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Núcleos espelho e o tamanho do núcleo: são núcleos com mesmo valor de A mas com Z diferindo de uma unidade. Suas massas diferem apenas pela repulsão coulombiana e diferença de massa próton-nêutron ---- se a força forte não faz essa diferença! 2 0 6 ( 1) 5 4 C Z Z e E R Coulomb 2 2( ) 1.294c n p cMc E m m c E MeV Extração do raio R do núcleo! Espalhamento de Elétrons pelo núcleo atômico! 2 1 2 4 0 2 2 1 2 4 0 2 2 21 2 4 0 2 2 16 / 2 2 cos 2 2 16 / 2 2 cos 2 2 ( ) 16 / 2 q q sen d d E sen sen q q d d E sen sen q q d F q d E sen Rutherford Mott Fator de Forma F(q) | |i fq p p . 3 . 3 1 ( ) ( ) ( ) ( ) iq r V iq r V F q r e d r Ze r Ze F q e d q Para uma distribuição esfericamente simétrica e qR<<1: 2 4 0 2 4 0 4 ( ) 1 ( ) 6 4 ( ) q F q r r dr Ze R r r dr Ze Raio quadrático médio do núcleo R Distribuiçãodadensidade de carga no núcleo, extraida de experimentos de espalhamento elástico de elétrons. O MODELO DA GOTA LíQUIDA– Fórmula de Massa •O modelo da gota líquida apoia-se em duas propriedades, que são comuns a todos os núcleos, excepto para A muito pequeno: •1) as densidades de massa no interior do núcleo são aproximadamente as mesmas para todos os núcleos. •2) as energias totais de ligação são aproximadamente proporcionais às massas nucleares . •Estas propriedades de saturação das forças nucleares são semelhantes às forças intermoleculares que atuam num líquido (as moléculas interagem apenas com suas vizinhas mais próximas). Nesse caso também a energia de ligação varia linearmente com a massa, sendo a matéria que o compõe incompressível. O modelo da gota líquida trata o núcleo como uma esfera que possui densidade constante no seu interior e que rapidamente decresce a zero na sua superfície. O seu volume é: e assim o raio: A figura a seguir ilustra geometricamente o modelo. 34 3 V R 1 1 13 3 3 3 . 4 R A cte A Esquema para o Modelo da Gota Líquida para o núcleo esférico. volume superfície coulomb simetria emparelhamento 2 1 2 3 3 ( ) ( , ) ( 1)v s c sim N Z B Z A a A a A a Z Z A a A Fórmula semi-empírica de massa (ou parábola de massa): 2 2 2 2 2 ( , ) . (1,1) ( ). ( , ) ( , ) . . . at at n at M Z A c Z M c A Z m c B Z A M Z A c x A y Z z Z Sendo: 1 2 3 1 2 3 1 3 4 (1,1) 4 n v sim s sim n at c sim c x m c a a a A y a m M c a A a z a A A 3 4 15.68, 18.56, 0.717, 28.10 34. v s c sima a a a A em MeV Mínimo da parábola de massa 0 2 y Z z 22 2 0 0( , ) ( , ) .at atM Z A c M Z A c z Z Z 2 2 0 ( , ) ( 1, ) 1 2 2 Q M Z A c M Z A c Q z Z Z Para núcleos com A ímpar: 0 1 2 2 2 Q z Z Z 0 1 2 2 2 Q z Z Z par-par impar-impar Para núcleos com A par Z Z+1 Z Z Z-1 Z-1 0Q 22 eQ m c 0CEQ Para um dado A par, podemos ter dois isóbaros estáveis e nenhum isóbaro ímpar-ímpar estável ( 4 exceções na natureza). Um núcleo ímpar-ímpar pode decair tanto por beta menos como beta mais! Para o decaimento alfa: 2 2( , ) ( 2, 4) (2,4)at at atQ M Z A c M Z A M c fórmula de massa 2 2( , ) ( , ) at atat at M M M Z A c M Z Z A A c Z A Z A Sites úteis • http://www.nndc.bnl.gov/amdc/masstables/A me2003/mass.mas03 • http://www.nndc.bnl.gov/amdc/web/nubase_ en.html • omnis.if.ufrj.br/~dore/FisRad/MA.pdf Fissão e Fusão A fissão e produção de energia Fissão induzida do 235 U Fissão espontânea e o Modelo da Gota Líquida Usando a fórmula de massa: Um cálculo mais refinado nos dá: 1 23 2 2 1 3 2 2 ( , ) 2 ( , ) 1.44 0 2 2 8 1.16 70 Z A Z M Z A c M c A Z A 2 45 50 Z A Fissão induzida • Energia de Ativação energia mínima necessária para produzir a fissão nuclear. A energia de excitação do 236U92 é 6,5MeV enquanto a energia de ativação é 6,2MeV. Nêutrons lentos (térmicos) 235 236 * 140 93 92 92 55 37 2,3n U U Cs Rb n A energia de excitação do 239U92 é 4,8 MeV, enquanto sua energia de ativação é 6,6 MeV. Nêutrons rápidos são necessários para suprir a diferença de energia! 238 239 * 92 92n U U Nêutrons térmicos ---------- Energia abaixo de 1 eV Nêutrons rápidos -------------- Energia da ordem de MeV A fusão e nucleo-síntese estelar Repulsão coulombiana: 1,44 0,4 2 2 cE MeV R R fm Agora a barreira de potencial tem que ser ultrapassada no sentido oposto! 0,4MeV 3 2 kT T 1,2x109 K No Sol a temperatura chega a 15.000.000 de graus Celsius ! Altura da barreira de potencial! Quanto de energia é liberado? m(1,2) 2,0141018u. m(1, 3) 3,0160493u. m(2, 4) 4,0026033u. mn 1,0086649u. 2H1 3H1 4He2 n Q (m(1,2)m(1,3)m(2,4)mn )c 2 Q 2,0141018 3,0160493 4,00260331,0086649).931,494 Q 17,59MeV
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