FSC5528_parte1b

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Núcleos espelho e o tamanho do núcleo: são núcleos 
com mesmo valor de A mas com Z diferindo de uma unidade. 
Suas massas diferem apenas pela repulsão coulombiana e 
diferença de massa próton-nêutron ---- se a força forte não 
faz essa diferença! 
2
0
6 ( 1)
5 4
C
Z Z e
E
R

 
Coulomb 
 2 2( ) 1.294c n p cMc E m m c E MeV       
Extração do raio R do núcleo! 
Espalhamento de Elétrons pelo núcleo atômico! 
 
 
 
2
1 2
4
0
2
2
1 2
4
0
2
2
21 2
4
0
2
2
16 / 2
2 cos
2
2
16 / 2
2 cos
2
2 ( )
16 / 2
q q sen
d d
E sen
sen
q q
d d
E sen
sen
q q
d F q d
E sen
 
 
 

 
 
 

 
 
 
 
  
 
 
      
 
 
      
 
Rutherford 
Mott 
Fator de Forma F(q) 
| |i fq p p 
. 3
. 3
1
( ) ( )
( ) ( )
iq r
V
iq r
V
F q r e d r
Ze
r Ze F q e d q

 




Para uma distribuição esfericamente simétrica e qR<<1: 
2
4
0
2 4
0
4
( ) 1 ( )
6
4
( )
q
F q r r dr
Ze
R r r dr
Ze






 


 Raio quadrático médio do núcleo R 
Distribuiçãodadensidade de carga no núcleo, extraida de experimentos 
de espalhamento elástico de elétrons. 
O MODELO DA GOTA LíQUIDA– Fórmula de Massa 
 
•O modelo da gota líquida apoia-se em duas propriedades, que são comuns a todos os núcleos, 
excepto para A muito pequeno: 
 
•1) as densidades de massa no interior do núcleo são aproximadamente as mesmas 
para todos os núcleos. 
 
•2) as energias totais de ligação são aproximadamente proporcionais às massas 
nucleares . 
 
•Estas propriedades de saturação das forças nucleares são semelhantes às forças 
intermoleculares que atuam num líquido (as moléculas interagem apenas com suas vizinhas 
mais próximas). Nesse caso também a energia de ligação varia linearmente com a massa, sendo 
a matéria que o compõe incompressível. 
 O modelo da gota líquida trata o núcleo como uma esfera que possui densidade 
constante no seu interior e que rapidamente decresce a zero na sua superfície. O seu volume é: 
 
 
e assim o raio: 
 
 
 
A figura a seguir ilustra geometricamente o modelo. 
 
34
3
V R
1
1 13
3 3
3
.
4
R A cte A

 
  
 
Esquema para o Modelo da Gota Líquida para o núcleo 
esférico. 
volume 
superfície 
coulomb 
simetria 
emparelhamento 
2 1 2
3 3
( )
( , ) ( 1)v s c sim
N Z
B Z A a A a A a Z Z A a
A
      
Fórmula semi-empírica de massa (ou parábola de massa): 
2 2 2
2 2
( , ) . (1,1) ( ). ( , )
( , ) . . .
at at n
at
M Z A c Z M c A Z m c B Z A
M Z A c x A y Z z Z 
   
  
Sendo: 
 
1
2 3
1
2 3
1
3
4 (1,1)
4
n v sim s
sim n at c
sim
c
x m c a a a A
y a m M c a A
a
z a A
A



   
    
 
3
4
15.68, 18.56, 0.717, 28.10
34.
v s c sima a a a
A 
   

em MeV 
Mínimo da parábola de massa 0
2
y
Z
z
 
 
22 2
0 0( , ) ( , ) .at atM Z A c M Z A c z Z Z  
 
2 2
0
( , ) ( 1, )
1
2
2
Q M Z A c M Z A c
Q z Z Z


  
 
    
 
Para núcleos com A ímpar: 
 0
1
2 2
2
Q z Z Z 
 
     
 
 0
1
2 2
2
Q z Z Z 
 
     
 
par-par 
impar-impar 
Para núcleos com A par 
Z Z+1 
Z 
Z 
Z-1 
Z-1 
0Q
 

22 eQ m c  
0CEQ 
Para um dado A par, podemos ter dois isóbaros estáveis e nenhum 
isóbaro ímpar-ímpar estável ( 4 exceções na natureza). Um núcleo 
 ímpar-ímpar pode decair tanto por beta menos como beta mais! 
 
 
Para o decaimento alfa: 
2 2( , ) ( 2, 4) (2,4)at at atQ M Z A c M Z A M c     
fórmula de massa 
2 2( , ) ( , ) at atat at
M M
M Z A c M Z Z A A c Z A
Z A
 
      
 
Sites úteis 
• http://www.nndc.bnl.gov/amdc/masstables/A
me2003/mass.mas03 
 
• http://www.nndc.bnl.gov/amdc/web/nubase_
en.html 
 
• omnis.if.ufrj.br/~dore/FisRad/MA.pdf 
Fissão e Fusão 
A fissão e produção de energia 
Fissão induzida 
do 235 U 
Fissão espontânea e o Modelo da 
Gota Líquida 
Usando a fórmula de massa: 
Um cálculo mais refinado nos dá: 
1
23
2 2
1
3
2
2
( , ) 2 ( , ) 1.44 0
2 2
8 1.16
70
Z A Z
M Z A c M c
A
Z
A
  


2
45 50
Z
A

Fissão induzida 
• Energia de Ativação energia mínima 
necessária para produzir a fissão nuclear. 
A energia de excitação do 236U92 é 6,5MeV enquanto a energia de 
ativação é 6,2MeV. 
Nêutrons lentos (térmicos) 
235 236 * 140 93
92 92 55 37 2,3n U U Cs Rb n    
A energia de excitação do 239U92 é 4,8 MeV, enquanto sua energia de 
ativação é 6,6 MeV. 
Nêutrons rápidos são necessários para suprir a diferença de energia! 
238 239 *
92 92n U U 
Nêutrons térmicos ---------- Energia abaixo de 1 eV 
Nêutrons rápidos -------------- Energia da ordem de MeV 
A fusão e nucleo-síntese estelar 
Repulsão coulombiana: 
1,44
0,4
2
2
cE MeV
R
R fm
 
Agora a barreira de potencial tem que ser 
ultrapassada no sentido oposto! 
 
0,4MeV 
3
2
kT T 1,2x109 K
No Sol a temperatura chega a 15.000.000 de graus Celsius ! 
Altura da barreira de potencial! 
Quanto de energia é liberado? 
m(1,2)  2,0141018u.
m(1, 3)  3,0160493u.
m(2, 4)  4,0026033u.
mn  1,0086649u.
2H1 
3H1 
4He2  n
Q  (m(1,2)m(1,3)m(2,4)mn )c
2
Q  2,0141018  3,0160493 4,00260331,0086649).931,494
Q  17,59MeV