calculo numérico - avaliando o aprendizado

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Prezado (a) Aluno(a), 
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua 
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha. 
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar 
com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS. 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
 
-5 
 
-11 
 
2 
 
-3 
 
3 
 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
-7 
 
2 
 
 
-3 
 
 
3 
 
-11 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o 
comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de 
uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a 
descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com 
relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando 
números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o 
eixo horizontal. 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o 
eixo horizontal. 
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O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) . 
 
 
14 
 
 
10 
 
 7 
 
 9 
 
 
 6 
 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, 
independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser 
pago em reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega. 
 
 
V(x) = x50 + 5 
 
 
V(x) = 50x +5 
 
V(x) = 55 
 
V(x) = 50x + 5 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . 
Preço fixo de entrega = 5 . 
Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
1084 
 
 
1085 
 
 
10860 
 
1086 
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10085 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. 
Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu 
salário em função de x. 
 
 
1000 - 0,05x 
 
 
1000 + 0,05x 
 
50x 
 
1000 + 50x 
 
1000 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por 
exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na 
qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
Função afim. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função exponencial. 
 
Função logaritma. 
 
Função linear. 
 
 
 
 
1 
 Questão 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse 
erro é denominado: 
 
 
De modelo 
 Absoluto 
 De truncamento 
 
Relativo 
 
Percentual 
Respondido em 13/10/2020 08:28:06 
 
 
Explicação: 
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal 
 
 
 
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2 
 Questão 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a ser testado 
para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
Respondido em 13/10/2020 08:28:08 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma 
raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
 
 
 
3 
 Questão 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz real da 
equação f(x) = 0. 
 
 [2,3] 
 [1,2] 
 
[-2,-1] 
 
[-1,0] 
 
 [0,1] 
Respondido em 13/10/2020 08:28:11 
 
 
Explicação: 
f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo. 
 
 
 
4 
 Questão 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas raízes no 
intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
Respondido em 13/10/2020 08:25:45 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
5 
 Questão 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os 
expoentes numéricos indicam a sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 Ponto fixo 
 Bisseção 
 Newton Raphson 
 Gauss Jacobi 
 Gauss Jordan 
Respondido em 13/10/2020 08:28:30 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo 
intervalo e refaz-seo teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
6 
 Questão 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas 
metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este 
contexto, NÃO podemosafirmar: 
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do 
mesmo. 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos 
facilitar o entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o 
entendimento de todos os procedimentos. 
 A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. 
Respondido em 13/10/2020 08:28:34 
 
 
Explicação: 
Programação estruturada admite estruturas de repetição 
 
 
 
7 
 Questão 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da raiz após a 
primeira iteração. 
 
 1,56 
 1,14 
 
1,00 
 
0,55 
 
1,85 
Respondido em 13/10/2020 08:26:19 
 
 
Explicação: 
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14 
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos 
uma raiz nesse intervalo . 
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] , 
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 = 1,0909 
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo 
da raiz é [x0 e 3] 
Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21 
substituindo na expressão de x , 
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679 
 
 
 
8 
 Questão 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado? 
 
 
1,008 m2 
 
99,8% 
 0,2 m2 
 
0,2% 
 
0,992 
Respondido em 13/10/2020 08:26:58 
 
 
Explicação: 
25 - 24,8 = 0,2m² 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor arbitrário inicial x0 
determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e encontrando o valor x1 em que esta reta 
intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
Método de Pégasus 
 
Método das secantes 
 
 
Método do ponto fixo 
 
 
Método de Newton-Raphson 
 
Método da bisseção 
 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação 
gráfica da derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes . 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-
x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. 
(Utilize quatro casas decimais para as iterações) 
 
 
 
 
1.0909 
 
 
1.0800 
 
1.0746 
 
1.9876 
 
1.0245 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] 
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11 
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909 
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x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)] 
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e 
sexta iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro 
absoluto igual a 0,01, marque a afirmativa correta. 
 
 
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0. 
 
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 
< 0,01. 
 
 
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01 
 
 
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 
0,01. 
 
É verdade que f(0) = 1,254 
 
 
 
Explicação: 
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e 
avaliar se é menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que 
o erro (0,01), 1,254 é uma raiz aproximada de f(x) = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Qual método procura a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da função? 
 
 
 
 
Ponto fixo 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Newton Raphson 
 
Gauss Jordan 
 
Bisseção 
 
 
 
Explicação: 
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso calcula-se a função da reta tangente 
aplicando a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, buscando encontrar uma aproximação 
para a raiz. Repete-se o processo, em um método iterativo, para encontrar a raiz da função . 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar 
as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como 
ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será: 
 
 
3,243 
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2,143 
 
2,443 
 
 
1,243 
 
 
1,143 
 
 
 
Explicação: 
Newton_Raphson: 
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) 
x0 = 1 
f(x) = 4x3 - 5x 
f'´(x) = 12x2 - 5 
Para x0 = 1 
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1 
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7 
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação 
em que intervalo? 
 
 
(0, 1) 
 
 
(-2, -1) 
 
(-1, 0) 
 
(1, 2) 
 
 
(2, 3) 
 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto 
é, (2, 3) 
 
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7. 
 
 
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com 
uma única iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo 
considerado. 
Dados: x0 = 2 / e
2 = 7,3875 
 
 
3,104 
 
2.154 
 
 
2,854 
 
 
2,354 
 
3,254 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex 
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875 
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0) 
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz dafunção: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-
Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o 
valor encontrado para x1. 
 
 
1.75 
 
 
-2 
 
1 
 
 
2 
 
-1 
 
 
 
Explicação: 
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 . 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido como: 
 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
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Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
 
 
 
Explicação: 
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3, 
"eliminar os coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na 
terceira linha. Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x. 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação 
no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar 
que: 
 
 
nada pode ser afirmado. 
 
não apresenta solução 
 
apresenta infinitas soluções 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
 
apresenta uma única solução 
 
 
 
Explicação: 
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema 
apresenta solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
 
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
 
 
Explicação: 
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de 
matriz quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só 
a opção correspondente está correta. 
 
 
 
 
 
 
 
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javascript:duvidas('617162','6743','2','3641326','2');
javascript:duvidas('1016325','6743','3','3641326','3');
javascript:duvidas('1024652','6743','4','3641326','4');
4. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
 
x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta : 
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 . 
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 : 
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 2 1 1 | -7 
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javascript:duvidas('1023912','6743','5','3641326','5');
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 
 
 
Explicação: 
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente aos coeficientes numéricos 
de cada equação dada . 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós 
representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no 
seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um 
valor qualquer. 
 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos 
imediatamente, em cada linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação 
a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que: 
 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
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javascript:duvidas('1023903','6743','6','3641326','6');
javascript:duvidas('270514','6743','7','3641326','7');
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 
 
Explicação: 
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a solução converge 
ou tende a um valor como resposta. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 
 
x = -2 ; y = 3 
 
x = 2 ; y = -3 
 
x = 9 ; y = 3 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ... 
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 . 
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado 
pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas 
extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x) 
 
 
W(x) = x2 + 4x 
 
 
W(x) = -2.x2 + 4x 
 
W(x) = -2.x2 + 2x 
 
 
W(x) = 2.x2 + 4x 
 
 
W(x) = - x2 + 4x 
 
 
 
Explicação: 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('1024640','6743','8','3641326','8');
javascript:duvidas('2968441','6743','1','3641326','1');
W(x) = a.x2 + bx 
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b 
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b 
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
-1,2, 3 
 
1,-2,3 
 
 
2,-1,3 
 
1,2,-3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47 
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando-se à terceira: 0 10 -3 24 
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70 
 
Rearrumando: 
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13 
0 + 5x2 + 16x3= 47 
0 + 0 + 35x3 = 70 
 
Assim, x3 = 2 
Substituindo na segunda equação: x2 = 3 
Substituindo na primeira equação: x1 = -1 
(-1, 3, 2) 
 
 
 
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javascript:duvidas('3041751','6743','2','3641326','2');
 
 
 
 
3. 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a 
definição de: 
 
 
Erro derivado 
 
 
Erro relativo 
 
Erro conceitual 
 
Erro fundamental 
 
Erro absoluto 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro 
absoluto e o erro relativo. 
 
 
 
0,026 E 0,026 
 
 
0,026 E 0,023 
 
0,023 E 0,023 
 
0,023 E 0,026 
 
0,013 E 0,013 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, 
indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES: 
 
 
 
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javascript:duvidas('110635','6743','3','3641326','3');
javascript:duvidas('110633','6743','4','3641326','4');
javascript:duvidas('1036474','6743','5','3641326','5');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma 
comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" 
representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos 
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javascript:duvidas('627047','6743','6','3641326','6');
 
representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? 
Assina a opção CORRETA. 
 
 
Determinação de raízes. 
 
Verificação de erros. 
 
Derivação. 
 
 
Integração. 
 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem 
fornecer uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas 
a seguir, qual é a mais adequada? 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função exponencial. 
 
Função logarítmica. 
 
Função cúbica. 
 
 
Função linear. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere o gráfico de dispersão abaixo. 
 
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor se ajustam? 
 
 
Y = ax + 2 
 
Y = ax
2
 + bx + 2 
 
 
Y = a.2
-bx
 
 
 
 Y = a.log(bx) 
 
Y = b + x. ln(2) 
 
 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627064','6743','7','3641326','7');
javascript:duvidas('152469','6743','8','3641326','8');
 
Explicação: 
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0 
 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dado (n + 1) pares de dados, um único polinômio de grau ____ passa através dos 
dados (n + 1) pontos. 
 
 
menor ou igual a n + 1 
 
 
menor ou igual a n 
 
n 
 
n + 1 
 
menor ou igual a n - 1 
 
 
 
Explicação: 
Na interpolação polinomial, quando temo "n +1 " pontos, o polinômio interpolador tem grau máximo "n". 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dados os pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x20,f(x20)) ) extraídos de uma situação real de 
engenharia. Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses 
pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: 
 
 I - Pode ser de grau 21 
II - Existe apenas um polinômio P(x) 
III - A técnica de Lagrange permite determinar P(x). 
 
Desta forma, é verdade que: 
 
 
 Todas as afirmativas estão erradas 
 
 
Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
 Apenas I e II são verdadeiras 
 
 Todas as afirmativas estão corretas 
 
 Apenas I e III são verdadeiras 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
Dada a função f através do tabelamento a seguir, complete a tabela, e calcule, aproximadamente, o 
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javascript:duvidas('3050970','6743','1','3641326','1');
javascript:duvidas('152466','6743','2','3641326','2');
javascript:duvidas('657028','6743','3','3641326','3');
 
valor de usando o método dos 
trapézios com 3 casas decimais. 
 
 
 
 
 13,857 
 
 13,000 
 
 13,017 
 
 
 13,500 
 
 
 13,900 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(10,8,6) 
 
 
(11,14,17) 
 
(8,9,10) 
 
 
(6,10,14) 
 
(13,13,13) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Se u = (5,4,3) e v = (3,5,7), calcule u + 2v 
 
 
(8,9,10) 
 
 
(6,10,14) 
 
(13,13,13) 
 
(10,8,6) 
 
 
(11,14,17) 
 
 
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javascript:duvidas('1123939','6743','4','3641326','4');
javascript:duvidas('1124011','6743','5','3641326','5');
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Experimentos laboratoriais visando a obtenção de pares ordenados (x,y) e posterior interpolação de 
funções é uma das aplicações do Cálculo Numérico. Por exemplo, empiricamente foram obtidos os 
seguintes pontos (-3,9), (-2,4), (0,0), (3,9), (1,1) e (2,4) que devem fornecer uma função através 
dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a mais 
adequada? 
 
 
 
Função quadrática. 
 
Função cúbica. 
 
Função logarítmica. 
 
Função exponencial. 
 
 
Função linear. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere o conjunto de pontos apresentados na figura abaixo que representa o 
esforço ao longo de uma estrutura de concreto. 
 
 
 
 
A interpolação de uma função que melhor se adapta aos dados apresentados acima é 
do tipo 
 
 
Y = a
bx+c
 
 
 Y = b + x. log(a) 
 
 
Y = ax + b 
 
 Y = b + x. ln(a) 
 
 
Y = ax
2
 + bx + c 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Muitas situações de engenharia necessitam do cálculo de integrais definas. Por vezes devemos utilizar 
métodos numéricos para esta resolução. Considere o método numérico de integração conhecido como 
regra dos trapézios. A aplicação deste método consiste em dividir o intervalo de integração (de a a b) 
em trapézios com mesma altura h = (b ¿ a)/n. Quando se aumenta n, ou seja, o número de trapézios, 
o valor da integral definida: 
 
 
 
Varia, aumentando a precisão 
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javascript:duvidas('627072','6743','6','3641326','6');
javascript:duvidas('152465','6743','7','3641326','7');
javascript:duvidas('618058','6743','8','3641326','8');
 
Nada pode ser afirmado. 
 
Nunca se altera 
 
Varia, podendo aumentar ou diminuir a precisão 
 
Varia, diminuindo a precisão