Mapas de Karnaugh2

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Mapas de Karnaugh
Simplificar por soma de produtos
Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena
A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo
G
c d
a b
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
1
0
0
0
11
1
0
1
0
10
1
0
0
1
X
c d
a b
00
01
11
10
00
0
0
1
1
01
1
1
1
1
11
0
1
1
0
10
1
0
0
0
G = !a.!b + !c.!d + !b.!d + a.b.c.d
X = !a.b +b.d + !a.c + a.!b.!c.!d
Mapas de Karnaugh
Simplificar por soma de produtos
Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena
A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo
J
c d
a b
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
1
1
0
1
11
1
0
1
1
10
1
1
1
1
H
c d
a b
00
01
11
10
00
1
1
1
0
01
1
1
1
0
11
1
1
1
1
10
1
1
1
0
Mapas de Karnaugh
Simplificar por soma de produtos
Agrupar os 1s do mapa e extrair a equação boolena
A variável de entrada que muda de valor em alguma célula do grupo é eliminada do termo
J
c d
a b
00
01
11
10
00
1
1
1
1
01
1
1
0
1
11
1
0
1
1
10
1
1
1
1
H
c d
a b
00
01
11
10
00
1
1
1
0
01
1
1
1
0
11
1
1
1
1
10
1
1
1
0
H = !c + d + a.b
J = !b + !d + !a.!c + a.c
Mapas de Karnaugh
Simplificar por soma de produtos
Obter a tabela verdade antes de simplificar
M = A.B.C + A.B.!C
J = (!A + B).(A + B)
F = !A.B.C + !A.B.!C + A.C 
G = !A.B.!C + !A.B.C + A.B.!C + !A.B.!C 
H = !A.B.!C + A.B.!C + B.!C.D 
X = !(A + B).(!A + !B) 
Y = !( !(A + B).!(!C+ B) )
Z = A.B.!(!A + B.C)
K = !(C.!B).(A + !C.!A).B
P = !a.c + !a.b + a.!b.c + b.c
Q = !a.!b.!c + !b.c.!d + !a.b.c.!d + a.!b.!c
R = !a.!b.!c.!d + !c.d + a.!b.c + !d
Conferir com o Logisim
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
A tabela verdade é utilizada para descrever a função do circuito
Como a saída se comporta em função do valor das entradas
Exemplo: Circuito que gera bit de paridade par
Paridade
a
b
c
p
a
b
c
p
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
Função completamente especificada.
Para todas as possíveis combinações das entradas existe um valor de saída definido.
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Durante o projeto de um circuito, pode ocorrer que para algumas combinações de entrada o valor da saída não é relevante
Exemplo
O circuito Y tem 3 entradas (f,g,h) e 2 saídas (a,b) e funciona como segue
Quando f=0, g=0 e h=1 → a=1 e b=0
Quando f=1, g=0 e h=0 → a=1 e b=1
Quando f=1, g=0 e h=1 → a=0 e b=0
Quando f=1, g=1 e h=0 → a=1 e b=0 
Quando f=1, g=1 e h=1 → a=0 e b=1 
Y
f
g
h
a
b
f
g
h
a
b
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Durante o projeto de um circuito, pode ocorrer que para algumas combinações de entrada o valor da saída não é relevante
Exemplo
O circuito Y tem 3 entradas (f,g,h) e 2 saídas (a,b) e funciona como segue
Quando f=0, g=0 e h=1 → a=1 e b=0
Quando f=1, g=0 e h=0 → a=1 e b=1
Quando f=1, g=0 e h=1 → a=0 e b=0
Quando f=1, g=1 e h=0 → a=1 e b=0 
Quando f=1, g=1 e h=1 → a=0 e b=1 
Y
f
g
h
a
b
f
g
h
a
b
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
Apenas 5 das 8 possíveis combinações de entradas são relevantes para o circuito Y
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Combinações das entradas para as quais não há valor de saída especificado podem ter qualquer valor (don´t care)
Don´t care pode ser representado por X (0 ou 1)
f
g
h
a
b
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Combinações das entradas para as quais não há valor de saída especificado podem ter qualquer valor (don´t care)
Don´t care pode ser representado por X (0 ou 1)
a
h
f g
0
1
00
01
11
10
b
h
f g
0
1
00
01
11
10
f
g
h
a
b
0
0
0
X
X
0
0
1
1
0
0
1
0
X
X
0
1
1
X
X
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
Saídas não especificadas são preenchidas com X
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Combinações das entradas para as quais não há valor de saída especificado podem ter qualquer valor (don´t care)
Don´t care pode ser representado por X (0 ou 1)
a
h
f g
0
1
00
X
1
01
X
X
11
1
0
10
1
0
b
h
f g
0
1
00
X
0
01
X
X
11
0
1
10
1
0
f
g
h
a
b
0
0
0
X
X
0
0
1
1
0
0
1
0
X
X
0
1
1
X
X
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
Saídas não especificadas são preenchidas com X
a = !f.!g.h + f.!h
b = f.!g.!h + f.g.h
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Visto que X (don´t care) pode ser 0 ou 1, ele pode ser usado para melhorar a simplificação baseada em mapas de Karnaugh
a
h
f g
0
1
00
X
1
01
X
X
11
1
0
10
1
0
b
h
f g
0
1
00
X
0
01
X
X
11
0
1
10
1
0
a
h
f g
0
1
00
1
1
01
1
1
11
1
0
10
1
0
b
h
f g
0
1
00
1
0
01
1
1
11
0
1
10
1
0
X = 1
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Visto que X (don´t care) pode ser 0 ou 1, ele pode ser usado para melhorar a simplificação baseada em mapas de Karnaugh
a
h
f g
0
1
00
X
1
01
X
X
11
1
0
10
1
0
b
h
f g
0
1
00
X
0
01
X
X
11
0
1
10
1
0
a
h
f g
0
1
00
1
1
01
1
1
11
1
0
10
1
0
b
h
f g
0
1
00
1
0
01
1
1
11
0
1
10
1
0
X = 1
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Tipicamento os Xs pode ser diretamente agrupados com 1s (soma de produtos) ou 0s (produtos de somas)
a
h
f g
0
1
00
X
1
01
X
X
11
1
0
10
1
0
b
h
f g
0
1
00
X
0
01
X
X
11
0
1
10
1
0
b = !g.!h + g.h
a = !h + !f
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
A equação obtida a partir do agrupamentos dos 1s e Xs não é equivalente à equação obtida a partir do agrupamento apenas de 1s
No entanto, ambas tem a mesma saída para as entradas relevantes ao problema
a
h
f g
0
1
00
X
1
01
X
X
11
1
0
10
1
0
a = !h + !f
a
h
f g
0
1
00
X
1
01
X
X
11
1
0
10
1
0
a = !f.!g.h + f.!h
Não equivalentes
Mapas de Karnaugh
Logisim
Mapas de Karnaugh
Criar um circuito lógico que soma dois números positivos e detecta overflow
Em caso de overflow, a saída S pode apresentar um valor qualquer
A1
A0
B1
B0
S1
S0
V
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
Mapas de Karnaugh
Criar um circuito lógico que soma dois números positivos e detecta overflow
Em caso de overflow, a saída S pode apresentar um valor qualquer
A1
A0
B1
B0
S1
S0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
X
X
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
X
X
1
1
0
1
1
X
X
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
X
X
1
1
1
1
0
X
X
1
1
1
1
1
X
X
1
Mapas de Karnaugh
Criar um circuito lógico que soma dois números positivos e detecta overflow
Em caso de overflow, a saída S pode apresentar um valor qualquer
A1
A0
B1
B0
S1
S0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
X
X
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
X
X
1
1
0
1
1
X
X
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
X
X
1
1
1
1
0
X
X
1
1
1
1
1
X
X
1
S1
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
01
11
10
S0
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
01
11
10
Mapas de Karnaugh
Criar um circuito lógico que soma dois
números positivos e detecta overflow
Em caso de overflow, a saída S pode apresentar um valor qualquer
A1
A0
B1
B0
S1
S0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
X
X
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
X
X
1
1
0
1
1
X
X
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
X
X
1
1
1
1
0
X
X
1
1
1
1
1
X
X
1
S1
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
0
0
1
1
01
0
1
X
1
11
1
X
X
X
10
1
1
X
X
S0
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
0
1
1
0
01
1
0
X
1
11
1
X
X
X
10
0
1
X
X
Mapas de Karnaugh
Criar um circuito lógico que soma dois números positivos e detecta overflow
Em caso de overflow, a saída S pode apresentar um valor qualquer
A1
A0
B1
B0
S1
S0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
X
X
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
X
X
1
1
0
1
1
X
X
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
X
X
1
1
1
1
0
X
X
1
1
1
1
1
X
X
1
S1
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
0
0
1
1
01
0
1
X
1
11
1
X
X
X
10
1
1
X
X
S0
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
0
1
1
0
01
1
0
X
1
11
1
X
X
X
10
0
1
X
X
S1 = A1 + B1 + A0.B0 
S0 = !A0.B0 + A0.!B0
Mapas de Karnaugh
Criar um circuito lógico que soma dois números positivos e detecta overflow
Em caso de overflow, a saída S pode apresentar um valor qualquer
A1
A0
B1
B0
S1
S0
V
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
1
1
1
X
X
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
1
0
X
X
1
1
0
1
1
X
X
1
1
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
X
X
1
1
1
1
0
X
X
1
1
1
1
1
X
X
1
V
B1B0
A1A0
00
01
11
10
00
0
0
0
0
01
0
0
1
0
11
0
1
1
1
10
0
0
1
1
V = A1.B1 + A1.A0.B0 + A0.B1.B0
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Obter as equações booleanas simplificadas
v
x
y
z
h1
h2
0
0
0
0
X
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
X
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
X
X
0
1
1
0
0
X
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
X
X
1
0
1
0
X
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
X
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
X
X
h2
y z
v x
00
01
11
10
00
01
11
10
h1
y z
v x
00
01
11
10
00
01
11
10
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Obter as equações booleanas simplificadas
v
x
y
z
h1
h2
0
0
0
0
X
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
X
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
X
X
0
1
1
0
0
X
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
X
X
1
0
1
0
X
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
X
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
X
X
h2
y z
v x
00
01
11
10
00
0
1
X
0
01
1
X
1
X
11
X
1
X
1
10
0
X
1
0
h1
y z
v x
00
01
11
10
00
X
1
0
1
01
0
X
1
0
11
0
1
X
0
10
1
X
0
X
Mapas de Karnaugh
Funções incompletamente especificadas
Obter as equações booleanas simplificadas
v
x
y
z
h1
h2
0
0
0
0
X
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
X
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
X
X
0
1
1
0
0
X
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
X
X
1
0
1
0
X
0
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
0
X
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
X
X
h2
y z
v x
00
01
11
10
00
0
1
X
0
01
1
X
1
X
11
X
1
X
1
10
0
X
1
0
h1
y z
v x
00
01
11
10
00
X
1
0
1
01
0
X
1
0
11
0
1
X
0
10
1
X
0
X
h1 = !x.!y + !x.!z + x.z
h2 = z + x
Mapas de Karnaugh
Display 7 segmentos
Formado por 7 segmentos luminosos (leds) identificados de a até g
Dígitos mostrados ativando uma combinação de segmentos
Pinos usados para ativar os segmentos
Mapas de Karnaugh
Display 7 segmentos
Formado por 7 segmentos luminosos (leds) identificados de a até g
Dígitos mostrados ativando uma combinação de segmentos
Mapas de Karnaugh
Decodificador BCD-7 segmentos
Binary Coded Decimal (0-9)
Converte código BCD para código de sete segmentos
BCD-7 segmentos
a
b
c
d
e
f
g
B3
B2
B1
B0
Mapas de Karnaugh
Decodificador BCD-7 segmentos
Binary Coded Decimal (0-9)
Converte código BCD para código de sete segmentos
BCD-7 segmentos
a
b
c
d
e
f
g
B3
B2
B1
B0
0 0 1 1 
a
b
c
d
g
1 1 1 1 0 0 1
Mapas de Karnaugh
Decodificador BCD-7 segmentos
Binary Coded Decimal (0-9)
Converte código BCD para código de sete segmentos
BCD-7 segmentos
a
b
c
d
e
f
g
B3
B2
B1
B0
0 1 1 1 
1 1 1 0 0 0 0
a
b
c
Mapas de Karnaugh
Decodificador BCD-7 segmentos
Binary Coded Decimal (0-9)
Converte código BCD para código de sete segmentos
Mapas de Karnaugh
Decodificador BCD-7 segmentos
Obter as equações boleanas para os segmentos de a até f a fim de mostrar os dígitos de 0 até 9
BCD-7 segmentos
a
b
c
d
e
f
g
B3
B2
B1
B0
Tabela verdade → Mapas de Karnaugh → Equações