Aula 01

Prévia do material em texto

DESENVOLVIMENTO DE 
PROJETOS DE MODELAGEM 
MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO 
BÁSICA 
AULA 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Fabio Mendes Teófilo 
Prof.ª Rafaella Borsatti Gurczakoski 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Iniciaremos esta abordagem trazendo concepções sobre Modelagem 
Matemática – por que, como e quando usá-la na Educação Básica. Vamos 
também refletir sobre como desenvolver projetos e como as propostas de 
composição curricular tratam o uso da Modelagem Matemática. 
Este conteúdo lhe oportunizará identificar as potencialidades do uso da 
Modelagem Matemática para o processo de ensino de matemática. 
Acreditamos que o uso da Modelagem Matemática como metodologia 
alternativa para o ensino de matemática, possam auxiliar os educandos a 
construírem os conhecimentos. 
Consideramos sempre válido destacar que entendemos que, para toda 
prática de ensino proposta, independentemente do meio de que esta se aproprie, 
faz-se sempre necessário compreender quais são os constructos teóricos que a 
conectam à aplicação dos processos de ensino. 
A maioria dos autores de referência pesquisados durante o 
desenvolvimento deste material aponta a eficácia do uso de metodologias 
alternativas, neste caso, em especial, da Modelagem Matemática no ensino de 
matemática, sendo que a utilização desses materiais possibilita obter resultados 
positivos e significativos na aprendizagem. 
Bons estudos! 
TEMA 1 – CONCEPÇÕES DE MODELAGEM MATEMÁTICA: DIFERENTES 
CONCEPÇÕES DE MODELAGEM 
A Modelagem Matemática foi desenvolvida a partir da Educação 
Matemática e tem sido explorada no Brasil desde a década de 1970. 
Os pioneiros desta exploração foram os professores Aristides Camargo 
Barreto, Ubiratan D’Ambrósio e Rodney Carlos Bassanezi. Por meio da 
dedicação destes entusiastas da Modelagem Matemática no Brasil, muitos 
outros estudos nesta área foram realizados, objetivando contribuir com o ensino 
e aprendizagem da matemática no país. 
Bassanezi (2013) define modelagem como a arte de transformar 
situações do mundo real em problemas matemáticos, cujas soluções devem ser 
explicadas em linguagem comum. Nessa definição, é possível notar como a 
Modelagem pode contribuir para fazer do ensino de matemática algo que 
 
 
3 
ultrapasse o aspecto teórico formal. Isso porque, se for utilizada no âmbito 
escolar, partindo das situações do cotidiano dos alunos, poderá transformar as 
aulas de matemática de mera transmissão de regras para momentos de 
pesquisa e construção do conhecimento por meio daquilo que os alunos já 
conhecem. 
Neste sentido, é relevante compreender que não se pode abordar a 
modelagem se apropriando de uma única concepção dela. É preciso considerar 
que existem outras possibilidades e que cada uma destas, embora possam 
convergir posteriormente em um único objetivo, tem seu próprio caminho e 
características. Neste material, propomo-nos a refletir sobre 5 concepções de 
modelagem: Ambiente de Aprendizagem, Estratégia de Ensino, Processo de 
ensino e aprendizagem, e Alternativa Pedagógica. 
Barbosa (2001) introduziu o conceito de modelagem como um ambiente 
de aprendizagem no qual os alunos são convidados a usar a matemática para 
explorar e/ou investigar situações de outros domínios da realidade. Neste 
sentido, a Modelagem Matemática é considerada um ambiente de aprendizagem 
capaz de favorecer o desenvolvimento cognitivo dos alunos envolvidos nesta 
atividade. Esta compreensão valoriza mais o processo, em que se desenvolvem 
as atividades, do que a formação do modelo matemático em si. 
A modelagem como estratégia de ensino inclui o questionamento 
reconstrutivo. Para Demo (2003), envolveu os alunos saberem fazer perguntas, 
fazer propostas de pesquisa, encontrar e interpretar dados e encontrar 
motivação para fontes. Posteriormente, baseia-se na formulação e realização 
dos próprios projetos dos alunos, valendo-se da identidade cultural que eles já 
trazem. 
Junior e Santos (2004) propõem o uso da modelagem como um processo 
de ensino que oferece uma maneira de colocar a aplicabilidade da matemática 
em situações do cotidiano. Segundo os autores, no currículo escolar que é 
predominante no modelo tradicional, a modelagem faz um papel importante no 
processo de ensino e aprendizagem, pois dá sentido ao conteúdo estudado, 
facilitando sua aprendizagem e tornando-a mais significativa. 
No sentido de usar a modelagem como alternativa pedagógica para de 
ensino de matemática, Azevedo e Rehfeld (2014) afirmam que, quando o 
aprendiz parte de situações de sua própria realidade para desenvolver algum 
conteúdo matemático, ele pode fazer com que a aprendizagem seja gradativa e 
 
 
4 
mais satisfatória. Isto porque, por meio dela, os alunos buscam a resolução de 
problemas originados no dia a dia ou em outros campos das ciências que não 
sejam necessariamente a matemática. Os autores afirmam ainda que, de modo 
geral, as metodologias de ensino alternativas tornam o ensino e a aprendizagem 
mais prazerosos e motivadores. 
A modelagem pode ser considerada uma alternativa pedagógica relevante 
de construção do conhecimento matemático por diversos documentos de 
orientações curriculares; por pesquisadores, no âmbito nacional e internacional; 
e por professores que atuam nos diferentes níveis de ensino (Barbosa, 2001, 
2004; Blum; Ferri, 2009; Mendonça, 2008, 2015). 
Apesar disso, Oliveira (2010) pondera que a prática pedagógica com 
Modelagem Matemática implica em algumas tensões e dilemas. Em Mendonça 
e Lopes (2011a), também é possível observar indícios dessa ideia na reflexão 
de uma professora sobre a própria experiência com a modelagem. No que se 
refere às ações da prática pedagógica – as quais são de interesse deste estudo 
–, sua pesquisa mostra que o professor, no desenvolvimento das atividades de 
modelagem, as recontextualiza, atribuindo-lhes significado próprio. A autora 
considera, no entanto, que esse não é um processo simples, em função das 
vivências anteriores com outras formas de ações pedagógicas já consolidadas. 
D’Ambrósio (2002) sugere a Modelagem Matemática como uma das 
possibilidades de contribuir para os enfrentamentos dos desafios educacionais, 
haja em vista que uma atividade de modelagem, quando bem planejada e 
executada, pode tornar a matemática escolar mais interessante e levar os alunos 
a compreenderem mais facilmente os argumentos matemáticos. 
TEMA 2 – POR QUE USAR MODELAGEM MATEMÁTICA NA AULA DE 
MATEMÁTICA 
Especificamente para a disciplina de Matemática, o modelo tradicional de 
aulas segue o esquema de exposição, apresentando as ideias e exemplos 
seguidos de exercícios, muitas vezes semelhantes aos resolvidos pelo 
professor. 
A esse método de ensino, Skovsmose (2000) atribui o nome de paradigma 
do exercício. O autor lembra ainda que, nessas condições, o livro didático é o 
que dá as diretrizes da aula. Dessa forma, a relevância dos exercícios não é 
 
 
5 
escolha dos professores e alunos, e, além do mais, só é válida uma única 
resposta. 
Temos, portanto, como primeiro objetivo desse capítulo, a reflexão sobre 
as possibilidades de mudança dessa realidade, ou seja, buscar alternativas para 
superar o paradigma do exercício. Skovsmose (2000) propõe a abordagem 
investigativa como forma de contrapor esse método tradicional de ensino. Muitas 
são as formas de criar um espaço para a investigação, e o autor sugere o 
trabalho com projetos visando levar os alunos a produzirem significado para os 
conceitos e para as atividades matemáticas. 
No entanto, levar metodologias inovadoras para a sala de aula não parece 
tão simples. O excesso de conteúdos estabelecidos como currículo mínimo e 
determinado pelas secretarias de educação e a forma como são abordados nos 
livros didáticos são alguns dos problemas que dificultam a aplicação de 
metodologias discutidas em Educação Matemática (Barbosa, 2001). 
Mesmo conscientes dessas dificuldades, percebemos aimpulsionador do desenvolvimento do conteúdo; interdisciplinar integrado, que 
marca um currículo totalmente interdisciplinar e a matemática não configurar 
uma disciplina isolada. 
Seguindo a descrição de Barbosa (2001) acima citada, situamos nossa 
pesquisa no segundo caso de modelagem, que acreditamos se enquadrar na 
forma de composição e integração curricular descrita por Almeida e Vertuan 
 
 
9 
(2014). Acreditamos que, nessa linha, as atividades de Modelagem Matemática 
podem ser bem adaptadas à realidade da maioria das escolas brasileiras. 
A Modelagem Matemática como estratégia de ensino é caracterizada pelo 
uso de situações de sala de aula para iniciar pesquisas matemáticas. Ao 
contrário do caso de apenas resolver um problema já identificado, a atividade de 
modelagem começa com o aluno ajudando a selecionar um tópico de pesquisa 
e continua o procedimento de pesquisa. 
Bassanezi (2013) descreve cinco fases de modelagem de uma situação-
problema: experimentação, abstração, solução, verificação e modificação. 
Segundo os autores, nem sempre é necessário aplicar todas essas etapas; 
apenas aquelas que se encaixam no alvo da campanha são selecionadas. No 
caso de uso em sala de aula, como o objetivo principal da modelagem é o 
aprendizado, podem ser escolhidas fases experimentais, abstratas e analíticas, 
por exemplo. 
Biembengut (2014) afirmou que a elaboração de modelos em um 
ambiente de aprendizagem matemática pode ser dividida em três fases, que se 
caracterizam coletivamente pela percepção do problema, formulação e 
resolução, e significado e expressão do modelo. 
Em Meyer, Caldeira e Malheiros (2013), essas etapas são descritas em 
cinco momentos: 
1. Determine a situação; 
2. Simplifique as hipóteses para este caso; 
3. Resolver os problemas matemáticos resultantes; 
4. Verifique a solução matemática de acordo com as questões reais; 
5. Definição de decisões baseadas em resultados. 
Para sintetizar as fases de modelagem propostas por esses autores, 
construímos o esquema apresentado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: Meyer, Caldeira e Malheiros, 2013. 
A partir das situações da vida, a modelagem parte da problematização 
desse contexto, até então estranho à matemática. A resolução de problemas 
ocorre em experimentos, nos quais a pesquisa e a coleta de dados ocorrem. 
Essas informações coletadas serão formuladas e matematizadas na fase de 
abstração e completadas na fase de análise e aplicação. Na conclusão da 
modelagem, obtém-se o resultado do problema inicial, para que se possa tomar 
uma decisão com base nele, e, além disso, podem ser discutidas outras 
aplicações dos conhecimentos matemáticos adquiridos. 
Destacamos a abstração como momento oportuno para o professor 
abordar os conteúdos matemáticos, mostrando aos alunos sua importância, 
aplicada àquela realidade analisada. O aluno estará, assim, recriando o 
conhecimento dentro de seu contexto histórico e social e a partir de sua própria 
pesquisa. 
Esses procedimentos nos mostram o quanto a modelagem na disciplina 
de matemática gera oportunidades de aprender os conteúdos e, ao mesmo 
tempo, de fazer pesquisa. Ou seja, desenvolve capacidades de leitura da 
realidade, de criatividade na busca por resolver problemas e de síntese na 
interpretação da solução (Biembengut, 2014). 
TEMA 4 – QUANDO USAR MODELAGEM MATEMÁTICA NA EDUCAÇÃO 
BÁSICA 
A Modelagem pode ser usada para introduzir um conteúdo e/ou um 
conceito matemático novo ou ainda estudar conceitos já conhecidos. Enquanto 
alternativa metodológica para o Ensino de Matemática, o trabalho com a 
Modelagem pode partir do interesse dos alunos em aproximar-se dos conceitos 
matemáticos por meio do contexto em que se encontram. A amplamente 
4. Resolução e 
Aplicação 
1. Situação 
Problema 
2. 
Experimentação 
3. Abstração 
 
 
11 
compreendida ênfase no interesse é o ponto de partida para o desenvolvimento 
de qualquer atividade humana e, neste caso particular, permite que a 
Modelagem Matemática encontre argumentos na psicologia, solidificando-a 
como uma estratégia muito interessante. 
Na forma tradicional de prática escolar, o processo de ensino é deflagrado 
pelo professor. Na Modelagem Matemática, o processo é compartilhado com o 
grupo de alunos, pois sua motivação advém do interesse pelo assunto. Daí 
podemos notar aspectos importantes a serem destacados como um maior 
interesse do grupo de trabalho (uma vez que são estimulados a trazer situações 
do seu cotidiano), escolhendo aquilo que gostariam de estudar, tendo a 
oportunidade de se manifestar, de discutir e propor, desenvolvendo o interesse 
por compreender os conceitos envolvidos na resolução do problema proposto 
por eles mesmos. Outro aspecto bastante relevante é a possibilidade de maior 
interação com os processos de ensino e aprendizagem. Para a aprendizagem, 
os processos gerados pelos interesses de um ou mais grupos parecem ser 
gratificantes, pois um ou mais grupos de alunos trabalham da maneira que 
preferem e que fazem sentido para eles, de modo que compartilham a 
responsabilidade pelo aprendizado. 
Uma das formas de avaliar os conteúdos e ter a percepção da 
possibilidade de se utilizar da Modelagem Matemática é compreender as etapas 
implícitas para o desenvolvimento desta. Para fins de encaminhamento do 
trabalho na sala de aula, a Modelagem Matemática é desenvolvida em cinco 
etapas: 
• Escolha do tema; 
• Pesquisa exploratória; 
• Levantamento dos problemas; 
• Resolução do(s) problema(s) e o desenvolvimento da matemática 
relacionada ao tema; 
• Análise crítica da(s) solução(es). 
O trabalho com a Modelagem Matemática parte de temas propostos pelos 
alunos. Nessa perspectiva, o ensino de Matemática torna-se dinâmico, mais vivo 
e, em consequência, mais significativo para o aluno e para o grupo. Contribui 
para tornar mais intensa, mais eficiente e mais eficaz a construção do 
 
 
12 
conhecimento por parte de cada aluno participante do grupo, do próprio grupo 
ou dos grupos, sobre determinado conteúdo, a partir do conhecimento que cada 
aluno ou o grupo já possui sobre o assunto. Isso confere maior significado ao 
contexto, permitindo e favorecendo o estabelecimento de relações matemáticas, 
a compreensão e o significado dessas relações. 
Há, ainda, a possibilidade de uma dinâmica maior no ensino, pela ação e 
o envolvimento do próprio grupo na perspectiva da busca e da construção do 
conhecimento e para a socialização desse conhecimento dentro do grupo, 
posteriormente aos demais grupos. 
Nessa forma recomendada, concebida pela Modelagem Matemática 
como estratégia de ensino de matemática para o ensino fundamental, o papel do 
professor é redefinido ao se tornar o mediador entre o conhecimento matemático 
declarado e o do aluno ou grupo. Isso é diferente do ensino tradicional, no qual 
o professor está no centro do processo na maior parte do tempo. 
TEMA 5 – OS PROJETOS DE MODELAGEM E O CURRÍCULO ESCOLAR 
Todo evento escolar oferece condições que convidam os alunos a agir. 
Isso remete ao conceito de ambiente de aprendizagem proposto por Skovsmose 
(2000). No caso da modelagem, são colocadas condições para facilitar certos 
comportamentos e discussões singulares em relação a outros ambientes de 
aprendizagem. 
Modelagem é sobre problematização e investigação. A primeira refere-se 
ao ato de criar perguntas e/ou questões, enquanto a segunda refere-se à busca, 
seleção, organização e tratamento das informações e reflexão sobre elas. Essas 
duas atividades não são separadas, mas articuladas no processo de 
engajamento dos alunos na atividade proposta. Nela, perguntas e 
questionamentos podem ser feitos, alcançando o domínio do conhecimento 
reflexivo. 
Imagine que um professor aconselhe os alunos a estudarem o efeito da 
contribuição social (um imposto cobrado pelo governo brasileiro para manter a 
rede de previdência social)sobre os salários das pessoas e sua relação com a 
rede de previdência privada. Claro, os alunos terão que fazer perguntas, 
pesquisar dados, organizá-los, processá-los matematicamente, avaliar 
resultados, elaborar novas estratégias e muito mais. Aqui, os alunos devem 
 
 
13 
formular perguntas para explicar a resolução de problemas e investigar soluções 
para problemas, mesmo assumindo que o professor colocou um problema inicial. 
Mas podemos abrir um questionamento interessante: qual o lugar da 
Modelagem Matemática no currículo? 
Skovsmose (2000) afirma que há várias maneiras de implementar 
Modelagem no currículo, mas é importante compreender que não se trata de 
uma abordagem compartimentada, em que a Modelagem seja vista como uma 
“ilha” entre outras atividades. 
Em linhas gerais, o currículo pode ser interpretado como a identificação 
de fatos e eventos ocorridos em uma determinada sociedade em seu tempo e 
cultura. Em sentido mais específico, o currículo escolar é o resultado das 
relações de poder estabelecidas em um determinado período histórico e em uma 
determinada sociedade e, de comum acordo (ou desacordo), prescreve o que 
crianças e jovens devem fazer e como ensinar pelas instituições escolares. Essa 
relação é pautada pelas forças utilizadas no embate de ideias entre os povos 
que vivem nesta época e em épocas anteriores. 
Thiesen (2011) mencionou que, quando um professor disse que o curso 
não poderia ser concluído usando Modelagem Matemática, uma das explicações 
que veio à mente quando confrontado foi dizer que isso aconteceu porque ainda 
existe, em instituições escolares, um projeto fechado dentro de um espaço físico 
igualmente fechado, no qual o tempo é medido para que o projeto possa ser 
realizado naquele espaço e tempo. 
Contudo, é necessário, antes de qualquer negação ou afirmação, 
compreender como se dá a construção deste currículo. Em 1997, foram 
integrados os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para a Educação Básica 
de 1ª a 4ª série, considerados referência de qualidade para a educação 
brasileira. Em 1998, foram criados os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) 
para o Ensino Fundamental, da 5ª à 8ª série. Portanto, percebe-se que a 
intenção original do documento orientador é endereçada a partir dos PCN, 
orientando a composição do material didático, as políticas públicas de educação 
e a prática docente. 
Em meados de 2014, as discussões sobre uma proposta de currículo mais 
instrucional foram retomadas. Em 2015, a primeira versão da BNCC começou a 
aparecer. Nesse sentido, podemos pensar na BNCC como um documento para 
 
 
14 
determinar o conteúdo mínimo que os alunos precisam aprender durante a 
educação básica. 
Ao contrário do PCN, que é dividido em disciplinas, a BNCC é composta 
por áreas gerais e componentes do curso. No que diz respeito à matemática, ela 
pode ser considerada tanto como um campo quanto como um componente, uma 
vez que é a única disciplina dentro do campo mais amplo da matemática. O 
conteúdo matemático da BNCC está organizado em unidades temáticas 
(Números, Álgebra, Geometria, Quantidade e Medida e Probabilidade e 
Estatística), que são agrupadas em objetos de conhecimento com suas 
respectivas competências profissionais (Brasil, 2018). 
É um documento obrigatório, mais instrutivo que o próprio guia do curso. 
Diante dessa situação, tanto as escolas públicas quanto as privadas precisam 
utilizar a BNCC como referência para adequar, planejar e executar suas 
atividades. 
Nesse sentido, discutir a contribuição da Base Nacional Comum Curricular 
para a formação dos alunos é válido, pois busca promover a qualidade e a 
equidade do ensino, garantir que todos os alunos tenham acesso aos mesmos 
conteúdos e buscar a redução das desigualdades sociais. 
Ambos os documentos oficiais analisados nesta pesquisa, tanto os 
Parâmetros Curriculares Nacionais, quanto a Base Nacional Curricular Comum, 
ressaltam a importância da utilização de resolução de problemas como uma 
importante estratégia de ensino. Essa utilização faz parte do processo de 
desenvolvimento da Modelagem Matemática abordado na pesquisa, no qual os 
estudantes, ao se depararem com problemas para resolver, precisam utilizar de 
conhecimentos já adquiridos para a construção de novos. Assim, dentro deste 
processo, desenvolvem estratégias e tencionam em etapas para a resolução de 
seus problemas. Com esse procedimento, os estudantes adquirem o espírito de 
pesquisa, aprendendo a consultar dados, fazer sua experimentação e sua 
sistematização. 
NA PRÁTICA 
Os estudos revelam que Modelagem é sobre problematização e 
investigação. No que diz respeito à problematização, refere-se ao ato de criar 
problemas e/ou problemas, permitindo, assim, a contextualização com o seu 
cotidiano. Na investigação tangencial, a busca, a seleção, a organização e o 
 
 
15 
tratamento das informações e reflexão sobre elas. Dados os elementos trazidos 
nesta abordagem, como você reflete sobre a utilização Modelagem Matemática? 
FINALIZANDO 
 Nesta abordagem, trouxemos algumas definições de Modelagem e 
Modelagem Matemática e sua abordagem por diferentes concepções. Também 
refletimos sobre porque, como e quando usar Modelagem Matemática na 
Educação Básica. Por fim, trabalhamos com o como desenvolver projetos e 
propusemos um diálogo entre as propostas de composição curricular que tratam 
o uso da Modelagem Matemática. 
 
 
 
16 
REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, L. M. W. de; SILVA, K. P.; VERTUAN, R. E. Modelagem Matemática 
na Educação Básica. São Paulo: Contexto, 2012. 
ÁVILA, G. Objetivos do Ensino da Matemática. Revista do Professor de 
Matemática, n. 27, 1995. 
BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. de L. Modelagem Matemática 
na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais. 
Recife: SBEM, 2007. 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum (BNCC). 
3ª versão revista. Brasília: MEC, 2017. Disponível em: 
. Acesso em: 14 
fev. 2023. 
_____. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares 
Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: 
. Acesso em: 14 fev. 2023. 
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São 
Paulo: Contexto, 2004. 
BRANDT, C. F.; BURAK, D.; KLÜBER, T. E. Modelagem Matemática: 
perspectivas, experiências, reflexões e teorizações. 2. ed. Ponta Grossa: Editora 
UEPG, 2016. 
BURAK, D. Modelagem Matemática: ações e interações no processo de ensino 
aprendizagem. 1992. 460 f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade 
Estadual de Campinas, Campinas, 1992. 
GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. 6. ed São Paulo: Atlas, 
2008. 
D’AMBROSIO, U. A matemática nas escolas. Educação Matemática em 
Revista, ano 9, n. 11, ed. esp., p. 29-33, abr. 2002. 
FERREIRA, J. R. A nova LDB e as necessidades educativas especiais. 
Campinas: UNICAMP, 1998. 
 
 
17 
KLÜBER, T. E.; BURAK, D. Concepções de Modelagem Matemática: 
contribuições teóricas. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 10, n. 1, 
p. 17-34, 2008. 
MUNHOZ, A. V.; GIONGO, I. M. (Org.). Observatório da Educação I: 
Tendências no ensino de matemática. Porto Alegre: Evangraf, 2014. p. 97- 105. 
PARANÁ. SEED. Referencial Curricular do Paraná em Foco. 2019. Disponível 
em: 
. Acesso em: 14 fev. 2023.sobre os salários das pessoas e sua relação com a 
rede de previdência privada. Claro, os alunos terão que fazer perguntas, 
pesquisar dados, organizá-los, processá-los matematicamente, avaliar 
resultados, elaborar novas estratégias e muito mais. Aqui, os alunos devem 
 
 
13 
formular perguntas para explicar a resolução de problemas e investigar soluções 
para problemas, mesmo assumindo que o professor colocou um problema inicial. 
Mas podemos abrir um questionamento interessante: qual o lugar da 
Modelagem Matemática no currículo? 
Skovsmose (2000) afirma que há várias maneiras de implementar 
Modelagem no currículo, mas é importante compreender que não se trata de 
uma abordagem compartimentada, em que a Modelagem seja vista como uma 
“ilha” entre outras atividades. 
Em linhas gerais, o currículo pode ser interpretado como a identificação 
de fatos e eventos ocorridos em uma determinada sociedade em seu tempo e 
cultura. Em sentido mais específico, o currículo escolar é o resultado das 
relações de poder estabelecidas em um determinado período histórico e em uma 
determinada sociedade e, de comum acordo (ou desacordo), prescreve o que 
crianças e jovens devem fazer e como ensinar pelas instituições escolares. Essa 
relação é pautada pelas forças utilizadas no embate de ideias entre os povos 
que vivem nesta época e em épocas anteriores. 
Thiesen (2011) mencionou que, quando um professor disse que o curso 
não poderia ser concluído usando Modelagem Matemática, uma das explicações 
que veio à mente quando confrontado foi dizer que isso aconteceu porque ainda 
existe, em instituições escolares, um projeto fechado dentro de um espaço físico 
igualmente fechado, no qual o tempo é medido para que o projeto possa ser 
realizado naquele espaço e tempo. 
Contudo, é necessário, antes de qualquer negação ou afirmação, 
compreender como se dá a construção deste currículo. Em 1997, foram 
integrados os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) para a Educação Básica 
de 1ª a 4ª série, considerados referência de qualidade para a educação 
brasileira. Em 1998, foram criados os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) 
para o Ensino Fundamental, da 5ª à 8ª série. Portanto, percebe-se que a 
intenção original do documento orientador é endereçada a partir dos PCN, 
orientando a composição do material didático, as políticas públicas de educação 
e a prática docente. 
Em meados de 2014, as discussões sobre uma proposta de currículo mais 
instrucional foram retomadas. Em 2015, a primeira versão da BNCC começou a 
aparecer. Nesse sentido, podemos pensar na BNCC como um documento para 
 
 
14 
determinar o conteúdo mínimo que os alunos precisam aprender durante a 
educação básica. 
Ao contrário do PCN, que é dividido em disciplinas, a BNCC é composta 
por áreas gerais e componentes do curso. No que diz respeito à matemática, ela 
pode ser considerada tanto como um campo quanto como um componente, uma 
vez que é a única disciplina dentro do campo mais amplo da matemática. O 
conteúdo matemático da BNCC está organizado em unidades temáticas 
(Números, Álgebra, Geometria, Quantidade e Medida e Probabilidade e 
Estatística), que são agrupadas em objetos de conhecimento com suas 
respectivas competências profissionais (Brasil, 2018). 
É um documento obrigatório, mais instrutivo que o próprio guia do curso. 
Diante dessa situação, tanto as escolas públicas quanto as privadas precisam 
utilizar a BNCC como referência para adequar, planejar e executar suas 
atividades. 
Nesse sentido, discutir a contribuição da Base Nacional Comum Curricular 
para a formação dos alunos é válido, pois busca promover a qualidade e a 
equidade do ensino, garantir que todos os alunos tenham acesso aos mesmos 
conteúdos e buscar a redução das desigualdades sociais. 
Ambos os documentos oficiais analisados nesta pesquisa, tanto os 
Parâmetros Curriculares Nacionais, quanto a Base Nacional Curricular Comum, 
ressaltam a importância da utilização de resolução de problemas como uma 
importante estratégia de ensino. Essa utilização faz parte do processo de 
desenvolvimento da Modelagem Matemática abordado na pesquisa, no qual os 
estudantes, ao se depararem com problemas para resolver, precisam utilizar de 
conhecimentos já adquiridos para a construção de novos. Assim, dentro deste 
processo, desenvolvem estratégias e tencionam em etapas para a resolução de 
seus problemas. Com esse procedimento, os estudantes adquirem o espírito de 
pesquisa, aprendendo a consultar dados, fazer sua experimentação e sua 
sistematização. 
NA PRÁTICA 
Os estudos revelam que Modelagem é sobre problematização e 
investigação. No que diz respeito à problematização, refere-se ao ato de criar 
problemas e/ou problemas, permitindo, assim, a contextualização com o seu 
cotidiano. Na investigação tangencial, a busca, a seleção, a organização e o 
 
 
15 
tratamento das informações e reflexão sobre elas. Dados os elementos trazidos 
nesta abordagem, como você reflete sobre a utilização Modelagem Matemática? 
FINALIZANDO 
 Nesta abordagem, trouxemos algumas definições de Modelagem e 
Modelagem Matemática e sua abordagem por diferentes concepções. Também 
refletimos sobre porque, como e quando usar Modelagem Matemática na 
Educação Básica. Por fim, trabalhamos com o como desenvolver projetos e 
propusemos um diálogo entre as propostas de composição curricular que tratam 
o uso da Modelagem Matemática. 
 
 
 
16 
REFERÊNCIAS 
ALMEIDA, L. M. W. de; SILVA, K. P.; VERTUAN, R. E. Modelagem Matemática 
na Educação Básica. São Paulo: Contexto, 2012. 
ÁVILA, G. Objetivos do Ensino da Matemática. Revista do Professor de 
Matemática, n. 27, 1995. 
BARBOSA, J. C.; CALDEIRA, A. D.; ARAÚJO, J. de L. Modelagem Matemática 
na Educação Matemática Brasileira: pesquisas e práticas educacionais. 
Recife: SBEM, 2007. 
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Curricular Comum (BNCC). 
3ª versão revista. Brasília: MEC, 2017. Disponível em: 
<http://portal.mec.gov.br/component/content/article?id=36131>. Acesso em: 14 
fev. 2023. 
_____. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares 
Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. Disponível em: 
<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>. Acesso em: 14 fev. 2023. 
BASSANEZI, R. C. Ensino-aprendizagem com Modelagem Matemática. São 
Paulo: Contexto, 2004. 
BRANDT, C. F.; BURAK, D.; KLÜBER, T. E. Modelagem Matemática: 
perspectivas, experiências, reflexões e teorizações. 2. ed. Ponta Grossa: Editora 
UEPG, 2016. 
BURAK, D. Modelagem Matemática: ações e interações no processo de ensino 
aprendizagem. 1992. 460 f. Tese (Doutorado em Educação) – Universidade 
Estadual de Campinas, Campinas, 1992. 
GIL, A. C. Métodos e técnicas de pesquisa social. 6. ed São Paulo: Atlas, 
2008. 
D’AMBROSIO, U. A matemática nas escolas. Educação Matemática em 
Revista, ano 9, n. 11, ed. esp., p. 29-33, abr. 2002. 
FERREIRA, J. R. A nova LDB e as necessidades educativas especiais. 
Campinas: UNICAMP, 1998. 
 
 
17 
KLÜBER, T. E.; BURAK, D. Concepções de Modelagem Matemática: 
contribuições teóricas. Educação Matemática Pesquisa, São Paulo, v. 10, n. 1, 
p. 17-34, 2008. 
MUNHOZ, A. V.; GIONGO, I. M. (Org.). Observatório da Educação I: 
Tendências no ensino de matemática. Porto Alegre: Evangraf, 2014. p. 97- 105. 
PARANÁ. SEED. Referencial Curricular do Paraná em Foco. 2019. Disponível 
em: 
<http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/referencial_curricular_p
arana_foco/referencial_curricular_parana_foco.pdf>. Acesso em: 14 fev. 2023.