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Avaliação: CCE0512_AV2_200901310312 » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV2 
Aluno: 
Professor
: 
SILVANA RIBEIRO LIMA Turma: 9003/AG 
Nota da Prova: 4,9 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 2 Data: 27/11/2015 16:31:30 
 
 
 1a Questão (Ref.: 200902044327) Pontos: 1,0 / 1,5 
Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1.000 u.m. e 
o lucro unitário de P2 é de 1.800 u.m.. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade 
de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível 
para isso é de 1.200 horas. A demanda esperada para cada produto é de no máximo 40 unidades 
anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa 
maximize seu lucro nesses itens, isto é, valor da função objetivo e a quantidade de cada 
produto? Responda essa pergunta analisando o relatório de resposta fornecido pelo Solver. 
 
 
 
Resposta: valor da função objetivo = 69000 --> Célula de destino (Máx) "Z" Quantidades do produto 1 = 15 --> 
Células ajustáveis "x1" Quantidades do produto 2 = 30 --> Células ajustáveis "x2" 
 
 
Gabarito: 
Para a empresa obter um lucro máximo de 69.000 u.m, deverá fabricar 15 unidades do 
produto P1 e 30 unidades do produto P2. As variáveis x3 = 0, x5 = 0 e x4 = 25. 
 
 
Fundamentação do(a) Professor(a): Faltaram as variáveis x3 = 0, x5 = 0 e x4 = 25. 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 200901462742) Pontos: 0,4 / 1,5 
A análise de sensibilidade é o estudo de um modelo de PL submetido a mudanças em suas condições iniciais. Onde 
podem acontecer estas mudanças? 
 
 
Resposta: No valor da função objetivo Nos coeficientes das variáveis de decisão Nos termos independentes 
 
 
Gabarito: 
As mudanças podem acontecer: 
 
- no vetor de custos 
- no vetor de termos independentes 
- nos coeficientes das variáveis 
- no acréscimo das restrições 
- no acréscimo de novas variáveis 
 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 200901546407) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de modelos: 
 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
Emerge sob a forma gráfica, para representar a realidade aprendida em determinado momento; 
 
Ajuda a identificar várias relações possíveis entre os elementos da realidade; 
 
Serve como base para estabelecer e aprimorar parâmetros. 
 
Possibilita compreender relações complexas; 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 200901960246) Pontos: 0,5 / 0,5 
Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo: 
Maximizar L = 1000x1 +1800x2 
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200 
 x1 ≤ 40 
 x2 ≤ 30 
 x1, x2 ≥0 
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as 
coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo: 
 
 C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000 
 
C(40,40), D(30,15) e L = 72000 
 
C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000 
 
C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000 
 
C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 200901513986) Pontos: 0,5 / 0,5 
No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três 
produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na 
produção. 
 
 
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram 
estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 
horas de trabalho durante o período de processamento e pressupõe-se usar três 
máquinas que podem prover 7.200 horas de trabalho. Estabelecer um programa 
ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema. 
 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
6x1+12x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=1200x1+2100x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤600 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
6x1+4x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 Max Z=2100x1+1200x2+600x3 
Sujeito a: 
4x1+6x2+6x3≤4800 
12x1+6x2+2x3≤7200 
x1≤800 
x2≤600 
x3≤600 
x1≥0 
x2≥0 
x3≥0 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 200901513996) Pontos: 0,0 / 0,5 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 (II) 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 
(I), (II) e (III) 
 (II) e (III) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 200901960390) Pontos: 0,5 / 0,5 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual 
correspondente inserindo as variáveis de folga: 
Minimizar C =20x1+15x2 
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5 
 2x1 + 2x2 ≥ 3 
 4x1 + 5x2 ≥ 2 
 x1,x2≥0 
 
 Maximizar D= 5y1+3y2+y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= y1+3y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D=3y1+5y2+2y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15 
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0 
 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3 
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20 
 y1 + 2y2 + 5y3 =15 
 y1, y2,y3,y4 ≥0 
 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 200901586947) Pontos: 0,5 / 0,5 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
Maximizar Z = x1 + 2x2 
Sujeito a: 
2x1 + x2 ≤ 6 
x1 + x2 ≤ 4 
-x1 + x2 ≤ 2 
x1, x2 ≥ 0 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a 
ele, identifique e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta. 
 
 Os coeficientes da função-objetivo do dual são os mesmos coeficientes da 
função-objetivo do primal. 
 O número de restrições do primal é diferente do número de variáveis do 
dual. 
 O modelo dual tem três restrições do tipo maior ou igual. 
 Se os modelos primal e dual têm soluções ótimas finitas, então os valores 
ótimos dos problemas primal e dual são diferentes. 
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da 
função-objetivo do dual. 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 200901461907) Pontos: 0,0 / 1,0 
Em nenhuma hipótese, o acréscimo de uma restrição melhora o valor numérico da função 
 
 
quadrática 
 
crescente 
 estável 
 objetivo 
 
decrescente 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 200901586953) Pontos: 1,0 / 1,0 
 
 
 R$ 21.900,00 
 
R$ 44.600,00 
 
R$ 22.500,00 
 
R$ 66.500,00 
 
R$ 20.000,00 
 
 
 
Período de não visualização da prova: desde 20/11/2015 até 04/12/2015.