lista 4 - 2015.2

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Pontificia Universidade Católica do Rio de Janeiro
 Departamento de Engenharia Mecânica
 
 
 
 ENG 1714 
 Métodos Numéricos para Engenharia Mecânica
Aluno: Leonardo Pedreira Pereira
Matricula: 1220832
Turma: 3VB
Professor: Márcio Carvalho
Lista 4
Ex1)
Primeiro veremos como a área e o perímetro se comportam ao longo de x:
Pela equação da reta temos y=ax+b . Pare x=0, y=H1 e assim H1=b. Quando x = L, y=H2 e assim H2=aL+b então a=(H2-H1)/L.
Área: 
Perímetro: 
Pela equação temos:
 
Colocando os termos em evidencia:
Onde
 
Condições de contorno:
Sci LAB
function y=Area(x, W, L, H1, H2)
 y=2*W*((H2-H1)*x/L +H1)
endfunction
function y=Perimetro(x, W, L, H1, H2)
 y= 4*((H2-H1)*x/L +H1+W/2)
endfunction
Tb=100
U=50
Tinf=25
K=350
L=0.6
W=1
H1=0.15
H2=0.05
N=input('Numero de nos: ')
Dx=L/(N-1)
DaDx=(H2-H1)*2*W/L
for i =1:N
 x(i,1)=(i-1)*Dx
end
for i=2:N-1
 A(i,i)=-2*Area(x(i,1),W,L,H1,H2)*K/Dx^2 -U*Perimetro(x(i,1),W,L,H1,H2)
 A(i,i-1)=-DaDx*K/(2*Dx) + Area(x(i,1),W,L,H1,H2)*K/Dx^2
 A(i,i+1)= DaDx*K/(2*Dx) + Area(x(i,1),W,L,H1,H2)*K/Dx^2
 b(i,1)=-U*Perimetro(x(i,1),W,L,H1,H2)*Tinf
end
A(1,1)=1
A(N,N)=1
A(N,N-1)=-1
b(N,1)=0
b(1,1)=Tb
V=A\b
plot(x,V)
xlabel('Posiçao')
ylabel('temperatura')
Resultado na tela: 
Numero de nós: 100
Esta figura representa a distribuição de temperatura ao longo da aleta.
Ex 2)
a)
Onde:
 
 
 
E temos:
 
 
Condições de contorno:
=0
 
 
SciLab
D=2
U=1
K=0.2
Cin=100
L=input('entre com o comprimento: ')
N=input('entre com o numero de nós: ')
t=input('entre com o tempo máximo: ')
Dt=input('entre com intervalo de tempo: ')
it=t/Dt
Dx=L/(N-1)
x(1)=0
x(N)=L
for i=2:N-1
 x(i)=x(i-1)+Dx
end
for i=1:N
 c(i,1)=0
end
for j=2:it+1
 t(j)=t(j-1)+Dt
 A(1,1)= -D/(U*Dx)-1
 A(1,2)= D/(U*Dx)
 f(1,1)= -Cin
 A(N,N)=1
 A(N,N-1)=-1
 f(N,1)=0
 for i=2:N-1
 A(i,i+1)= -D/Dx^2 + U/(2*Dx)
 A(i,i)= +2*D/Dx^2 + 1/Dt + K
 A(i,i-1)= -D/Dx^2 - U/(2*Dx)
 f(i,1)=c(i,j-1)/Dt
 end
 C=A\f
 for i=1:N
 c(i,j)=C(i)
 end
end
title('Distribuição de Concentração')
plot(x,c(:,2),'color','red','title')
plot(x,c(:,9),'color','green')
plot(x,c(:,33))
Resultado na tela:
entre com o comprimento: 15
entre com o numero de nós: 100
entre com o tempo máximo: 10
entre com intervalo de tempo: 0.1
Azul: t=3.2
Verde: t=0.8
Vermelho: t=0.2
b)Metodo de Crank-Nicholson:
Aplicando o método no problema, temos:
 
Discretizando ,temos o sistema a ser resolvido: