2 - FAC 
Função de autocorrelação 
p1 = corr(Yt,Yt-1) = cov(Yt,Yt-1) / var(Yt) = 0,7390265 
p2 = corr(Yt,Yt-2) = cov(Yt,Yt-2) / var(Yt) = 0,5943064 
p3 = corr(Yt,Yt-3) = cov(Yt,Yt-3) / var(Yt) = 0,3828026 
p4 = corr(Yt,Yt-4) = cov(Yt,Yt-4) / var(Yt) = 0,2572629 
p5 = corr(Yt,Yt-5) = cov(Yt,Yt-5) / var(Yt) = 0,1877578 
 
Os valores p1,p2,p3,p4,p5 indicam uma função de autocorrelação 
declinante, que corresponde a um processo autorregressivo ou autorregressivo de 
médias móveis. 
Os valores da função de autocorrelação parcial, são encontrados estimando 
regressões com valores defasados: 
20
25
30
35
40
45
1960 1963 1966 1969 1972 1975 1978 1981 1984 1987 1990 1993 1996 1999
 
22 
 
Tabela 3 - FACP 
 
Tabela 4 – Valores encontrados na FACP 
Valores encontrados por regressão múltipla - Software utilizado Minitab 
Yt = 8,818 + 0,7450 Yt-1 
Yt = 8,12 + 0,675 Yt-1 + 0,090 Yt-2 
Yt = 10,28 + 0,687 Yt-1 + 0,173 Yt-2 - 0,156 Yt-3 
Yt = 8,77 + 0,735 Yt-1 + 0,144 Yt-2 - 0,140 Yt-3 + 0,008 Yt-4 
Yt = 8,57 + 0,773 Yt-1 + 0,097 Yt-2 - 0,142 Yt-3 - 0,077 Yt-4 + 0,102 Yt-5 
 
Os valores em negrito: 0,7450; 0,090; 0,156; 0,008 e 0,102. Indicam uma 
função truncada em 1, pois revela uma queda significativa do primeiro valor para o 
segundo. 
 
 
 
 
 
 
Função de autocorrelação parcial 
Yt = A + B.Yt-1 
Yt = C + D.Yt-1 + E.Yt-2 
Yt = F + G.Yt-1 + H.Yt-2 + I.Yt-3 
Yt = J + K.Yt-1 + L.Yt-2 + M.Yt-3 + N.Yt-4 
Yt = O + P.Yt-1 + Q.Yt-2 + R.Yt-3 + S.Yt-4 + T.Yt-5 
 
23 
 
6.1.1. Produção de açúcar 
 
Tabela 5 – Produção de açúcar (mil toneladas) 
Açúcar - 1980/1981 - 2011/2012 
Observação Produção(mil toneladas) 
1 8.254 
2 7.935 
3 8.857 
4 9.086 
5 8.818 
6 8.033 
7 8.157 
8 8.185 
9 8.070 
10 7.214 
11 7.365 
12 8.530 
13 9.264 
14 9.162 
15 12.652 
16 13.513 
17 14.828 
18 14.887 
19 18.024 
20 19.388 
21 16.198 
22 19.218 
23 22.567 
24 24.919 
25 26.685 
 
24 
 
26 25.823 
27 29.988 
28 31.026 
29 31.049 
30 32.956 
31 38.006 
32 35.925 
 
 
Fonte: UNICA, ALCOPAR, BIOSUL, SIAMIG, SINDALCOOL, SIFAEG, SINDAAF, SUDES e 
MAPA. 
 
 
Gráfico 2 – Produção de Açúcar (mil toneladas) 
 
Fonte: UNICA, ALCOPAR, BIOSUL, SIAMIG, SINDALCOOL, SIFAEG, SINDAAF, SUDES e 
MAPA. 
 
25 
 
Figura 1 – FAC e FACP da série Açúcar; 
 
 
A série mostrasse não estacionária já devido a seu comportamento no 
gráfico, mas para mostrar isso basta analisar o correlograma, que é o estudo das 
funções de autocorrelação e de autocorrelação parcial. 
Nota-se que na defasagem 11, ela praticamente chega a 0, o valor exato é 
-0,0037, visto isso os valores não poderiam voltar a crescer, o que não é observado na 
figura 1. Com isso deve-se acrescentar as diferenças da série. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
26 
 
 
Gráfico 3 – 2ª diferença para Açúcar: 
 
Figura 2 – FAC e FACP da 2ª diferença da série açúcar:
 
Já na FAC da segunda diferença, o único valor significativo é o primeiro, 
o valor tomado como referência é pela expressão C= (1/√n)*2 que nesse caso é 0,3592. 
Portanto o valor de d da série ARIMA (p,d,q) será 2, pois com duas diferenciações a 
série se tornou estacionária. 
 
27 
 
Para encontrar os valores de p e q dos AR(p) e MA(q) analise os valores 
encontrados no correlograma ainda tomando por base 0,3592. 
 Defas. FAC FACP 
 1 - 0,4035 ** -0,4035 ** 
 2 - 0,2212 -0,4587 ** 
 3 - 0,0913 -0,3388 * 
 4 - 0,1843 -0,0514 
 5 - 0,0086 0,1554 
 6 - 0,2696 -0,1006 
 7 - 0,0855 -0,1551 
Com isso, os valores de p e q será 2 e 1 respectivamente, sendo AR(2) 
MA(1), encontra-se portanto um modelo ARIMA(2,2,1). 
 
28 
 
Gráfico 4 – Previsão açúcar:
 
 
Gráfico 5 – Resíduos 
 
 
29Gráfico 6 – Resíduos (efetivo-previsto): 
 
O valor previsto para a próxima observação é o de 38454,605, e o valor 
real da produção de açúcar 2012/2013 foi de 38246 o que é muito próximo do valor 
esperado. Mas para as observações posteriores o modelo não se mostrou eficiente. 
Para verificar se o modelo é de fato o adequado, verifica-se o 
comportamento dos resíduos e no gráfico 5, o p-valor mostra-se acima de 5%, e no 
gráfico 6 os pontos vermelhos são os anos então o modelo estimado foi adequado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30 
 
 
. 
6.1.2. Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo 
 
Tabela 6 – IPCA: 
Mês/ano IPCA Mês/ano IPCA 
ago/06 0,19 mar/09 0,11 
set/06 0,05 abr/09 0,36 
out/06 0,29 mai/09 0,59 
nov/06 0,37 jun/09 0,38 
dez/06 0,35 jul/09 0,22 
jan/07 0,52 ago/09 0,23 
fev/07 0,46 set/09 0,19 
mar/07 0,41 out/09 0,18 
abr/07 0,22 nov/09 0,44 
mai/07 0,26 dez/09 0,38 
jun/07 0,29 jan/10 0,52 
jul/07 0,24 fev/10 0,94 
ago/07 0,42 mar/10 0,55 
set/07 0,29 abr/10 0,48 
out/07 0,24 mai/10 0,63 
nov/07 0,23 jun/10 0,19 
dez/07 0,7 jul/10 -0,09 
jan/08 0,7 ago/10 -0,05 
fev/08 0,64 set/10 0,31 
mar/08 0,23 out/10 0,62 
abr/08 0,59 nov/10 0,86 
mai/08 0,56 dez/10 0,69 
jun/08 0,9 jan/11 0,76 
jul/08 0,63 fev/11 0,97 
 
31 
 
ago/08 0,35 mar/11 0,6 
set/08 0,26 abr/11 0,77 
out/08 0,3 mai/11 0,7 
nov/08 0,49 jun/11 0,23 
dez/08 0,29 jul/11 0,1 
jan/09 0,4 ago/11 0,27 
fev/09 0,63 set/11 0,53 
Fonte: IBGE – Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo15 
 
Gráfico 7 - IPCA 
 
 Fonte: IBGE – Índice Nacional de Preços ao Consumidor Amplo15 
 
No caso da série de tempo sobre o IPCA, ela já se demonstra estacionária 
apenas observando o gráfico, e confirmando pelo correlograma logo abaixo: 
 
 
 
 
32 
 
Figura 3 – Correlograma IPCA: 
 
 
Não é necessário, portanto, diferenciar a série, podendo utilizar a original. 
Com isso, o modelo será da forma ARIMA (p,0,q). 
E com base no comportamento das funções de autocorrelação e 
autocorrelação parcial, é observado que o modelo mais adequado seja o (2,0,1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
33 
 
 
Gráfico 8 – Previsão IPCA 
 
 
 
Os valores encontrados com a previsão são: 0.41 para outubro, 0.34 para 
novembro, 0.31 para dezembro e 0.30 para janeiro de 2012. 
Destes 4 meses previstos, apenas para o mês de outubro a previsão foi 
eficiente, onde o valor real foi de 0.42. 
 
 
 
 
 
 
34 
 
Gráfico 9 – Resíduos: 
 
 
O gráfico dos resíduos, mostrando que o modelo encontrado foi sim o mais 
adequado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
35 
 
6.1.3. Produção de Etanol Total 
 
Tabela 7 – Etanol Total por mil m³ 
 
 Etanol Total - 
Unidade: Mil m³ 
 
 Etanol Total - 
Unidade: Mil m³ 
1980/1981 3.706 1997/1998 15.415 
1981/1982 4.240 1998/1999 13.876 
1982/1983 5.823 1999/2000 12.983 
1983/1984 7.864 2000/2001 10.592 
1984/1985 9.192 2001/2002 11.536 
1985/1986 11.829 2002/2003 12.623 
1986/1987 10.505 2003/2004 14.736 
1987/1988 11.458 2004/2005 15.389 
1988/1989 11.645 2005/2006 15.821 
1989/1990 11.920 2006/2007 17.844 
1990/1991 11.515 2007/2008 22.527 
1991/1992 12.722 2008/2009 27.526 
1992/1993 11.729 2009/2010 25.691 
1993/1994 11.292 2010/2011 27.376 
1994/1995 12.752 2011/2012 22.682 
1995/1996 12.611 2012/2013 23.226 
1996/1997 14.395 2013/2014 27.541 
 
Fonte: UNICA, ALCOPAR, BIOSUL, SIAMIG, SINDALCOOL, SIFAEG, SINDAAF, SUDES e 
MAPA 
 
 
 
 
 
 
36 
 
Gráfico 10 – Etanol Total: 
 
Fonte: UNICA, ALCOPAR, BIOSUL, SIAMIG, SINDALCOOL, SIFAEG, SINDAAF, SUDES e 
MAPA 
Figura 4 – Correlograma da série Etanol:
 
 
37 
 
Gráfico 11 – Segunda diferença para Etanol: 
 
 
Tabela 8 – Correlograma para segunda diferença Etanol: 
 
 
38 
 
Estudando os gráficos e correlogramas da série Etanol e da série com duas 
diferenciações, o modelo mais adequado encontrado é da forma ARIMA(4,2,2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os p-valor muito baixos mostram que os coeficientes encontrados são 
adequados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Modelo (4,2,2): ARIMA, usando as observações 1983-2014 
Estimado usando o filtro de Kalman 
Variável dependente: (1-L)^2 EtanolTotalUnidadeMilm 
Erros padrão baseados na Hessiana 
 
 coeficiente 
erro 
padrão z 
 p-
valor 
 -------------------------------------------------------- 
 phi_1 −0,448557 0,161540 −2,777 
0,0055 
*** 
 phi_2 −0,673736 0,133061 −5,063 4,12e-07 
*** 
 phi_3 −0,595009 0,124071 −4,796 
1,62e-06 
*** 
 phi_4 −0,629708 0,149995 −4,198 
2,69e-05 
*** 
 theta_1 −0,231750 0,107027 −2,165 
0,0304 
** 
 theta_2 1,00000 0,209129 4,782 
1,74e-06 
*** 
 
39 
 
Gráfico 12 – Previsão Etanol: 
 
 
O valor encontrado para 2014/2015 foi de 27420,242 mil m³, e o valor real 
foi de 28394,312, bem próximo, e dentro do intervalo de confiança estipulado pro 
modelo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
Gráfico 13 – Resíduos: 
 
 
Gráfico dos resíduos, mostrando que o modelo é o melhor ajustado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
41 
 
7. RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 
Após toda a análise e estudo sobre a metodologia, chego à conclusão, e os 
resultados mostram isso, que é sim um objeto de estudo muito valioso e importante 
para quaisquer que sejam os rumos tomados. 
Neste trabalho em específico, parti para o caminho mais de planejamento 
e inteligência de mercado, mostrando os resultados e eficiência do modelo em um setor 
bem específico que é o sucroenergético, realizando análises e previsões sobre Açucar, 
Etanol e IPCA para mostrar que sempre que um planejamento for traçado, a 
metodologia proposta por Box-Jenkins é necessária e eficiente. 
Sobre os resultados encontrados, podemos observar que a metodologia é 
eficiente com muitas observações sobre os anos anteriores e que ela apresenta bons 
resultados em previsões para curto prazo, não sendo eficiente para previsões de médio 
e longo prazos. 
Foram utilizados no trabalho, os softwares Minitab e Gretl, dois ótimos 
softwares estatísticos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
GUJARATI, D. N Econometria básica 5 ª. Ed. 
 
SARTORIS, A. Estatística e Introdução à econometria 1ª. Ed. 
 
MADDALA, G. S Introdução à econometria 3ª. Ed. 
 
ALVES, G. J.; GOMES, M. F. M.; LIMA, J. E.; GOMES, M. T. Modelo de previsão 
de preços: um estudo para o algodão brasileiro. Revista de Economia e 
Administração, v. 11, n. 2, p. 235-249, 2012. 
 
BUENO, L. R Econometria de séries temporais 2ª. Ed. 
 
FRANCO, C. G Apostila sobre modelagem box and jenkins. 
 
http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ce229:tcc_batista_manginelli.pdf 
acesso em: 21 mar. 2015. 
 
www.tesouro.fazenda.gov.br/Premio_TN/VIPremio/sistemas/1siafpVIPTN/MELO_
Bruno.pdf acesso 
em: 21 mar. 2015. 
 
http://www.sbmac.org.br/cmacs/cmac-ne/2012/trabalhos/PDF/256.pdf 
Acesso em: 11 jun. 2015. 
 
http://www.portalaction.com.br/series-temporais Acesso em: 11 jun. 2015. 
 
 
 
 
 
43