TP2 - Filtros Butterworth - Passa Alta 4ºordem

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
Bacharelado em Engenharia Elétrica 
 
 
 
 
 
Gustavo Henrique Ferreira Terceti 
Izabelle Meneses Batista 
Nelson Antônio de Melo Júnior 
 
 
 
 
 
 
FILTRO PASSA ALTAS DE 4ª ORDEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2º Semestre / 2020 
 
 
 
 
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Gustavo Henrique Ferreira Terceti 
Izabelle Meneses Batista 
Nelson Antônio de Melo Júnior 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FILTRO PASSA ALTAS DE 4ª ORDEM 
 
 
 
Trabalho apresentado à disciplina de 
Laboratório de Eletrônica II, do 
Departamento de Engenharia Elétrica 
da Pontifícia Universidade Católica de 
Minas Gerais. 
Orientador: Prof. Nilson de Figueiredo 
Filho 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2º Semestre / 2020 
 
 
 
 
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Sumário 
1- Objetivo ..................................................................................................... 4 
2- Introdução ................................................................................................. 5 
3- Referencial Teórico.................................................................................... 6 
4- Cálculo da função de transferência e dimensionamento do circuito .......... 9 
5- Simulação Multisim e resultados .............................................................. 12 
6- Conclusão ................................................................................................. 16 
 
 
 
 
 
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1. Objetivo 
 Construir um filtro passa altas de 4ª ordem, tal como analisar as formas 
de onda na entrada e saída do circuito, a fim de analisar o momento de corte 
da frequência desejada para o projeto que é de 240Hz e também analisar uma 
década a cima e uma abaixo. 
 
 
 
 
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2. Introdução 
O presente relatório visa mostrar o trabalho realizado sobre o filtro passa 
alta de 4ª ordem. Serão amostradas imagens e esquemas que retratam o 
trabalho simulado, a demonstração dos cálculos efetuados e o respectivo 
resumo teórico. Ao final poderemos ver também o catálogo dos componentes 
para melhor conhecimento dos mesmos. Utilizamos dos arquivos fornecidos via 
SGA para a realização da montagem do filtro utilizando o software Multisim 
para a simulação. 
 
 
 
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3. Referencial Teórico 
Um filtro é um circuito que processa sinais no domínio da frequência, isto é, 
modifica amplitude e fase das diferentes componentes de frequência de um 
sinal elétrico. Basicamente, existem dois tipos de filtros: os ativos, constituídos 
por elementos ativos, como transistores e amplificadores e os passivos, 
constituídos por elementos passivos, como resistores e capacitores. 
Os filtros ativos podem ser compreendidos e estudados de quatro formas 
distintas: 
• Passa Alta: Permite a passagem de sinais cujas frequências estejam 
acima da frequência de corte. 
• Passa Baixa: Permite a passagem de sinais cujas frequências estejam 
abaixo da frequência de corte. 
• Passa faixa: Permite a passagem de sinais cujas freou encilhas 
estejam entre dois valores de frequências distintos. 
• Rejeita faixa: Bloqueia a passagem de sinais cujas frequências estejam 
entre dois valores de frequência distintos. 
 Existem algumas propostas de equações para os modelos de filtros 
ativos bastante conhecidas e utilizadas. Cada uma tem características próprias 
em relação à sua aproximação da janela retangular do filtro ideal e em relação 
à r exposta ao degrau unitário ou ao pulso retangular na entrada. 
As formas padronizadas mais conhecidas e suas respectivas 
características são: 
• Bessel: possui faixa de passagem e de rejeição planas e região de 
transição suave; 
• Butterworth: possui faixa de passagem e de rejeição planas e região de 
transição moderada; 
•Chebyshev 1: faixa de passa em com oscilação, região de transição 
moderada e faixa de rejeição plana; 
•Chebyshev 2: faixa de passagem plana, região de transição moderada 
e faixa de rejeição com oscilação; 
•Elíptico: faixa de passagem e rejeição com oscilações região de 
transição abrupta. 
O filtro utilizado para este trabalho e a sua forma padronizada, é o filtro 
passa-altos de Butterworth. 
 
 
 
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Para dimensionamento e montagem de um filtro passa alta de 4ª ordem 
utilizaremos dois filtros de 2ª ordem passa alta, um ligado a saída do outro. 
Abaixo segue imagem da estrutura deste filtro: 
 
O comportamento de um filtro passa alta de 2ª ordem de Butterworth em 
relação ao seu módulo e sua fase pode ser visto na imagem abaixo: 
 
O modo como seu comportamento varia com a frequência é chamado 
“resposta em frequência” e é expresso na forma de “função de transferência” 
H(já), onde ω = 2.π.f é a frequência angular, em radianos por segundo (rad./s), 
e j é a parte imaginária (j² = – 1). 
A função de transferência no domínio da frequência de um filtro passa-alta é: 
 
 
 
 
 
 
 
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Onde, 
 
A frequência angular w do filtro é dada por: 
 
O fator de qualidade Q do filtro é igual a: 
 
O FSK e o fator de qualidade Q podem ser consultados analisando-se a tabela 
abaixo, de acordo com a ordem do filtro que se deseja obter. 
Circuito de filtro passa alta de 4ª ordem com componentes ideais: 
 
 
 
 
 
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4. Cálculo da função de transferência e dimensionamento do circuito 
 
O primeiro passo para a simulação do filtro é projetá-lo escolhendo os 
valores de resistores e capacitores a serem utilizados. Tomando como 
referência o seguinte modelo de filtro iniciam-se os cálculos para a escolha 
de resistores e capacitores que atendam aos requisitos de ganho e 
frequência de corte desejados. 
 
 Como dado pelo Butterworth o fator de ganho para este trabalho será 
K=3 menos a expressão do ganho como dado pela tabela seguinte e a 
frequência de corte fL=240Hz consulta-se a seguinte tabela para retirar os 
valores de Q e FSF para cada um dos estágios do filtro de quarta ordem a 
ser construído. 
 
 
 
Considerando o polinômio de Butterworh de 4ª ordem, foi 
realizado cálculos dos componentes do filtro 1 e 2 para construção do 
FPA. 
 
 a1 b1 
Filtro 1 1,848 1 
Filtro 2 0,765 1 
 
Com tabela acima obteve-se os valores dos seguintes ganhos: 
 
• Av1 = 3 - 0,765 = 2,235 
• Av2 = 3 – 1,848 = 1,152 
 
 
 
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FILTRO 1: 
 
A partir da fórmula Av1 = 3 - 0,765 = 2,235, ganho = (R6/R5) + 1 e 
atribuindo valor para R6 igual a 10 K Ω. Obteve-se o valor de R5 que foi 
8,09kΩ. 
FILTRO 2: 
Com a fórmula Av2 = 3 – 1,848 chegou-se ao valor de Av2 igual a 1,152, 
ganho = (R8/R7) + 1 e atribuindo valor para R8 igual a 5 K Ω. Obteve-se valor 
de R7 para o filtro 2 igual a 32,89 kΩ. 
MALHA RC: 
Foi possível dimensionar o circuito através do cálculo do valor do resistor 
R ou do capacitor C da malha RC usando a frequência de corte escolhida e a 
equação fL = 1/2 πRC. 
Utilizado valor de 1µF para o capacitor da malha RC e com isso 
calculou-se o valor de resistor. 
240 = 1/( 2*π*R*1µ ) 
Os valores encontrados dos resistores ( R1, R2, R3, R4) da malha RC 
foram de 663,14Ω. 
Considerando a tabela de resistores comerciais: 
 
 
 
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 Utilizamos para construção do filtro passa alta de 4ª ordem os seguintes 
resistores: 
• Resistores da malha RC - 680 Ω – Tolerância 5 % - ¼ w 
• Resistor R1 filtro 1 – 8,2 kΩ - Tolerância 5 % - ¼ w 
• Resistor R2 filtro 1 – 10 kΩ - Tolerância 5 % - ¼ w 
• Resistor R7 filtro 2 – 33 kΩ - Tolerância 5 % - ¼ w 
• Resistor R8 filtro 2 – 5,1kΩ - Tolerância 5 % - ¼ w 
e Capacitores eletrolíticos de 1µF – Tolerância 10% - 50V . 
• Análise geral das potencias nos resistores. Deduzindo os cálculos pela 
fórmula de potência P= 
 ��
�
 vamos utilizar nos cálculos o menor valor 
de resistência do circuito que será de 680Ω e ¼ w. 
0,25= 
 ��
���
 .: V= �0,25 ∗ 680 = 13v 
A tensão máxima para não ter risco no circuito é de 13v. Portanto como foi 
utilizado 1v na entrada, a maior tensão no circuito é de aproximadamente 
2,235v. 
Para que o circuito funcionede maneira adequada, não utilizar mais que 5v de 
entrada para que a potência nos resistores de 680Ω de ultrapasse ¼ w. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. Simulação Multisim e resultados 
 
Simulação com amplificador ideal: 
 
• Frequência de 24 Hz: 
 
 
 
 
 
 
• Frequência de 240 Hz: 
 
 
 
 
 
 
 
 
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• Frequência 2.4k Hz: 
 
 
• Diagrama de Bode para dimensionamento com valores reais dos 
componentes 
 
- θ ( ° ) x f ( Hz ) Defasagem em (°) por frequência em (Hz) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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- AV ( dB ) x f ( Hz ) – Ganho ( dB ) por frequência ( Hz ) 
 
 
• Diagrama de Bode para dimensionamento com valores 
comerciais dos componentes 
 
- θ ( ° ) x f ( Hz ) Defasagem em (°) por frequência em (Hz) 
 
 
 
 
 
 
 
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- AV ( dB ) x f ( Hz ) – Ganho ( dB ) por frequência ( Hz ) 
 
 
 
 
Tabela de valores obtida com simulações: 
 
 
 Observação : Os valores apresentados na tabela acima foram obtidos 
pelo Simulador (Multisim) e nele não conseguimos as medir os parâmetros nas 
frequências desejadas, ou seja tivemos que utilizar valores próximos , devido a 
isso por exemplo na frequência de 240Hz, foi medido a frequência de 
251,19HZ obtendo valor do ângulo de defasagem igual a 165.18º , sendo que 
o desejado seria 180º. 
 
 
 
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6. Conclusão 
 
Nesse trabalho podemos observar a atuação de um filtro passa alta com 
mais detalhes e suas características. O qual apresenta aumento 
acentuado a partir da frequência de corte. Fizemos as simulações 
computacionais o filtro de 4ª ordem com frequência de corte 240Hz. A 
frequência de corte encontrada na simulação foi fiel em relação à 
utilizada nos cálculos. 
 
 
 
 
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7. Bibliografia 
 
[1] Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais. Departamento de 
Engenharia Eletrônica e de Telecomunicação. Roteiro para rojetos de Filtros 
Ativos Butterworth. Belo Horizonte novembro de 2020 
[2] INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE 
SANTA CATARINA. DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETRÔNICA. 
Filtros. Disponível em: 
<https://www.professorpetry.com.br/Ensino/Repositorio/Docencia_CEFET/PI-
1/2010_1/ESTRUTURAS%20AMPLIFICADORAS.pdf > Acesso em: Novembro 
2020.