Lista de Matemática II para Ciências Contábeis

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LISTA DE MATEMÁTICA II
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 período de CIÊNCIAS CONTÁBEIS
PrOFESSOR: JÚNIOR
Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é, aproximadamente, dado por f(t) = 64t − t³/3.
Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 4 ? 			R: 48 pessoas/dia
Qual a razão da expansão da epidemia no tempo t = 8 ?			 R: 0 (epidemia controlada)
Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5º dia ?			 43.
Analistas de produção verificaram que em uma montadora x, o número de peças produzidas nas primeiras t horas diárias de trabalho é dado por 
.
Qual a razão de produção (em unidades por hora) após 3 horas de trabalho? E após 7 horas? R: 350 peças/hora de trabalho; 200 peças/hora de trabalho
Quantas peças são produzidas na 8ª hora de trabalho? R: 200.
Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por V = 50(80 − t)².Determinar:
A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as 10 primeiras horas de escoamento. R: -7500l/hora.
A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento. R: -7200l/h.
A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento. R: 38750l.
Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de água inicial era de 90.000 litros e depois de um tempo de t horas este volume diminuiu 2500 t²litros, determinar: 
tempo necessário para o esvaziamento da piscina; 			R: 6 horas
taxa média de escoamento no intervalo [2, 5];				 R: 17500 litros/hora
taxa de escoamento depois de 2 horas do início do processo. 		R: 10000 litros/hora
Numa pequena comunidade obteve-se uma estimativa que daqui a t anos a população será de p(t)=20−5/(t+1) milhares.
Daqui a 18 meses, qual será a taxa de variação da população desta comunidade? R: 0,8 milhares de pessoas/ano.
Qual será a variação real sofrida durante o 18º mês? R: 0,068 milhares de pessoas.
O caminho percorrido por uma partícula sobre uma reta é dado por: S = t3 – 6t2 + 9t + 4, onde S é medido em metros e o tempo em segundos. Determine a velocidade da partícula no momento em que a aceleração é nula.							 R: -3m/s.
Estima-se que, t anos a partir de agora, a circulação de um jornal local será dada por C(t) = 100t² + 400t + 5000.
a) Deduza uma expressão para a taxa na qual a circulação estará variando em relação ao tempo t anos a partir de agora.						Resp: C’(t)= 200t + 400
b) A que taxa a circulação estará variando em relação ao tempo 5 anos a partir de agora? A circulação estará aumentando ou diminuindo nesse tempo?			Resp: crescendo à taxa de 1400 jornais por ano.
c) De quanto a circulação realmente variará durante o sexto ano?				Resp: 1500 jornais
Um estudo de eficiência no turno da manhã em uma certa fábrica indica que um trabalhador médio, que chega às 8 horas, terá montado f(x) = -x³ + 6x² + 15x peças x horas depois.
a) Deduza uma fórmula para a taxa na qual o trabalhador estará montando peças após x horas. 
Resp: f’(x)= - 3x² + 12x + 15
b) A que taxa o trabalhador estará montando peças às 9 horas?				Resp: 24 peças por hora
c) Quantas peças o trabalhador realmente montará entre as 9 e as 10 horas?		Resp: 26 peças
Quando o preço unitário de um certo produto é p reais, o fabricante tem interesse em produzir x mil unidades, onde a oferta e o preço estão relacionados pela equação: 
. Qual é a taxa de variação da oferta quando o preço unitário é R$ 9,00 e está aumentando à taxa de 20 centavos por semana? 206 unidades por semana
Quando o preço unitário de um certo produto é p reais, a demanda é de x centenas de unidades onde 
. Qual é a taxa de variação da demanda com o tempo se o preço unitário é R$ 5,00 e está diminuindo à razão de 30 centavos por mês?
Um estudo ambiental realizado em certa cidade revela que haverá Q(p) = p2 + 4p + 900 unidades de um perigoso poluente no ar quando a população for de p mil habitantes. Se a população atual é de 50.000 habitantes e está aumentando à taxa de 1.500 habitantes por ano, qual é a taxa de aumento da poluição causada pelo produto?
Calcule 
 dado que 
						 
Suponha que x e y estejam relacionadas pela equação 
, em que x representa as despesas com propaganda (em milhares de dólares) e y representa o número (em milhares) de máquinas vendidas. No presente, a companhia esta gastando 10 mil dólares em propaganda e vendendo 2 mil unidades de máquinas a cada mês. Se a companhia planeja aumentar os gastos com propaganda a uma taxa de U$1,5 mil dólares por mês, com que rapidez as vendas irão aumentar?				R = 0,2 mil unidades/mês
Calcule 
dado que 
				R = ¾
Quando o preço unitário de certo produto é p reais, o fabricante tem interesse em fabricar x unidades, onde 
. Qual é a taxa de variação da oferta se o preço unitário é R$4,00 e esta aumentando à razão de 87 centavos (R$0,87) por mês? (Dica: Use a equação acima p/ encontrar o valor de x). Interprete o número encontrado. 							R = 1,74
Suponha que 
 seja o custo para manufaturar t itens. Para que nível de produção o custo médio unitário = 
 é igual ao custo marginal?
Estima-se que daqui a t anos, a população de certo país será 
 milhões de habitantes. Qual será a taxa de variação da população com o tempo daqui a 10 anos?
O valor do pedágio cobrado em uma rodovia é de R$2,00. A equação que relaciona o valor do pedágio (p reais) e a quantidade de veículos (f(p)) que irão utilizar a rodovia a cada dia é dada por
. A elasticidade da demanda E(p) a um preço p é definida como 
. Calcule a elasticidade da demanda quando p = 2. Interprete o valor encontrado.
Um fabricante estima que 
 unidades de um certo produto serão vendidas se o preço for p reais. Determine o preço p para o qual a receita 
 é a maior possível.
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