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Aula 6: Métodos de Análise de Circuitos Resistivo DEE321 - CIRCUITOS ELÉTRICOS I PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Método de Análise de Circuitos • Métodos usados pra obter equações mais simples na análise de circuitos: Método das tensões de nó (Análise Nodal) Método das correntes de malha (Análise de Malha) PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 2 Análise Nodal • Equações de nó: sistema de equações que representam um circuito elétrico. • Determinam-se as correntes e tensões dos componentes a partir das tensões de nó encontradas. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) 3 Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 4 Considerando o circuito a seguir: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 5 Identificamos os nós. Num circuito com n nós, são necessárias n – 1 equações. Aplica-se a LKC para obter equações. Um dos nós é escolhido como nó de referência (e a ele não se aplica a LKC). No circuito ao lado, o nó c foi escolhido como nó de referência, marcado com o símbolo de terra. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 6 Tensão de nó: tensão de um nó em relação ao nó de referência (no exemplo, nós a e b). PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 7 Escrevendo as equações de nó (sistema de equações), onde as variáveis desconhecidas são as tensões de nó: 1) Expressamos as correntes nos componentes em função da tensões de nó; 2) Aplicamos a Lei de Kirchhoff para correntes a todos os nós do circuito, exceto o nó de referência. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 8 Expressando as correntes nos componentes em função da tensões de nó: • Expressando tensões nos componentes em função das tensões nos nós. • Aplicando LKT, temos: va = v1 - v2 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 9 Expressamos as correntes nos componentes em função das tensões de nó: VS = v1 – v2 PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 10 Escrevendo as equações de nó para o circuito: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE a) Expressar as correntes nos resistores em função das tensões de nó; b) Aplicar a LKC aos nós a e b. Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 11 Tensão nos resistores expressas em função das tensões de nó: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 12 Correntes nos resistores expressas em função das tensões de nó: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 13 Obtendo as equações de nós que representam o circuito: Aplicando a LKC ao nó a: Aplicando a LKC ao nó b: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 12 R vv R v i baaS 31 R v R vv bba Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Corrente 14 Para , temos: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 15,0 4 baa vvv 5,01 bba vvv AiRRR s 4 e 5,0 ,1 321 Solucionando o sistema, encontramos as tensões de nó do circuito: e Vva 2/3 Vvb 2/1 Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Tensão e Fontes de Corrente 15 Consideramos um circuito com uma fonte de tensão entre a terra e um dos outros nós. Logo notamos que . PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Sa vv Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Tensão e Fontes de Corrente 16 Aplicamos a LKC ao nó b: PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE 23 R vv R v i abbS 23 R vv R v i SbbS Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Tensão e Fontes de Corrente 17 Circuito com fonte de tensão ente dois nós: Utilizamos um Supernó, formado por dois nós ligados por uma fonte de tensão. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE Análise Nodal Tensões de Nó com Fontes de Tensão e Fontes de Corrente 18 Calculamos vb, sabendo-se os valores das resistências e de vS. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE S ba i R v R v 21 bSa vvv S bbS i R v R vv 21 Bibliografias 19 DORF, Richard; SVOBODA, JamesA.; Introdução aos Circuitos Elétricos. 8. ed. Rio de Janeiro: Editora LTC, 2012. BOYLESTAD, Robert L.; Introdução à análise de circuitos elétricos. 10. ed. São Paulo:Editora. Prentice Hall, 2004. PROFa. JAMILE ALVES (jamile.alves@ufrr.br) UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA – UFRR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA - DEE
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