Filtros_Passa Baixo e Passa Alto

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Conteúdo
1 - Filtro Passa-Baixos - Análise Quantitativa 
(Resposta em Freqüência)
2 - Filtro Passa-Altos - Análise Quantitativa
(Resposta em Freqüência)
3 - Resumo
4 - Exercícios
5 - Lista de Exercícios Número 4 - LE 4
1 - FILTRO PASSA-BAIXOS 
1.1 - Circuito RL em série: Análise Quantitativa
a) Função de Transferência →→→→ H ( jωωωω )
)j(oV ω
•
j ω L
)j(iV ω
•
_
+
R
∴
ω+
ω=ω
••
LjR
R)j(V)j(V io ∴
ω+
=
ω
ω
•
•
LjR
R
)j(V
)j(V
i
o ∴
ω+
=ω
LjR
R)j(H
∴
ω+
=ω
L
LjR
L
R
)j(H
L
Rj
L
R
)j(H
+ω
=ω
1 - FILTRO PASSA-BAIXOS 
b) Resposta de freqüência →→→→ gráficos do módulo e do ângulo de H ( jωωωω ) em
função de ωωωω.
∴
+ω
=ω
L
Rj
L
R
)j(H ∴








ω∠

+ω
∠
=ω
L
RtgarcL
R)(
0
L
R
)j(H
2
2
0
⇒

 ω
−∠


+ω
=ω
R
Ltgarc
L
R)(
L
R
)j(H
2
2









ω
−=ωθ


+ω
=ω
R
Ltgarc)j(
L
R)(
L
R
)j(H
2
2
00)j(e1)j(H =ωθ=ωPara ωωωω →→→→ 0:
090)j(e0)j(H −=ωθ=ωPara ωωωω →→→→ ∞∞∞∞:
1 - FILTRO PASSA-BAIXOS 
c) Freqüência de corte: ωωωωc (em rad/s)
Definição - corresponde ao valor de 
freqüência angular para a qual o 
módulo da função de transferência é
igual a 70,7 % de seu valor máximo 
(Hmáx). Portanto, tem-se:
∴==ω máxmáxc H707,0H%7,70)j(H
máxc H2
1)j(H =ω
Nota: para este tipo de filtro, Hmáx = 1.
Substituindo a expressão acima na 
equação de , pode-se 
determinar uma expressão para ωωωωc:
)j(H ω
∴=


+ω
=ω
2
1
L
R)(
LR)j(H
2
2
c
c
ωωωω
L
R
c =ω cc f2π=ω⇒ OBS.: fc freqüência de corte em Hz.
)j(H ω
1
ωωωωc
0,707
ωωωω
)j( ωθ
- 900
θ ( jωc )
ωωωωc
Nota - ωωωωc também é denominada 
“freqüência de meia potência”. Dentro 
da banda passante, portanto, a potência 
média fornecida a uma carga é pelo 
menos 50% da potência média máxima.
BP BR
2 - FILTRO PASSA-ALTOS 
2.1 - Circuito RC em série: Análise Quantitativa
a) Função de Transferência →→→→ H ( jωωωω )
∴
ω
−
ω=ω
••
C
jR
R)j(V)j(V io
∴
−ω
ω
=
ω
ω
•
•
jCR
CR
)j(V
)j(V
i
o
CR
1j
j)j(H
+ω
ω
=ω
∴
−ω
ω
=ω
j)jCR(
j)CR()j(H ∴
+ω
ω
=ω
1CRj
CRj)j(H
R
- j / (ωC)
+
)j(iV ω
•
-
)j(oV ω
•
∴
+ω
ω
=ω
CR
1CRj
CR
CRj
)j(H
2 - FILTRO PASSA-ALTOS 
b) Resposta de freqüência →→→→ gráficos do módulo e do ângulo de H ( jωωωω ) em
função de ωωωω.
∴








ω∠


+ω
∠ω
=ω
CR
1tgarcCR
1)(
90)j(H
2
2
0
( )⇒ω−∠



+ω
ω
=ω CRtgarc90
CR
1)(
)j(H 0
2
2
( )




ω−=ωθ



+ω
ω
=ω
⇒
CRtgarc90)j(
CR
1)(
)j(H
0
2
2
090)j(e0)j(H =ωθ=ω
Para ωωωω →→→→ 0:
00)j(e1)j(H =ωθ=ω
Para ωωωω →→→→ ∞∞∞∞:
∴
+ω
ω
=ω
CR
1j
j)j(H
2 - FILTRO PASSA-ALTOS 
c) Freqüência de corte: ωωωωc (em rad/s)
Definição - corresponde ao valor de 
freqüência angular para a qual o 
módulo da função de transferência é
igual a 70,7 % de seu valor máximo 
(Hmáx). Portanto, tem-se:
∴==ω máxmáxc H707,0H%7,70)j(H
máxc H2
1)j(H =ω
Nota: para este tipo de filtro, Hmáx = 1.
Substituindo a expressão acima na 
equação de , pode-se 
determinar uma expressão para ωωωωc:
)j(H ω
∴=



+ω
ω
=ω
2
1
CR
1)(
)j(H
2
2
c
c
c
ωωωω
CR
1
c =ω cc f2π=ω⇒ OBS.: fc freqüência de corte em Hz.
)j(H ω
1
ωωωωc
0,707
ωωωω
)j( ωθ
900
θ ( jωc )
ωωωωc
Nota - ωωωωc também é denominada 
“freqüência de meia potência”. Dentro 
da banda passante, portanto, a potência 
média fornecida a uma carga é pelo 
menos 50% da potência média máxima.
BPBR
3 - RESUMO 
3.1 - Circuito RL em série: Filtro Passa-Baixos
)j(oV ω
•
j ω L
)j(iV ω
•
_
+
R
c
c
j
L
Rj
L
R
)j(H
ω+ω
ω
=
+ω
=ω
L
R
c =ω
Todo circuito cuja função de 
transferência é da forma apresentada 
acima, comporta-se como um Filtro 
Passa-Baixos. 
3.2 - Circuito RC em série: Filtro Passa-Altos
cj
j
CR
1j
j)j(H
ω+ω
ω
=
+ω
ω
=ω
R
- j / (ωC)
+
)j(iV ω
•
-
)j(oV ω
•
CR
1
c =ω
Todo circuito cuja função de 
transferência é da forma apresentada 
acima, comporta-se como um Filtro 
Passa-Altos. 
4 - EXERCÍCIOS
1 - Para o circuito ilustrado ao lado, calcule:
a) a freqüência de corte em Hz
b) H(jωωωω) para ωωωω = ωωωωc
c) vo(t), se vi(t) = 10 cos (ωωωω t) Volts
+
L = 10 mH
R = 127 Ωvi (t) v0 (t)
2 - Para a resposta em freqüência, de um circuito genérico, ilustrada 
abaixo, determine:
a) a freqüência de corte (em Hz e em rad/s)
b) o tipo do filtro (passa-baixos ou passa-altos)
c) vo(t), se vi(t) = 10 sen (500t - 300) Volts
FILTROVi (j ωωωω ) V0 (j ωωωω )
)j(H ω
1
0,707
)j( ωθ
- 900ωωωω (rad/s)500
0,625
- 51,30
400
500
ωωωω (rad/s)