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Títulos de renda fixa 173
Para esse exemplo é necessário realizar duas análises. Primeiramente é preciso verificar qual 
é o preço atual do título usando a taxa de 17,5% ao ano, em seguida é necessário calcular o valor 
presente do título utilizando a taxa de 21% ao ano.
A análise do fluxo de caixa dessa operação com taxa de 17,5% ao ano fica do seguinte modo:
R$ 926,08
R$ 1.000,00
120 d.u.
i = 17,5%a.a. (252 d.u.)
O valor de face do título é R$ 1.000,00. Logo, seu valor presente será:
P = F / (1 + i)n
P = R$ 1.000,00 / (1 + 0,175)
120
252
P = R$ 926,08
Portanto, um investidor que compre esse título hoje vai pagar R$ 926,08, e receberá R$ 1.000,00 
daqui a 120 dias úteis.
O que acontece se a taxa de juros subir? Para trazer a valor presente, divide-se por (1 + i)n. 
Assim, se a taxa de juros subir, o valor de face será dividido por um número maior e o resultado 
deverá ser menor:
P = F / (1 + i)n
P = R$ 1.000,00 / (1 + 0,21)
120
252
P = R$ 913,23
Em resumo, quando a taxa de juros sobe, o preço do título cai. Isso sempre ocorre com um 
título prefixado. O valor presente de um título costuma ser chamado de Preço Unitário (PU).
12.3.2 Valor de mercado da LTN
Para encontrar o valor presente de um título, sempre deve-se trazer a valor presente os fluxos 
de caixa futuros que serão proporcionados por esse título. Todos os fluxos de caixa que ocorreram 
no passado podem ser ignorados.
Pode parecer estranho, mas uma pessoa pode perder dinheiro aplicando em renda fixa. 
Por exemplo, caso uma pessoa pague R$  900,00 em um título há algum tempo, mas o valor 
presente dos fluxos de caixa hoje der um valor de R$ 800,00, o valor do título será R$ 800,00, 
independentemente de ela ter pago R$ 900,00 no passado.
Matemática Financeira174
Desse modo, é possível afirmar que a Matemática Financeira observa o futuro e não o passa-
do para calcular o valor dos títulos. Para compreender essa questão, o exemplo a seguir desenvolve 
esse raciocínio de maneira mais detalhada.
Alberto comprou uma Letra do Tesouro Nacional (LTN) a uma taxa de 
15% ao ano over, com vencimento para 100 dias úteis. Depois de 20 dias 
úteis, a taxa de juros da LTN era de 25%. Qual foi o valor pago pela LTN 
e por quanto Alberto a vendeu após 20 dia úteis?
O valor de compra foi:
PU = F / (1 + i)n
PU = R$ 1.000,00 / (1 + 0,15)
100
252
PU = R$ 946,05
Agora, calcula-se por quanto Alberto vendeu a LTN.
PU = F / (1 + i)n
PU = R$ 1.000,00 / (1 + 0,25)
80
252
PU = R$ 931,61
Realizando a subtração:
R$ 946,05 – R$ 931,61 = R$ 14,44
Consequentemente, Alberto perdeu R$ 14,44.
Isso ocorreu porque a taxa de juros subiu. Mas por que a taxa de juros é variável? Em uma 
economia há diversos fatores que fazem a taxa de juros variar. Quando ocorre qualquer problema 
político, os investidores encaram isso como uma incerteza (risco). Um nível maior de risco implica 
um retorno maior, logo, qualquer pessoa que corra um risco maior desejará um retorno maior. 
Dessa  forma, à medida que ocorrem imprevistos na política ou em outro setor, a taxa de juros 
deverá subir. E, conforme visto, quando a taxa de juros sobe, o valor de um título prefixado cai.
Nesse sentido, é possível constatar que quando a taxa de juros cai, o preço da LTN sobe. 
Para encontrar o valor presente da LTN é necessário realizar a divisão por (1 + i)n. Se a taxa cai, 
é feita a divisão por um número menor, o que resultará em um valor presente maior.
12.3.3 Preço da NTN-F (Notas do Tesouro Nacional - Série F)
Conforme visto, o valor presente de um título – também chamado de preço unitário – é o 
valor presente dos seus fluxos de caixa futuros.
O exemplo a seguir elenca uma situação sobre a NTN-F:
Uma NTN-F que vencerá exatamente no prazo de um ano é cotada a 
uma taxa de 15% ao ano. Sabendo que o valor de face desse título é de 
Títulos de renda fixa 175
R$ 1.000,00 e que ele paga cupom semestral de 6% do valor de face, qual 
será o valor do título?
O título paga R$ 1.000,00 no vencimento, além disso, ele também paga duas parcelas de 
R$ 60,00. O pagamento de juros também ocorre no vencimento. Assim, o valor presente é:
PU = R$ 60,00 / (1,15)
1
2 + R$ 1.060,00 / (1,15)1
PU = R$ 55,95 + R$ 921,74
PU = R$ 977,69
É importante notar que a taxa de juros pode variar com o prazo. No exemplo foi consi-
derado que a taxa de juros para seis meses e para um ano é a mesma (ou melhor, são equivalen-
tes), contudo, isso não costuma acontecer na prática. De maneira geral, a taxa de juros costuma 
depender do prazo.
12.3.4 Valor de mercado da NTN-F
Assim como ocorre com a LTN, para calcular o valor presente da NTN-F é preciso en-
contrar o valor presente dos fluxos de caixa futuros. Se a taxa de juros de mercado variar, auto-
maticamente o valor desse título também será variável. Quando os fluxos de caixa são trazidos a 
valor presente é preciso dividi-lo por (1 + i)n; quando a taxa sobe, o valor do título cai e quando 
o valor da taxa cai, o valor do título sobe.
12.4 Preço dos títulos pós-fixados
Calcular o valor presente de um título pós-fixado é diferente de calcular o 
valor presente de um título prefixado.
O valor nominal de um título pós-fixado é o valor de venda no instante em 
que ele é emitido. No exemplo, o título vale R$ 1.000,00 quando emitido, esse valor 
é sempre corrigido por algum índice mais uma taxa de juros real. Dos títulos pós-
-fixados, a única exceção a essa regra é a LFT. A taxa de juros da LFT é simplesmente a taxa Selic, 
sem nenhuma taxa adicional.
12.4.1 Preço da LFT
A LFT é um título sem cupom (zero cupon bond), cuja taxa de remuneração é a taxa Selic. 
É possível verificar sua aplicação no exemplo a seguir:
Uma LFT foi emitida há 100 dias úteis e vencerá no prazo de 152 dias 
úteis. A taxa Selic entre a emissão do título e a data atual é de 15% ao 
ano. Sabendo que o título foi emitido a R$ 1.000,00, qual será o seu 
valor presente?
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