PESQUISA OPERACIONAL

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PESQUISA OPERACIONAL 
 
AVALIANDO 
 
1a Questão (Ref.:201310389096) Acerto: 0,0 / 1,0 
A Pesquisa Operacional como o próprio nome diz, abrange a pesquisa sobre operações. Logo, 
de acordo com as afirmativas abaixo, marque a opção correta: 
 
 É uma ciência aplicada, a um Método científico, para se tratar Modelos 
Matemáticos Complexos. 
Respondido em 09/04/2020 16:51:45 
 
2a Questão (Ref.:201310242307) Acerto: 1,0 / 1,0 
A Questão levantada em uma reunião, foi sobre a otimização dos recursos disponíveis na 
empresa. Logo, a ciência aplicada, que remete ao método científico, gerando Modelos 
Matemáticos, otimizando os recursos, e consequênte tomada de Decisões é: 
 
 Pesquisa Operacional 
 
 
3a Questão (Ref.:201310389094) Acerto: 1,0 / 1,0 
O Engenheiro de Produção, adotou a Programação Linear para otimizar os processos da 
Produção da empresa. Logo, a Programação Linear se Propõe: 
 
 A Maximizar ou Minimizar uma Função Linear, dita Função Objetivo, 
respeitando um Sistema de igualdades ou desigualdades, de Funções Lineares. 
Estas Funções Lineares são as Restrições do Modelo ou do Problema. 
Respondido em 09/04/2020 16:37:43 
 
 
4a Questão (Ref.:201307771840) Acerto: 1,0 / 1,0 
(Adaptado: WEBER, P. 600) Um fabricante produz bicicletas e motonetas, devendo cada uma 
delas ser processada em duas oficinas. A oficina 1 tem um máximo de 120 horas de trabalho 
disponível e a oficina 2 um máximo de 180 h. A fabricação de uma bicicleta requer 6 horas de 
trabalho na oficina 1 e 3 horas na oficina 2. A fabricação de uma motoneta requer 4 horas na 
oficina 1 e 10 hora na oficina 2. Se o lucro é de $ 45,00 por bicicleta e de $ 55,00 por 
motoneta. Determine o Lucro Máximo, de acordo com as informações abaixo: 
 
 
 
Após a análise gráfica podemos afirmar que o vértice que aponta o Lucro Máximo. Este Lucro 
máximo é: 
 
 Max L: 1275 
 
 
5a Questão (Ref.:201307969955) Acerto: 0,0 / 1,0 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de 
um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 1 0 1 0 0 4 
X4 0 1 0 1 0 6 
X5 3 2 0 0 1 18 
MAX -3 -5 0 0 0 0 
 
Qual variável entra na base? 
 
 X2 
Respondido em 09/04/2020 16:40:26 
 
 
 
6a Questão (Ref.:201307969880) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução de 
um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 25 
X4 1 4 0 1 0 10 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 Quais são as equações das restrições? 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 09/04/2020 16:41:14 
 
 
 
7a Questão (Ref.:201307217700) Acerto: 1,0 / 1,0 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor qualidade, 
requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os cintos fossem 
do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A disponibilidade de couro 
permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os cintos empregam fivelas 
diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para M1 (tipo A) e 700 para M2 
(tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 200 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201307267958) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 (II) e (III) 
 
 
 
9a Questão (Ref.:201307714314) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de 
produção no intervalo determinado: 
 
Maximizar C = 30x1 +40x2 
 
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100 
 5x1+3x2 ≤ 300 
 x1, x2 ≥0 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 09/04/2020 16:47:15 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
10a Questão (Ref.:201307267954) Acerto: 1,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1a Questão (Ref.:201308247073) Acerto: 1,0 / 1,0 
Assinale a alternativa que representa a organização das etapas do processo de modelagem. 
 
 Definição ¿ Formulação ¿ Solução ¿ Validação ¿ Implementação 
 
 
2a Questão (Ref.:201310242311) Acerto: 1,0 / 1,0 
Ao estudarmos a Pesquisa Operacional, utilizamos um Modelo Matemático, composto por três 
conjuntos principais de elementos, são estes: 
 
 As Variáveis de Decisão, as Restrições e a Função - Objetivo. 
 
 
 
3a Questão (Ref.:201307302125) Acerto: 1,0 / 1,0 
O que são variáveis controladas ou de decisão? 
 
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=185471768&cod_prova=3697909710&f_cod_disc=
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=185471768&cod_prova=3697909710&f_cod_disc=
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=185471768&cod_prova=3697909710&f_cod_disc=
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=185471768&cod_prova=3697909710&f_cod_disc=
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=185471768&cod_prova=3697909710&f_cod_disc=
http://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=185471768&cod_prova=3697909710&f_cod_disc=
 São as variáveis cujos valores estão sob controle. Decidir, neste caso, é atribuir 
um particular valor a cada uma dessas variáveis. Numa programação de 
produção, por exemplo, a variável de decisão é a quantidade a ser produzida 
num período, o que compete ao administrador controlar. 
 
 
 
4a Questão (Ref.:201307924207) Acerto: 1,0 / 1,0 
Um marceneiro produz armários e camas. As margens de lucro são R$ 320,00 para os armários 
e R$ 240,00 para os camas. Os armários requerem 5 horas para o corte das madeiras, 7 horas 
para a montagem e 6 horas para o polimento. As camas requerem 3 horas para o corte das 
madeiras, 2 horas para a montagem e 3 horas para o polimento. O marceneiro trabalha sozinho 
e dispõe mensalmente de 40 horas para o corte das madeiras, 70 horas para a montagem e 48 
horas para o polimento. De acordo com os dados acima, a restrição técnica para montagem dos 
produtos é: 
 
 7x1 + 2x2 ≤ 70 
 
 
 
5a Questão (Ref.:201308247074) Acerto: 0,0 / 1,0 
Uma das etapas do processo de modelagem se refere à validação do modelo. Assinale a 
alternativa que representa o significado dessa etapa. 
 
 Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema. 
 
 
6a Questão (Ref.:201307216421) Acerto: 1,0 / 1,0 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL apresenta 
a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos nas colunas 
rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma proposição 
falsa. 
Respondido em 13/04/2020 17:17:30 
 
 
7a Questão (Ref.:201307267957) Acerto: 1,0 / 1,0 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 
 (III) 
 
 
 
8a Questão (Ref.:201307717204) Acerto: 1,0 / 1,0 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a 
partir daí,marque a opção correta: 
 
 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
 
9a Questão (Ref.:201307714352) Acerto: 1,0 / 1,0 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o 
modelo dual correspondente inserindo as variáveis de folga: 
 
 
 
 
Respondido em 13/04/2020 17:22:26 
 
 
10a Questão (Ref.:201307267955) Acerto: 1,0 / 1,0 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
 
 
 
 
 
TESTE 
1a aula 
 
 
 1a Questão 
 
Em que consiste um estudo de Pesquisa Operacional consiste? 
 
 Um estudo de Pesquisa Operacional consiste, basicamente, em construir um 
modelo de um sistema real existente como meio de analisar e compreender o 
comportamento dessa situação, com o objetivo de levá-lo a apresentar o 
desempenho que se deseja. 
Respondido em 09/04/2020 14:42:04 
 
 2a Questão 
 
Podemos constatar que a Programação Linear, é usada para analisar modelos onde as Restrições e 
a Função Objetivo são Lineares. Então, podemos classificar-las como: 
 
 Programação Linear pode Maximizar ou Minimizar uma Função Objetivo. 
 3a Questão 
 
A Programação Linear se propõe a maximizar ou minimizar uma Função Linear. Logo, podemos 
chama-la de : 
 
 Função Objetivo 
 
 
 
 4a Questão 
 
A Questão levantada em uma reunião, foi sobre a otimização dos recursos disponíveis na empresa. 
Logo, a ciência aplicada, que remete ao método científico, gerando Modelos 
Matemáticos, otimizando os recursos, e consequênte tomada de Decisões é: 
 
 Pesquisa Operacional 
 
 5a Questão 
 
Uma empresa de produtos eletrônicos fabrica dois tipos de circuitos A e B. Os do tipo A são vendidos 
por R$12,00 e os do tipo B, R$15,00. O custo de produção de cada circuito corresponde a R$8,00 e 
R$10,00 respectivamente. No processo produtivo, ambos os tipos de circuitos passam por duas 
máquinas. Na primeira máquina os circuitos são trabalhados durante 4 horas os do tipo A e 5 horas 
os do tipo B. Na outra máquina os circuitos passam 4 horas e 3 horas, respectivamente. A primeira 
máquina pode funcionar durante um máximo de 32 horas, enquanto a outra máquina não pode 
exceder as 24 horas de funcionamento. Modele o problema com o objetivo de maximizar o lucro: 
 
 Max 4x1+ 5x2 S.a.: 4x1+ 5x2≤32 4x1+ 3x2≤24 x1,x2≥0 
 
 6a Questão 
 
Dentre as alternativas abaixo, assinale a que não corresponde as vantagens de utilização de 
modelos: 
 
 Dificulta a visualização da amplitude das variáveis sem alterar a essência; 
 
 7a Questão 
 
Assinale a alternativa que representa a organização das etapas do processo de modelagem. 
 
 Definição ¿ Formulação ¿ Solução ¿ Validação ¿ Implementação 
 
 8a Questão 
 
A Pesquisa Operacional como o próprio nome diz, abrange a pesquisa sobre operações. Logo, de 
acordo com as afirmativas abaixo, marque a opção correta: 
 
 É uma ciência aplicada, a um Método científico, para se tratar Modelos Matemáticos 
Complexos. 
 
 
 
 
2a aula 
 
 1a Questão 
 
Seja o seguinte modelo de PL: 
Max L = 2x1 + 3x2 
sujeito a 
-x1 + 2x2 ≤ 4 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 + 3x2 ≤ 9 
x1, x2 ≥ 0 
O valor de L máximo é: 
 13,5 
 
 2a Questão 
 
Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas 
previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade 
de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam 
por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 
horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para 
esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 
R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse 
problema. 
 
 Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 
4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0 
 
 
 3a Questão 
 
A Jobco produz dois produtos em duas máquinas. Uma unidade do produto 1 requer duas horas na 
máquina 1 e uma hora na máquina 2. Para o produto 2, uma unidade requer uma hora na máquina 
1 e três horas na máquina 2. As receitas por unidade dos produtos 1 e 2 são R$30,00 e R$20,00, 
respectivamente. O tempo de processamento diário disponível para cada máquina é oito horas. 
Modele o problema de com o objetivo de maximizar as receitas. 
 
 Max z=30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <= 8 x1 + 3x2 <=8 x1,x2>=0 
 
 4a Questão 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos como solução 
ótima: 
 
minimizar -4x1 + x2 
sujeito a: -x1 + 2x2  6 
 x1 + x2  8 
 x1, x2  0 
 
 x1=8, x2=0 e Z*=-32 
 
 
 5a Questão 
 
Para o problema de programação descrito abaixo foi traçado um rascunho da resolução gráfica. 
Considerando estas duas informações, determine qual das opções apresenta uma Solução 
Viável para o problema. 
Função Objetivo: 
Max Z = 2x1 + 3x2 
Restrições: 
5x1 + 10x2 ≤ 40 
x1 + x2 ≤ 6 
x1 ≤ 5 
3x1 + 4x2 ≥ 6 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 
 x1 = 3 e x2 = 2 
 
 6a Questão 
 
Resolvendo graficamente o Problema de Programação Linear (PPL) abaixo, obtemos 
como solução ótima: 
 
minimizar -x1 + 3x2 
sujeito a: x1 + x2 = 4 
 x2  2 
 x1, x2  0 
 
 x1=4, x2=0 e Z*=-4 
 
 7a Questão 
 
 Para o Modelo apresentado abaixo, assinale a alternativa que indica o valor correto de 
Z: 
Função Objetivo: Max Z = 40x1 + 20x2 
x1 + x2 ≤ 5 
10x1 + 20x2 ≤ 80 
X1 ≤ 4 
x1 ; x2 ≥ 0 
 
 180 
 
 8a Questão 
 
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , 
para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , 
por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r 
caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , 
quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as 
necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual 
ponto solução s e obterá o custo mínimo ? 
 
 (1; 5) 
 
 
3a aula 
 
 1a Questão 
 
Seja a tabela do método Simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
Base Z X1 X2 X3 f1 f2 f3 C 
 Z 1 2 1 0 4 0 0 400 
 X3 0 1 1 1 1 0 0 100 
 f2 0 2 1 0 0 1 0 210 
 f3 0 1 0 0 0 0 1 80 
 
Analisando os resultados apresentados nesta tabela, assinale a resposta correta. 
 
 O valor de f3 é 80 
 
 2a Questão 
 
Considerando que essa é a primeira tabela do método simplex para o calculo da solução 
de um problema de PL. 
base X1 X2 X3 X4 X5 
X3 3 1 1 0 0 10 
X4 1 4 0 1 0 25 
X5 0 2 0 0 1 8 
MAX -30 -5 0 0 0 0 
 
Quanto vale X5 nessa situação da tabela? 
 
 8 
 
 3a Questão 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL 
apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela não tem elementos 
negativos nas colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 
 4a Questão 
 
Seja a seguinte sentença: 
 
"A última tabela obtida pelo método Simplex para a resolução de um problema de PL 
apresenta a solução ótima PORQUE a linha objetiva da tabela tem elementos negativos 
nas colunas rotuladas com variáveis." 
 
A partir das asserções acima, assinale a opção correta: 
 
 A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é uma 
proposição falsa. 
 
 5a Questão 
 
Seja a primeiratabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 -3 -5 0 0 0 0 
0 2 4 1 0 0 10 
0 6 1 0 1 0 20 
0 1 -1 0 0 1 30 
 Qual é a variável que entra na base? 
 
 x2 
 
 
 6a Questão 
 
Uma família de fazendeiros possui 100 acres de terra e tem $30.000 em fundos disponíveis para 
investimento. Seus membros podem produzir um total de 3.500 homens-hora de trabalho durante os 
meses de inverno e 4.000 homens/horas durante o verão. Se todos estes homens-horas não são 
necessários, os membros mais jovens da família podem ir trabalhar em uma fazenda da vizinhança 
por $4,00 por hora durante o inverno e $4,50 por hora durante o verão. A família obtém renda com 3 
colheitas e 2 tipos de criação de animais: vacas leiteiras e galinhas (para obter ovos). Nenhum 
investimento é necessário para as colheitas, mas, no entanto, cada vaca necessita de um investimento 
de $900 e cada galinha de $7. Cada vaca necessita de 1,5 acre de terra, 100 homens-hora de trabalho 
no inverno e outros 50 homens-hora no verão. Cada vaca produzirá uma renda líquida anual de $800 
para a família. Por sua vez cada galinha não necessita de área, requer 0,6 homens-hora durante o 
inverno e 0,3 homens-hora no verão. Cada galinha produzirá uma renda líquida de $5(anual). O 
galinheiro pode acomodar um máximo de 3.000 galinhas e o tamanho dos currais limita o rebanho 
para um máximo de 32 vacas. As necessidades em homens-hora e a renda líquida anual, por acre 
plantado, em cada uma das 3 colheitas estão mostradas abaixo: 
 Soja Milho Feijão 
Homens-hora no inverno 20 35 10 
Homens-hora no verão 50 75 40 
Reanda anual líquida ($) 375 550 250 
A família deseja maximizar sua renda anual. 
Considerando as variáveis relativas aos acres plantados de soja (x 1), milho (x2), feijão (x3), à 
quantidade de vacas (x4) e galinhas (x5), e ao excesso de homens no inverno (x6) e no verão (x7), 
assinale a alternativa que representa a função objetivo e as restrições do problema. 
 
 MaxR = 375x1 + 550x2 + 250x3 + 800x4 + 5x5 + 4x6 + 4,5x7 Restrições: x1 + x2 + 
x3 + 1,5x4 ≤ 100 900x4 + 7x5 ≤ 30000 20x1 + 35x2 + 10x3 + 100x4 + 0,6x5 + x6 = 
3500 50x1 + 75x2 +40x3 + 50x4 + 0,3x5 + x7 = 4000 x4 ≤ 32 x5 ≤ 3000 xi ≥ 0 
Respondido em 09/04/2020 14:45:13 
 
 7a Questão 
 
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL: 
 z x1 x2 xF1 xF2 xF3 b 
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09 
0 0 1 0,27 -0,09 0 0,91 
0 1 0 -0,05 0,18 0 3,18 
0 0 0 0,32 -0,27 1 27,73 
 Qual o valor da variável xF1? 
 
 0 
 
 
 8a Questão 
 
Determinada fábrica de móveis produz mesas, escrivaninhas e cadeiras de madeira. Esses três 
produtos passam pelo setor de carpintaria. Se o setor de carpintaria se dedicasse apenas à 
fabricação de mesas, 1000 unidades seriam produzidas por dia; se o setor se dedicasse apenas à 
fabricação de escrivaninhas, 500 unidades seriam produzidas por dia; se o setor de carpintaria se 
dedicasse à fabricação de apenas cadeiras, seriam produzidas 1500 cadeiras por dia. Cada cadeira 
contribui em R$ 100,00 para o lucro da empresa, cada escrivaninha contribui em R$ 400,00 e cada 
mesa contribui em R$ 500,00 para o lucro da fábrica de móveis. Considere as seguintes variáveis 
inteiras como variáveis de decisão: X1= quantidade de mesas produzidas X2= quantidade de 
cadeiras produzidas X3= quantidade de escrivaninhas produzidas A(s) inequação(ões) que 
representa(m) a restrição de capacidade do setor de carpintaria é(são): 
 
 3X1 + 2X2 + 6X3 ≤ 3000 
 
4a aula 
 
 1a Questão 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8. 
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas. 
 
 
 
 (III) 
Respondido em 09/04/2020 14:45:47 
 
 2a Questão 
 
Uma empresa fabrica dois modelos de cintos de couro. O modelo M1, de melhor 
qualidade, requer o dobro do tempo de fabricação em relação ao modelo M2. Se todos os 
cintos fossem do modelo M2, a empresa poderia produzir 1000 unidades por dia. A 
disponibilidade de couro permite fabricar 800 cintos de ambos os modelos por dia. Os 
cintos empregam fivelas diferentes, tipos A e B, cuja disponibilidade diária é de 400 para 
M1 (tipo A) e 700 para M2 (tipo B). Os lucros unitários são de R$ 4,00 para M1 e R$ 3,00 
para M2. 
 
A quantidade que sobra de fivelas tipo A é: 
 
 200 
 
 3a Questão 
 
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear 
abaixo. Com relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8. 
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido. 
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas. 
 
 
 
 (II) e (III) 
 
 4a Questão 
 
Analise o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear e a 
partir daí, marque a opção correta: 
 
 
 A solução ótima para função objetivo equivale a 11000. 
 
 5a Questão 
 
O Solver faz parte de um pacote de programas, e este auxilia na compreensão e resolução de 
problemas da Pesquisa Operacional. Logo, assinale a alternativa correta sobre o Solver: 
 
 O uso do Solver, nos auxilia a encontrar um valor ideal (máximo ou mínimo), para 
uma fórmula em uma célula chamada cálculo de objetivo, conforme as restrições. O 
Solver produz resultados que você deseja para o cálculo objetivo. 
 
5a aula
 
 1a Questão 
 
Qualquer Problema de Programação Linear associado a ele um outro Problema de 
Programação Linear, denominado como problema ____________ : 
 
 Dual 
 
 
 2a Questão 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de 
produção no intervalo determinado: 
 
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos 
 
 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual 
correspondente inserindo as variáveis de folga: 
 
 
 
 
 
 
 
6a aula 
 1a Questão 
 
Segue abaixo o quadro final de resolução pelo Simplex do modelo primal Z de uma 
empresa, onde xF1 e xF2 são as variáveis de folga: 
Z x1 x2 xF1 xF2 b 
1 10 0 15 0 800 
0 0,5 1 0,3 0 10 
0 6,5 0 -1,5 1 50 
 A partir daí, determine a solução do modelo dual e os valores das variáveis 
correspondentes: 
 
 Z*= 800, y1=15,y2=0,yF1=10 e yF2=0 
 
 2a Questão 
Considere o modelo Z de programação de produção de dois itens A e B, onde x1 e x2 são 
decisões de produção no período programado. Max Z= 25x1+40x2 Sujeito a: x1+ 5x2≤30 x1 
+ 3x2≤100 x1≥0 x2≥0 Desta forma,construa o modelo dual correspondente: 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Considere o seguinte modelo primal de programação linear. 
 
 
 
Acerca do modelo primal e das suas relações com o modelo dual associado a ele, identifique 
e assinale, dentre as alternativas abaixo, a correta. 
 Os termos constantes das restrições do primal são os coeficientes da função-
objetivo do dual. 
 
 4a Questão 
 
É dado o seguinte modelo Primal: 
 
 
Analise as questões abaixo e assinale a questão correta do modelo DUAL correspondente: 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
No contexto de programação linear, considere as afirmações abaixo sobre os problemas 
primal-dual. 
I - Se um dos problemas tiver solução viável e sua função objetivo for limitada, então o 
outro tambémterá solução viável. 
II - Se um dos problemas tiver soluções viáveis, porém uma função-objetivo sem 
solução ótima, então o outro problema terá soluções viáve is. 
III - Se um dos problemas não tiver solução viável, então o outro problema não terá 
soluções viáveis ou terá soluções ilimitadas. 
IV - Se tanto o primal quanto o dual têm soluções viáveis finitas, então existe uma 
solução ótima finita para cada um dos problemas, tal que essas soluções sejam iguais. 
São corretas apenas as afirmações 
 
 I, III e IV 
 
 6a Questão 
 
 
Sendo o modelo acima o Primal de um problema. Qual das opções abaixo mostra 
corretamente o Dual deste modelo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
7a aula 
 1a Questão 
 
Analise as alternativas abaixo e em seguida marque a opção correta: 
I- O preço-sombra ou preço dual é a alteração resultante no valor da função objetivo devido 
a retirada de uma unidade na constante de uma restrição. 
II- Chama-se custo reduzido o preço-sombra para uma restrição igual a zero. 
III- Pelo relatório de sensibilidade do Excel não é possível validar o preço-sombra em um 
intervalo. 
 
 Somente a alternativa II é correta. 
 
 2a Questão 
 
O modelo primal abaixo de uma empresa apresenta a solução ótima Z =1140. 
Maximizar =10x1+12x2 
 Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
 2x1+3x2 ≤ 270 
 x1 ≥ 0 
 x2 ≥ 0 
Realizando uma alteração do valor da constante na primeira restrição em 20 unidades, Z assumiu o 
valor de 1260, a partir daí, determine o valor do preço-sombra. 
 
 6 
 
 3a Questão 
 
No modelo de programação linear abaixo, a constante da primeira restrição passará de 10 para 12: 
Maximizar Z=5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
E considerando esta alteração, o valor máximo da função passará de 18 para 20, desta forma, 
determine o valor do preço-sombra: 
 
 1 
 
 4a Questão 
 
Analise o modelo primal abaixo: Maximizar= 10x1 +12x2 
Sujeito a: 
 x1+ x2 ≤ 100 
2x1+3x2 ≤ 270 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
 Ele apresenta a solução ótima Z igual a 1140 e o valor do preço-sombra igual a 6, pois houve a 
alteração em 20 unidades na constante da primeira restrição , desta forma, após o acréscimo, 
determine o valor da solução ótima deste modelo? 
 
 1260 
8a aula 
 1a Questão 
 
O modelo enunciado a seguir representa um contexto de produção para maximização de lucros na 
geração de dois produtos, P1 e P2, que passam por duas máquinas M1 e M2 cujas capacidades são, 
respectivamente 12h e 5h no horizonte de tempo considerado. Determine a faixa de viabilidade do 
recurso M2. Max z= 60x1 + 70x2 S.a.: 2x1 + 3x2 ≤ 12 2x1 + x2 ≤ 5 x1,x2>=0 
 
 A faixa de viabilidade de M2 varia de 4h a 12h. 
 
 
 2a Questão 
 
Esta tabela representa a solução ótima de um problema onde x1, x2 e x3 representam as 
quantidades dos produtos C1, C2 e C3 a serem fabricados com três recursos diferentes, B1, B2 e B3. 
Ela é a última tabela do modelo Simplex na resolução de um problema de PL: 
z x1 x2 x3 xF1 xF2 xF3 b 
1 0,70 0,50 0 1 0,60 0 5 
0 0,60 0,70 0 0 0,25 0 8 
0 0,40 0,30 1 0 0,23 0 4 
0 1,50 2,20 0 0 0,21 1 16 
Suponha o desenvolvimento de um quarto produto C4, que usa os mesmos recursos de B1, B2 e B3, 
e que não seja possível aumentar a capacidade gerada por estes recursos. Um levantamento de 
dados mostra que a produção de C4 exige duas unidades de B1, uma unidade de B2 e três unidades 
de B3. .Desta forma, para que a fabricação seja interessante, qual deveria ser o valor do lucro 
mínimo do produto C4? 
 
 O produto C4 poderia ser fabricado se seu lucro unitário fosse no mínimo 2,6 u.m. 
 
 
 3a Questão 
 
O estudo da Análise de sensibilidade faz parte do estudo da Pesquisa Operacional. Assinale a alternativa 
correta acerca da Análise de Sensibilidade: 
 
 A Análise de Sensibilidade nos auxilia a entender como a solução ótima mudará, 
quando modificarmos os coeficientes. 
 
 
 4a Questão 
 
Seja a seguinte sentença: "Quando se retira do modelo de PL uma variável não básica na tabela 
ótima, a solução não se altera, PORQUE as variáveis não básicas são nulas." A partir das asserções 
acima, assinale a opção correta: 
 
 As duas asserções são verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da 
primeira. 
 
 5a Questão 
 
Uma fábrica produz dois tipos de produtos B1 e B2.O lucro unitário do produto B1 é de 5 u.m. e o 
lucro unitário do produto B2 é de 4 u.m . A fábrica precisa de 5 horas para produzir uma unidade B1 
e de 2 horas para produzir uma unidade B2.O tempo diário de produção disponível para isso é de 10 
horas e a demanda esperada para cada produto é de 1 unidade diária de B1 e de 4 unidades diárias 
para B2.Portanto o modelo Z de fábrica é: 
Maximizar Z = 5x1+4x2 
Sujeito a: 
5x1+ 2x2 ≤ 10 
x1 ≤ 1 
x2 ≤ 4 
x1 ≥ 0 
x2 ≥ 0 
x1 é a quantidade diária produzida por B1 e x2 é a quantidade diária produzida por B2 
Ao acrescentar duas unidades na constante da primeira restrição , o valor máximo da função será 
alterado para : 
 
 20 
 
 6a Questão 
 
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta. 
 
 Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução 
ótima do problema. 
 
 7a Questão 
 
O modelo a seguir tem como objetivo maximizar o lucro considerando a disponibilidade de 
capacidade horária de duas máquinas, M1 e M2, na geração do mix de produtos P1 e P2. Supondo o 
incremento de 1h na máquina M2, referente à segunda restrição, obtenha o valor unitário deste 
recurso. Max z= 30x1 + 20x2 S.a.: 2x1 + x2 <=8 x1 +3x2 <= 8 x1,x2>=0 
 
 R$2,00 
 
 8a Questão 
 
A principal vantagem no uso da Análise de Sensibilidade é permitir que o gestor monte cenários a 
fim de ajustar o orçamento disponível do projeto às eventualidades e intercorrências futuras. Para 
Gitman (2010), a análise de sensibilidade pressupõe a construção de três cenários para análise do 
risco: o ____________ (pior), o ____________ (esperado) e o ___________ (melhor) relacionados 
a determinado ativo. Complete as LACUNAS com os termos corretos, respectivamente: 
 
 pessimista; mais provável; otimista. 
 
9a aula 
 
 1a Questão 
 
 
 
 
 
Respondido em 09/04/2020 14:51:49 
 
 2a Questão 
 
Uma empresa tem duas filiais de entrega de suplementos alimentares, A e B e deve 
entregar esses produtos a três clientes, C1, C2 e C3. Existe uma demanda máxima 
para cada cliente de 200, 150 e 50, respectivamente. Considerando a capacidade 
da filial A e da filial B de 300 e 100, respectivamente e os custos de transporte 
de R$7,00, R$2,00 e R$3,00 para a filial A e de R$4,00, R$5,00 e R$8,00 para a 
filial B, marque a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte 
para a empresa. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
Um produto deve ser distribuído para 3 destinos (D1,D2e D3), a partir das 3 origens( O1, 
O2, O3).Os custos unitários de transportes das origens para cada destino variam de 
acordo com a tabela abaixo.Determine o modelo ótimo de transporte: 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
Considere um problema de escala de produção, onde a função objetivo estar 
relacionada com o custo mínimo de produção. As restrições estão relacionadas 
com as capacidades de produção no período e de entrega, atendimento de demanda 
ou pedidos para cada período. Cada mês de produção é uma filial e a demanda de 
cada mês é um cliente. De acordo com as informações dos quadros I e II, marque 
a alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte para um problema 
de escala de produção. 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
Três indústrias ( A1,A2, A3)abastecem três pontos de distribuição(P1,P2,P3).O quadro abaixo 
mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 
A partir daí, determine o modelo de transporte: 
 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
A AL Auto tem três fábricas: uma em São Paulo, uma em Belo Horizonte e outrana Bahia, e duas grandes centrais de distribuição: uma em Santa Catarina e outra 
no Rio de Janeiro. As capacidades das três fábricas para o próximo trimestre são 
1000, 1500 e 1200 carros. As demandas trimestrais nas duas centrais de 
distribuição são 2300 e 1400 carros. A empresa transportadora encarregada do 
transporte dos carros deseja minimizar o custo no transporte dos carros. Ela 
apresentou na tabela abaixo o custo unitário de cada transporte. Marque a 
alternativa que apresenta corretamente o modelo de transporte. 
 
 
 
 
 
10a aula 
 1a Questão 
 
 
 
 R$ 21.900,00 
 
 2a Questão 
 
 
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O 
quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a capacidade 
de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma Solução 
Viável Inicial. 
 
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação. 
 
 15700 
 
 3a Questão 
 
Três empresas (E1, E2, E3)abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo 
mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 
 
 A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 2.250 u.m. 
 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Três indústrias (A1, A2, A3) abastecem três pontos de distribuição (P1, P2, P3). O quadro abaixo 
mostra os custos, a capacidade e as necessidades nos pontos de distribuição: 
 
 
A partir daí, determine o custo mínimo de transporte: 
 
 12.900 u.m. 
 
 5a Questão 
 
Uma grande empresa industrial chegou à conclusão de que deve fabricar três 
novos produtos. Atualmente existem cinco filiais com capacidade de produção 
excedente. O custo unitário de fabricação do primeiro produto seria de R$90,00, 
R$82,00, R$92,00, R$84,00 e R$86,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do segundo produto seria de 
R$62,00, R$58,00, R$64,00, R$56,00 e R$58,00, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, 
respectivamente. O custo unitário de fabricação do terceiro produto seria de 
R$76,00, R$70,00, R$80,00, nas fábricas 1, 2 e 3 respectivamente, sendo que 
as fábricas 4 e 5 não estão equipadas para produzir este produto. As previsões 
de vendas indicam que deveriam ser produzidas por dia 5000, 3000 e 4000 
unidades dos produtos 1, 2, e 3, respectivamente. As fábricas 1, 2, 3, 4 e 5 têm 
capacidade de produzir 2000, 3000, 2000, 3000 e 5000 unidades diárias, 
respectivamente, independentemente do produto ou combinação de produtos 
envolvidos. A gerência deseja saber como alocar os novos produtos às fábricas 
de modo a minimizar o custo total de fabricação. Marque a alternativa que 
apresenta corretamente a função objetivo do modelo de transporte da fabrica.