p1_2014_1

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ENG 1714 – Métodos Numéricos para Engenharia Mecânica 2014.1 
Prof. Márcio Carvalho 
 
PROVA 1 
 
1) O volume V de líquido em um tanque esférico de raio r está relacionado com a profundidade h 
do líquido por 
 
 
3
32 hrh
V


 . 
 
Determine a profundidade h sabendo-se que o volume é de V = 0,75 m3 e o raio do tanque é de r = 
1 m. Utilize o método de Newton para resolver o problema e um “chute inicial” de h0 = 0,5 m. 
 
 
2) A força de arraste 
DF
 agindo em um objeto é descrita pela equação 
 
2
2
1
VACF DD 
, 
 
Onde 
V
 é a velocidade do escoamento e 
DC
 é o coeficiente de arraste do objeto. Considerando-se 
um objeto com área transversal de 
21mA 
 e escoamento de ar (
3/1 mkg
), determine o 
coeficiente de arraste através dos dados experimentais apresentados na tabela abaixo. Utilize o 
método de mínimos quadrados para obter a sua resposta. 
 
V [m/s] 1 1,5 2 3 5 
F [N] 0.8 1,5 2,6 6 18 
 
 
 
3) Efetue a decomposição LU da matriz abaixo. Indique todo o procedimento de cálculo utilizado. 
 














102,03,0
3,071,0
2,01,03
A . 
 
 
 
 
 
 
 
4) Se água for drenada de um tanque cilíndrico vertical abrindo-se uma válvula na base, ela escoará 
rapidamente enquanto o tanque estiver cheio e mais lentamente conforme ele continuar a ser 
drenado. A taxa pela qual o nível de água y abaixa é dada por 
 
yk
dt
dy

, 
 
onde k é uma constante dependente da forma do orifício, do raio do tanque e do orifício de 
drenagem. A profundidade da água é medida em metros e o tempo em minutos. Se o nível de 
fluido for inicialmente de 3 m e k = 0,6, determine quanto tempo levará para que o tanque fique 
com um nível abaixo de 1 m. Resolva aplicando o método de Euler explícito de segunda ordem. 
Use um passo de tempo de 0,2 minuto. Use uma planilha para realizar as contas, mas indique o 
procedimento e apresente os resultados na prova.