Aula 2 - Técn. de Arredondamento

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METROLOGIA
AULA 2
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO
Prof. André Hekermann Buss
ahbuss@utfpr.edu.br
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METROLOGIA
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
O resultado de uma medição é expresso em números que dá a informação da ordem de grandeza do fenômeno medido.
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Ex: Censo
População de 100.000 pessoas significa que pode ser 110.000 ou 90.000 pessoas; portanto não é um número exato.
Se o número exato fosse 101.936 pessoas, seria uma informação instável, por que a cada instante estaria sendo alterada, e no momento da sua divulgação já seria um número incorreto.
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Esse número não tem significado físico com ordem de grandeza, pois não expressa a magnitude do fenômeno medido.
13
14 cm
13 e 14 são números exatos.
Sabemos que A B é menor que 14 cm.
E cada pessoa pode ter a sua noção de medidas:
13,8 cm / 13,5 cm / 13,6 cm
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Uma quarta pessoa pode achar que a leitura melhor seria 13,65 cm, o que não é aceitável, pois a medida é em cm e a percepção vai além da maioria das pessoas que é 0,05 cm.
Neste caso temos um algarismo correto e um algarismo que vai ser duvidoso.
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Exemplos:
12,1 cm – tem 3 algarismos significativos e 0,1 é o algarismo 		duvidoso.
5 cm – tem 1 algarismo significativo e ele próprio é duvidoso.
9,0 – tem 2 algarismos significativos.
9,00 – tem 3 algarismos significativos.
0,006 – tem 1 algarismo significativo.
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
Exemplos:
0,006 = 6 x 10-3 = tem 1 A.S.
2 = 2 x 100 = tem 1 A.S.
9,0 = 90 x 10-1 = tem 2 A.S.
12,1 = 1,21 x 10+1 = tem 3 A.S.
1,001 = 1001 x 10-3 = tem 4 A.S.
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DICAS:
O algarismo a esquerda diferente de zero é o algarismo mais significativo.
Ex: 100,9 – 0720,1 – 0,00054 – 0,0023400
B) Se não houver vírgula, o último algarismo à direita diferente de zero é o algarismo mais significativo.
Ex: 260 – 1000 – 224 – 0170
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
C) Havendo vírgula, o último algarismo à direita é o algarismo menos significativo.
Ex: 27,0100 – 0,0020 – 100,0 – 209,99
D) A quantidade de algarismos significativos (AS) de um número é a quantidade de dígitos mais significativos ao menos significativo
Ex: 27,0100 tem 6 AS / 0,0020 tem 2 AS / 209,99 tem 5 AS
 100,0 tem 4 AS / 100 000 tem 1 AS.
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
- 2030 tem 3 AS.
Se o último zero for importante, escrever na forma 2,030 x 103 (4 AS).
- 5 = 0,5 x 10 = 0,05 x 102 = 0,005 x 103 (1 AS).
- Observe que tanto L = 22,5 cm como L = 0,225 m representam a mesma medida e tem 3 AS.
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
SOMA E SUBTRAÇÃO:
Realizar a operação somente após reduzir todas as parcelas para a mesma unidade. O resultado deve apresentar um algarismo duvidoso.
Exemplos:
** 2,222 m + 13,8 cm + 222 cm + 3,765 m =
 2,222 m + 0,138 m + 2,22 m + 3,765 m = 8,34 m
** 5,7764 g + 1,2 g + 3,110 g = 10,0 g
** 129,346 V – 3,1 V = 126,2 V
As contas são feitas usando todos os algarismos depois fazemos os arredondamentos para o no. De algarismos corretos.
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PRODUTO E DIVISÃO:
Fazer a operação com todos os algarismos. O resultado deve ter o mesmo número de algarismos significativos do fator com o menor quantidade de algarismos significativos.
Exemplos:
33,314 cm x 26,0 = 866,164 cm2 = 866 cm2.
32,794 cm2 x 3,1 cm = 101,6614 cm3 = 1,0 x 102 cm3
32,794 m / 3,1 s = 10,57870 m/s = 10,6 m/s
32,794 m / 3 s = 10,931333 m/s = 10 m/s
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
MEDIDAS COM ERROS:
Numa série de medidas temos o seguinte resultado.
Pressão média P = 86,9780 Pa
Erro estimado ∆P = 0,558 Pa
O erro esta na casa dos décimos de milésimos, portanto as demais casa não tem sentido. O erro deve conter apenas o algarismo mais significativo.
∆P = 0,5 Pa - Portanto, se o valor 8 e 6 são exatos, então o algarismo 9 é duvidoso, por que o erro afeta a casa em que eles se encontram. A maneira correta de escrever o resultado é – P = (86,9 ± 0,5) Pa.
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TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO
O resultado é sujeito de manipulações numéricas.
O arredondamento deve usar uma técnica conhecida e aceita para que todos procedam da mesma forma.
Para arredondar um número, verifique quanto algarismos significativos deverão ficar no final numa única operação e proceda como descrito a seguir:
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TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO
Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for inferior a 5, 50, 500, ... Apenas despreze os demais dígitos.
Ex: 3,141592 com 3 A.S. = 3,14
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TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO
- Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for maior que 5, 50, 500,... Adiciona-se uma unidade ao último dígito representado e desprezam-se os demais.
Ex: 3,141592 com 5 A.S = 3,1416
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TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO
Se o algarismo a direita do último dígito que se pretende representar for 5, 50, 500,...
Adiciona-se uma unidade do último dígito representado e desprezam-se os dígitos a direita, se esse for originalmente ímpar.
Apenas são desprezados os demais dígitos à direita se esse dígito for originalmente par ou zero.
Ex: 16,25 com 3 A.S. = 16,2
 16,05 com 3 A.S. = 16,0
 16,15 com 3 A.S. = 16,2
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TÉCNICAS DE ARREDONDAMENTO
ERROS DE ARREDONDAMENTO:
O erro máximo introduzido no arredondamento é de meia unidade do que não foi eliminado.
Considera-se que qualquer número é proveniente de um arredondamento, portanto portador de um erros implícito.
Exemplo: O número 16,2 pode ser proveniente de 16,25 ou 16,15; tendo um erro máximo implícito de 0,05 unidade.