AD1-Q3-2025-1-Gabarito Métodos Determinísticos II

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Gabarito da Questão 3 da AD 1 – Métodos Determińısticos I – 2025-1
Questão 3 (2,5 pontos) Considere as premissas:
i. Sempre que entra frente fria, venta e chove.
ii. Quando chove ou o rio transborda, as ruas alagam.
iii. Se venta, então há queda de árvores e as casas são destelhadas.
(a) Considere as proposições:
f: entra frente fria
v: venta
c: chove
t: o rio transborda
a: as ruas alagam
q: há queda de árvores
d: as casas são destelhadas
Escreva as premissas i, ii e iii utilizando a notação simbólica da lógica (⇒, ⇔, ∧ [conectivo
”e”], ∨ [conectivo ”ou”], etc) e as proposições acima.
(b) Em um dia em que as casas não foram destelhadas, o que pode ser conclúıdo sobre ter entrado
frente fria neste dia?
(c) Em um dia em que as ruas não tenham alagaram, o que pode ser conclúıdo sobre ter entrado
frente fria neste dia?
(d) Em um dia em que não houve queda de árvores, o que pode ser conclúıdo sobre ter entrado
frente fria neste dia?
(e) Em um dia em que não houve queda de árvores, o que pode ser conclúıdo sobre as casas terem
sido destelhadas neste dia?
Observação: Nos itens (b) a (e), você deve dizer se é posśıvel concluir que a proposição sobre
a qual se pergunta é verdadeira, se é posśıvel concluir que ela é falsa, ou se ela pode ser tanto
verdadeira quanto falsa sem contradizer as premissas e informações dadas.
Solução:
(a) Note que as frases “sempre que A acontece, B acontece”e “quando que A acontece, B acon-
tece”indicam uma implicação, isto é, que A ⇒ B. Assim, as premissas podem ser escritas
como
i. f ⇒ v ∧ c
ii. c ∨ t ⇒ a
iii. v ⇒ q ∧ d
Métodos Determińısticos I Gabarito da Questão 3 da AD 1 – 2025-1 2
(b) Considerando que d é falsa, temos que q ∧ d é falso. Pela premissa iii, temos então que v é
falsa, pois se v fosse verdadeira, deveŕıamos ter q ∧ d verdadeiro.
Sendo v falsa, v ∧ c é falso. Pela premissa i, temos que f é falsa, pois se f fosse verdadeiro,
deveŕıamos ter v ∧ c verdadeiro.
Assim, conclúımos que não entrou frente fria neste dia.
(c) Supondo a falsa, pela premissa ii teremos c ∨ t falso pois, se c ∨ t fosse verdadeiro, deveŕıamos
ter a verdadeira.
Como c ∨ t é falso, temos que ambas, c e t, serão falsas. Com isso, c é falsa.
Uma vez que c é falsa, temos que v ∧ c é falsa. Como no item (b), pela premissa i, conclúımos
f será falsa.
Assim, podemos afirmar que não entrou frente fria neste dia.
(d) Considerando que q é falsa, temos que q ∧ d é falso. O restante segue como no item (b):
pela premissa iii, temos que v é falsa, e, pela premissa i, temos que f é falsa.
Assim, conclúımos que não entrou frente fria neste dia.
(e) Como não houve queda de árvores, q é falsa. Pelo item (d), temos que v e f são falsas.
Podemos ter d verdadeira ou falsa sem contradizer as premissas. Vejamos:
• d falsa: Podemos ter, por exemplo, c, t e a falsas. Assim as premissas ficariam
i. F ⇒ F ∧ F
ii. F ∨ F ⇒ F
iii. F ⇒ F ∧ F
que resultaria em
i. F ⇒ F
ii. F ⇒ F
iii. F ⇒ F
que são todas verdadeiras.
É posśıvel ter várias outras configurações, com vários outros valores para c, t e a.
• d verdadeira: Podemos ter, por exemplo, c, t e a falsas. Assim as premissas ficariam
i. F ⇒ F ∧ F
ii. F ∨ F ⇒ F
iii. F ⇒ F ∧ V
que resultaria em
i. F ⇒ F
ii. F ⇒ F
iii. F ⇒ F
que são todas verdadeiras.
É posśıvel ter várias outras configurações, com vários outros valores para c, t e a.
Assim, nada pode ser conclúıdo sobre as casas terem sido destelhadas neste dia.
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