Bases Numericas2

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Conversão entre bases
Base b → Base decimal (Lei da formação)
Número10 = an.bn + … + a2.b2 + a1.b1 + a0.b0
108 
1.81 + 0.80 = 8
778 
7.81 + 7.80 = 56 + 7 = 63
6668 
6.82 + 6.81 + 6.80 = 384 + 48 + 6 = 438
898 
Algarismos na base 8 vão de 0 a 7!
6663 
Algarismos na base 3 vão de 0 a 2!
6666 
Algarismos na base 6 vão de 0 a 5!
1
Conversão entre bases
Prova 1 – 31/8
Bases numéricas
2
Conversão entre bases
Base decimal → Base b
Método das divisões sucessivas
Divide-se sucessivamente o número decimal pelo valor da base desejada
Parar quando o quociente for menor que a base
O resto da primeira divisão é o dígito menos significativo (mais à direita)
A sequência do último quociente e de todos os restos formam o número na base b
3
10001012
Exemplo: Decimal → Binária
Dígito mais significativo
Dígito menos significativo
Conversão entre bases
Base decimal → Base b
Números não-inteiros
Parte inteira é convertida usando o método das divisões sucessivas
4
Conversão entre bases
Base decimal → Base b
Números não-inteiros
A fração é convertida usando multiplicações sucessivas
A fração é multiplicada pela base b. A parte inteira é um dígito do número na base b
A fração resultante é multiplicada novamente produzindo um novo dígito
O processo se repete até a parte fracionária ser 0 ou até atingir o número de dígitos desejado após a vírgula
5
Conversão entre bases
Base decimal → Base b
Números não-inteiros
A fração é convertida usando multiplicações sucessivas
Exemplo: 23,375 para a base binária
Conversão da parte inteira
23/2 = 11, resto 1
11/2 = 5, resto 1
5/2 = 2, resto 1
2/2 = 1, resto 0
101112 = 23
6
Conversão entre bases
Base decimal → Base b
Números não-inteiros
A fração é convertida usando multiplicações sucessivas
Exemplo: 23,375 para a base binária
Conversão da fração
0,375 * 2 = 0,75
0,75 * 2 = 1,5
0,5 * 2 = 1,0
10111,0112 = 23,375
7
Conversão entre bases
Base decimal → Base b
Exemplo: conveter 173 para as bases 2, 16 e 8
Base 2 (binária)
173/2 = 86, resto 1
86/2 = 43, resto 0
43/2 = 21, resto 1
21/2 = 10, resto 1
10/2 = 5, resto 0
5/2 = 2, resto 1
2/2 = 1, resto 0
101011012
8
Conversão entre bases
Base decimal → Base b
Exemplo: conveter 173 para as bases 2, 16 e 8
Base 16 (hexadecimal)
173/16 = 10 (A16), resto 13 (D16)
AD16 
Base 8 (octal)
173/8 = 21, resto 5
21/8 = 2, resto 5
2558
9
Conversão entre bases
Base decimal → Base b
Converter para a base binária
128
129
10,25
1023
1024
Qual o número mínimo de bits necessários para representar o valor 325 ?
9 bits
Qual o maior número decimal que pode ser representado na base binária utilizando 6 bits ?
63
10
→ 100000002
→ 100000012
→ 1010,012
→ 11111111112
→ 100000000002
Conversão entre bases
Base decimal → Base b
1023 → Base hexadecimal
0x3FF
1024 → Base hexadecimal
0x400
100 → Base octal
1448
240 → Base 6
10406
255 → Base 5
20105
10,25 → Base 4
22,14
170 → Base 3
200223
11
Conversão entre bases
Base binária → Base hexadecimal
Método da substituição direta
Divide-se o número binário em grupos 4 bits a partir do menos significativo e converte-se cada grupo em um dígito hexadecimal
10111111001010112 → 1011 1111 0010 1011 = BF2B16
O grupo mais a esquerda pode ter menos de 4 bits
1110102 → 11 1010 = 3A16
Base hexadecimal → Base binária
Converte-se cada dígito hexadecimal em um número binário de 4 bits
1216 → 0001 0010 = 100102
A32F16 → 1010 0011 0010 1111 = 10100011001011112 
12
Conversão entre bases
Base binária → Base octal
Método da substituição direta
Divide-se o número binário em grupos 3 bits a partir do menos significativo e converte-se cada grupo em um dígito octal
1010102 → 101 010 = 528
O grupo mais a esquerda pode ter menos de 3 bits
101010112 → 10 101 011 = 2538
Base octal → Base binária
Converte-se cada dígito octal em um número binário de 3 bits 
128 → 001 010 = 10102
12348 → 001 010 011 100 = 10100111002 
13
Conversão entre bases
Base binária ↔ Base hexadecimal
1001 010100012
95116
10100001 010000102 (2 Bytes)
A14216
10111111 01111100 10011110 100101012 (4 Bytes)
BF7C9E9516
F5A216
1111 0101 1010 0010 → 11110101101000102
101011116
0001 0000 0001 0000 0001 0001 0001 → 10000000100000001000100012
Qual o número mínimo de bits necessários para representar o valor 3DECADE16?
Qual o maior número hexadecimal que pode ser representado na base binária utilizando 6 bits ?
14
Conversão entre bases
Base binária ↔ Base octal
10111012
1001 010100012
11100001 110000102
7538
52368
10101118
15