Prova 1ºEE

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Universidade Federal de Pernambuco
CCEN - Departamento de Matema´tica - A´rea II
Segundo Semestre de 2011
Primeira Prova de Ca´lculo I - 12/09/2011
Nome:
ATENC¸A˜O:
- Leia cada enunciado com atenc¸a˜o antes de iniciar uma resoluc¸a˜o.
- Na˜o esquec¸a de justificar todas as suas respostas.
- Escreva todos os detalhes dos ca´lculos que o levarem a uma soluc¸a˜o.
- Na˜o destaque as folhas do caderno de prova.
1a Questa˜o Calcule os seguintes limites (Na˜o e´ permitido o uso da regra de L’Hoˆspital):
a) (1,0 ponto) lim
t→−3
36 − 4t2
2t2 + 7t + 3
c) (1,0 ponto) lim
x→+∞ e
−x cos(x)
b) (1,0 ponto) lim
x→0
5x − sen(3x)
sen(x)
2a Questa˜o Calcule a derivada das seguintes func¸o˜es :
a) (1,25 pontos) f (x) = 3x tg(4x)
b) (1,25 pontos) g(x) =
1 − xex
2x + ex
3a Questa˜o (2,0 pontos) Determine a equac¸a˜o da reta tangente ao gra´fico da curva com
equac¸a˜o x2 − 3x3y2 + y2 − 2x = −9 no ponto (1,−2).
4a Questa˜o a) (1,0 ponto) Utilizando a definic¸a˜o, calcule a derivada da func¸a˜o f (x) =√
6 − 2x no ponto x = 1 (Na˜o e´ permitido usar as regras de derivac¸a˜o).
b) (1,5 pontos) Seja
h(x) =

x4 + a + 1, se x ≤ 0;
b sen(x) − 2a cos(x), se 0 < x ≤ pi/2;
2b − 3, se x > pi/2 .
Determine os valores de a e b tais que h e´ contı´nua.