Cáculo 1 - 2015.2 (Ella)

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ESTÁCIO FIB – Centro Universitário da Bahia 
Disciplina: Cálculo Diferencial Integral I 
Professora: Ella Semestre: 2015.2 Data: 28/09/2015 
Aluno(a):_________________________ Matrícula:_____________ 
 
1ª AVALIAÇÃO DE CÁLCULO I (AV1) 
Instruções: 
 Esta avaliação consta de 08 questões (Parte 1: 05 questões + Parte 2: 03 questões). Confira seu 
exemplar. 
 Ao resolver as questões use caneta azul ou preta, seja detalhista, claro e organizado, como se 
estivesse explicando para alguém, e use sua melhor letra. 
 O material deverá ser colocado em local fora do alcance dos alunos. Junto com o aluno deve ficar 
somente borracha, lápis, lapiseira e caneta. Se algum aluno for pego com material adicional, 
independentemente de ter consultado ou não, o caso será tratado como consulta indevida, pois todos 
foram avisados que o material deve ficar fora do alcance do aluno. 
 Não é permitido o uso de celular, nem mesmo como relógio. Eles devem ser mantidos desligados e 
sem a bateria. 
PARTE 1 
1) (1,0) Calcule o limite lim
x→0
4x3
x- sin x
. 
 
 
 
 
 
2) (2,0) Derive as funções a seguir: 
a. f(x)=e5x∙ tan (
3x
10
) 
 
 
 
b. f(x)= ln(sec x) 
 
 
 
 
3) (1,0) Determine a derivada de 5ª ordem de f(x)=e-3x+2. 
 
 
 
 
 
4) (1,0) Determine a reta normal de f(x)=x3-3x2-x+5 no ponto de abscissa 3. 
 
 
 
 
 
5) (1,0) Determine y'=
dy
dx
 da função 2x3y+xy2-x=3. 
Data: 28/09/2015 
Aluno(a):_________________________ Matrícula:_____________ 
AV1 PARTE 2 
1) (1,0) Uma caixa fechada com base quadrada deve ter um volume de 1600cm³. O material usado para 
confeccionar a tampa e a base da caixa custa 2 reais por cm² e o material usado nas laterais custa 
10 reais por cm². Determine as dimensões da caixa de menor custo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) (1,0) Um vazamento de óleo se espalha sobre a superfície de um lago formando uma mancha 
circular. O raio cresce a uma taxa de 40m/h. A que taca está crescendo área da superfície do lago 
coberta pela mancha de óleo, no instante em que o raio atingir 100m?