AV2 CALCULO NUMERICO 2015.2

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Avaliação: CCE0117_AV2_201202069711 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201202069711 ­ LEONARDO VICTOR CAMPOS SOUZA
Professor: JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR Turma: 9002/EB
Nota da Prova: 3,5 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 25/11/2015 16:29:57
  1a Questão (Ref.: 201202234161) Pontos: 1,5  / 1,5
6HMD�D�IXQomR�SROLQRPLDO�I�[�� ��[�����[������[�����H�XP�LQWHUYDOR�GH�VHX�GRPtQLR��������&RQVLGHUDQGR�D
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D��$�DILUPDWLYD�p�YHUGDGHLUD�RX�IDOVD"
E��-XVWLILTXH�VXD�UHVSRVWD�GR�LWHP��D�
Resposta: A) Verdadeira B) Sim, Raiz = 9
Gabarito:
D��YHUGDGHLUD
E��I���� ����H�I���� ����&RPR�I����[�I���������H[LVWH�XPD�UDL]
  2a Questão (Ref.: 201202694711) Pontos: 1,5  / 1,5
Dada a equação diferencial y" + 4y = 0, cuja solução geral é dada por y = C1.cos2x + C2.sen2x. Resolva o
problema de valor inicial (determine c1 e c2) com as seguintes condições y(0) = 1 e y´(0) =0
Resposta: Y = e^x.a aplicando na solução geral 1.cos2.(1) + 0.sen2(0) = cos(2) 1 = e^0.a c1 = 1 c2 = 0
Gabarito: y = C1.cos2x + C2.sen2x. Logo, y(0) = C1.cos0 + C2.sen0 o que implica que C1 = 1 / Y´=
­2.C1.sen2x + 2.C2.cos2x. Logo, Y´(0) = ­2.C1.sen0 + 2.C2.cos0 o que implica 0 = 0 + 2.C2..1 e C2 = 0
  3a Questão (Ref.: 201202703605) Pontos: 0,0  / 0,5
Funções matemáticas  representam um  tema  recorrente no estudo da Ciência ao  longo da vida acadêmica de
muitos  estudantes.  Entre  as  funções  mais  comuns  utilizadas  para  representar  a  linguagem  dos  fenômenos
naturais, encontra­se a função f(x)=ax, onde o coeficiente "a" é um número real positivo. Com relação a esta
função, NÃO PODEMOS AFIRMAR.
Funções do tipo f(x)=ax possuem o conjuntos reais como domínio a princípio.
  As funções do tipo f(x)=ax possuem máximo e mínimo.
Funções representadas genericamente por f(x)=ax não representam comportamento constante.
  O valor do coeficiente "a" determina se a função f(x)=ax é crescente ou decrescente.
Funções do tipo f(x)=ax recebem estão associadas a forma geométrica linear.
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  4a Questão (Ref.: 201202187315) Pontos: 0,5  / 0,5
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro
relativo.
0,013 E 0,013
0,023 E 0,026
  0,026 E 0,023
0,023 E 0,023
0,026 E 0,026
  5a Questão (Ref.: 201202347192) Pontos: 0,0  / 0,5
O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no
intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
O encontro da função f(x) com o eixo y
O encontro da função f(x) com o eixo x
  O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
  A média aritmética entre os valores a e b
  6a Questão (Ref.: 201202703701) Pontos: 0,0  / 0,5
O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante
da raiz procurada. Considerando a equação x2+x­6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função
equivalente igual a g(x0)=√(6­x) e x0=1,5, verifique se após a quarta  interação há convergência e para qual
valor. Identifique a resposta CORRETA.
  Há convergência para o valor 2.
  Há convergência para o valor 1,5
Há convergência para o valor 1,7.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
Há convergência para o valor ­3.
  7a Questão (Ref.: 201202703715) Pontos: 0,0  / 0,5
Métodos Iterativos para a resolução de um sistema linear representam uma excelente opção matemática para
os casos em que o sistema é constituído de muitas variáveis, como os Métodos de Método de Gauss­Jacobi e
Gauss­Seidel. Com relação a estes métodos, NÃO podemos afirmar:
  Adotando­se uma precisão "e" como critério de parada dos cálculos, xk representa uma solução quando
o módulo de xk­x(k­1) for superior a precisão.
Se a sequência de soluções xk obtida estiver suficientemente próxima de x(k­1), sequência anterior,
segundo um critério numérico de precisão, paramos o processo.
Ambos os métodos mencionados se baseiam na transformação de um sistema Ax=B em um sistema
xk=Cx(k­1)+G.
Considerando uma precisão "e", tem­se uma solução xk quando o módulo de xk­x(k­1) for inferior a
precisão.
  Com relação a convergência do Método de Gauss­Seidel, podemos citar o critério de Sassenfeld, que
garante a convergência tomando­se como referência o "parâmetro beta" inferior a 1.
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  8a Questão (Ref.: 201202703725) Pontos: 0,0  / 0,5
Em experimentos empíricos, é comum a coleta de informações relacionando a variáveis "x" e "y", tais como o
tempo (variável x) e a quantidade produzida de um bem (variável y) ou o tempo (variável x) e o valor de um
determinado  índice  inflacionário  (variável  y),  entre  outros  exemplos.  Neste  contexto,  geralmente  os
pesquisadores desejam interpolar uma função que passe pelos pontos obtidos e os represente algebricamente,
o que pode ser feito através do Método de Lagrange. Com relação a este método, NÃO podemos afirmar:
  Na interpolação quadrática, que representa um caso particular do polinômio de Lagrange, precisamos de
dois pontos (x,y).
A interpolação de polinômios de grau "n+10" só é possível quando temos "n+11" pontos.
Na interpolação para obtenção de um polinômio de grau "n", precisamos de "n+1" pontos.
  As interpolações linear (obtenção de reta) e quadrática (obtenção de parábola) podem ser consideradas
casos particulares da interpolação de Lagrange.
Na interpolação linear, que pode ser obtida através do polinômio de Lagrange, precisamos de dois pontos
(x,y).
  9a Questão (Ref.: 201202197892) Pontos: 0,0  / 1,0
Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a
1, com 4 intervalos.
0,245
  0,242
0,237
0,250
  0,247
  10a Questão (Ref.: 201202757620) Pontos: 0,0  / 1,0
Seja a E.D.O. y'= x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método
de Euler calculada no intervalo [0; 6] é: (Demonstre os cálculos)
12
  5
  121
27
58