ap1_2021_2_chamada_1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – CAMPUS SOBRAL 
COMUNICAÇÕES ANALÓGICAS E DIGITAIS – 2021.2 – PROFESSOR: RAFAEL LIMA 
Primeira avaliação parcial – 17.12.2021 
Nome: ______________________________________________ Matricula: _______________ 
Questão 1 Considere o sinal analógico 𝑔(𝑡) = 𝑐𝑜𝑠(50𝜋𝑡) + 2. cos⁡(80𝜋𝑡). Esse sinal deve ser 
submetido a um processo de amostragem ideal através de um trem de impulsos unitários (𝛿𝑇𝑠(𝑡)). O 
sinal amostrado é dado por �̅�(𝑡) = 𝑔(𝑡)⁡. 𝛿𝑇𝑠(𝑡) = ∑ 𝑔(𝑛. 𝑇𝑠)⁡. 𝛿(𝑡 − 𝑛. 𝑇𝑠)⁡𝑛 em que 𝑇𝑠 é o período de 
amostragem. Sabemos também que o espectro do sinal amostrado é �̅�(𝑓) =
1
𝑇𝑠
∑ 𝐺(𝑓 − 𝑛. 𝑓𝑠)𝑛 em 
que 𝑓𝑠 é a taxa de amostragem. Assuma que a recuperação deste sinal é feita através do processo de 
interpolação ideal. (24 esc) 
a) Esboce o espectro do sinal 𝑔(𝑡) e responda se ele é limitado em banda. Se sim qual a largura 
de banda do sinal? (4 esc) 
b) Qual a taxa de Nyquist para o sinal considerado? (4 esc) 
c) Esboce a espectro do sinal amostrado e o espectro do sinal recuperado caso a taxa de 
amostragem 𝑓𝑠 seja igual a 60 Hz, 80 Hz e 100 Hz. (12 esc) 
d) É possível recuperar o sinal original caso seja utilizada como taxa de amostragem a taxa de 
Nyquist? Para qual das taxas de amostragem do item c, um filtro prático seria mais factível? 
Explique. (4 esc) 
Questão 2 – Um sistema digital deve ser projetado para transmitir 5 sinais analógicos com largura de 
banda 𝐵 = 8 kHz cada. Para tal, esses sinais devem ser digitalizados através do processo de 
amostragem, quantização e codificação, e posteriormente multiplexados. Assuma que a taxa de 
amostragem de cada um dos sinais deve ser 50% maior que a taxa de Nyquist. O número de níveis de 
quantização utilizado para cada uma das fontes é de 𝐿. O canal disponível para transmissão possui uma 
largura de banda de 750 kHz. Para seus cálculos, assuma que é empregada uma formatação de pulsos 
de acordo com o primeiro critério de Nyquist com fator de roll off igual a 0,5. (24 esc) 
a) Determine qual o máximo valor de 𝐿 para que seja possível transmitir os 5 sinais multiplexados 
neste canal sem distorção. (16 esc) 
b) Explique a diferença entre bit interleaving e word interleaving. (5 esc) 
c) Para o valor de 𝐿 calculado no item a), qual a taxa de bits do sinal multiplexado? (3 esc) 
Questao 3 - Um engenheiro precisa projetar um sistema de transmissão digital de banda base para 
transmissão de um sinal analógico limitado em banda de 10 kHz. Para digitalização do sinal analógico, 
ele considerou uma taxa de amostragem 20% maior que a taxa de Nyquist e 256 níveis de quantização 
(uniforme). Assuma que 
𝑚2(𝑡)̌
𝑚𝑝
2 = 0.001 e que o sinal vai ser transmitido em um canal ideal com largura 
de banda de 100 kHz. Para que haja uma comunicação aceitável, é requisitada uma SNR mínima de 25 
dB. Para seus cálculos, assuma que é possível transmitir com a máxima taxa de dados possível para um 
canal limitado em banda e sem ruído. Responda os itens abaixo: (24 esc) 
a) Mostre que o sistema projetado pelo engenheiro não funcionará de forma satisfatória. A 
limitação ocorre devido à distorção no canal de transmissão do sinal enviado ou em termos de 
SNR? Demonstre. (16 esc) 
b) O engenheiro decidiu utilizar o esquema DPCM com a mesma taxa de amostragem e número 
de níveis de quantização. Assuma que (
𝑚𝑝
𝑑𝑝
) = 2, em que 𝑑𝑝 é a amplitude de pico do sinal a 
ser quantizado pelo DPCM e 𝑚𝑝 é a amplitude de pico do sinal a ser quantizado com o PCM. 
Note que com o DPCM o ruído de quantização é diminuído pelo fator de (
𝑚𝑝
𝑑𝑝
)
2
 em relação ao 
PCM com quantização uniforme, ou seja, a SNR é aumentada pelo mesmo fator com o DPCM. 
Determine a SNR utilizando DPCM. Houve mudança na taxa de transmissão de bits 
comparando PCM e DPCM? A comunicação com o DPCM agora obedece aos requisitos do 
sistema de comunicação? (8 esc) 
 
Questão 4 – Disserte sobre modulação delta. Sua resposta deve contemplar os seguintes aspectos: 
uso da língua portuguesa; expressão do sinal transmitido; número de bits utilizados na codificação; 
taxa de amostragem; ordem da predição utilizada; recepção ou demodulação; efeitos na modulação 
delta quando o sinal possui uma variação maior ou menor que o valor do passo utilizado na 
modulação. (16 esc) 
 
Dados: 
Definição de funções: 
Δ(𝑥) = {
1 − 2|𝑥| |𝑥| 1/2
⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡e⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡Π(𝑥) = {
1 , |𝑥| ≤ 1/2
0,5 , |𝑥| = 1/2
0 , |𝑥| > 1/2
 
Propriedade do comprimento da convolução: 
Se 𝑓(𝑥) tem duração no eixo 𝑥 igual a 𝑇1 e 𝑔(𝑥) tem duração no eixo 𝑥 igual 𝑇2, então a convolução 
entre 𝑓(𝑥) ∗ 𝑔(𝑥) terá duração no eixo 𝑥 igual 𝑇1 + 𝑇2. 
Pares e propriedades da transformada de Fourier: 
Δ(𝑡/𝜏)
ℱ
↔
𝜏
2
𝑠𝑖𝑛𝑐2 (
𝜋𝑓𝜏
2
) e 𝐵. 𝑠𝑖𝑛𝑐2(𝜋𝐵𝑡)
ℱ
↔Δ(
𝑓
2𝐵
), 
Π(𝑡/𝜏)
ℱ
↔ 𝜏. 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝜋𝑓𝜏) e 2𝐵. 𝑠𝑖𝑛𝑐(2𝜋𝐵𝑡)
ℱ
↔Π(
𝑓
2𝐵
) 
𝑐𝑜𝑠(2𝜋𝑓𝑜𝑡)
ℱ
↔ (1/2). [𝛿(𝑓 − 𝑓𝑜) + 𝛿(𝑓 + 𝑓𝑜)] 
Para 𝑔(𝑡)
ℱ
↔𝐺(𝑓) temos que 𝑔(𝑡 − 𝑡0)
ℱ
↔𝐺(𝑓). 𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡0 e 𝑔(𝑎𝑡)
ℱ
↔
1
|𝑎|
𝐺 (
𝑓
𝑎
) em que 𝑡0 e 𝑎 são 
constantes. 
Fórmulas: 
Razão sinal – ruído (em escala linear) de quantização para PCM com quantização uniforme: 
𝑆𝑜
𝑁𝑜
=
3𝐿2
𝑚2(𝑡)̌
𝑚𝑝
2 em que 𝑚2(𝑡)̌ consiste na potência do sinal 𝑚(𝑡), 𝑚𝑝 representa a amplitude de pico do 
quantizador e 𝐿 representa o número de níveis de quantização. 
Razão sinal – ruído (em escala linear) de quantização para PCM com quantização não linear com lei 𝜇: 
𝑆𝑜
𝑁𝑜
=
3𝐿2
(𝑙𝑛(1+𝜇))
2 em que 𝐿 representa o número de níveis de quantização. 
 
 
 
 
“Integrity is doing the right thing, even if nobody is watching” – Jim Stovall