calculo numerico

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1. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
- 3/4 
 
 
- 4/3 
 
 
3/4 
 
 
4/3 
 
 
- 0,4 
 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) . 
 
 
 
 6 
 
 
 7 
 
 
10 
 
 
14 
 
 
 9 
 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, 
independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em 
reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega. 
 
 
 
V(x) = 50x +5 
 
 
V(x) = 55 
 
 
V(x) = 50x + 5 
 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
 
V(x) = x50 + 5 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de 
entrega = 5 . 
Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
10860 
 
 
1085 
 
 
1084 
 
 
1086 
 
 
10085 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
-5 
 
 
3 
 
 
-3 
 
 
-11 
 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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-11 
 
 
3 
 
 
-7 
 
 
-3 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 + 0,05x 
 
 
1000 - 0,05x 
 
 
1000 
 
 
50x 
 
 
1000 + 50x 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias 
funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: 
função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio R associa o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função afim. 
 
 
Função linear. 
 
 
Função logaritma. 
 
 
Função quadrática. 
--------- 
 
 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
 
-11 
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2 
 
 
-3 
 
 
3 
 
 
-7 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x
2
 - 1, calcule f(1/2). 
 
 
 
4/3 
 
 
- 0,4 
 
 
- 3/4 
 
 
- 4/3 
 
 
3/4 
 
 
 
Explicação: 
(1/2)² - 1 = 1/4 - 1 = -3/4 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) . 
 
 
 
10 
 
 
14 
 
 
 6 
 
 
 9 
 
 
 7 
 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, 
independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em 
reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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V(x) = 50x + 5 
 
 
V(x) = x50 + 5 
 
 
V(x) = 50x +5 
 
 
V(x) = 55 
 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de 
entrega = 5 . 
Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
10860 
 
 
10085 
 
 
1085 
 
 
1086 
 
 
1084 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 
 
 
1000 - 0,05x 
 
 
50x 
 
 
1000 + 0,05x 
 
 
1000 + 50x 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias 
funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: 
função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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domínio R associa o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função linear. 
 
 
Função logaritma. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função afim. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
 
 
 
 
-3 
 
 
-11 
 
 
2 
 
 
-5 
 
 
3 
 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
-------------------- 
 
 
 
 
1. 
 
 
Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2). 
 
 
 
-3 
 
 
-7 
 
 
2 
 
 
3 
 
 
-11 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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2. 
 
 
As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da 
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do 
tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em 
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica 
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo 
horizontal. 
 
 
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta. 
 
 
O coeficiente "a" é denominado de coeficienteangular e nos fornece informação sobre o ponto em que a reta intercepta o eixo 
horizontal. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Sendo f e g funções de R em R, definida por f(x) = 3x - 4 e g(x) = 4x -3 calcule f(3) +g(2) . 
 
 
 
 7 
 
 
 9 
 
 
14 
 
 
 6 
 
 
10 
 
 
 
Explicação: 
f(3) = 3.3 -4 = 5 e g(2) = 4.2 -3 = 5 , então f(3) +g(2) = 5 + 5 = 10 . 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma loja vende um produto por R$50,00, cada unidade, e cobra a taxa de R$5,00 pela entrega, 
independentemente da quantidade comprada pelo cliente. Determine a expressão do valor total a ser pago em 
reais, V(x), em função da quantidade x comprada incluindo a taxa de entrega. 
 
 
 
V(x) = 50x +5 
 
 
V(x) = 55 
 
 
V(x) = 50(x+5) 
 
 
V(x) = x50 + 5 
 
 
V(x) = 50x + 5 
 
 
 
Explicação: 
Aplicação da função de 1º grau : y = ax + b. Parte proporcional à quantidade vendida = preço unitário x quantidade = 50 x . Preço fixo de 
entrega = 5 . 
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Então o valor total é V(x) = 50x +5. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
O número binário (10000111101)2
 tem representação na base decimal igual a: 
 
 
 
1086 
 
 
1084 
 
 
1085 
 
 
10085 
 
 
10860 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
 
 
 
 
3 
 
 
-3 
 
 
-11 
 
 
2 
 
 
-5 
 
 
 
Explicação: 
f(2) = 3.2 - 5 = 1 
f(-2) = 3.(-2) - 5 = -11 
f(2) + f(-2) = -10 / 2 = -5 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o 
valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x. 
 
 
 
1000 
 
 
1000 + 0,05x 
 
 
50x 
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1000 - 0,05x 
 
 
1000 + 50x 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias 
funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: 
função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao 
domínio R associa o elemento y de valor igual 
a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R) 
 
 
 
Função linear. 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função afim. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função logaritma. 
---------------- 
1. 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias 
de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos 
os procedimentos. 
 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. 
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o 
entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
 
 
Explicação: 
Programação estruturada admite estruturas de repetição 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 
5 
 
 
2 
 
 
9 
 
 
10 
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javascript:duvidas('235455','6743','2','3619767','2');
 
 
18 
 
 
 
Explicação: 
xu = 3.0 - 2 = -2 
yu = 3.2 + 5 = 11 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
 
Nada pode ser afirmado 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 
 
Explicação: 
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função . 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto 
associado? 
 
 
 
0,2% 
 
 
1,008 m2 
 
 
99,8% 
 
 
0,2 m2 
 
 
0,992 
 
 
 
Explicação: 
25 - 24,8 = 0,2m² 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos 
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javascript:duvidas('615890','6743','4','3619767','4');
javascript:duvidas('152999','6743','5','3619767','5');
 
sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
 
 
Ponto fixo 
 
 
Newton Raphson 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Bisseção 
 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo 
teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função 
g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
 
nada pode ser afirmado 
 
 
pode ter duas raízes 
 
 
tem uma raiz 
 
 
não tem raízes reais 
 
 
tem três raízes 
 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por 
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javascript:duvidas('270511','6743','6','3619767','6');
exemplo 2 raízes positivas. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 
0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
 
Relativo 
 
 
Absoluto 
 
 
De truncamento 
 
 
De modelo 
 
 
Percentual 
 
 
 
Explicação: 
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a 
ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser[1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
----------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas 
raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('615886','6743','7','3619767','7');
javascript:duvidas('2961517','6743','8','3619767','8');
javascript:duvidas('2958988','6743','1','3619767','1');
 
 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
 
Explicação: 
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Analisando a função y = 3x4 - 1 , usando o teorema de Bolzano, a conclusão correta sobre suas 
raízes no intervalo [ -1, 0 ] é: 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
 
tem nº par de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) < 0 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(-1) .f(0) > 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo 
 
 
 
Explicação: 
f(-1) = 3 - 1= 2 positivo e f(0) = 0 - 1= - 1 negativo Então f(-1) . f(0) < 0 . 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Usando um método iterativo para buscar a raiz da equação f(x) = 0 são encontrados os valores: x1= 2,79 
 x2 = 2,75 x3= 2,74 x4 = 2,735 x5=2,734. Considerando que o critério de parada é obter um valor para 
a raiz cujo erro absoluto seja menor que 0,01, qual o maior valor que pode ser adotado para a raiz ? 
 
 
 
x3 
 
 
x5 
 
 
 x2 
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javascript:duvidas('2961528','6743','3','3619767','3');
 
 
 x4 
 
 
x1 
 
 
 
Explicação: 
Observa-se que de x2 para x3 o módulo da diferença ( 2,75 - 2,74) = 0,01 igual ao erro absoluto 0,01 ,não é menor . De x3 para x4 o módulo 
da diferença ( 2,74 -2,735 ) = 0,005 que é o primeiro erro menor que 0,01 , portanto pode-se parar no valor x4 como valor da raiz. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. 
Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado 
para x3. 
 
 
 
1 
 
 
0,4 
 
 
0.765625 
 
 
0, 375 
 
 
0.25 
 
 
 
Explicação: 
 f(x) = x3 - 9x + 3 ... x0 =0 e x1 =0,5 . 
f(0 ) = +3 positivo e f(0,5) = 0,125 - 4,5 +3 = -1,375 negativo ( há pelo menos uma raiz) 
Primeiro x médio : x2 = 0,25 ... f (0,25) = 0,253 - 9. 0,25 +3 = 0,0156 + 0,75 = + 0,7656 valor positivo . então novo intervalo com 
raiz é ( x2, 0,5 ) 
Segundo x médio x3 = ( 0,25 + 0,5 ) /2 = 0,75/ 2 = 0,375 ..iteração pediada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Suponha a função contínua, definida por f(x) = x3 -10 . Marque o intervalo em que existe pelo menos uma raiz 
real da equação f(x) = 0. 
 
 
 
[2,3] 
 
 
[-1,0] 
 
 
 [0,1] 
 
 
[-2,-1] 
 
 
[1,2] 
 
 
 
Explicação: 
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f(-2) = -18 f(-1) = -11 f(0) = -10 f(1) = -9 f(2) = -2 f(3) = 17 
Então apenas o intervalo [2,3] atende à condição f(2) .f(3) < 0 para que tenha ao menos uma raiz nesse intervalo. 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o 
intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é 
ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas 
lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR: 
 
 
 
Estruturas sequenciais representam ações que seguem a outras ações sequencialmente. A saída de uma ação é a entrada de outra. 
 
 
As estruturas repetitivas, sequenciais e seletivas utilizam com frequência os "pseudocódigos" para expressarem as ações a serem 
executadas. 
 
 
Estruturais repetitivas representam ações condicionadas a um critério de parada, às vezes determinado em pseudocódigo pela 
palavra inglesa "while". 
 
 
Estruturas seletivas são aquelas que possuem ações que podem ser realizadas ou não. No pseudocódigo estas estruturas são 
representadas diversas vezes pela palavra inglesa "if". 
 
 
Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser 
representadas pela palavra inglesa "until". 
 
 
 
Explicação: 
Estruturas repetitivas sempre devem ter uma condição lógica de saída 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a função f(x) = x^3 - 2x e o intervalo [1, 3]. Utilizando o método da falsa posição, qual o valor da 
raiz após a primeira iteração. 
 
 
 
1,85 
 
 
1,00 
 
 
1,56 
 
 
0,55 
 
 
1,14 
 
 
 
Explicação: 
Função f(x) = x3 - 2x e o intervalo [1, 3]. . Valor da raiz após a primeira iteração - o método da falsa posição. 1,14 
Confirmando a existência de raiz : f(1) = 1-2 = -1 .. f(3) = 27 - 6 = +21 , então como f(1) . f(3) < 0 , há ao menos uma raiz 
nesse intervalo . 
x = [a. f(b) - b. f(a) ] / [f(b) - f(a) ] , 
Cálculo de x0 : a=1 , b= 3, f(b) = f(3) = 21 , f(a)= f(1) = - 1 , 
substituindo na expressão de x , resulta x0 = [1. 21 - 3(-1)] / [ 21 - (-1)] = 24 / 22 = 1,0909 
Testando novo intervalo : f(x0) = 1,09093 - 2 .1,0909 = 1,2982 - 2,1818 = - 0,8835 ,sinal diferente de f(b), então intervlo da raiz é [x0 e 3] 
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Então na fórmula de x : a = x0 = 1,0909 , b = 3 , f(a) = f(x0) = -0,8835 , f(b) = 21 
substituindo na expressão de x , 
resulta x1 = [1,0909 x 21 - 3(-0,8835)] / [ 21 - (-0,8835)] = (22,9089 + 2,6505 =25,5594 ) / 21,8835 = 1.1679 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Deseja-se buscar a raiz de uma equação f(x) =0 no intervalo [1,5] . Pelo método da bisseção o intervalo a 
ser testado para a raiz na 1ª iteração deve ser escolhido como: 
 
 
 
 [2,5] se f(2).f(5) >0 . 
 
 
 [1,3] se f(1). f(3) < 0 
 
 
 [1,2 ] se f(1). f(2) < 0 
 
 
[3,5] se f(3). f(5) > 0 
 
 
[1,3] se f(1). f(3) > 0 
 
 
 
Explicação: 
Deve ser calculado o ponto médio do intervalo x= (1+5)/2 , donde x=3. . 
Então os intervalos a serem testados podem ser [1,3] ou [3,5] .. 
Entretanto o produto f(1).f(3) ou f(3) .f(5) tem que ser < 0 pelo teorema de Bolzano, para que contenham ao menos uma raiz. 
Só há uma opção que atende , citando intervalo [1,3] com f(1).f(3) < 0 . 
As opções com x=2 não atendem ao método que prevê usar o ponto médio x =3.. 
--------- 
 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalossucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a 
sequência de iteração. 
 
 
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com: 
 
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javascript:duvidas('152999','6743','1','3619767','1');
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Bisseção 
 
 
Newton Raphson 
 
 
Ponto fixo 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
 
Explicação: 
 No método da BISSEÇÃO divide-se o intervalo ao meio e testa-se em qual deles está a raiz . Então divide-se esse novo intervalo e refaz-seo 
teste repetindo divisões sucessivas até um valor próximo da raiz , conforme erro pré estabelecido 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a: 
 
 
 
2 
 
 
9 
 
 
5 
 
 
18 
 
 
10 
 
 
 
Explicação: 
xu = 3.0 - 2 = -2 
yu = 3.2 + 5 = 11 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto 
associado? 
 
 
 
0,2% 
 
 
0,992 
 
 
0,2 m2 
 
 
1,008 m2 
 
 
99,8% 
 
 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('235455','6743','2','3619767','2');
javascript:duvidas('615890','6743','3','3619767','3');
25 - 24,8 = 0,2m² 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 
0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado: 
 
 
 
De modelo 
 
 
Absoluto 
 
 
De truncamento 
 
 
Percentual 
 
 
Relativo 
 
 
 
Explicação: 
Em matemática e ciência da computação, o truncamento é a limitação do número de dígitos à direita da vírgula decimal 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo 
procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas 
reiteradas. Com relação a este contexto, NÃO podemos afirmar: 
 
 
 
A programação estruturada se desenvolve com a decomposição do problema em etapas ou estruturas hierárquicas. 
 
 
A programação estruturada consegue através da decomposição de um problema melhorar a confiabilidade do mesmo. 
 
 
A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas. 
 
 
A programação estruturada tem como essência a decomposição do problema, com o objetivo de facilitar o entendimento de todos 
os procedimentos. 
 
 
A programação estruturada é uma forma de programação de computadores básica que tem como um dos objetivos facilitar o 
entendimento dos procedimentos a serem executados. 
 
 
 
Explicação: 
Programação estruturada admite estruturas de repetição 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função 
g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que: 
 
 
 
não tem raízes reais 
 
 
tem três raízes 
 
 
pode ter duas raízes 
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javascript:duvidas('615886','6743','4','3619767','4');
javascript:duvidas('626971','6743','5','3619767','5');
javascript:duvidas('270511','6743','6','3619767','6');
 
 
tem uma raiz 
 
 
nada pode ser afirmado 
 
 
 
Explicação: 
g(x) = h(x) - 2. e h(-1) =4 , h(0) = 0; h(1) = 8 , então : 
g( -1) = h(-1) - 2 = 4 - 2 = 2 
 g(+ 1) = h(+1) - 2 = 8 -2 = 6 . 
Então como g(-1). g(+1) = +12 positivo , podemos afirmar que entre x =-1 e x=+1 g(x) pode ter um número par de raízes , como por 
exemplo 2 raízes positivas. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. 
percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que: 
 
 
 
É a raiz real da função f(x) 
 
 
É a abscissa do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
É o valor de f(x) quando x = 0 
 
 
Nada pode ser afirmado 
 
 
É a ordenada do ponto em que a derivada de f(x) é nula 
 
 
 
Explicação: 
 No ponto em que a função cruza o eixo x , o valor da abcissa x é denomindado raiz da função . 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Analisando a função y = 2x3 - 4 , usando o teorema de Bolzano , a conclusão correta sobre suas 
raízes no intervalo [ 0, 2 ] é : 
 
 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) < 0 
 
 
não tem raízes nesse intervalo. 
 
 
tem nº ímpar de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
 
tem nº par de raízes pois f(0) .f(2) > 0 
 
 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('241060','6743','7','3619767','7');
javascript:duvidas('2958988','6743','8','3619767','8');
f(0) = 0 -4 = - 4 negativo e f(2) = 2.8 - 4 = 12 positivo. 
De acordo com o teorema de Bolzano : 
Se f(a) x f(b) < 0, existe uma quantidade ímpar de raízes reais no intervalo [a,b] . 
------------- 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Qual método procura a aproximação para o valor da raiz usando a derivada da função? 
 
 
 
 
Gauss Jacobi 
 
 
Gauss Jordan 
 
 
Bisseção 
 
 
Newton Raphson 
 
 
Ponto fixo 
 
 
 
Explicação: 
Pelo método de Newton Raphson escolhe-se uma aproximação inicial para a raiz e após isso calcula-se a função da reta tangente aplicando 
a derivada da função nesse ponto e a interseção dela com o eixo das abcissas, buscando encontrar uma aproximação para a raiz. Repete-se o 
processo, em um método iterativo, para encontrar a raiz da função . 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE 
NEWTON-RAPHSON: 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('2961495','6743','1','3619767','1');
javascript:duvidas('1036475','6743','2','3619767','2');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da 
derivada da função como a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos 
ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos. 
 
 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema 
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javascript:duvidas('235471','6743','3','3619767','3');
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
 
 
Explicação: 
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas 
iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um 
critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação emque 
intervalo? 
 
 
 
(-2, -1) 
 
 
(-1, 0) 
 
 
(1, 2) 
 
 
(0, 1) 
 
 
(2, 3) 
 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única 
iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado. 
Dados: x0 = 2 / e
2 = 7,3875 
 
 
 
3,104 
 
 
3,254 
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javascript:duvidas('617120','6743','4','3619767','4');
javascript:duvidas('2968435','6743','5','3619767','5');
 
 
2,354 
 
 
2,854 
 
 
2.154 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex 
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875 
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0) 
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da 
equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do 
método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais 
para as iterações) 
 
 
 
 
1.0245 
 
 
1.0909 
 
 
1.0800 
 
 
1.0746 
 
 
1.9876 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] 
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11 
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909 
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)] 
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801 
 
 
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javascript:duvidas('988620','6743','6','3619767','6');
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O método do ponto fixo, é um método que permite encontrar as raízes de uma equação f(X) através de: 
 
 
 
Uma expressão fi(x) baseada em f(x). 
 
 
Um sistema linear das possíveis expressões de baseadas em f(x). 
 
 
Uma expressão que seja uma das possíveis derivadas de f(x). 
 
 
Uma reta tangente à expressão f(x). 
 
 
Uma aproximação da reta tangente f(x). 
 
 
 
Explicação: A raiz da equação é encontrada através da raiz de uma função fi(x) que podemos resolver ao invés da f(x). Assim o valor x é 
chamado um ponto fixo da segunda equação. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes 
reais, dentre eles, Método de Newton Raphson - Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 
1, a próxima iteração (x1) será: 
 
 
 
2,143 
 
 
1,143 
 
 
1,243 
 
 
3,243 
 
 
2,443 
 
 
 
Explicação: 
Newton_Raphson: 
x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) 
x0 = 1 
f(x) = 4x3 - 5x 
f'´(x) = 12x2 - 5 
Para x0 = 1 
f(1) = 4.13 - 5.1 = -1 
f'´(1) = 12.12 - 5 = 7 
Assim, x1 = x0 - f(x0)/ f'(x0) = x1 = 1 - (-1)/ 7 = 1,1428 = 1,143 
------------- 
 
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javascript:duvidas('904468','6743','7','3619767','7');
javascript:duvidas('236652','6743','8','3619767','8');
 
 
 
1. 
 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a 
ser atendido: 
 
 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
 
 
Explicação: 
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] em que f' (x) está no denominador , 
então f' (x) não pode ser zero . 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
 
Método de Pégasus 
 
 
Método de Newton-Raphson 
 
 
Método do ponto fixo 
 
 
Método das secantes 
 
 
Método da bisseção 
 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da 
derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes . 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta 
iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 
0,01, marque a afirmativa correta. 
 
 
 
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 
 
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0. 
 
 
É verdade que f(0) = 1,254 
 
 
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01 
 
 
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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Explicação: 
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e avaliar se é 
menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é 
uma raiz aproximada de f(x) = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. 
Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado 
para x1. 
 
 
 
-2 
 
 
2 
 
 
-1 
 
 
1 
 
 
1.75 
 
 
 
Explicação: 
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que 
intervalo? 
 
 
 
(2, 3) 
 
 
(1, 2) 
 
 
(-1, 0) 
 
 
(0, 1) 
 
 
(-2, -1) 
 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('617120','6743','5','3619767','5');
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervaloconsiderado, isto é, (2, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere a função f(x) = ex - 10 e o intervalo (0, 3). Utilizando o método de Newton Raphson, com uma única 
iteração, determine aproximadamente a raiz real da equação f(x) =0 no intervalo considerado. 
Dados: x0 = 2 / e
2 = 7,3875 
 
 
 
3,254 
 
 
2.154 
 
 
2,354 
 
 
3,104 
 
 
2,854 
 
 
 
Explicação: 
f(x) = ex - 10 / f '(x) = ex 
f(2) = e2 - 10 = -2,6124 / f '(2) = e2 = 7,3875 
x1 = x0 - f(x0)/f '(x0) 
x1 = 2 - (-2,6124)/(7,3875) = 2,354 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da 
equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do 
método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais 
para as iterações) 
 
 
 
 
1.0800 
 
 
1.0245 
 
 
1.9876 
 
 
1.0909 
 
 
1.0746 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('2968435','6743','6','3619767','6');
javascript:duvidas('988620','6743','7','3619767','7');
Explicação: 
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] 
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14- 1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11 
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909 
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)] 
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos 
ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos. 
 
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema 
 
 
 
Explicação: 
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas 
iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um 
critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução. 
--------------- 
 
 
 
 
1. 
 
 
O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a 
ser atendido: 
 
 
 
A derivada da função deve ser negativa em todas as iterações intermediárias. 
 
 
A derivada da função não deve ser positiva em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
A derivada da função deve ser positiva em todas as iterações intermediárias. 
 
 
A derivada da função não deve ser negativa em nenhuma iteração intermediária. 
 
 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('235471','6743','8','3619767','8');
javascript:duvidas('110713','6743','1','3619767','1');
Como no Método de Newton as aproximações para a raiz são obtidas por xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] em que f' (x) está no denominador , 
então f' (x) não pode ser zero . 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
No cálculo numérico podemos alcançar a solução para determinado problema utilizando os métodos iterativos 
ou os métodos diretos. É uma diferença entre estes métodos. 
 
 
 
Os métodos iterativos são mais simples pois não precisamos de um valor inicial para o problema 
 
 
o método iterativo apresenta resposta exata enquanto o método direto não. 
 
 
o método direto apresenta resposta exata enquanto o método iterativo pode não conseguir. 
 
 
não há diferença em relação às respostas encontradas. 
 
 
no método direto o número de iterações é um fator limitante. 
 
 
 
Explicação: 
Os métodos iterativos são aqueles em que determinamos a solução, aproximada ou exata, a partir de um determinado valor. São feitas 
iterações por meio de relações matemáticas e novos valores vão sendo alcançados, até que estejamos próximo da solução (estima-se um 
critério de parada). Já nos métodos diretos, existem relações matemáticas que determinam diretamente o valor da solução. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a descrição do seguinte método iterativo para a resolução de equações. " a partir de um valor 
arbitrário inicial x0 determina-se o próximo ponto traçando-se uma tangente pelo ponto (x0, f(x0)) e 
encontrando o valor x1 em que esta reta intercepta o eixo das abscissas." Esse método é conhecido como: 
 
 
 
Método das secantes 
 
 
Método de Pégasus 
 
 
Método do ponto fixo 
 
 
Método de Newton-Raphson 
 
 
Método da bisseção 
 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da 
derivada como tangente , é também conhecido como Método das Tangentes . 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Uma equação f(x) = 0 é resolvida por um método iterativo. Dois valores consecutivos, a quinta e sexta 
iterações, valem, respectivamente 1,257 e 1,254. Considerando como critério de parada o erro absoluto igual a 
0,01, marque a afirmativa correta. 
 
 
 
Qualquer um dos dois valores pode ser arbitrado para ser raiz aproximada da equação f(x) = 0. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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javascript:duvidas('235471','6743','2','3619767','2');
javascript:duvidas('617130','6743','3','3619767','3');
javascript:duvidas('2950989','6743','4','3619767','4');
 
 
É verdade que f(0) = 1,254 
 
 
É verdade que f(1,257) - f(1,254) = 0,01 
 
 
O valor 1,254 pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 
 
O valor 1,254 não pode ser escolhido para ser a raiz aproximada da equação f(x) = 0, uma vez que 1,257 - 1,254 = 0,003 < 0,01. 
 
 
 
Explicação: 
Se o critério de parada é o erro, devemos sempre que encontrarmos uma nova solução aproximada comparar com a anterior e avaliar se é 
menor que o critério. No exercício, x5 = 1,257 e x6 = 1,254. Assim, como módulo (1,257 - 1,254) = 0,003 é menor que o erro (0,01), 1,254 é 
uma raiz aproximada de f(x) = 0. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. 
Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado 
para x1. 
 
 
 
-1 
 
 
-2 
 
 
1.75 
 
 
1 
 
 
2 
 
 
 
Explicação: 
Como f'(x)= 2x. e x0 =1 , temos após a realização dessa iteração : x1 = 2x = 2x0 = 2 .1 = 2 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da 
equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do 
método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais 
para as iterações) 
 
 
 
 
1.9876 
 
 
1.0245 
 
 
1.0909 
 
 
1.0800 
 
 
1.0746 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1023865','6743','5','3619767','5');
javascript:duvidas('988620','6743','6','3619767','6');
 
 
 
Explicação: 
f(x) = 3x4-x-3 , utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações para a raiz . 
xn+1 = xn - [ f(xn) / f' (xn) ] 
x1 = x0 - [f(x0) / f"(x0)] 
f '(x) = 12x3 - 1 
f(x0) = f(1) = 3.14-1 - 3 = -1 ... f '(x0 ) = 12.13 - 1 = 11 
daí : x1 = 1 - (-1) / 11 = 12/11 = 1,0909 
x2 = x1 - [f(x1) / f"(x1)] 
 f(x1) = 3. 1,09094 - 1,0909 - 3 = 0,1578 ... f '(x1 ) = 12.(1,0909) 3 - 1 = 14,578 
daí x2 = 1,0909 - ( 0,1578 ) / 14,578 = 1,0909 - 0,0108 = 1,0801 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que 
intervalo? 
 
 
 
(1, 2) 
 
 
(-2, -1) 
 
 
(2, 3) 
 
 
(-1, 0) 
 
 
(0, 1) 
 
 
 
Explicação: 
Determinação dos valores numéricos do polinômio P(x) para os extremos de cada intervalo: 
P(-2) = (-2)3 - 3.(-2)2 + 3.(-2) - 3 = - 29 
P(-1) = (-1)3 - 3.(-1)2 + 3.(-1) - 3 = - 10 
P(0) = (0)3 - 3.(0)2 + 3.(0) - 3 = - 3 
P(1) = (1)3 - 3.(1)2 + 3.(1) - 3 = - 2 
P(2) = (2)3 - 3.(2)2 + 3.(2) - 3 = - 1 
P(3) = (3)3 - 3.(3)2 + 3.(3) - 3 = 6 
Como P(2) x P(3) = -6 < 0, o teorema de Bolzano afirma que existe um número ímpar de raízes reais no intervalo considerado, isto é, (2, 3) 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('617120','6743','7','3619767','7');
javascript:duvidas('1036475','6743','8','3619767','8');
8. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE 
NEWTON-RAPHSON: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação: 
O Método de Newton procura uma convergência mais rápida para a raiz usando a derivada da função . Devido à interpretação gráfica da 
derivada da função como a tangente , é também conhecido como Método das Tangentes , exemplificado na segunda figura. 
----------------- 
 
 
 
 
1. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto 
afirmar, EXCETO, que: 
 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 
 
Explicação: 
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a solução converge ou tende a 
um valor como resposta. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido 
como: 
 
 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
 
Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
 
 
 
Explicação: 
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os 
coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. 
Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x. 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano 
cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que: 
 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
 
apresenta uma única solução 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('270514','6743','1','3619767','1');
javascript:duvidas('281704','6743','2','3619767','2');
javascript:duvidas('617162','6743','3','3619767','3');
 
 
não apresenta solução 
 
 
apresenta infinitas soluções 
 
 
nada pode ser afirmado. 
 
 
 
Explicação: 
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta 
solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
 
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
 
 
Explicação: 
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz 
quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só a opção correspondente está 
correta. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
 
1,-2,3 
 
 
-1,2, 3 
 
 
2,-1,3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
1,2,-3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1016325','6743','4','3619767','4');
javascript:duvidas('3041747','6743','5','3619767','5');
 
 
 
Explicação: 
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" 
que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
 
y=2x+1 
 
 
y=x3+1 
 
 
y=x2+x+1 
 
 
y=2x 
 
 
y=2x-1 
 
 
 
Explicação: 
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a função y=2x+1 atende a 
todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) .. 
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
 
x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
 
 
Explicação: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1124037','6743','6','3619767','6');
javascript:duvidas('1024652','6743','7','3619767','7');
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta : 
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 . 
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 : 
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o 
sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: 
Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada 
linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna. 
 
----------------------- 
 
 
 
 
1. 
 
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matrizestendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1023903','6743','8','3619767','8');
javascript:duvidas('1023912','6743','1','3619767','1');
 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 
 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 
 
Explicação: 
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente aos coeficientes numéricos de 
cada equação dada . 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
 
x = -2 ; y = 3 
 
 
x = 2 ; y = -3 
 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
 
x = 9 ; y = 3 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ... 
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 . 
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1024640','6743','2','3619767','2');
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano 
cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que: 
 
 
 
não apresenta solução 
 
 
nada pode ser afirmado. 
 
 
apresenta infinitas soluções 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
 
apresenta uma única solução 
 
 
 
Explicação: 
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta 
solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
 
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
 
 
Explicação: 
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz 
quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só a opção correspondente está 
correta. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('617162','6743','3','3619767','3');
javascript:duvidas('1016325','6743','4','3619767','4');
javascript:duvidas('3041747','6743','5','3619767','5');
 
 
 
2,-1,3 
 
 
-1,2, 3 
 
 
1,2,-3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
1,-2,3 
 
 
 
Explicação: 
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o 
sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: 
Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada 
linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna. 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e enconte x1 e x2: 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1023903','6743','6','3619767','6');
javascript:duvidas('1024652','6743','7','3619767','7');
 
5x1 + 4x2 = 180 
4x1 + 2x2 = 120 
 
 
 
 
x1 = -20 ; x2 = 15 
 
 
x1 = 20 ; x2 = 20 
 
 
x1 = -10 ; x2 = 10 
 
 
x1 = 18 ; x2 = 18 
 
 
x1 = 10 ; x2 = -10 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a segunda por ( -2 ) e somando com a primeira elimina-se o x2 e resulta : 
-3x1 = -60 ..donde x1 = 20 . 
Substituindo x1 na primeira ( ou na segunda) calcula-se x2 : 
5.20 + 4 x2 = 180 ... 4 x2 = 180 -100 = 80 ... x2 = 20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Uma maneira de resolver um sistema linear é utilizando a eliminação de Gauss. Este método pode ser resumido 
como: 
 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente com (n-1) linhas 'zeradas'. 
 
 
Determinar uma matriz equivalente singular 
 
 
Encontrar uma matriz equivalente escalonada 
 
 
Determinar uma matriz equivalente não inversível 
 
 
Determinar uma matriz equivalente com determinante nulo 
 
 
 
Explicação: 
A partir do escalonamento de uma matriz, é possível resolver o sistema pelo método citado. Por exemplo, num sistema 3 x 3, "eliminar os 
coeficientes" de x e y na terceira linha linha e de z na segunda linha. Assim, encontramos, diretamente o valor de z na terceira linha. 
Substituindo na segunda linha, encontramos y e, por fim, x. 
--------------- 
 
 
 
 
1. 
 
 
A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto 
afirmar, EXCETO, que: 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('281704','6743','8','3619767','8');
javascript:duvidas('270514','6743','1','3619767','1');
 
 
Apresentam um valor arbitrário inicial. 
 
 
As soluções do passo anterior alimentam o próximo passo. 
 
 
Consistem em uma sequência de soluções aproximadas 
 
 
Sempre são convergentes. 
 
 
Existem critérios que mostram se há convergência ou não. 
 
 
 
Explicação: 
As afirmações sobre métodos iterativos estão corretas , exceto a que "sempre são convergentes." Nem sempre a solução converge ou tende a 
um valor como resposta. 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando 
conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" 
que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5). 
 
 
 
y=2x 
 
 
y=2x-1 
 
 
y=2x+1 
 
 
y=x3+1 
 
 
y=x2+x+1 
 
 
 
Explicação: 
Substituindo nas funções questionadas os valores de x e de y dos pontos (x,y) dados , observamos que apenas a função y=2x+1 atende a 
todos os valores dos pares x e y . 
Por exemplo, para (1,3) temos x=1 , y =3 e substitundo nessa função , confirma-se a igualdade : 3 = 2.1 + 1 ... 
O mesmo ocorre para os demais pontos (x=4, y =9 ) , ( x=3 , y =7) e (x=2, y =5) .. 
As demais opções de função não confirmam a igualdade , quando se substituem todos os valores (x, y). 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano 
cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que: 
 
 
 
apresenta ao menos uma solução 
 
 
apresenta uma única solução 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1124037','6743','2','3619767','2');
javascript:duvidas('617162','6743','3','3619767','3');nada pode ser afirmado. 
 
 
apresenta infinitas soluções 
 
 
não apresenta solução 
 
 
 
Explicação: 
A representação gráfica de uma equação do primeiro grau é uma reta. No exercício, as duas retas concorrem. Assim, o sistema apresenta 
solução única ( o ponto de concorrência). Portanto, o sistema é possível e determinado. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque o item correto sobre o Método Eliminação de Gauss: 
 
 
 
Utiliza o conceito de matriz quadrada. 
 
 
É utilizado para encontrar a raiz de uma função. 
 
 
É utilizado para fazer a interpolação de dados. 
 
 
Nenhuma das Anteriores. 
 
 
É utilizado para a resolução de sistema de equações lineares. 
 
 
 
Explicação: 
Observando a teoria , o Método Eliminação de Gauss é usado na resolução de sistema de equações lineares. Não usa conceito de matriz 
quadrada., e não é usado para cálculo de raiz de função. nem para fazer interpolação de dados .Então só a opção correspondente está 
correta. 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
 
-1,2, 3 
 
 
1,2,-3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
1,-2,3 
 
 
2,-1,3 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1016325','6743','4','3619767','4');
javascript:duvidas('3041747','6743','5','3619767','5');
 
 
 
Explicação: 
Aplicando-se o método indicado, são determinados os valores das incógnitas 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O sistema de equações lineares abaixo pode ser representado em uma matriz estendida como: 
2x+3y-z = -7 
x+y+z = 4 
-x-2y+3z = 15 
 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 2 1 1 | -7 
 3 1 -2 | 4 
-1 1 3 | 15 
 
 
 2 3 -1 | -7 
 1 1 1 | 4 
-1 -2 3 | 15 
 
 
 1 0 0 | -7 
 0 1 0 | 4 
 0 0 1 | 15 
 
 
 2 3 1 | -7 
 1 1 1 | 4 
 1 2 3 | 15 
 
 
 
Explicação: 
A quarta opção , identificada como correta, é a única matriz cujos termos aij correspondem exatamente aos coeficientes numéricos de 
cada equação dada . 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o 
sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: 
Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer. 
 
 
 
1 1 1 | * 
0 1 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 1 1 | * 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1023912','6743','6','3619767','6');
javascript:duvidas('1023903','6743','7','3619767','7');
1 1 1 | * 
1 1 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
0 1 0 | * 
0 0 1 | * 
 
 
1 0 0 | * 
1 1 0 | * 
1 1 1 | * 
 
 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
0 0 1 | * 
 
 
 
Explicação: 
O objetivo é fazer operações de modo a obter uma matriz com 1 apenas na diagonal e o restante zero . . Desse temos imediatamente, em cada 
linha, o valor solução para cada variável lido na última coluna. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y: 
3x - 2y = - 12 
5x + 6y = 8 
 
 
 
 
x = -2 ; y = 3 
 
 
x = 2 ; y = -3 
 
 
x = 5 ; y = -7 
 
 
x = - 2 ; y = -5 
 
 
x = 9 ; y = 3 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando toda a primeira equação por 3 resulta : 9x - 6y = -36 ... 
 Somada esta à segunda , elimina-se o termo com y , resultando a equação ; 14x = -28 , donde x = -2 . 
 Substituindo x = - 2 na primeira resulta : - 6 - 2y = -12 ... -2y = -6 ... y = 3 
---------------- 
 
 
 
 
1. 
 
 
Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de parábola dado pela 
equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o 
carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 2 kN/m. Encontre a função para W(x) 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1024640','6743','8','3619767','8');
javascript:duvidas('2968441','6743','1','3619767','1');
 
 
W(x) = -2.x2 + 2x 
 
 
W(x) = - x2 + 4x 
 
 
W(x) = 2.x2 + 4x 
 
 
 
W(x) = -2.x2 + 4x 
 
 
W(x) = x2 + 4x 
 
 
 
Explicação: 
W(x) = a.x2 + bx 
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b 
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b 
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Considere o gráfico de dispersão abaixo. 
 
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor 
se ajustam? 
 
 
 
Y = b + x. ln(2) 
 
 
 Y = a.log(bx) 
 
 
Y = ax
2
 + bx + 2 
 
 
Y = ax + 2 
 
 
Y = a.2
-bx
 
 
 
 
Explicação: 
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('152469','6743','2','3619767','2');
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
Há convergência para o valor 2. 
 
 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se 
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
 
o método de Pégasus 
 
 
o método de Raphson 
 
 
o método de Euller 
 
 
o método de Lagrange 
 
 
o método de Runge Kutta 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
 
Erro conceitual 
 
 
Erro relativo 
 
 
Erro absoluto 
 
 
Erro derivado 
 
 
Erro fundamental 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627011','6743','3','3619767','3');
javascript:duvidas('617164','6743','4','3619767','4');
javascript:duvidas('110635','6743','5','3619767','5');
javascript:duvidas('110633','6743','6','3619767','6');
 
6. 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 
0,026 E 0,026 
 
 
0,013 E 0,013 
 
 
0,026 E 0,023 
 
 
0,023 E 0,026 
 
 
0,023 E 0,023 
 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO 
DAS SECANTES: 
 
 
 
 
 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('1036474','6743','7','3619767','7');
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade 
em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e 
"y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos 
através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
 
Interpolaçãopolinomial. 
 
 
Derivação. 
 
 
Verificação de erros. 
 
 
Integração. 
 
 
Determinação de raízes. 
------------------ 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Considere o gráfico de dispersão abaixo. 
 
 
 
Analisando o gráfico acima, qual a curva que os pontos acima melhor 
se ajustam? 
 
 
 
Y = ax
2
 + bx + 2 
 
 
 Y = a.log(bx) 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627047','6743','8','3619767','8');
javascript:duvidas('152469','6743','1','3619767','1');
 
 
Y = ax + 2 
 
 
Y = b + x. ln(2) 
 
 
Y = a.2
-bx
 
 
 
 
Explicação: 
A função tem um comportamento decrescente e aspecto exponecial. Assim, a expressão deve ser do tipo y = b-kx, com b > 1 e k > 0 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Numa situação experimental, um engenheiro sabe que o carregamento distribuído sobre uma viga é um arco de 
parábola dado pela equação w(x) = a.x2 + b.x, onde x é dado em metros e W(x) em kN/m. A viga tem 
comprimento l = 2 m e, nas extremidades, o carregamento é zero. Além disso, no ponto médio da viga W vale 
2 kN/m. Encontre a função para W(x) 
 
 
 
W(x) = -2.x2 + 2x 
 
 
W(x) = x2 + 4x 
 
 
W(x) = -2.x2 + 4x 
 
 
W(x) = - x2 + 4x 
 
 
W(x) = 2.x2 + 4x 
 
 
 
 
Explicação: 
W(x) = a.x2 + bx 
Para x = 2, W = 0. Logo, 0 = 4a + 2b 
Para x = 1, W = 2. Logo, 2 = a + b 
Resolvendo o sistema, a = -2 e b = 4. Portanto, W(x) = -2.x2 + 4x 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em Cálculo Numérico, existem diversos métodos para a obtenção de raízes de uma equação através de 
procedimentos não analíticos. Considerando a equação x2+x-6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo 
com função equivalente igual a g(x0)=6-x
2 e x0=1,5, verifique se após a quarta interação há convergência e 
para qual valor. Identifique a resposta CORRETA. 
 
 
 
Há convergência para o valor - 3475,46. 
 
 
Há convergência para o valor -3. 
 
 
Há convergência para o valor -59,00. 
 
 
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz. 
 
 
Há convergência para o valor 2. 
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4. 
 
 
A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de: 
 
 
 
Erro relativo 
 
 
Erro derivado 
 
 
Erro absoluto 
 
 
Erro fundamental 
 
 
Erro conceitual 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 
0,023 E 0,023 
 
 
0,013 E 0,013 
 
 
0,023 E 0,026 
 
 
0,026 E 0,023 
 
 
0,026 E 0,026 
 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO 
DAS SECANTES: 
 
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7. 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade 
em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e 
"y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos 
através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
 
Verificação de erros. 
 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
Derivação. 
 
 
Integração. 
 
 
Determinação de raízes. 
 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Em um experimento, foram obtidos os seguintes pontos (0,1), (4,9), (2,5), (1,3) e (3,7) que devem fornecer 
uma função através dos métodos de interpolação de Cálculo Numérico. Das funções descritas a seguir, qual é a 
mais adequada? 
 
 
 
Função exponencial. 
 
 
Função logarítmica. 
 
 
Função linear. 
 
 
Função quadrática. 
 
 
Função cúbica. 
--------- 
 
 
 
 
1. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se 
ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemos citar: 
 
 
 
o método de Pégasus 
 
 
o método de Lagrange 
 
 
o método de Runge Kutta 
 
 
o método de Euller 
 
 
o método de Raphson 
 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha 
que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-
1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x) 
 
 
 
Um polinômio do sexto grau 
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Um polinômio do quinto grau 
 
 
Um polinômio do quarto grau 
 
 
Um polinômio do terceiro grau 
 
 
Um polinômio do décimo grau 
 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Os valores de x1,x2 e x3 são: 
 
 
 
 
1,-2,3 
 
 
1,2,-3 
 
 
2,-1,3 
 
 
-1,2, 3 
 
 
-1, 3, 2 
 
 
 
Explicação: 
Multiplicando a primeira equação por 3 e somando-se à segunda: 0 5 16 47 
Multiplicando a primeira equação por -2 e somando-se à terceira: 0 10 -3 24 
Multiplicando a nova segunda equação por 2 e somando-se à nova terceira equação: 0 0 35 70 
 
Rearrumando: 
1x1 + 2x2 + 4x3 = 13 
0 + 5x2 + 16x3 = 47 
0 + 0 + 35x3 = 70 
 
Assim, x3 = 2 
Substituindo na segunda equação: x2 = 3 
Substituindo na primeira equação: x1 = -1 
(-1, 3, 2) 
 
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4. 
 
 
Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro 
relativo. 
 
 
 
0,023 E 0,026 
 
 
0,026 E 0,023 
 
 
0,013 E 0,013 
 
 
0,026 E 0,026 
 
 
0,023 E 0,023 
 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de 
funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO 
DAS SECANTES: 
 
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https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('110633','6743','4','3619767','4');
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6. 
 
 
Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade 
em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e 
"y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos 
através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA. 
 
 
 
Verificação de erros. 
 
 
Interpolação polinomial. 
 
 
Integração. 
 
 
Derivação. 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_exercicio.asp
javascript:duvidas('627047','6743','6','3619767','6');
 
 
Determinação de raízes.