02-Bases-Numericas

Prévia do material em texto

Agenda
 Conversão entre as bases: base decimal -> base b
 Conversão entre as bases: outras conversões
 Exercícios
 Códigos BCD, Gray e ASCII
42
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 Método das divisões sucessivas
 A conversão é obtida dividindo-se sucessivamente o 
número decimal pelo valor da base desejada
 O resto da primeira divisão é o dígito menos significativo (mais à direita)
 O quociente obtido é dividido novamente e assim sucessivamente 
enquanto for maior ou igual à base b
 A sequência do último quociente e de todos os restos formam o número 
na base b
43
Exemplo: Decimal → Binária
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 Método das divisões sucessivas
 A conversão é obtida dividindo-se sucessivamente o 
número decimal pelo valor da base desejada
 O resto da primeira divisão é o dígito menos significativo (mais à direita)
 O quociente obtido é dividido novamente e assim sucessivamente 
enquanto for maior ou igual à base b
 A sequência do último quociente e de todos os restos formam o número 
na base b
44
10001012
Exemplo: Decimal → Binária
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 Números decimais
 Parte inteira é convertida usando o método das 
divisões sucessivas
45
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 Números decimais
 A fração é convertida usando multiplicações sucessivas
 A fração é multiplicada pela base b. A parte inteira resultante é 
um dígito do número na base b
 A fração resultante é multiplicada novamente produzindo um 
novo dígito
 O processo se repete até a parte fracionária ser 0 ou até atingir 
o número desejado de dígitos após a vírgula (precisão)
46
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
47
com 1 bit após a vírgula: 1000,1 → 8,5000000
com 4 bits após a vírgula: 1000,1011 → 8,6875000
com 11 bits após a vírgula:1000,10110011001 → 8,6958008
Número 8,7
Lei da Formação
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 Números decimais
 A fração é convertida usando multiplicações sucessivas
 Exemplo: 23,375 para a base binária
 23/2 = 11, resto 1
 11/2 = 5, resto 1
 5/2 = 2, resto 1
 2/2 = 1, resto 0
 101112 = 23
48
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 Números decimais
 A fração é convertida usando multiplicações sucessivas
 Exemplo: 23,375 para a base binária
 0,375 * 2 = 0,75
 0,75 * 2 = 1,5
 0,5 * 2 = 1,0
 10111,0112 = 23,375
49
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 Exemplo: conveter 173 para as bases 2, 16 e 8
 Base 2 (binária)
 173/2 = 86, resto 1
 86/2 = 43, resto 0
 43/2 = 21, resto 1
 21/2 = 10, resto 1
 10/2 = 5, resto 0
 5/2 = 2, resto 1
 2/2 = 1, resto 0
 101011012
50
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 Exemplo: conveter 173 para as bases 2, 16 e 8
 Base 16 (hexadecimal)
 173/16 = 10 (A16), resto 13 (D16)
 AD16
 Base 8 (octal)
 173/8 = 21, resto 5
 21/8 = 2, resto 5
 2558
51
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 Converter para a base binária
 128
 129
 10,25
 1023
 1024
52
→ 100000002
→ 100000012
→ 1010,012
→ 11111111112
→ 100000000002
Conversão entre bases
 Base decimal → Base b
 1023 → Base hexadecimal
 0x3FF
 1024 → Base hexadecimal
 0x400
 100 → Base octal
 1448
 240 → Base 6
 10406
 255 → Base 5
 20105
 10,25 → Base 4
 22,14
 170 → Base 3
 200223
53
Conversão entre bases
 Base binária → Base hexadecimal
 Método da substituição direta
 Divide-se o número binário em grupos 4 bits (a partir do 
menos significativo) e converte-se cada grupo em um dígito 
hexadecimal
 10111111001010112 → 1011 1111 0010 1011 = BF2B16
 O grupo mais a esquerda pode ter menos de 4 bits
 1110102 → 11 1010 = 3A16
 Base hexadecimal → Base binária
 Converte-se cada dígito hexadecimal em um número 
binário de 4 bits
 1216 → 0001 0010 = 100102
 A32F16 → 1010 0011 0010 1111 = 10100011001011112
54
Conversão entre bases
 Base binária → Base octal
 Método da substituição direta
 Divide-se o número binário em grupos 3 bits (a partir do 
menos significativo) e converte-se cada grupo em um dígito 
octal
 1010102 → 101 010 = 528
 O grupo mais a esquerda pode ter menos de 3 bits
 101010112 → 10 101 011 = 2538
 Base octal → Base binária
 Converte-se cada dígito octal em um número binário 
de 3 bits 
 128 → 001 010 = 10102
 12348 → 001 010 011 100 = 10100111002
55
Conversão entre bases
 Base binária ↔ Base hexadecimal
 1001 010100012
 95116
 10100001 010000102
 A14216
 10111111 01111100 10011110 100101012
 BF7C9E9516
 F5A216
 1111 0101 1010 0010 → 11110101101000102
 101011116
 0001 0000 0001 0000 0001 0001 0001 → 10000000100000001000100012
 ABCDEF987616
 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1001 1000 0111 0110 →
10101011110011011110111110011000011101102
56
Conversão entre bases
 Base binária ↔ Base octal
 10111012
 1001 010100012
 11100001 110000102
 7538
 52368
 10101118
57
Conversão entre bases
 Base binária ↔ Base octal
 10111012
 1358
 1001 010100012
 45218
 11100001 110000102
 1607028
 7538
 111 101 011 → 1111010112
 52368
 101 010 011 110 → 1010100111102
 10101118
 001 000 001 000 001 001 001 → 10000010000010010012
58
RESUMO: Conversão
 Base b → Base decimal 
 Lei da formação
 Base decimal → Base b
 Divisões sucessivas para a parte inteira
 Multiplicações sucessivas para a parte fracionária
 Base binária ↔ Base hexadecimal
 Substituição direta
 Base binária ↔ Base octal
 Substituição direta
59
Códigos Binário-Decimais
Gray, BCD e ASCII
O que é um código?
 Quando números, letras ou palavras são representados por um 
grupo especial de símbolos, dizemos que eles estão codificados.
 O grupo de símbolos utilizado é denominado código. Ex. 
 código morse.
 Um número pode ser representado pelo número binário 
equivalente, resultado da conversão direta. 
 Se o número for representado pelo seu binário equivalente, dizemos que é 
uma codificação em binário puro.
 Há codificações que não são em binário puro para simplificar 
as conversões ou outra vantagem. Por exemplo: o BCD, o 
código Gray ou binário refletido (sistema de código binário 
inventado por Frank Gray - Físico e pesquisador do Bell Labs, 
faleceu em 1969).
61
Conjunto organizado de sinais em que a informação é 
transformada para efetivar o processo de comunicação
Código BCD
 Definição
 Binary-Coded Decimal (Decimal Codificado em Binário)
 É uma maneira muito utilizada de apresentar 
números decimais em formato binário;
 BCD significa que cada dígito decimal, de 0 a 
9, é representado por um código binário de 
quatro bits
 Base decimal: 10 dígitos (0-9);
 2^3(bits) = 8 números binários;
 2^4(bits) = 16 números binários;
 Conversão Decimal-BCD: cada dígito decimal 
é convertido em um binário equivalente
62
Código BCD
 Exemplo:
 Converter o número 710 em BCD
710 = 0111(BCD)
 Converter o número 87410 em BCD
63
Código BCD
 Exemplo:
 Inverta o processo para converter o BCD 
para decimal
0111(BCD) = 710
 Divida o número BCD em grupos de 4 bits e 
converta cada um para decimal
64
Código BCD
 Exemplo:
 Inverta o processo para converter o BCD 
para decimal
0111(BCD) = 710
 Divida o número BCD em grupos de 4 bits e 
converta cada um para decimal
65
Código BCD
 Importante: cada grupo de 4 bits não 
pode ser superior a 9
 Caso isto ocorrer, representa um erro no 
número BCD
 1010,1011,1100,1101,1110,1111? Códigos 
não utilizados;
66
Código BCD
 Mais exemplos
 15(10) = 1111(BCD)? 
 99(10) = 1001 1001(BCD)
 100(10)? 
0001 0101(BCD)
0001 0000 0000(BCD)
67
Código BCD
 Aplicação
 Calculadoras
68
Conversão
BCD
Operação
(Resultado 
em BCD)
entrada do
teclado 
numérico
Decod.
BCD-7seg.
Resultado 
Display
aritmética BCD
*Veremos mais adiante na disciplina a teoria sobre codificadores e decodificadores
Código Gray
 Definição O código Gray foi definido a fim de reduzir a probabilidade 
de um circuito digital interpretar mal uma entrada que 
está mudando
 Todos números sucessivos codificados em Código Gray 
possuem apenas 1 bit diferente entre si
69
Gray não é 
um código 
aritmético, ou 
seja, não 
existem pesos 
associados às 
posições dos 
bits
Gray é 
chamado 
cíclico se a 
primeira e a 
última 
sequência de 
números na 
lista também 
diferem em 
apenas uma 
posição
Código Gray
 Algoritmo de codificação (Binário-Gray)
 Algoritmo de codificação (Binário-Gray):
 MSB - copiado
 Bn-2 Bn-1 + Bn-2 ,…, B1 B1 + B0
70
operação XOR (próximas aulas...)
Figura do livro: Sistemas Digitais Princípios e Aplicações (R. J. Tocci)
B2 B1 B0
Código Gray
 Algoritmo de codificação (Binário-Gray)
 Algoritmo de codificação (Binário-Gray):
 MSB - copiado
 Bn-2 Bn-1 + Bn-2 ,…, B1 B1 + B0
 Exemplo:
510 1012
1 0 1 Binário
1 1 1 Gray
Gray1 1 1
Binário1 0 1
111(gray) 1012
71
operação XOR (próximas aulas...)
Código Gray
 Exemplo de conversão “usando” a soma
 Converter o número binário 10110 para o código Gray:
 Converter o número representado em código Gray 11011 
para binário:
72
73
Código Gray (Binário Refletido)
 Binário Refletido
0
1
1
0
Código Gray (n=2)
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
Código Gray (n=3)
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
1
0 
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
Código Gray (n=4)
0
1
Código Gray (n=1)
espelho
Para a obtenção do código deve-se fazer um rebatimento 
das palavras códigos e completar os códigos acima do 
"espelho" com 0 a esquerda e os códigos abaixo do 
espelho com 1 a esquerda.
espelho
0
0
1
1
espelho
Código Gray
 Aplicação
 Em qualquer circuito, a fim de evitar glitches/spikes
 Codificadores de posição
 Mapa de Karnaugh (assunto para aula posterior)
 Codificação dos estados em máquinas de estados
 A codificação escolhida (em projeto manual ou software) influi 
no hardware gerado (Disciplina: Projeto de Sistemas Digitais) 
 Exemplo ilustrativo: 
 Lançamento de um foguete espacial
 Contagem regressiva
 Partida gradual do sistema de propulsão do foguete
 Glitches podem fazer com que o foguete seja lançado antes do 
tempo previsto
74
Código Gray (Binário Refletido)
 Cenário de Aplicação “ilustrativo”
1010
1001
1000
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
Partida do 
sistema 
propulsor
100% de 
Potência
1
0
0
0
0
1
1
1
1000
0111
1111
1101
1100
0100
0101
0111
0110
0010
0011
0001
0000
Comutação de 
apenas 1 bit entre 
códigos sucessivos
(Binário) (Gray)
Ponto 
crítico: 
alteração 
em 4 bits
Período de transição: os 
números 0000, 0001, 
0011 são possíveis
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
1
(10)
(9)
(8)
(7)
(6)
(5)
(4)
(3)
(2)
(1)
(0)
75
Código Gray (Binário Refletido)
 Codificador de posição (encoder)
 Neste exemplo estão sendo usados apenas 3 
bits
76
Código Gray (Binário Refletido)
 Codificador de posição (encoder)
 Sequencia binária
77
Código Gray (Binário Refletido)
 Codificador de posição (encoder)
 Sequencia binária
78
Código Gray (Binário Refletido)
 Codificador de posição (encoder)
 Sequencia binária
79
Código Gray (Binário Refletido)
 Codificador de posição (encoder)
 Sequencia binária
80
Código Gray (Binário Refletido)
 Codificador de posição (encoder)
 Sequencia com código Gray
81
Código Gray (Binário Refletido)
 Codificador de posição (encoder): 8 bits
82
Código Gray (Binário Refletido)
 Codificador de posição (encoder)
83
Relações entre as representações
84
Figura do livro: Sistemas Digitais Princípios e Aplicações (R. J. Tocci)
Código ASCII
 Definição
 Códigos binários não representam somente números
 Podem representar estados, caracteres, texto, etc
 ASCII (American Standard Code for Information
Interchange): é um código alfanumérico aceito
universalmente e usado na maioria dos computadores
e outros equipamentos eletrônicos
 Código de 7 bits: 128 caracteres e símbolos, contendo:
 Alfabeto (minúsculo, maiúsculo)
 Números
 Pontuação
 Caracteres de controle: os primeiros 32 códigos da tabela ASCII 
representam os caracteres de controle que são usados para 
permitir que dispositivos como um computador e uma 
impressora se comuniquem um com o outro quando passam 
informações e dados
85
Código ASCII
86
Código ASCII
 Exemplo
 Determinar o código binário ASCII que é inserido 
pelo teclado do computador quando a seguinte 
linha de comando em BASIC é digitada:
20 PRINTI “A=”;X;
87
Código ASCII
88
20 PRINTI “A=”;X;
Código ASCII
 Aplicação
 Entradas do teclado em computadores;
 Código de caracteres em programação;
89
Bibliografia referência para esta aula
Livro: Sistemas digitais: princípios e aplicações 11a ed. 
(Autor: TOCCI, R. J.)
Capítulo(s) referência(s): 2
Detalhamento: página(s) --
90