Circuito RCL serie

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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
 ENGENHARIA ELÉTRICA
 
Circuito RLC-Série em Regime CA
ANNA JULIA APARECIDA CARVALHEIRO RA 134993
MATHEUS HENRIQUE ROSSI RA 133607 
 MARINGÁ, PR
2024
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1. Resumo
Este estudo tem como objetivo investigar a variação da impedância em um 
circuito composto por um capacitor, um indutor e um resistor em série, submetidos à 
corrente alternada. A impedância capacitiva, atua de maneira oposta em relação a 
impedância indutiva. A metodologia aplicada consiste em montar um circuito simples 
e analisar os dados obtidos a partir do osciloscópio. A partir da análise dos dados, 
confirma-se que à medida que a frequência aumenta, a reatância capacitiva diminui, 
assim, reduzindo a oposição do capacitor, e aumentando a reatância indutiva, o que 
ocasiona a inversão da fase, onde antes era adiantado, passa a ser atrasado.
Palavras-chave: indutor, circuitos elétricos, medições.
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2. Introdução
Este é um trabalho pertencente à disciplina Circuitos elétricos II, ministrada 
pelo Prof. Dr. Igor R. Fermo. Levando em consideração os conhecimentos obtidos 
anteriormente, visa-se estudar a variação da impedância em um circuito composto 
por um capacitor acompanhado de um resistor (RC) em série, submetidos a 
corrente alternada, conforme mostra a figura 1. Todo circuito elétrico em regime de 
corrente alternada oferece uma oposição à passagem de corrente elétrica 
denominada impedância, podendo ser capacitiva que é relacionada com o capacitor, 
e consequentemente, adiantada em relação a tensão. Ou indutiva que é relacionada 
com o indutor e atrasada em relação a tensão.
Figura 1
No circuito RLC-série consideramos a corrente como referência, visto que é a 
mesma em todos os componentes. Sendo, adiantada em 90° em relação a tensão 
no capacitor e adiantada em 90° em relação a tensão no indutor. Devido a reatância 
capacitiva ser maior que a capacitiva, o circuito terá características indutivas, com a 
corrente atrasada em relação a fase.
(eq. 1)𝑉
𝐺(𝑅𝑀𝑆)
2 = 𝑉
𝑅(𝑅𝑀𝑆)
2 + (𝑉
𝐿(𝑅𝑀𝑆)
− 𝑉
𝐶(𝑅𝑀𝑆)
)2
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dividindo todos os termos por temos:𝐼
𝑅𝑀𝑆
2
 = + (eq. 2)
𝑉
𝐺(𝑅𝑀𝑆)
2
𝐼²
𝑅𝑀𝑆
 
𝑉
𝑅(𝑅𝑀𝑆)
2
𝐼²
𝑅𝑀𝑆
 [
𝑉
𝐿(𝑅𝑀𝑆)
𝐼²
𝑅𝑀𝑆
 −
𝑉
𝐶(𝑅𝑀𝑆)
𝐼²
𝑅𝑀𝑆
]²
A impedância total é dada por:
(eq. 3)𝑍 =
𝑉²
𝐺(𝑅𝑀𝑆)
𝐼²
𝑅𝑀𝑆
 = 𝑅2 + (𝑋
𝐿
− 𝑋
𝐶
)2 
A reatância indutiva é dada pela equação:
(eq. 4)𝑋
𝐿
=
𝑉
𝐿(𝑅𝑀𝑆)
𝐼²
𝑅𝑀𝑆
 
A reatância capacitiva é dada pela equação:
(eq. 5)𝑋
𝐶
=
𝑉
𝐶(𝑅𝑀𝑆)
𝐼²
𝑅𝑀𝑆
 
Onde, Z é a impedância total do circuito; é a reatância indutiva do indutor; 𝑋
𝐿
 é a reatância capacitiva do capacitor; R é a resistência do resistor. Todos 𝑋
𝐶
medidos em Ohms (Ω).
O ângulo é o ângulo de variação entre tensão e corrente no circuito, θ
podendo ser determinado pelas seguintes relações trigonométricas:
(eq. 6)𝑠𝑒𝑛 θ = 
𝑉
𝐿(𝑅𝑀𝑆)
−𝑉
𝐶(𝑅𝑀𝑆)
𝑉
𝐺(𝑅𝑀𝑆)
 =
𝑋
𝐿
−𝑋𝑐
𝑉
𝐺(𝑅𝑀𝑆)
(eq. 7)𝑐𝑜𝑠 θ = 
𝑉
𝑅(𝑅𝑀𝑆)
𝑉
𝐺(𝑅𝑀𝑆)
 = 𝑅
𝑍
4
(eq. 8)𝑡𝑎𝑛 θ = 
𝑉
𝐿(𝑅𝑀𝑆)
−𝑉
𝐶(𝑅𝑀𝑆)
𝑉
𝑅(𝑅𝑀𝑆)
 =
𝑋
𝐿
−𝑋
𝐶
𝑅
Para frequências menores que , deve ser maior que e o circuito deve 𝑓
0
𝑋
𝐶
𝑋
𝐿
apresentar características capacitivas, como o adiantamento de fase. Para 
frequências maiores que , deve ser menor que e o circuito deve apresentar 𝑓
0
𝑋
𝐶
𝑋
𝐿
características indutivas, como o atraso de fase. Frequências próximas de temos 𝑓
0
que e são iguais, se anulando e tornando o circuito puramente resistivo, como 𝑋
𝐶
𝑋
𝐿
visto pela equação 3, onde a corrente e a tensão estão em fase, resultando no 
ângulo igual a zero. Devido a anular os efeitos reativos, é denominada θ 𝑓
0
frequência de ressonância e pode ser determinada igualando as reatâncias indutiva 
e capacitiva, sendo:
(eq. 9) 𝑓
0
= 1
2π 𝐿𝐶
A faixa de frequências, compreendida entre a frequência de corte inferior e a 
frequência de corte superior, é denominada da Largura de banda (bandwidth), 
podendo ser expressa pela superior subtraindo a inferior.
Circuitos RLC-série são fundamentais em sistemas de comunicação e em 
equipamentos de teste e medição, em que a precisão e a capacidade de resposta 
são cruciais. Também são utilizados em fontes de alimentação e sistemas de 
controles de motores, onde a regulação da tensão e da corrente são essenciais.
2. Objetivo
O objetivo deste experimento é verificar a variação da impedância e da 
defasagem entre tensão e corrente em função da frequência aplicada em regime de 
corrente alternada (CA) em um circuito RLC-série, analisando o comportamento do 
circuito através de medições experimentais e cálculos.
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3. Componentes e Instrumentação
● Indutor: 330 uH;
● Capacitor de poliéster: 100nF;
● Resistor: 1 kΩ;
● Osciloscópio;
● Gerador de funções;
● Protoboard;
● Pontas de prova;
● Medidor LCR.
4. Parte Prática
4.1. Metodologia
Inicialmente os componentes foram aferidos, e para a prática em questão foi 
utilizado um indutor de 329,7 uH, um capacitor de 101,22 nF e um resistor de 985,9 
. O circuito foi montado conforme a figura 2, conectando o capacitor em série com Ω
o resistor e o gerador de funções fornecendo uma tensão alternada senoidal de 
amplitude variável.
Figura 2
Para a tabela 1, o gerador foi configurado para fornecer a tensão de pico em 
10V e a frequência de acordo com a tabela 1, variando entre 100 Hz e 2 MHz. O 
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osciloscópio foi ajustado para gerar um gráfico (y, t), e configurado com o canal 1 
sendo referente ao resistor e canal 2 para o circuito, sua tela foi configurada para 
mostrar tensão RMS do resistor e do circuito, assim como, a tensão máxima no 
resistor e no circuito. Para a análise de fase, os cursores foram posicionados na 
crista da onda e o osciloscópio fez os cálculos, obtendo e assim, calculando os ∆𝑡
valores de com a equação 10.θ
(eq. 10)θ = 𝑉
𝐺(𝑅𝑀𝑆)
* 360° * ∆𝑡
4.2. Resultados
- Tabela 1. Variação de frequência e suas respectivas tensões de pico, 
corrente, impedância e defasagem: 
𝑓 (𝐻𝑧) 𝑉
𝑅𝑀𝑆
 (𝑉) 𝑉
𝑅 𝑅𝑀𝑆
 (𝑉) 𝐼
𝑅𝑀𝑆
 (𝐴) ∆θ 𝑍 (𝑘Ω)
100 7,27 0,458 0,0004645501572 86,4 15649,54803
250 7,25 1,12 0,001136017852 82,8 6381,941964
500 7,23 2,15 0,002180748555 72 3315,375349
750 7,18 3,1 0,003144335125 59,4 2283,471613
1000 7,17 3,77 0,003823917233 57,6 1875,040584
2500 7,05 5,84 0,005923521655 32,4 1190,170377
5000 6,98 6,52 0,00661324678 27 1055,457362
7500 7,18 6,85 0,006947966325 13,5 1033,395912
10000 6,97 6,74 0,006836393143 2016 1019,543472
12500 6,53 6,38 0,006471244548 5,4 1009,079467
15000 6,95 6,77 0,006866822193 2,16 1012,112999
17500 7,23 7,05 0,007150826656 0 1011,071915
20000 6,94 6,78 0,006876965209 0 1009,166077
30000 6,93 6,77 0,006866822193 0 1009,200443
40000 6,92 6,76 0,006856679176 0 1009,234911
50000 6,9 6,72 0,00681610711 0 1012,308036
60000 6,91 6,71 0,006805964094 -10,8 1015,285991
7
70000 6,91 6,69 0,006785678061 -12,6 1018,321226
80000 6,9 6,68 0,006775535044 -14,4 1018,36976
90000 6,91 6,66 0,006755249011 -16,2 1022,908258
100000 6,91 6,63 0,006724819961 -18 1027,536802
200000 6,92 6,27 0,006359671366 -25,92 1088,106539
300000 6,97 5,83 0,005913378639 -34,56 1178,68319
400000 7 5,33 0,005406227812 -34,56 1294,803002
500000 7,07 4,88 0,004949792068 -43,2 1428,342828
750000 6,99 3,84 0,003894918349 -64,8 1794,646094
1000000 7,18 3,01 0,003053047976 -72 2351,748173
1500000 7,33 1,99 0,00201846029 -91,8 3631,480905
2000000 7,21 1,39 0,001409879298 -86,4 5113,91295
- Gráfico 1: Impedância em relação à frequência:
- Gráfico 02. Corrente em relação à frequência:
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- Gráfico 03. Defasagem em relação à frequência:
A partir dos dados adquiridos, foi possível observar a relação entre 
impedância e frequência. A impedância diminui com o aumento da frequência, 
9
apresentando um novo crescimentoa partir de 50 kHz. O gráfico desenvolvido 
demonstra as características esperadas para o circuito, embora ainda apresente 
algumas dispersões.
Os ângulos que indicam a defasagem apresentaram o comportamento 
previsto, decrescendo até zerar a partir de 17,5 kHz, mantendo esse valor até 50 
kHz e, em seguida, diminuindo até atingir -86,4°. O gráfico permitiu a redução da 
defasagem, encontrando poucos desvios.
Quanto à corrente, observou-se um aumento seguido de uma queda 
conforme a frequência aumentava. Entretanto, o gráfico mostrou diversas 
dispersões, com pouca uniformidade, porém, exibindo o comportamento geral 
esperado. 
Em relação à largura de banda, compreendeu-se os valores da frequência de 
corte inferior como 17,5 kHz e da frequência de corte superior como 50 kHz. Assim, 
resultando em uma largura de banda igual a 32,5 kHz. Considerando o valor de 𝑓
0
sendo 27550,37 Hz, obtido a partir da equação 9, é possível afirmar que a largura 
de banda é condizente com os valores teóricos obtidos.
A tensão do gerador apresentou poucas variações, mantendo valores 
aproximados para diferentes frequências. Por outro lado, a tensão no resistor, assim 
como a corrente e defasagem, aumentou inicialmente e, em seguida, diminuiu 
conforme a frequência crescia.
5. Conclusão
Em conclusão, o experimento permitiu compreender o comportamento da 
impedância, da corrente e da defasagem no circuito RLC em série, além de 
evidenciar como o aumento da frequência influencia diretamente em seu 
desempenho. Os resultados obtidos foram condizentes com as características 
previstas, apresentando apenas algumas dispersões. Observou-se o aumento e, 
seguidamente, o decrescimento da corrente e da defasagem. Além disso, 
verificou-se que a tensão no resistor também variou com a frequência, exibindo 
comportamento similar ao da corrente e da defasagem. Assim, foi possível adquirir 
um entendimento prático dos princípios de um circuito RLC em corrente alternada, 
10
entendendo a importância da frequência no estudo de circuitos elétricos e sua 
influência sobre os componentes. 
5. Referências
MALVINO, A. P. Eletrônica: Volume 1. 7ª Edição, McGraw-Hill, 2008.
BOYLESTAD, R. L.; NASHELSKY, L. Dispositivos Eletrônicos e Teoria de 
Circuitos. 11ª Edição, Pearson Prentice Hall, 2013.
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