Sistema Binário

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Fundamentos Matemáticos da Computação 
 
Feito por Daiane Pradella 
Sistema Binário 
• É baseado no sistema de tensão (aceso 
ou apagado). 
• Tem base 2, ou seja, os únicos símbolos 
usados são {0,1}. 
• São necessárias apenas 8 operações 
para definir soma e produto. 
 
Conversão de binário para 
decimal 
• É baseado em multiplicações 
sucessivas pelas potências de 2. 
 7 6 5 4 3 2 1 0 
Ex: (1 1 0 0 1 1 0 1)2 = 1x27 + 1x26 
+ 0x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 
0x21 + 1x20 = (205)10 
 
Conversão de decimal para 
binário 
• São realizadas sucessivas divisões 
por 2. 
• O resto da divisão de cada 
operação é coletado de forma invertida 
(da última para a primeira operação de 
divisão). 
 25 2 
 24 12 2 
 1 12 6 2 
 0 6 3 2 
 0 2 1 2 
 1 0 0 
 1 
(1 1 0 0 1)2 
 54 2 
 54 27 2 
 0 26 13 2 
 1 12 6 2 
 1 6 3 2 
 0 2 1 2 
 1 0 0 
 0 
(0 1 0 1 1 0 2)2 
 
 Obs: Zeros à esquerda não contabilizam valor 
algum. 
1. Dividir por 2 até o quociente ser 
zero. 
2. Tomar os restos de baixo para 
cima: 
 
 Dividendo Divisor 
 
 Quociente 
 
 Resto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• De forma geral quando 
queremos converter de uma 
base b para base 10, basta 
usar sucessivas multiplicações 
pelas potências de b2. 
• Quando queremos passar da 
base 10 para uma base b 
qualquer, basta fazer 
sucessivas divisões por b. 
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Conversão de binário para octal 
• Agrega-se dígitos binários em grupos de 
três elementos da direita para esquerda. 
• Cada grupo é correspondente a um nº 
octal de acordo com a tabela. 
Base 10 Base 2 Base 8 Base 16 
0 0 0 0 
1 1 1 1 
2 10 2 2 
3 11 3 3 
4 100 4 4 
5 101 5 5 
6 110 6 6 
7 111 7 7 
8 1000 10 8 
9 1001 11 9 
10 1010 12 A 
11 1011 13 B 
12 1100 14 C 
13 1101 15 D 
14 1110 16 E 
15 1111 17 F 
 
Ex: (1 1 0 1 1 1)2 para base 8. 
 6 
 7 
 =(67)8 
(0 1 0 1 0 1 1 1 0)2 para base 8. 
2 6 
 5 =(256)8 
 
Obs: Quando não tiver os três elementos 
acrescentamos o zero. 
Conversão de octal para binário 
• Cada dígito octal corresponderá a um 
grupo de 3 elementos binários. 
• Caso na tabela, exista apenas um, dois 
elementos binários correspondentes, 
completamos com zeros a esquerda. 
Ex: (4 5 4)8 para base 2. 
 100 
 101 
 100 = ( 1 0 0 1 0 1 1 0 0)2 
 
 (1 0 3)8 para base 2. 
 001 
 000 
 011 = ( 0 0 1 0 0 0 0 1 1)2 
 
Obs: Base 16 usamos os símbolos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F para expressar números 
na base 16. 
 Conversão de binário para hexadeximal 
(base16) 
 
• Cada Hexadecimal corresponde a um grupo 
de 4 elementos binários. 
• Caso haja, na tabela apenas um, dois, três 
dígitos binários correspondentes, 
completamos com zeros à esquerda. 
Ex: (F 7 8)16 para base 2. 
1111 
 0111 
 1000 =(1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0)2 
 
 (F E D 0 3)16 para base 2. 
1111 
1110 
 1101 
 0000 
 0011 
 
=(1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1)2 
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Conversão de base 16 para base 
10 e vice-versa. 
Obs: É preciso um pouco mais de atenção 
quando convertemos a base 16 para base 10 e 
vice-versa. 
Converter ( A F C O)16 para base 10. 
 3 
 2 
 1 
 0 
Ax163 + Fx162 + Cx161 + 0x160 = 
10x163 + 15x162 + 12x161 + 0x160 = 
40.960 + 3.840 + 192 + 0 = 44.992 
 
Converter (6 3 7)10 para base 16. 
636 16 
624 39 16 
13 32 2 16 
 7 0 0 
 2 
 =( 2 7 D)16 
Obs: Se aparecer 10, 11, 12, 13, 14 ou 15, 
trocamos a letra na base 16 (conforme tabela). 
 
Anotações