Avaliando aprendizado calculo numerico 8

Prévia do material em texto

Aluno: MOISES CRUZ SANTOS Matrícula: 201501208004 
Disciplina: CCE0117 - CÁLCULO NUMÉRICO Período Acad.: 2015.2 (G) / EX 
 
 
Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá 
ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3). 
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo 
de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
1. 
 
 
Existem alguns métodos numéricos que permitem a determinação de integrais 
definidas. Dentre estes podemos citar o de Newton, o de Simpson e o de Romberg. 
Analise as afirmativas abaixo a respeito do método de Romberg: 
 
I - O método de Romberg é mais preciso que o método dos trapézios 
II - O método de Romberg exige menor esforço computacional que o método dos 
trapézios 
III - O método de Romberg utiliza a regra dos trapézios repetida para obter 
aproximações preliminares 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 
 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 
 Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 Todas as afirmativas estão erradas. 
 
 
Todas as afirmativas estão corretas 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos 
fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. 
Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão 
relacionada a este método. 
 
 
 
 
 
[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)] 
 
 
xn+1=xn- f(x) / f'(x) 
 
 
R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] 
 
 
xk=Cx(k-1)+G 
 
Ax=B, com A, x e B representando matrizes 
 
 Gabarito Comentado 
 
 
 
3. 
 
 
Existem diversos métodos para a obtenção de uma integral definida, porém um deles 
aplica a regra do trapézio de forma repetida e "refina" a expressão obtida através da 
extrapolação de Richardson. Identifique nas opções a seguir o método que MAIS SE 
ADÉQUA ao descrito. 
 
 
 
 
 
Método de Romberg. 
 
 
Método da Bisseção. 
 
 
Extrapolação de Richardson. 
 
 
Regra de Simpson. 
 
 
Método do Trapézio. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da 
Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da 
Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-
b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, 
considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha 
R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas 
decimais. 
 
 
 
 
 
0,313 
 
 
0,625 
 
 
1,313 
 
 
1,230 
 
 
0,939 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
No método de Romberg para a determinação de uma integral definida de limites inferior 
e superior iguais a a e b, respectivamente, o intervalo da divisão é dado por hk = (a-b)/2 
^(k-1). . Se a = 1, b = 0 e k =2, determine o valor de h. 
 
 
 
 
1/4 
 
 
1/2 
 
 
1/3 
 
 
0 
 
 
1/5 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas 
numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo 
diversas especificidades apontadas nos a seguir, comEXCEÇÃO de: 
 
 
 
 
 
Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos. 
 
 
Utiliza a extrapolação de Richardson. 
 
 
A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos. 
 
 
Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de 
integração definida. 
 
 
As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.