AV2 Linguagem de Programação I 2015.2

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	Avaliação: CCE0117_AV2_201301141941 (AG) » CÁLCULO NUMÉRICO
	Tipo de Avaliação: AV2
	Aluno: 
	Professor:
	JULIO CESAR JOSE RODRIGUES JUNIOR
	Turma: 9018/ER
	Nota da Prova: 3,0 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 21/11/2015 11:11:47
	
	 1a Questão
	Pontos: 1,5  / 1,5
	Considere a equação diferencial y´= y, sendo y uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.ex, onde a é um número real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 3, determine o valor de a para esta condição.
		
	
Resposta: y(x)=ae^x 3=ae^0 a=3
	
Gabarito:
y(x) = a.ex    3 = a.e0  a = 3
	
	
	 2a Questão 
	Pontos: 0,0  / 1,5
	Resolva, aproximadamente, pelo Método de Euler a equação diferencial com a condição inicial dada, considerando duas divisões do intervalo entre x0 e xn.
	xy'=x-y
	y(1)=2,5
	y(2)=?
 
		
	
Resposta:
	
Gabarito: y(2) = 1,6667
	
Fundamentação do(a) Professor(a): Sem resposta para avaliação.
	
	
	 3a Questão 
	Pontos: 0,5  / 0,5
	As matrizes A, B e C são do tipo m x 3, n x p e 4 x r, respectivamente. Se a matriz transposta de (ABC) é do tipo 5 x 4, então m + n + p + r é
		
	
	18
	
	nada pode ser afirmado
	 
	16
	
	17
	
	15
	
	
	 4a Questão 
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,023 E 0,026
	
	0,023 E 0,023
	
	0,013 E 0,013
	 
	0,026 E 0,023
	
	0,026 E 0,026
	
	
	 5a Questão 
	Pontos: 0,0  / 0,5
	O método da falsa posição está sendo aplicado para encontrar a raiz aproximada da equação f(x) =0 no intervalo [a,b]. A raiz aproximada após a primeira iteração é:
		
	 
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo x
	 
	O encontro da função f(x) com o eixo x
	
	A média aritmética entre os valores a e b
	
	O encontro da reta que une os pontos (a,f(a)) e (b,f(b)) com o eixo y
	
	O encontro da função f(x) com o eixo y
	
	
	 6a Questão 
	Pontos: 0,0  / 0,5
	A raiz de uma função f(x) deve ser calculada empregando o Método das Secantes, empregando como dois pontos iniciais x0e x1.Com base na fórmula de cálculo das iterações seguintes, tem-se que x0e x1 devem respeitar a seguinte propriedade:
		
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ter sinais diferentes
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser diferentes
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser negativos
	 
	 
f(x0) e f(x1) devem ser iguais.
	
	 
f(x0) e f(x1) devem ser positivos
	
	
	 7a Questão 
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Na resolução de sistemas de equações lineares é possívela a utilização de métodos diretos, como o de Gauss-Jordan. Com relação aos métodos diretos é correto afirmar que:
		
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, por conta das iterações que ocorrem
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir, a menos de erro de arredondamento.
	
	Não são adequados para a resolução de sistemas de equações lineares.
	 
	Fornecem a solução exata do sistema linear a partir das iterações consecutivas.
	
	Nunca fornecem a solução exata do sistema linear, se ela existir.
	
	
	 8a Questão 
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Considere a situação em que você disponha de 20 pares ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x19,f(x19)) ) de dados distintos no plano cartesiano. Suponha que você utilize o método de Newton para a determinação do polinômio interpolador. Qual dos polinômios abaixo pode representar este polinômio?
		
	
	X21 + 3X + 4
	
	X20 + 2X + 9
	
	X20 + 7X - 9
	
	X30 + 8X + 9
	 
	X19 + 5X + 9
	
	
	 9a Questão 
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Empregue a regra dos Retângulos para calcular o valor aproximado da integral de f(x) = x3, no intervalo de 0 a 1, com 4 intervalos.
		
	
	0,245
	
	0,237
	
	0,247
	 
	0,250
	 
	0,242
	
	
	 10a Questão 
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja a E.D.O. y'= x + y, com a condição de contorno y(0) = 1 e h=1. A solução da EDO empregando o método de Euler calculada no intervalo [0; 6] é: (Demonstre os cálculos)
		
	
	5
	
	58
	
	27
	 
	121
	 
	12