raciocínio lógico

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Raciocínio lógico
e análise de dados
Os princípios da lógica foram organizados por Aristóteles
por volta de 370 a.C.
Lógica vem do grego logos e significa pensamento, razão ou
princípio.
Introdução à lógica
Garante a forma correta e coerente de descobrir, validar e
entender fenômenos e soluções que ocorrem naturalmente
ou não.
Lógica
A empresa Lata de Tinta fabrica tintas das seguintes cores:
azul, vermelho, verde e laranja. O funcionário que cuidava
desta função está ausente e os pedidos de tintas estão
aparecendo. O chefe, preocupado com a situação, busca
soluções para o problema. Ele precisa saber quais
ingredientes devem ser utilizados para produzir as cores.
Exemplo
Ele sabe apenas que o pigmento era o primeiro e principal
ingrediente, pois manchava muito as luvas do funcionário e
que esse ingrediente fica separado dos demais. Ele pensa,
então, em ver se há manchas de cor espalhadas pelos
ingredientes, assim poderia saber o que seu funcionário
utilizou para produzir cada cor.
Exemplo
Chegando ao local onde estavam os recipientes com os
ingredientes, percebeu manchas de diferentes cores em
cada embalagem.
Exemplo
Então fez a seguinte anotação:
Exemplo
Ainda faltam 2 cores: verde e laranja.
Ele percebeu então que somente o saco do ingrediente E
estava manchado de verde.
Exemplo
Vendo isso, realizou uma breve pesquisa na internet para
descobrir os outros ingredientes desta cor e viu que as
cores primárias (amarelo, azul e vermelho), quando
misturadas duas a duas, originam uma cor secundária como
resultado (laranja, verde e roxo).
Exemplo
Decidiu misturar os ingredientes da cor azul com os da cor
amarelo, incluindo os pigmentos e lembrando que não pode
haver repetição de ingredientes.
Exemplo
Exemplo
Exemplo
Assim ele fez a cor laranja, misturando o vermelho e o
amarelo.
Existem afirmações que podem ser classificadas como
verdadeira ou falsa.
Exemplo: Dois é um número par. Verdadeira.
Três é um número par. Falsa.
Corte esta árvore. Não é possível classificar como
verdadeira ou falsa.
Valor lógico
As afirmações que podem ser classificadas como
verdadeiras ou falsas são chamadas de PROPOSIÇÃO.
Toda proposição é uma afirmação que pode ser classificada
como verdadeira ou falsa, mas nem toda afirmação é uma
proposição.
Valor lógico
Você sabe responder se o oposto do oposto de um
proposição verdadeira é verdadeira ou falsa?
Resolvendo em partes, temos:
• O oposto do oposto de uma proposição verdadeira.
• O oposto de uma proposição falsa.
• Informação verdadeira.
Exemplo
Os termos verdadeiro e falso são opostos, se uma
proposição não é uma coisa, então ela é outra, nunca haverá
uma terceira opção para proposições.
O oposto de uma proposição verdadeira é falsa. O oposto de
uma proposição falsa é verdadeira.
Valor lógico
1. Se uma afirmação (proposição) é verdadeira, então ela
não é falsa.
Se uma afirmação não é verdadeira, então ela é falsa.
Se é falso dizer que uma proposição é verdadeira então a
proposição é?
Praticando
2. O oposto do oposto de uma informação não verdadeira é?
Praticando
Valores lógicos são elementos capazes de informar se
determinada proposição (afirmação) é verdade ou não. Se
uma afirmação for verdade, ela é classificada como
verdadeira, se não for verdade é classificada como falsa.
Valor lógico
Não basta descobrir se uma proposição é verdadeira ou
falsa, é necessário determinar se o resultado está correto ou
errado.
Se uma proposição está classificada como verdadeira e isso
estiver correto, então a proposição é verdadeira.
Se uma proposição estiver classificada como verdadeira e
isso estiver errado, então a proposição é falsa
Valor lógico
Proposições exprimem afirmações – que podem ser
verdadeiras ou falsas – a respeito dos mesmo objetos.
Possuem somente uma classificação: verdadeira ou falsa.
Uma proposição não pode ter duas classificações ao mesmo
tempo, se for verdadeira não é falsa. Se for falsa não é
verdadeira.
Proposição
A empresa em que Eduardo trabalha está promovendo uma
brincadeira com seus funcionários. Eles desejam premiar
todos os funcionários com uma quantia em dinheiro de
R$10.000,00.
Para ganhar o prêmio, o “sortudo” deverá escolher um dos 3
porquinhos. O dinheiro está dentro de apenas 1 porquinho.
Exemplo
Todas as proposições são verdadeiras e corretas.
• O prêmio está em um dos porcos.
• É mentira dizer que o prêmio está no porco vermelho.
• O prêmio está imediatamente à esquerda do porco que
não está com o prêmio.
Exemplo
Em qual porco está o prêmio?
1) O prêmio está em um dos porcos:
Sabemos com total certeza que o prêmio está ali.
2) É mentira dizer que o prêmio está no porco vermelho:
O prêmio não está no porco vermelho.
3) O prêmio está imediatamente à esquerda do porco que
não está com prêmio.
Exemplo
Considerando o porco vermelho como o porco sem o
prêmio, afirma-se que o prêmio está imediatamente a sua
esquerda. Portanto será cogitado que o prêmio esta no
porco amarelo.
Considere agora o porco azul como porco sem o prêmio,
segundo a proposição, o prêmio está imediatamente a sua
esquerda, indicando o porco vermelho como premiado.
Contradizendo a segunda proposição, que afirma que o
prêmio não está no porco vermelho.
Exemplo
Dadas as proposições verdadeiras P e Q, será montada uma
proposição verdadeira capaz de provar que todas as
tartarugas são seres vivos.
P: Todo animal é um ser vivo.
Q: A tartaruga é um animal.
Exemplo
Listando as proposições e dando valor lógico a elas, tem-se:
P: Todo animal é um ser vivo. Verdadeira
Q: A tartaruga é um animal. Verdadeira
Logo: Toda tartaruga é um ser vivo = Verdadeira
Exemplo
As proposições P e Q sugerem outra proposição que foi
chamada de R, sendo esta afirmação que será utilizada para
concluir o raciocínio.
A proposição R foi classificada como verdadeira, pois essa
proposição foi montada com base nas proposições P e Q
que são verdadeiras, portanto R também é verdadeira e
correta.
Proposição
Você pode alterar o valor lógico de uma proposições,
negando-a. Para negar ou inverter o valor lógico de uma
proposição, basta inserir o símbolo TIL(~) na frente da
proposição.
p: O natal será dia 25 de dezembro. Verdadeiro
~p: O natal não será dia 25 de dezembro. Falso
Negação de uma proposição
Invertendo o sentido da proposição, consequentemente o
seu valor lógico também será invertido.
Proposição
Dada a proposição:
Q: O natal será dia 21 de dezembro. Falso
Será escrita a negação de Q e a negação da negação de Q
Será atribuído um valor lógico para cada proposição.
Negação de Q
~Q: O natal não será dia 21 de dezembro. Verdadeiro
Negação da negação de Q
~~Q: Será feira a negação de uma negação, vamos resolver
por partes.
Exemplo
• ~(~Q), substituindo Q tem-se:
• ~(O natal não será dia 21 de dezembro), invertendo a
negação tem-se,
• O natal será dia 21 de dezembro, portanto,
• ~~Q: O natal será dia 21 de dezembro. Falsa.
Exemplo
Proposição
Se Q representa a proposição “O natal será dia 21 de
dezembro” que é falsa, e ~~Q representa a proposição “O
natal será dia 21 de dezembro” podemos dizer então que:
~~Q=Q
Como Q é falsa, então ~~Q também é falsa.
Proposição
Se o seu objetivo fosse apenas descobrir o valor lógico da
proposição ~~P, de uma forma simples, faria da seguinte
forma:
Sabe-se que P é falsa, então ~P é verdadeira e ~~P é falsa
Dadas as proposições, classifique-as em verdadeira ou
falsa.
P: Computador é um eletrônico.
Q: Todo eletrônico possui botões.
R: O computador possui botões.
Reescreva as proposições segundo a representação e
classifique-as em verdadeira ou falsa.
~P:
~~Q:
~~~R:
Exercício
Indução e dedução
A lógica utiliza duas principais ferramentas de raciocínio
para encontrar respostas corretas: indução e dedução.
Essas ferramentas aplicam métodos para resolução de
problemas, em que o método de uma é o inverso da outra.
Princípio da induçãoBusca a resposta levando em consideração acontecimentos
passados e/ou padrões de repetição.
Partimos de fatos particulares e chega-se a uma
conclusão geral.
Pessoas envelhecem?
Dadas as proposições verdadeiras P, Q, R, S, T e U:
P: João é uma pessoa
Q: João envelheceu
R: Pedro é uma pessoa
S: Pedro envelheceu
T: Lucas é uma pessoa
U: Lucas envelheceu
Exemplo
Princípio da indução
V:?
A proposição V será a conclusão generalizada, e será
induzida pelas demais proposições que são verdadeiras.
Serão feitas 2 afirmações que serão classificadas como
verdadeiras.
Será feito de V uma resposta generalizada.
Princípio da indução
Afinal, qual a conclusão dessas proposições?
As proposições são as seguintes:
1)V: Tudo que envelhece é uma pessoa?
ou
2)V: Toda pessoa envelhece?
Princípio da indução
Neste exemplo fica claro a resposta verdadeira e correta,
mas nem sempre será assim.
Aprenderemos o método capaz de dizer a resposta
verdadeira e correta, mesmo não sendo óbvio como no
exemplo.
Princípio da indução
Para a resposta “Tudo que envelhece é uma pessoa”, atribui-
se o valor lógico verdadeiro e se tentará provar o contrário,
para isso, pode-se utilizar um contra exemplo e fazer dela
uma afirmação falsa.
Princípio da indução
Um contra exemplo é um exemplo que contraria uma
proposição.
Se a afirmação for verdadeira, o contra exemplo a tornará
falsa e vice-versa.
Princípio da indução
Apenas 1 contra exemplo é suficiente para fazer uma
proposição mudar seu valor de verdadeira para falsa ou
o contrário.
Princípio da indução
E como seria um contra exemplo para V?
“Tudo que envelhece é uma pessoa”
Vegetais envelhecem. Verdadeiro
Vegetais não são pessoas. Verdadeiro
Princípio da indução
Assim, vemos que a proposição “tudo que envelhece é uma
pessoa” é falsa.
Princípio da indução
E para validar a proposição V: “Todo pessoa envelhece”
A proposição é verdadeira até que se prove o contrário.
Você pode tentar achar um contra exemplo, mas será perda
de tempo pois seu valor está certo.
Como você sabe que o método usado foi realmente o da
indução?
Porque as ferramentas utilizadas foram:
1. Padrão de acontecimentos
João, Pedro e Lucas envelheceram.
2. Acontecimentos passados
Envelhecer sempre aconteceu
3. Parte-se do particular para o geral
Viu-se que algumas pessoas envelheceram, então
generaliza-se para todas pessoas.
Pergunta
Exemplo
Mais uma situação
O problema dos lobos
Como se provar que um lobo é um ser vivo?
Sabe-se apenas que o lobo é um mamífero e que todo
animal é um ser vivo, ora, se todo mamífero é um animal e
todo animal é um ser vivo, pode-se concluir que os lobos
são seres vivos por serem mamíferos.
Mais uma situação
Agora veremos como facilita organizar o texto em
proposições.
p: O lobo é um mamífero.
q: Todo mamífero é um animal.
r: Todo animal é um ser vivo.
s: Todo lobo é um mamífero.
Definição específica do lobo.
Definição geral dos mamíferos.
Definição geral dos animais.
Argumento específico da questão
Mais uma situação
c: Logo, todo lobo é um ser vivo. Resposta generalizada.
Mais uma situação
Agora avaliam-se as proposições e atribui-se o valor de
verdadeiro ou falso.
p: Verdadeiro
q: Verdadeiro
r: Verdadeiro
s: Verdadeiro
Mais uma situação
c: Esta proposição é a resposta da questão. É necessário
verificar se ela também é verdadeira.
Note que as proposições p, q e r são verdadeiras.
A proposição c foi montada a partir de proposições
verdadeiras, portanto, a proposição c também é verdadeira
e está correta.
Mais uma situação
Pode-se ainda completar a resolução atribuindo as
proposições de acordo com sua grandeza em seus devidos
espaços numa pirâmide hierárquica.
Mais uma situação
Princípio da dedução
Esta forma de raciocínio parte de conceitos gerais e chega a
conclusões particulares.
Vale lembrar que o método da indução parte de conceitos
particulares e chega a conclusões gerais.
O método da dedução faz essencialmente o contrário do
método da indução, partidos de proposições gerais e
chegando a conclusões específicas.
Princípio da dedução
Observe:
p: Todo homem é um mamífero
q: Você é um homem
r: Logo, você é um mamífero
Contexto geral.
Proposição específica da questão.
Resposta particular.
Princípio da dedução
Princípio da dedução
Para este método, geralmente, utiliza-se uma técnica
chamada silogismo.
Exemplo:
p: Todo homem é mortal. Proposição maior.
q: Você é homem. Proposição menor.
r: Logo, você é mortal. Conclusão particular.
Princípio da dedução
O silogismo é um método de dedução, em que se pare de
uma proposição maior e chega-se em uma conclusão
particular.
Deduza que uma galinha põe ovo. Sabendo que a
proposição maior é: “toda ave põe ovo”.
p:
q:
r: