Prova Resmat P2 B - solu+§+£o.docx

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Eixos e tubos com seção transversal circular são frequentemente empregados para transmitir a potência gerada por máquinas. Quando usados para essa finalidade, são submetidos a momentos de torção que dependem da potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo. O motor da figura transmite 32 kW ao eixo de aço inoxidável 304 quando gira com frequência de rotação igual a 20 Hz. O eixo tem diâmetro de 18 mm e está apoiado em mancais lisos em A e B, que permitem a livre rotação do eixo. As engrenagens C e D presas ao eixo absorvem 20 kW e 12 kW, respectivamente. 
Dado G (304) = 75 GPa.
(Adaptado de R.C. Hibbeler, Resistência dos Materiais, Pearson)
A tensão máxima absoluta de cisalhamento no eixo e o ângulo de torção da engrenagem D em relação ao motor, lembrando que = 2f, sendo que f é a frequência em Hz, são respectivamente:
221 MPa e 0,11 rad
122 MPa e 0,01 rad
22,1 MPa e 0,11 rad
12,2 MPa e 0,01 rad
1,22 MPa e 1,1 rad
Como entre o motor e a engrenagem C toda a potência do motor é transmitida e entre C e D, apenas, 12 kW são transmitidos, od momentos de torção para os dois trechos são:
A tensão máxima de cisalhamento irá ocorrer nas seções do trecho onde o momento é 254,6 Nm. Ou seja:
	O ângulo de torção entre a engrenagem D e o motor é:
Um elemento estrutural que possui seção transversal em forma de coroa circular com 30 mm de diâmetro externo e 24 mm de diâmetro interno, é submetido ao momento de torção T=300Nm e a um momento fletor M=500 Nm. Para esta situação, considerando que exista um estado duplo de tensão, determinar para o ponto onde, na seção transversal ocorre a máxima tensão normal, o círculo de Mohr indicando os valores das tensões principais que irão ocorrer e determinar a tensão de cisalhamento máxima.
Uma barra circular de um metro de comprimento e 50 mm de diâmetro sujeita a um momento de torção T, deve ser substituída. Existe uma dúvida entre substitui-la por uma de seção quadrada maciça ou por uma de seção tubular que possui 80 mm de diâmetro externo. Sabendo-se que todas as barras são construídas com o mesmo material, determinar:
As dimensões da seção quadrada maciça para que esta suporte o mesmo momento de torção com o mesmo coeficiente de segurança que a de seção circular
Os diâmetros da seção tubular para que esta suporte o mesmo momento de torção com o mesmo coeficiente de segurança que as demais
Verificar em qual delas ocorrerá o maior ângulo de deformação por torção em sua extremidade.
a)
Como o momento de torção é o mesmo, podemos escrever:
b)
c) O maior ângulo de torção ocorre naquela de menor momento polar de inércia.
O maior ângulo de torção ocorre na barra de seção circular.
Uma barra redonda, de 50 mm de diâmetro, é submetida a uma carga axial de tração P=200 kN. Considerando um estado duplo de tensão, o momento de torção T que, aplicado simultaneamente com a força de tração, faz com que a tensão de cisalhamento máxima fique igual a 100 Mpa é:
2,11 kNm
21,1 kNm
112 kNm
0,21 kNm
11,2 kNm
O tubo A-B mostrado na figura abaixo tem um diâmetro interno de 15 mm, um diâmetro externo de 20 mm e um metro de comprimento. Este recebe os esforços mostrados em B e é engastado em A. O deslocamento vertical da mão que está a direita da barra é:
Dado G (304) = 80 GPa.Corte C
 
0,014mm
0,14mm
14mm
140 mm
1,4mm
Vamos indicar por  o deslocamento vertical da mão direita.
	FORMULÁRIO 
 
 
	
	
 
	Seção Transversal
	Iy =Iz
	W
	It
	Wt
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
G = 109 1m = 100cm M = 106 1cm = 10mm k = 103 1tf = 103kgf