mecânica dos fluidos 12a classe

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UNIDADE III – FÍSICA NUCLEAR
Conceitos e definições
Estudamos, no 1º trimestre, as interacções que ocorrem ao nível da electrosfera dos núcleos atómicos das
substâncias – Física atómica. Agora vamos estudar as interacções que ocorrem ao nível dos núcleos atómicos –
Física nuclear.
Nuclídeo: representa o núcleo de qualquer elemento químico.
A representação do núcleo é normalmente feita da seguinte forma:
Onde:
X – representa o símbolo do elemento químico.
Z – representa o número atómico (que é igual ao número de protões no núcleo).
A – representa o número de massa (que é igual à soma do número de protões e neutrões no núcleo): .𝐴 = 𝑍 + 𝑁
Nucleão: qualquer partícula que figura no núcleo (protão ou neutrão).
Exemplo
No átomo de lítio existem____protões, ____neutrões e____nucleões.
A 4; 3; 10 B 3; 4; 7 C 3; 7; 10 D 7; 3; 10
Elementos isótopos e isóbaros
Os elementos químicos distinguem – se pelo seu numero atómico e pelo seu numero de massa. Porem, o mesmo
elemento pode ter massas atómicas diferentes e diferentes elementos químicos podem ter a mesma massa
atómica. Assim, distinguem – se:
1. Elementos isótopos: possuem o mesmo número atómico (Z), mas diferente número de massa (A).
Por exemplo, o hidrogenio tem tres isotopos: (prótio), ou (deuterio) e o ou (tritio).
O uranio tambem possui tres isotopos: ; ;
Aplicação dos isótopos
Os isótopos têm uma larga aplicação na técnica, nomeadamente na agricultura e na medicina. Por exemplo, uma
das aplicações na medicina é a sua utilização no diagnóstico e eliminação de tumores com uso do Co-60
(cobalto-60). Na agricultura o uso do P-20 (fósforo -20) em mutações genéticas e multiplicação de novas variedades
de plantas, e na industria para detectar fendas e defeitos em peças metálicas.
2. Elementos isóbaros: possuem o mesmo número de massa (A) mas diferente número atómico (Z).
Por exemplo: e o
Partículas nucleares e sua representação
Nome da partícula Representação Massa atómica relativa
em u.m.a.
Carga
Protão 1,00728 𝑒
Neutrão 1,00867 0
2
Electrão
ou
0,00055 − 𝑒
Positrão
ou
0,00055 𝑒
Gama ou fotão 0 0
Alfa
ou
4,00278 2. 𝑒
Reacções nucleares
As reacções que alteram os núcleos atómicos são chamadas reacções nucleares. E são classificadas em
reacções de desintegração, de fissão e de fusão
1. Reacção de desintegração nuclear ou Radioactividade ou decaimento
Consiste na emissão de partículas e/ou radiações electromagnéticas por núcleos instáveis, que se transformam em
núcleos mais estáveis.
O fenómeno de radioactividade foi descoberto acidentalmente pelo físico Henri Becquerel e foi aprofundado pelo
casal Pierre e Marie Curie. Os núcleos que sofrem desintegração chamam – se de núcleos radioactivos e, os que
não sofrem desintegração chamam – se núcleos estáveis.
NOTA: todos os elementos com número atómico superior à 83 são radioactivos.
Durante a desintegração radioactiva o núcleo pode emitir partículas .α, β 𝑒 𝑟𝑎𝑖𝑜𝑠 γ
a) Desintegração alfa ( ) – núcleos de Hélio:α
o núcleo radioactivo emite núcleos de hélio (partículas ) reduzindo a sua massa em quatro unidades e o numeroα
atómico em duas unidades, isto é:
Exemplo:
b) Desintegração beta : subdivide – se em três grupos:
I. Desintegração : o núcleo radioactivo emite electrões (partículas ) aumentando em uma unidade
do seu número atómico e mantendo a sua massa, isto é:
Exemplo:
II. Desintegração : o núcleo radioactivo emite positrões (partículas ) diminuindo em uma unidade
do seu numero atomico e mantendo a sua massa, isto é:
Exemplo:
III. Captura electrónica: é aquela em que o núcleo absorve um electrão, diminuindo em uma unidade do
seu número atómico e mantendo a sua massa, isto é:
3
Exemplo:
c) Desintegração gama ( ) – ocorre com a emissão de ondas electromagnética e tem maior poder deγ
penetração
Exemplo:
1.Qual das opções melhor completa a seguinte a equação?
A.
B.
C. D.
2.Qual das seguintes reacções é verdadeira?
A.
B.
C.
D.
3. Considere a reacção: . Qual é a partícula representada pela letra X?
A. neutrão
B. alfa
C. protão D. deutério
4.Uma das possíveis reacções nucleares do urânio 235 usado na bomba atómica é:
. Nessa reacção X corresponde a...
A.
B.
C. D.
5. Observe as reacções seguintes:
4
; ;
6. Quais são, respectivamente, as partículas emitidas representadas pelas letras X,Z e Y?
A. alfa, beta e gama
B. alfa, neutrão e gama
C. alfa, beta e neutrão
D. neutrão, gama e alfa
7. Qual a alternativa que melhor completa, respectivamente, as reacções nucleares I, II e
III?
I.
II.
III.
A.
B. C.
D.
8. Qual e o numero de protões e neutrões do seguinte núcleo ?
A. 38 protões e 52 neutrões
B. 128 protões e 90 neutrões
C. 52 protões e 38 neutrões
D. 90 protões e 128 neutrões
9. O que acontece com o número atómico (Z) e o número de massa (A) de um núcleo radioactivo quando ele
emite uma partícula alfa?
A Z aumenta em duas unidades e A aumenta em quatro unidades.
B Z aumenta em uma unidade e A aumenta em uma unidade.
C Z diminui em duas unidades e A diminui em quatro unidades.
D Z diminui em duas unidades e A aumenta em quatro unidades.
10. Na reacção nuclear , X representa um (uma)…
A. átomo de Hélio. B. partícula beta. C. neutrão. D. positrão
11. Na reacção nuclear , qual dos isótopos é representado pela letra Y?
A.
B.
C. D.
12.Complete a frase:
A equação , representa uma reacção de........... e as letra x e y,......... e ........., respectivamente.
5
A. desintegração; núcleo de e uma partícula
B. desintegração; núcleo de e uma partícula
C. fusão; núcleo de e duas partícula
D. fusão; núcleo de e um neutrão
13. Na reacção , os coeficientes e , valem respectivamente:𝑎 𝑏
A. 7 e 2
B. 7 e 3
C. 2 e 3
D. 2 e 7
14. Na equação, , qual é a partícula representada pela letra X?
A.
B.
C. D.
15. Os valores da massa e carga de uma partícula beta negativa, , indicam que esta é idêntica ao...
A. átomo de hidrogénio.
B. átomo de hélio.
C. electrão.
D. protão.
16. A reacção representa um tipo de desintegração. A partícula Y representa um..
A. electrão. B. fotão. C. núcleo de hélio. D. positrão.
Reacções de fissão e fusão Nuclear
Fusão Nuclear – é um tipo de reacção que ocorre quando dois ou mais núcleos atómicos, relativamente leves, se
juntam e formam um outro núcleo mais pesado (de maior número atómico) e liberando grande quantidade de
energia. Reacções desse tipo ocorrem no Sol e nas estrelas.
Exemplos:
Fissão ou cisão nuclear – ocorre quando um núcleo pesado, ao ser bombardeado por um neutrão, se divide,
dando origem a dois núcleos mais leves e à libertação de neutrões de fissão. Princípio de funcionamento das
bombas atómicas e dos reactores nucleares.
Exemplos:
É o processo que ocorre nas usinas nucleares e na bomba atómica
Reacção de fissão em cadeia
Uma reacção de fissão em cadeia é aquela em que cada neutrão de fissão provoca uma nova reacção de fissão.
6
No caso de uma reacção em cadeia, o número de neutrões cresce exponencialmente a cada geração. Se na 1ª
geração libertarem – se 2 ou 3 ou 4 neutrões de fissão, na n – ésima geração teremos ou ou neutrões de2𝑛 3𝑛 4𝑛
fissão.
Este facto é usado de forma controlada nos reactores nucleares e/ou de forma não controlada e muito perigosa na
bomba atómica.
Usina nuclear reactor nuclear→
É um sistema em que é realizada a fissão nuclear de forma controlada, com a finalidade de obter-se energia
eléctrica.
Energia de ligação nuclear
Energia de ligação nuclear (E): é a energia mínima necessária para fragmentar o núcleo nos protões e neutrões
que o constituem. Em Joules ou mega electrão – volts [MeV] ( ).1𝐽 = 1, 610−13𝑀𝑒𝑉
Defeito de massa ( ) duma reacção nuclear: é a diferença entre a soma das massas dos reagentes e a soma∆𝑚
das massas dos produtos da reacção. Em ou – unidades de massa atómica (𝐾𝑔 𝑢. 𝑚. 𝑎
).1 𝑢. 𝑚. 𝑎. = 1, 66. 10−27𝐾𝑔
7
∆𝑚 = |Σ𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑅𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
− Σ𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜𝑠
|
Relação entre massa e energia
Segundo Einstein, qualquer variaçãoda energia de um corpo causa mudança na sua massa:
[em Joule] ou em [MeV] Sendo c = 3 10
8
m/s𝐸 = ∆𝑚𝑐2 𝐸 = 931∆𝑚
Energia nuclear
A energia nuclear é a energia que mantém unidas as partículas constituintes do núcleo atómico.
Como podemos ver nos parágrafos anteriores, pode – se produzir a energia eléctrica através das reacções
nucleares.
A seguir, veremos algumas vantagens e desvantagens da produção desse tipo de energia.
Vantagens:
� não contribui para o efeito de estufa (principal);
� não polui o ar com gases de enxofre, nitrogénio, particulados, etc.;
� não utiliza grandes áreas de terreno: a central requer pequenos espaços para sua instalação;
� não depende da sazonalidade climática (nem das chuvas, nem dos ventos);
� pouco ou quase nenhum impacto sobre a biosfera;
� grande disponibilidade de combustível;
� é a fonte mais concentrada de geração de energia;
� a quantidade de resíduos radioactivos gerados é extremamente pequena e compacta;
� a tecnologia do processo é bastante conhecida;
� o risco de transporte do combustível é significativamente menor quando comparado ao gás e ao óleo das
termoeléctricas;
� não necessita de armazenamento da energia produzida em baterias;
Desvantagens:
� necessidade de armazenar o resíduo nuclear em locais isolados e protegidos*;
� necessidade de isolar a central após o seu encerramento;
� é mais cara quando comparada às demais fontes de energia;
� os resíduos produzidos emitem radioactividade durante muitos anos;
� dificuldades no armazenamento dos resíduos, principalmente em questões de localização e segurança;
� pode interferir com ecossistemas;
� grande risco de acidente na central nuclear.
� Problemas ambientais, devido ao aquecimento de ecossistemas aquáticos pela água de resfriamento dos
reactores.
1. Quando o é bombardeado através de um neutrão, dá origem ao e ao e ainda à libertação de
neutrões.
a) Escrever a reacção. Ela é de fissão ou de fusão? Justificar a resposta.
b) No caso de uma reacção em cadeia, determina quantos neutrões serão libertados na 1ª ; 5ª e 12ª gerações?
8
c) Determinar a energia libertada durante a reacção.
Dados
em (u.m.a.) das partículas
) = 235,0439 u.m.a.
) = 137,9025 u.m.a.
) = 94,8964 u.m.a
) = 1,008665 u.m.a.
Resolução
a) reacção de fissão porque o Urânio, após ser bombardeado por um neutrão,
quebrou – se formando dois nuclídeos filhos mais leves e libertou três neutrões de fissão.
b) Na 1ª geração libertou 3 neutrões; na 5ª geração vai libertar 3
5
neutrões e na 12ª geração vai libertar 3
12
neutrões.
c) Vamos achar o defeito de massa ( )∆𝑚
𝑀
𝑅
= 𝑚 ( ) + 𝑚 ( ) = 235, 0439 𝑢. 𝑚. 𝑎. + 1, 008665 𝑢. 𝑚. 𝑎
𝑀
𝑅
= 236, 052565 𝑢. 𝑚. 𝑎.
𝑀
𝑃
= 𝑚 ( ) + 𝑚 ( ) + 3𝑚 ( ) = 137, 9025 𝑢. 𝑚. 𝑎. + 94, 8964 𝑢. 𝑚. 𝑎 + 31, 008665 𝑢. 𝑚. 𝑎
𝑀
𝑃
= 235, 824895 𝑢. 𝑚. 𝑎.
∆𝑚 = 𝑚
𝑅
− 𝑚
𝑃| |
∆𝑚 = 236, 052565 𝑢. 𝑚. 𝑎. − 235, 824895 𝑢. 𝑚. 𝑎.| | = 0, 22767 𝑢. 𝑚. 𝑎.
Cálculo de energia
𝐸 = 931∆𝑚⟺𝐸 = 9310, 22767 = 211, 96 𝑀𝑒𝑉
2. Dada a seguinte reacção:
a) A reacção é de fusão ou cisão nuclear? Justifica a resposta e complete a reacção.
b) No caso de uma reacção em cadeia, quantos neutrões serão libertados na 3ª e 15ª gerações?
c) Calcular a energia libertada durante a reacção.
Dados
em (u.m.a.) das partículas
9
) = 235,0439 u.m.a.
) = 138,9054 u.m.a.
) = 92,9063 u.m.a.
) = 1,008665 u.m.a.
m ( )= 0,00054859 u.m.a.
3. O defeito de massa do núcleo de hélio é de 0,0415 u.m.a. Qual é, em MeV, a respectiva energia de ligação?
(1uma = 931 MeV)
A. 12,1 B. 13,4 C. 17,2 D. 38,6
Resolução
4. Numa reacção nuclear o aumento de massa é Δm = -0,00435 u.m.a. Qual é, em Mev, a energia libertada
nesta reacção? ( 1 u.m.a = 931,5 Mev)
A 4,05 B 40,5 C 173,5 D 1735
5. Um micrograma de matéria se converte em energia. Que quantidade de energia, em Joules, será obtida
neste processo supondo que não haja perdas? (c= 300000 km/s)
A 3,0 10
4
B 9,0 10
7
C 9,0 10
10
D 9,0 10
14
6. Numa reacção nuclear o aumento de massa é Δm = -0,0543 u.m.a. Qual é, em MeV, a energia libertada,
sabendo que 1 u.m.a = 931,5 MeV?
A 17,5 B 20,5 C 35,3 D 50,6
7. Considere uma usina capaz de converter directamente massa em energia eléctrica. Qual é, em gramas, a
massa necessária para produzir 180 kJ? (C = 3.10
8
m/s)
A 2.10
-3
B 2.10
-6
C 2.10
-8
D 2.10
-9
8. O defeito de massa de uma reacção de fusão é de 0,02540 u.m.a. Qual é em Mev, a energia libertada nesta
reacção? ( 1 u.m.a = 931 Mev )
A 23,65 B 25,64 C 26,64 D 27,64
9. Dada a seguinte (dados: = 2,0141 u.m.a.; = 1,008665 u.m.a.)’
a) Completar a reacção. Ela é de fissão, fusão ou desintegração? Justifica a resposta.
b) Calcular a massa do nuclídeo X obtido.
Leis de desintegração radioactiva
Seja No o número de nuclídeos instáveis duma determinada amostra radioactiva no instante inicial, to e, N, o número
de nuclídeos, dessa amostra, restantes no instante t > to. No intervalo de tempo , desintegram - se∆𝑡 = 𝑡 − 𝑡
0
10
nuclídeos. Chama – se actividade (A) ou velocidade media de desintegração ao numero de∆𝑁 = 𝑁𝑜 − 𝑁
nuclideos que se desintegra na unidade de tempo.
𝐴 = ∆𝑁∆𝑡
No SI, a unidade de actividade é becquerel (Bq). Podendo – se também usar o Curie (Ci) [ ]1𝐶𝑖 = 3, 71010𝐵𝑞
A actividade ou velocidade de desintegração é proporcional ao número N de nuclídeos presentes e que ainda não
se desintegraram, isto é:
𝐴 = λ𝑁
Onde é constante de desintegracao radioactiva e depende de cada isotopo radioactivo, ela representa aλ
probabilidade de um determinado nuclideo se desintegrar na unidade de tempo. Por exemplo, a constante de
desintegracao radioactiva do radonio ( ) é , signifcando que, de uma amostra de 79 nuclideos de
1
79 𝑠
−1
radonio, um se desintegra, em media, a cada segundo.
Vida media de um isótopo radioactivo
Se um átomo de radónio se desintegra a cada segundo, então 79 átomos de radónio demorarão, em media, 79
segundos para se desintegrarem completamente. Esse intervalo de tempo que decorre para eu uma amostra
radioactiva se desintegre por completo chama – se vida media e é igual ao inverso da constante de(τ)
desintegração .λ
τ = 1λ
Período de semi-desintegração ou meia – vida (T1/2)
É o tempo necessário para que se desintegrem metade dos nuclídeos existentes num determinado instante ou, o
tempo necessário para que a actividade da amostra radioactiva se reduza a metade.
ou ou𝑁 = 𝑁
𝑜
2−𝑛 𝐴 = 𝐴
𝑜
2−𝑛 𝑚 = 𝑚
𝑜
2−𝑛
Sendo que: 𝑛 = 𝑡𝑇
1/2
1. O césio-137 possui meia-vida de 30 anos. Se tivermos 12 g desse elemento, após quanto tempo essa massa
será reduzida para 0,75 g?
Resolução
Podemos resolver este exercícios fazendo o seguinte raciocínio:
Massa inicial é de 12g, 30 anos depois vai reduzir à metade, isto é, teremos 6g; mais 30 anos (logo 60 anos)
teremos 3g, mais 30 anos (logo 90 anos) teremos 1,5g; mais 30 anos (logo 120 anos) teremos então os 0,75g.
Significa que passarão 120 anos para reduzir ate 0,75g.
Ou por via de cálculos
11
2. A meia-vida do polónio – 218 é 3 min. Qual o tempo necessário para que uma amostra desse núcleo se reduza
a ¼?
A 3 min B 6 min C 9 min D 12 min
3. Um elemento radioactivo perde 87,5% de sua actividade depois de 72 dias. A meia-vida desse elemento é de:
A 24 dias B 36 dias C 48 dias D 60 dias E 72 dias
4. O gráfico representa a taxa de decaimento de uma amostra radioactiva.
Quantos anos são necessários para que a massa da amostra fique
reduzida a 3 gramas?
A 40
B 50
C 60
D 70
No caso de o numero de períodos ( ) não ser um numero inteiro, a lei do declíneo radioactivo deve ser escrito na𝑛
forma logarítmica
ou𝑇
1/2
= 𝑙𝑛2λ 𝑇1/2 =
0,693
λ
ou ou𝑁 = 𝑁
𝑜
𝑒−λ.𝑡 𝐴 = 𝐴
𝑜
𝑒−λ.𝑡 𝑚 = 𝑚
𝑜
𝑒−λ.𝑡
1. Em 48 anos, a actividade duma amostra radioactiva passou de 280 Bq para 35 Bq.
a) O que é a actividade duma fonte radioactiva?
b) Quantos períodos de semi – desintegração decorreram em 48 anos?
c) Determinar o período de semi – desintegração da amostra e explicaro seu significado físico.
d) Calcular a constante de desintegração do nuclídeo.
e) Determinar a vida média do nuclídeo.
12
2. A massa inicial de uma amostra radioactiva é de 128g e o período de semi desintegração é de 9 anos. Qual é,
em gramas, a massa da amostra transcorridos 81 anos?
A 4 B 2 C 1/2 D 1/4
3. O gráfico representa a variação da actividade de uma amostra
radioactiva em função do tempo. Após quantos anos a
actividade da amostra ficará reduzida a 9 Bq?
A 75
B 90
C 105
D 120
4. O gráfico mostra a actividade de uma amostra radioactiva.
Quantos dias são necessários para que a actividade da
amostra fique reduzida a 7,5Bq?
A 84
B 112
C 140
D 166
5. A meia vida do Po é de 140 dias. Se uma amostra contém inicialmente 16 g de Po, qual é o tempo que se
leva para restar na amostra 1 g de Po?
A 840 B 560 C 280 D 10
6. A actividade inicial de uma amostra radioactiva é de 200 Bq e o período de semi-desintegração é de 50 anos.
Qual será, em Bq, a actividade da amostra transcorridos 150 anos?
A 100,0 B 50,0 C 25,0 D 12,5
7. Certas amostras de compostos contendo carbono -11 são injectadas num paciente obtendo-se a imagem
desejada após decorridas cinco "meias-vidas" do radioisótopo. Neste caso, qual é a percentagem da massa
de carbono -11 da amostra que ainda não se desintegrou?
A 1,1% B 3,1% C 12% D 50%
8. Uma substância radioactiva tem meia-vida de 20 h. Partindo de 800 g do material radioactivo, que massa da
substância radioactiva restará após 100h?
A 32 B 25 C 12,5 D 4,25
9. O período de semi-desintegração duma amostra radioactiva é de 50 horas.
a) Explique o significado de «período de semi-desintegração».
b) Quantos períodos de semi-desintegração terão decorrido após 600 horas?
c) Se neste instante existirem 4000 nuclídeos dessa amostra, quantos nuclídeos existirão daqui a 200 horas?
13
d) Determine a constante de desintegração do nuclídeo e a sua meia-vida.
10. A explosão de uma bomba atómica é exemplo de uma reacção de...
A desintegração alfa. B desintegração beta. C fissão. D fusão.
11. No diagnóstico de doenças de tiróide, submete – se o paciente a uma dose de I
131
beta emissor, de meia vida 8
dias. Após 40 dias de aplicação, a dose inicial terá caído para:
A metade B 20% C 32% D 17% E 3,125%
Resolução
12. É preparada uma amostra de bismuto radioactivo que tem uma meia-vida de 5 dias. Após 20 dias, a
percentagem de bismuto que ainda resta, na amostra, é de:
A 6,25% B 12,5% C 25% D 50% B 75%
13. O isótopo radioactivo 86Rn
222
, formado a partir de 92U
238
por emissões sucessivas de partículas alfa e beta, é a
principal fonte de contaminação radioactiva ambiental nas proximidades de jazidas de urânio. Por ser gasoso, o
isótopo 86Rn
222
atinge facilmente os pulmões das pessoas, onde se converte em 84Po
218
, com um tempo de
meia-vida de 3,8 dias. Baseado nessas informações, julgue as afirmativas a seguir:
A. São quatro o número de partículas alfa emitidas, considerando a formação de um átomo de radónio, no
processo global de transformação do 92U
238
em 86Rn
222
.
B. O tempo necessário para que o número N0 de átomos de 86Rn
222
, retido nos pulmões de uma pessoa, seja
reduzido a N0/16 pela conversão em 84Po
218
é de 11,4 dias.
C. As partículas emitidas na transformação do 92U
238
em 86Rn
222
tem baixo poder de penetração.
D. Após um período de quatro meias-vidas a concentração do isótopo será 87,5% menor que a inicial.
14. Com um tempo de meia-vida de 3,8 dias, calcule o tempo necessário para que a massa inicial (m0) de ,
retido nos pulmões de uma pessoa, seja reduzido a m0/16 pela conversão em
UNIDADE IV – MECÂNICA DOS FLUIDOS – HIDRODINÂMICA
14
Conceitos e definições
A hidrodinâmica é o estudo dos fluidos (líquidos e gases) em movimento.
Um fluido é toda substancia capaz de escoar. Exemplos: agua, óleo, fumo, sangue, etc.
Um fluido é dito ideal se for:
� Incompressível quando sua densidade é a mesma (constante) em toda a sua extensão;→
� Não – viscoso quando é de fácil escoamento (não oferece atritos internos).→
Por exemplo, o mel é mais viscoso do que a água.
O escoamento ou movimento de um fluido pode ocorrer em regime é estacionário (ou permanente) quando a
velocidade do fluido, num mesmo ponto do tubo, se mantém constante ao longo do tempo, embora varie, de ponto
para ponto. Caso contrario diz – se regime turbulento.
As trajectórias descritas pelas partículas de um fluido, escoando em regime estacionário, são linhas paralelas
denominadas linhas de correntes.
Vazão ( )
ou ou
Sendo: m – a massa do fluido que passa pela secção em kg; gramas…
- a velocidade do escoamento do fluido em m/s; cm/s…..
- area de seccao por onde passao o fluido em m2; cm2; dm2….
- tempo em segundos.∆𝑡
- a vazao, sua unidade do SI é m
3
/s. Outra unidade bastante usada é litro por segundo ( )𝑙/𝑠
V – o volume do fluido que passa pela secção em m3; cm3; ou litros (dm3).
km
3
hm
3
dam
3
m
3
dm
3
(litro) cm
3
mm
3
Exemplos:
a) 3700 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 = ___𝑚 ?
b) 3 3200 𝑐𝑚 = ____𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠? = ____𝑚 ?
15
1. Um liquido flui através de secção transversal constante e igual à 5,0 cm
2
com velocidade de 40 cm/s.
Determine, no SI:
a) A vazão do liquido ao longo do tubo;
b) O volume de liquido que atravessa uma secção em 10 s.
Resolução
2. Um líquido escoa de um tubo de secção constante e igual à 4,0 cm
2
, com vazão de 1,0 x 10
7
cm
3
/s.
a) Qual é a velocidade do liquido ao longo do tubo?
b) Qual é o volume de liquido, em litros, que atravessa uma secção do tubo em 10 min?
3. Num tanque de 0,2 m
3
de agua fez – se um furo de 4x10
-2
m de diâmetro através do qual a agua sai a uma
velocidade de 2 m/s. a agua do tanque irá acabar totalmente depois de:
A 1,25 s B 2,5 s C 12,5 s D 79,6 s
4. Uma torneira enche um tanque de água, cuja capacidade é 6000 litros em 1h e 40 min. Qual é, em m
3
/s, a
respectiva vazão?
A 10
-4
B 10
-3
C 10
-2
D 10
-1
Equação de continuidade
Exemplo
A figura representa três secções transversais de uma tubulação horizontal
afunilada, por onde se escoa um fluído. Qual é a relação entre as vazões
nas secções (1) , (2) e (3)?
16
A Q1>Q2>Q3 B Q1<Q2<Q3
C Q1=Q2=Q3 D Q3=2Q2=3Q1
A equação de continuidade nos diz que a velocidade de escoamento de um fluido é inversamente proporcional à
área de secção transversal do tubo. Isto significa que a velocidade aumenta quando a área da secção do tubo é
reduzida e, vice - versa.
● Se a área aumentar 2 ou 3 ou 4 ou 5 ou n vezes, teremos a velocidade do fluido a reduzir em 2 ou 3 ou 4 ou
5 ou n vezes.
● Se a área diminuir 2 ou 3 ou 4 ou5 ou n vezes, teremos a velocidade do fluido a aumentar em 2 ou 3 ou 4
ou 5 ou n vezes.
Aplicação do princípio da continuidade
O princípio da continuidade tem varias aplicações práticas nos sistemas de regadio (na irrigação dos campos
agrícolas usam – se curvas apertadas para aumentar a velocidade da agua), na conduta de soro, na transfusão de
sangue, na distribuição de água para habitação ou noutros sistemas hidráulicos (normalmente usam – se tubos
estreitos) para se obter maior velocidade, etc.
1 – As secções S1 e S2 do tubo indicado na figura possuem áreas
respectivamente iguais à 2,5.10
-2
m
2
e 1,0.10
-2
m
2
.
Um liquido escoando pelo tubo atravessa a secção S1
com velocidade 3,0 m/s. Determine a velocidade com que o liquido atravessa a secção S2.
Resolução
2 – Um cano de 15 cm de diâmetro, completamente cheio de água em movimento, tem um estrangulamento,
passando a ter uma secção com 7,5 cm de diâmetro.
a) Qual será a velocidade de escoamento na secção de menor diâmetro, se na parte inicial for de 1,2 m/s?
b) Que massa de água será escoada na secção de menor estrangulamento em 10 s, sendo a densidade da água 1
000 kg/m
3
.
3 – Numa tubulação horizontal em que escoa um fluido ideal, o raio de uma secção transversal S1 é triplo do raio de
outra secção transversal S2. Qualé a razão v1/v2 entre as respectivas velocidades?
A 1/3 B 1/6 C 1/9 D 1/12
Resolução
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4 – Na conduta representada na figura, escoa um fluído. Se a relação entre
os raios das secções (1) e (2) é r1 = 2r2, qual é a relação entre as
velocidades nas secções (1) e (2)?
A v2= v1 B v2= 2v1 C v2 = 4v1 D v2 = 8 V1
5 – Um fluído escoa por um cano uniforme de 4cm de diâmetro e com uma velocidade média de 10 m/s.
Qual é, em m
3
/s, a vazão?
A 1,256.10
-3
B 1 2,56 10
-3
C 125,6.10
-3
D 1256.10
-3
Resolução
6 – Num tubo horizontal passa uma corrente de água a 12 m/s. O diâmetro do tubo, a partir de um certo ponto, fica
reduzido a um quarto do valor inicial. Qual e a velocidade da agua na secção reduzida?
A 30 B 48 C 64 D 192
7 – A figura representa uma tubulação horizontal em que escoa um fluido ideal. Se o diâmetro da
região (1) é triplo do diâmetro da região (2), qual é a razão v1/v2 entre as respectivas
velocidades?
A 9
B 3
C 1/3
D 1/9
8 – Um fluído escoa no trecho de tubulação da figura. Na secção (1), tem-se S1 = 20 cm
2
e v1= 15 m/s.
Na secção (2), a velocidade é de 30m/s. Qual é, em cm
2
, a área da secção S2?
9 – Um fluído escoa no trecho de uma tubulação como mostra a figura. Na secção (1), tem-se r1=18cm e
v1=5 m/s. Na secção (2), a velocidade é de 10m/s. Qual é, em cm, o raio da secção (2)?
A 15,7
18
B 12,7
C 9,6
D 8,6
10 – A velocidade do sangue na artéria aorta de um adulto, que possui em média 5,4 litros de sangue, tem módulo
aproximadamente igual a 30 cm/s. A área transversal da artéria é de cerca de 2,5 cm
2
. Qual é, em segundos, o
tempo necessário para a aorta transportar o volume de sangue de um adulto?
A 20 B 32 C 72 D 120
11 – Para a tubulação mostrada, qual é, em unidades SI, o valor da vazão na secção (3)?
(Dados V1= 1m/s ; V2 = 2m/s ; d1 = 0,2m ; d2 = 0,1m e d3 = 0,25m )
A 4,71.10
-2
B 3,71.10
-2
C 2,71.10
-2
D 1,71.10
-2
12 – Fluidos são substâncias que podem escoar. É exemplo de fluido:
A. a fumaça; o gás de cozinha; o vapor de água.
B. o leite; o gelo e o petróleo.
C. a luz; a fumaça; o oxigénio.
D. o oxigénio; a sombra; o dióxido de carbono
13 – Um fluido ideal:
A. possui densidade constante em todos os pontos do seu seio e não possui viscosidade.
B. não é incompressível e não tem forças de atrito interno.
C. possui densidade constante e força de atrito interno.
D. não é incompressível e possui viscosidade
Equação de Bernoulli
O princípio de Bernoulli é uma consequência directa da lei de conservação de energia e estabelece que a soma das
energias específicas dum fluido escoando livremente é sempre constante.
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Tubo de Venturi
Num caso particular da equação de Bernoulli é quando o fluido escoa sempre a mesmas alturas em relação ao
plano horizontal (h1 = h2 = h).
1. A figura abaixo representa uma tubulação horizontal em que escoa um
fluído ideal. Assinale a alternativa que completa
correctamente as lacunas na frase:
A velocidade de escoamento do fluído no ponto 2 é _______ que a velocidade no ponto 1 e, a pressão no
ponto 1, em relação à pressão no ponto 2, é _________.
A maior, maior B maior, menor C menor, maior. D menor, menor
2. A secção recta de um tubo horizontal, sofre uma redução de 100 cm de diâmetro para 5 cm.
Se um fluído estiver escoando no sentido da secção larga para a parte estreita, a velocidade...
A e a pressão aumentarão. C aumentará mas a pressão diminuirá.
B e a pressão diminuirão. D diminuirá mas a pressão aumentará.
3. A água de massa específica ρ = 10
3
kg/m
3,
escoa através de um tubo
horizontal representado na figura. No ponto 1, a pressão manométrica
vale 4 kPa e a velocidade é de 3 m/s. Qual é, em kPa, a pressão
manométrica no ponto 2, onde a velocidade é de 4m/s?
A 6 B 4 C 0,5 D 0,25
20
Resolução
4. Através de uma tubulação horizontal de secção recta variável, escoa água, cuja densidade é 1,0.10
3
kg/m
3
.
Numa secção da tubulação, a pressão estática e o módulo da velocidade valem, respectivamente, 1,5.10
5
N/m
2
e
2,0m/s. Qual é, em N/m
2
, a pressão estática em outra secção da tubulação, onde o módulo da velocidade
vale 8,0m/s?
A 1,2.10
5
B 1,8.10
5
C 3.10
5
D 6.10
5
5.
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