Condutos livres -Escoamento uniforme em canais

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J. Gabriel F. Simões
Prof. Engenheiro
1
∆
 Condutos livres
Escoamento uniforme em canais
O escoamento uniforme em canais obedece as seguintes condições:
�
 A profundidade da água, a área da seção transversal, a distribuição das
velocidades em todas as seções transversais ao longo do canal devem
permanecer invariáveis.
�
 A linha de energia, a linha do perfil da superfície livre do líquido e a do fundo do
canal devem ser paralelas entre si.
Equação de Bernoulli entre A e B:
i
L
zz
como
H
g
vyz
g
vyz
BA
B
BB
A
AA
=
−
=
∆
=
∆=
==
∆+++=++
L
H
 j : unitária carga de perda
H z - z
: yy e vv 
22
BA
BABA
22
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2
A energia dissipada por atrito é compensada pela energia liberada pelo
abaixamento da cota ao longo do canal.
1- Equação geral do escoamento uniforme.
Aplicando a equação de Darcy-Weissbach, num canal uniforme de diâmetro
hidráulico constante num trecho de comprimento L, onde o escoamento se dá com
uma velocidade v, teremos:
Outra forma de apresentar a equação geral do escoamento uniforme:
Em duas seções arbitrárias, em um canal com escoamento uniforme, pode-se
representar o equilíbrio entre as forças da gravidade e a resistência ao
escoamento.
canal do paredes das natureza da função C
.C.A.Q v.A Q
(1775)Chézy de fórmula ..
:
f
8g
 C 
..
8
: 
.8.
 v 
.8
..
2
.
4
. 
2
 .
2
2
22
=
ℜ=∴=
ℜ=
=
ℜ=
==
∆
ℜ∆
=⇒
ℜ
=∆
ℜ
=∆⇒=∆
iH
iHCv
doConsideran
iHf
g
v
ij
L
HComo
f
gH
L
H
gH
vLfH
g
v
H
LfH
g
v
D
LfH
H
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Forças que atuam no volume de controle (∀C):
a) Forças hidrostáticas de pressão (F1, F2) agindo em cada face do ∀C adotado;
b) Peso do corpo (G) líquido no trecho do canal, que tem uma componente G sen θ
na direção do escoamento;
c) Força resistente (Ff) exercida pelas paralelas do canal sobre o líquido.
A soma dessas forças pode ser escrita
F1 + G sen θ - F2 – Ff = 0
Como não existe variação de profundidade do líquido, entre as duas seções
consideradas, tem-se:
Na maioria dos canais a declividade é pequena e pode-se adotar:
f21 F èsen G FF =⇒=
oconsiderad trechodo extensão a é L
canal do al transversseção da área a éA 
líquido do específico peso o é 
onde ...
γ
γγ LAVG ==
.A.L.i G.i senèG 
L
H
 j i e senè tgè i ; 1 cosè
γ==∴
∆
==≅=≅
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A força resistente exercida pelas paredes do canal é expressa por unidade de
área do leito do canal, multiplicada pela área total molhada pela água em
escoamento. A área molhada é o produto do perímetro molhado (P) pelo
comprimento (L) do canal.
Chézy ( 1770) concluiu que a força resistente, por unidade de área de leito do
canal, é proporcional ao quadrado da velocidade, média na seção transversal (Kv2),
onde K é uma constante de proporcionalidade. A força resistente total pode ser
representada por:
V = velocidade média do escoamento
C = coeficiente de Chézy
RH = raio hidráulico (m)
i = declividade do fundo do canal
Chézy de Fórmula 
:doConsideran
:Logo
canal do paredes às junto tocisalhamen de tensãoa é onde
22
0
2
0
 RH.i C.v 
 :
P
A
 e RH 
K
ãC
i.
P
A
.
K
ã
 v
K.P.L
ã.A.L.i
 v.P.L K.vã.A.L.i 
.P.L K.v.P.LFf
=
==
=∴
=⇒=
==
τ
τ




s
m 2
1
( )sm
( )mm
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2- Fórmulas práticas para o coeficiente C
2.1 Fórmula de Ganguillet e Kutter (1870)
Estes pesquisadores introduziram o efeito da declividade (i) na determinação
do coeficiente C de Chezy, onde n varia nos casos mais usuais de 0,011 a 0,015.
2.2 Fórmula de Manning ( 1895)
Esta fórmula é bastante simples e os coeficientes de rugosidade são os
mesmos que os utilizados na fórmula anterior.
Logo:
2.3 Fórmula de Bazin(1897)
É utilizada para canais de pequenas dimensões e diâmetros hidráulicos (DH)
de até aproximadamente 1,00 m.
RH
n
i
,
ni
,
C



++
++
=
001550231
100155023
2
1
3
2
2
1
2
1
6
1
6
1
..
1
 .i ..
n
1
 v .
1 iRH
n
RHRHRH
n
C ==⇒=
2
1
3
2
2
1
3
2 11
.i.A.RH
n
 Q e .i.RH
n
v ==∴
categoriaspor tabeladossão valorescujos paredes, das rugoridade a representa onde
 
1
87
γ
γ
RH
C
+
=
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Categoria Natureza ou tipo da parede
1.º 0,06 muito lisa (cimento liso, madeira aparelhada etc.)
2.º 0,16 Lisa (tábuas, manilhas cerâmicas, alvenaria rejuntada)
3.º 0,46 Alvenaria de pedra bruta
4.º 0,85 Natureza mista (parte revestida, parte em terra)
5.º 1,30 Terra em condições ordinárias
6.º 1,75 Terra apresentando rugosidades excepcionais
2.4 Fórmula universal ( 1940)
Partindo da equação geral de perda de carga, determina-se o coeficiente C de
Chézy representado por:
Considerado o escoamento hidráulicamente rugoso e o número de Reynolds
elevado, obtém-se:
3- Precisão das fórmulas
A precisão das fórmulas é menor do que aquelas utilizadas na cálculo e
dimensionamento dos condutos forçados. Entre as razões que contribuem para
isso, pode-se citar:
a) Grande número de problemas, com variados tipos e formas de canais, com
seção molhada diferente, influindo na perda de carga;
b) Dificuldade em assumir um valor correto para a rugosidade das paredes e do
fundo do canal;
c) As fórmulas propostas foram deduzidas para canais de pequenas dimensões,
sendo que o aumento de turbulência prejudica o desempenho do canal e
consequentemente altera a qualidade do resultado.
f
g8C =
0910log717 ,
å
DH
,C +=
ã