2ª LISTA ALGEBRA_LINEAR_TRANSFORMAÇOES_LINEARES

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LISTA EXERCÍCIOS ÁLGEBRA LINEAR 
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO 
CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS 
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO 
1. Determine a matriz de cada uma das transformações lineares, considerando a base canônica: 
 
 
 
 
2. Seja T uma transformação linear em R³ dada por T(x,y,z) = (z, x-y, -z). 
a) Indique o núcleo de T, a sua dimensão e uma base. 
b) Determine a dimensão da imagem de R³ dada por T. 
c) T é sobrejetora? Justifique. 
3. Seja T uma transformação linear do espaço dos polinômios reais de grau menor ou igual a 2 na variável x, P2, 
em R³, definida da seguinte forma: 
 
Calcule T(x² + 5x + 6) 
 
4. Seja T uma transformação linear do espaço dos polinômios reais de grau menor ou igual a 2, P2, na variável x, 
em si próprio, definida por: 
 
Calcule T(2 - 2x + 3x²). 
 
5. Seja T uma transformação linear em R
3
,onde T(1,0,0) =(10,3,−1), T(0,1,0) = (5,3,−4) e T(0, 0,1) = (4,6,−10). 
Determine T(v) onde v = (9,−4,9). 
 
6. Considere α a base canônica do R , e seja T: R  R² o operador linear que satisfaz 
 
 
 
 . 
a) Encontre se possível vetores u e v, tais que T(u) = u e T(v) = -v. 
b) Determine uma base e dê a dimensão do núcleo e da imagem de T;