05_analise dimensional_semelhanca_24_2_8f7cfb4422f_241105_201841

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS)
Instituto de Pesquisas Hidráulicas 
Departamento: Hidromecânica e Hidrologia
Capítulo 5 – Análise Dimensional e Semelhança
2024
1
Pontos de interesse deste capítulo:
✓Análise Dimensional
• O que é?
• Para que serve? 
• Principais adimensionais na Mecânica dos 
Fluidos. 
✓Semelhança
• Teoria de modelos. 
• Tipos de modelos.
• Aplicações.
2
Lembrando do capítulo 1:
✓ Dimensões primárias:
- força-comprimento-tempo (FLT) e
- massa-comprimento-tempo (MLT).
✓ Relação entre FLT e MLT:
- 2ª Lei de Newton: 𝐹 = 𝑀.
𝐿
𝑇2
✓ Homogeneidade dimensional
3
Introdução
Muitos problemas da mecânica dos 
fluidos não podem ser resolvidos apenas 
com procedimentos analíticos.
Procedimentos 
experimentais podem 
auxiliar.
Procedimentos 
computacionais também 
podem contribuir.
4
Exemplo:
✓ Escoamento em regime permanente, incompressível, de um fluido
Newtoniano em um tubo longo, horizontal e que apresenta parede lisa.
✓ Se deseja avaliar a queda de pressão no escoamento por unidade de
comprimento de tubo.
D=cte V1 = V2 z1 = z2horizontal
1 2
Aplicando a eq. da energia: 𝑝𝑒𝑟𝑑𝑎𝑠1−2 =
𝑝1 − 𝑝2
𝛾
=
∆𝑝
𝛾
Δ𝑝 = 𝑓(𝐷, 𝜌, 𝜇, 𝑉)
Observação: Não foi incluído o comprimento da 
tubulação, pois se propõe a análise por unidade de 
comprimento da tubulação.
5
1ª Hipótese: analisar uma variável de cada vez, mantendo as demais 
constantes
Representação gráfica da queda de pressão no escoamento em 
um tubo com a variação de diferentes variáveis.
Dp
V
D, r, m constantes Dp
D
V, r, m constantes
Dp
r
D, V, m constantes Dp
m
D, r, V constantes
Dificuldade na 
experimentação.
Dificuldade em 
utilizar as 
informações para 
generalizar os 
resultados.
6
Hipótese alternativa: considerando análise dimensional
✓ Agrupar as variáveis envolvidas em combinações
adimensionais - denominados grupos adimensionais.
𝐷Δ𝑝
𝜌𝑉2
= 𝜑
𝜌𝑉𝐷
𝜇
Δ𝑝 = 𝑓(𝐷, 𝜌, 𝜇, 𝑉)
Análise 
dimensional
Representação gráfica da queda de pressão
utilizando parâmetros adimensionais.
𝐷Δ𝑝
𝜌𝑉2
𝜌𝑉𝐷
𝜇
7
Teorema dos termos  - Etapas
1) Faça uma lista com todas as grandezas que estão envolvidas no problema 
– definição das “n” grandezas que interferem no problema.
2) Expresse cada uma das grandezas em função das “m” dimensões básicas.
Δ𝑝 = 𝑓(𝐷, 𝜌, 𝜇, 𝑉)Exemplo: n = 5 grandezas
Definir sistema MLT ou FLT – 3 dimensões básicas
Exemplo: Dp = [FL-3]
D = [L]
r = [FL-4T2]
m = [FL-2T]
V =[LT-1]
Queda de pressão por unidade de comprimento 
de tubulação = F/L²/L
8
Teorema dos termos  - Etapas
3) Determine o número de termos . 
Número de termos  = n – m
Exemplo: Número de termos  = n – m = 5-3 = 2 termos 
4) Escolha da base ou das variáveis repetidas
Escolher “m” das “n” grandezas, dimensionalmente independentes, que contenham,
em conjunto, as “m” dimensões, e usá-las como base.
É importante lembrar que não podemos usar a variável dependente como uma das
variáveis repetidas. Geralmente escolhem-se as variáveis repetidas entre aquelas que
são dimensionalmente mais simples.
Exemplo: Variáveis repetidas ou base: D, r, V
9
Teorema dos termos  - Etapas
5) Formar (n-m) parâmetros adimensionais, com as “m” grandezas
escolhidas para a base e cada uma das grandezas restantes
separadamente.
Exemplo: 1 = Dx1.ry1.Vz1. Dp
= [L]x1. [FL-4T2]y1.[LT-1]z1.[FL-3] = F0.L0.T0
F0 → y1+1 = 0 → y1=-1
L0 →x1 -4y1+z1-3= 0 → x1 = 1
T0 →2y1-z1 = 0 → z1=-2
1=D1.r-1.V-2. Dp 
𝜋1 =
𝐷Δ𝑝
𝜌𝑉2
2 = Dx2.ry2.Vz2. m 𝜋2 =
𝜇
𝜌𝑉𝐷Seguindo o mesmo 
procedimento 10
Teorema dos termos  - Etapas
6) Verifique se todos os termos  são adimensionais.
Exemplo:
𝐷Δ𝑝
𝜌𝑉2
=
𝐿 𝐹/𝐿3
𝐹𝐿−4𝑇2 𝐿2𝑇−2
= 𝐹0𝐿0𝑇0
𝜌𝑉𝐷
𝜇
=
𝐹𝐿−4𝑇2 𝐿𝑇−1 𝐿
𝐹𝐿−2𝑇
= 𝐹0𝐿0𝑇0
7) Expresse o resultado da análise como uma relação entre os termos  e 
analise o significado da relação obtida. 
𝐷Δ𝑝
𝜌𝑉2
= 𝜑
𝜇
𝜌𝑉𝐷
Exemplo:
Na etapa 7 são necessários 
dados experimentais ou 
outras análises que permitam 
estabelecer uma relação 
entre os adimensionais 
encontrados.
11
Aplicação – exemplo 1:
Deseja-se estudar, com o uso da análise dimensional, o escoamento de um
líquido sobre um vertedor retangular, sem contração lateral, conforme figura.
O vertedor está montado num canal de largura b. Determinar uma fórmula
que relacione a vazão Q do líquido, supondo-se que a vazão dependa dos
fatores: Q = f (H, b, g, r)
H
b
planta
Corte longitudinal
12
Solução:
n = 5 grandezas
Q = f (H, b, g, r)
m = 3 dimensões
n-m = 2 termos 
Q = [L³ T-1]
H, b = [L]
g = [L T-2]
r = [M L-3]
Admitindo base = b, g, r
2 = bx2.gy2. r z2. H1 = bx1.gy1. r z1. Q
Analisando as equações em termos 
dimensionais, encontramos os 
expoentes que satisfazem os termos 
serem adimensionais.
x1 = -1/2
y1 = -5/2
z1 = 0
x2 = -1
y2 = 0
z2 = 0
𝜋1 =
𝑄
𝑏5/2. 𝑔1/2
𝜋2 =
𝐻
𝑏
𝑄
𝑏5/2. 𝑔1/2
= 𝑓
𝐻
𝑏
A análise 
dimensional 
vai até aqui.
Relação funcional:
13
Se utilizamos outra base = H, g, r
Observem que a base anterior 
era “b, g, r” – a nova base 
trocou H por b – como ambas 
tem mesma dimensão (L), o 
resultado será idêntico apenas 
trocando b por H.𝜋1 =
𝑄
𝐻5/2. 𝑔1/2 𝜋2 =
𝑏
𝐻
𝑄
𝐻5/2. 𝑔1/2
= 𝑓
𝑏
𝐻
Teremos os seguintes adimensionais:
Relação funcional:
Como podemos seguir a 
partir da análise 
dimensional?
Novamente a análise 
dimensional vai até aqui.
14
𝑄
𝑏5/2. 𝑔1/2
= 𝑓
𝐻
𝑏
𝑄
𝐻5/2. 𝑔1/2
= 𝑓
𝑏
𝐻
Qual das bases 
produziu um 
resultado útil?
H
b
planta
Corte longitudinal
𝑄 = 𝑘. 𝑏. 𝑔1/2𝐻3/2𝑄
𝐻5/2. 𝑔1/2
= 𝑘.
𝑏
𝐻
Fórmula clássica para 
vertedouros retangulares
15
Alguns adimensionais conhecidos na Mecânica dos Fluidos
✓ Coeficiente de Pressão ou Número de Euler
Δ𝑝
𝜌. 𝑔
1
𝑉2
2. 𝑔
=
Δ𝐻
𝑉2
2𝑔
=
𝑃𝑅𝐸𝑆𝑆Ã𝑂 𝐸𝑆𝑇Á𝑇𝐼𝐶𝐴
𝑃𝑅𝐸𝑆𝑆Ã𝑂 𝐷𝐼𝑁Â𝑀𝐼𝐶𝐴
Δ𝑝. 𝐴
𝜌𝑉2
2
. 𝐴
=
𝐹𝑂𝑅Ç𝐴 𝐷𝐸 𝑃𝑅𝐸𝑆𝑆Ã𝑂
𝐹𝑂𝑅Ç𝐴 𝐷𝐸 𝐼𝑁É𝑅𝐶𝐼𝐴
𝐸𝑢 =
Δ𝑝
𝜌𝑉2
Importante em escoamentos causados por diferença de 
pressão. Ex: escoamentos em condutos forçados.
16
Alguns adimensionais conhecidos na Mecânica dos Fluidos
𝐹𝑟 =
𝑉
𝑔. 𝐿
✓ Número de Froude
É importante ressaltar que o número de Froude não é igual a razão entre as 
forças mas indica algum tipo de medida da influência média destas duas forças. 
𝐹𝑟2 =
𝑉2
𝑔𝐿
=
𝑉2𝜌𝐴
𝑔𝐿𝜌𝐴
=
𝐹𝑂𝑅Ç𝐴𝑆 𝐷𝐸 𝐼𝑁É𝑅𝐶𝐼𝐴
𝑃𝐸𝑆𝑂
A interpretação física do
número de Froude é que
ele representa uma
medida, ou índice, das
importâncias relativas
das forças de inércia que
atuam na partícula fluida
e o peso da partícula.
Importante nos escoamentos com superfície livre. Identifica se o 
escoamento é torrencial (Fr > 1) ou fluvial (Fr2:
Uma investigação empírica foi realizada com o fim de determinar o período 
de oscilação de colunas de líquido colocadas em tubos em forma de “U” 
quando deslocadas de sua posição. Cinco experiências foram realizadas 
obtendo-se os resultados da tabela a seguir.
Determine F(, L, D, r, g)=0.
massa 
específica 
(g/cm³)
Comprimento 
(cm)
Diâmetro 
(m)
Período 
(s)
1 1,0 10,0 1,0 0,45
2 13,6 21,0 1,0 0,65
3 0,8 55,0 2,5 1,05
4 1,2 8,2 0,5 0,41
5 1,2 12,0 1,0 0,49
21
Solução:
n = 5 grandezas
F(, L, D, r, g)=0
m = 3 dimensões
n-m = 2 termos 
 = [T]
L, D = [L]
r = [M L-3]
g = [L T-2]
Admitindo base = g, D, r
2 = gx2.Dy2. r z2. L1 = gx1.Dy1. r z1. 
Analisando as equações em termos 
dimensionais, encontramos os 
expoentes que satisfazem os termos 
serem adimensionais.
x1 = 1/2
y1 = -1/2
z1 = 0
x2 = 0
y2 = -1
z2 = 0
𝜋1 =
𝑔1/2. 𝜏
𝐷1/2
𝜋2 =
𝐿
𝐷A análise 
dimensional 
vai até aqui.
Vamos utilizar os 
dados 
experimentais para 
buscar uma relação 
entre 𝜋1 e 𝜋2.
22
𝜋1 =
𝑔1/2. 𝜏
𝐷1/2
𝜋2 =
𝐿
𝐷
𝜋1
−1. 1000 =
𝐷1/2
𝑔1/2. 𝜏
. 1000 𝜋2
−1. 1000 =
𝐷
𝐿
. 1000
massa específica 
(g/cm³)
comprimento 
(cm)
diâmetr
o (cm)
período 
(s)
𝐷1/2
𝑔1/2.𝜏
. 1000
𝐷
𝐿
. 1000
1 1 10 1 0.45 70.96 100.00
2 13.6 21 1 0.65 49.13 47.62
3 0.8 55 2.5 1.05 48.09 45.45
4 1.2 8.2 0.5 0.41 55.08 60.98
5 1.2 12 1 0.49 65.17 83.33
23
y = 0,4253x + 28,986
R² = 0,9977
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 20 40 60 80 100 120
𝑦
=
𝐷
1
/2
𝑔
1
/2
.𝜏
.1
0
0
0
𝑥 =
𝐷
𝐿
. 1000
𝐷1/2
𝑔1/2.𝜏
. 1000 = 0,4253.
𝐷
𝐿
. 1000 + 28,986
24
Semelhança
 
escala 1:50 escala 1:100Protótipo
UHE Porto Colômbia
25
Semelhança
✓ O uso de modelos físicos procura alcançar resultados que
possam descrever o comportamento de uma estrutura similar
real.
✓ Para isso é necessário que se obedeçam leis de semelhança,
onde pode ser estabelecida a relação existente entre o
modelo físico e outro sistema (protótipo).
26
Efeito de Escala
Modelo construído com 
semelhança de Froude
Escoamento real
Deslocamento de um navio - vista superior
27
Tipos de semelhança
✓ Semelhança geométrica
✓ Semelhança cinemática
✓ Semelhança dinâmica
28
Semelhança geométrica
Protótipo
Escala real
Modelo
Escala 1:10
Fonte: White
Pontos 
homólogos
Implica na semelhança de 
forma entre o modelo e o 
protótipo. 
Existe uma razão fixa 
entre os comprimentos 
homólogos no modelo e 
no protótipo. 
A semelhança 
geométrica envolve 
escalas pertinentes 
às seguintes 
grandezas: 
comprimentos, áreas 
e volumes.
𝜆 =
𝐿𝑚
𝐿𝑝
= Lr
𝐴𝑚
𝐴𝑝
=
𝐿𝑚2
𝐿𝑝2
= 𝐿𝑟2
29
Bloco 1 (Fonte: Fox) Bloco 2 (Fonte: Fox)
Semelhança Geométrica não é suficiente!
Blocos 1 e 2 são 
geometricamente 
semelhantes, mas os 
escoamentos em torno deles 
são diferentes.
30
Semelhança Cinemática
Protótipo
Modelo
Semelhança cinemática - as velocidades em pontos correspondentes têm a mesma 
direção e sentido e diferem apenas por um fator de escala constante. 
O arranjo geométrico entre as linhas de corrente deve ser o mesmo. 
𝑉𝑚
𝑉𝑝
=
𝐿𝑚/𝑇𝑚
𝐿𝑝/𝑇𝑝
=
𝐿𝑚
𝐿𝑝
÷
𝑇𝑚
𝑇𝑝
=
𝐿𝑟
𝑇𝑟
= 𝐹𝐴𝑇𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝐶𝐴𝐿𝐴 𝐷𝐸 𝑉𝐸𝐿𝑂𝐶𝐼𝐷𝐴𝐷𝐸
Semelhança de movimento - existe uma razão constante entre a velocidade de 
partículas homólogas, que se deslocam segundo trajetórias semelhantes, em direção 
e sentido. 
31
Semelhança Dinâmica
Implica na semelhança das forças e das massas envolvidas no fenômeno.
Todas as forças importantes devem estar relacionadas pelo mesmo fator 
de escala entre os escoamentos de modelo e de protótipo
Todas as forças que são importantes na situação do escoamento devem
ser consideradas.
Fonte: White
Escalas de forças
única!
32
Semelhança Dinâmica
෍ Ԧ𝐹 = Ԧ𝐹𝑔𝑟𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙 + Ԧ𝐹𝑣𝑖𝑠 cos 𝑎 + Ԧ𝐹𝑒𝑙á𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 + Ԧ𝐹𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜 sup 𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 + Ԧ𝐹𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 𝑓𝑜𝑟ç𝑎 𝑑𝑒 𝑖𝑛é𝑟𝑐𝑖𝑎 = 𝑚. Ԧ𝑎
σ Ԧ𝐹
𝑚
σ Ԧ𝐹
𝑝
=
𝑚𝑚𝑎𝑚
𝑚𝑝𝑎𝑝
=
𝜌𝑚𝐿𝑚
3
𝜌𝑝𝐿𝑝
3 ×
𝐿𝑟
𝑇𝑟
2 = 𝜌𝑟𝐿𝑟
2
𝐿𝑟
𝑇𝑟
2
= 𝜌𝑟𝐿𝑟
2𝑉𝑟
2 = 𝐹𝐴𝑇𝑂𝑅 𝐷𝐸 𝐸𝑆𝐶𝐴𝐿𝐴 𝐷𝐸 𝐹𝑂𝑅Ç𝐴𝑆
Como se avalia na prática se há semelhança dinâmica entre 
escoamentos de modelo e de protótipo?
Adimensionais 
relacionados com 
o escoamento 
devem ser iguais 
em modelo e 
protótipo.
𝐹𝑟𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝐹𝑟𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜
𝑅𝑒𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝑅𝑒𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜
𝐸𝑢𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝐸𝑢𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜
𝑊𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝑊𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜
𝑀𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜 = 𝑀𝑝𝑟𝑜𝑡ó𝑡𝑖𝑝𝑜
Entre outros.
33
Semelhança incompleta
Modelo construído com 
semelhança de Froude
Escoamento real
A resistência sobre um navio surge do atrito de contato da água com o casco (forças viscosas) e 
da resistência das ondas (forças de gravidade). 
A semelhança dinâmica completa requer que os números de Froude e de Reynolds sejam 
ambos reproduzidos entre modelo e protótipo.
34
Analisando igualdade dos números de Froude e de Reynolds:
𝑉𝑚𝐿𝑚
𝜈𝑚
=
𝑉𝑝𝐿𝑝
𝜈𝑝
𝑉𝑚
𝑔𝐿𝑚
=
𝑉𝑝
𝑔𝐿𝑝
𝐹𝑟𝑚 = 𝐹𝑟𝑝
𝑉𝑚
𝑉𝑝
=
𝐿𝑚
𝐿𝑝
1/2
𝑅𝑒𝑚 = 𝑅𝑒𝑝
𝑉𝑚
𝑉𝑝
=
𝐿𝑝𝜈𝑚
𝐿𝑚𝜈𝑝
𝜈𝑚
𝜈𝑝
=
𝐿𝑚
𝐿𝑝
3/2
Relação exigida entre 
viscosidades e escala para 
atender Fr e Re.
Se Lm/Lp = 1/100 (uma escala típica para comprimento em testes com navios), então 𝜈m/ 𝜈 p
deve ser igual a 1/1000.
O mercúrio é o único líquido com viscosidade cinemática inferior à da água. Contudo, a
relação é apenas de uma ordem de grandeza inferior, aproximadamente; dessa forma, a
razão requerida entre viscosidades cinemáticas para igualar os números de Reynolds não
pode ser obtida. Conclusão: não é possível atender Re e Fr
simultaneamente para uma escala 1:100. 35
Geralmente a água é o único fluido viável para testes de modelo com 
superfície livre. 
Estudos com modelos fornecem informações úteis mesmo quando a 
semelhança dinâmica completa não é obtida.
Neste caso:
𝑉𝑚𝐿𝑚
𝜈𝑚
=
𝑉𝑝𝐿𝑝
𝜈𝑝
𝑉𝑚
𝑔𝐿𝑚
=
𝑉𝑝
𝑔𝐿𝑝
𝑉𝑚
𝑉𝑝
=
𝐿𝑚
𝐿𝑝
1/2 𝑉𝑚
𝑉𝑝
=
𝐿𝑝
𝐿𝑚
As duas relações só podem ser atendidas se fosse utilizado 
um modelo em escala de protótipo – o que é inviável para 
a maioria dos casos.
Em situações em que Re e Fr são importantes, geralmente se 
trabalha com 𝑭𝒓𝒎 = 𝑭𝒓𝒑 e com um valor mínimo de Re, que é 
chamado de Re de soleira (Re0). 36
Escolha da Escala
A escolha da escala, via de regra, não é totalmente arbitrária.
Deve-se levar em conta certos fatores:
• Condições mínimas de semelhança;
• Precisão das medidas - o erro do modelo será
extrapolado para o protótipo;
• Equipamentos disponíveis;
• Custo do estudo face o valor econômico da obra;
• Espaço disponível;
• Capacidade de recalque das bombas.
37
Aplicação – Exemplo 3
Deseja-se determinar a força exercida pelo vento sobre um edifício de forma cilíndrica,
com 100 m de altura e 25 m de diâmetro construído à beira-mar. A velocidade do vento é
de 30 m/s. Os ensaios deverão, em princípio ser realizados numa canaleta horizontal com
água escoando sobre um modelo reduzido. As dimensões do modelo deverão ser tais que
haja uma altura h de água acima do mesmo, grande o suficiente para evitar a formação de
ondas superficiais. Nestas condições, o fator de escala resulta  = 1:200, por razões do
espaço disponível. Um dinamômetro permitirá a leitura da força Fm, no modelo. Qual o
valor previsto para Fp ? Sabendo-se que F = Cd.r.V2.H.D / 2 e que Re soleira = 106. Devido
a canaleta ser horizontal e serem eliminadas as ondas superficiais o número de Froude
deixa de ter importância.
H=50 cm
h
Protótipo Modelo
Altura (m) 100 0,5
Diâmetro (m) 25 0,125
V (m/s) 30
 (m²/s) 1,5 x 10-5 10-6
r (kg/m³) 1,2 1000
38
Adimensionais envolvidos neste problema:
𝑅𝑒 =
𝑉. 𝐿
𝜈
𝑉𝑚𝐿𝑚
𝜈𝑚
=
𝑉𝑝𝐿𝑝
𝜈𝑝
𝐶𝑑 =
𝐹
𝜌. 𝑉2. 𝐻.
𝐷
2
𝑉𝑚 =
30. 10−6. 200
1,5. 10−5. 1
= 400m/s
Excessivamente 
alta – não há 
como ensaiar.
Se o ensaio fosse realizado em túnel aerodinâmico 
(ar), a velocidade no modelo seria ainda mais elevada 
(6000 m/s).Re0 = 106:
𝑅𝑒𝑝 =
30.25
1,5. 10−5
= 5. 107 > 106 𝑅𝑒𝑚 = 106 =
𝑉𝑚. 0,125
10−6
.
𝑉𝑚 = 8𝑚/𝑠Ainda é uma velocidade elevada para ocorrer em um 
canal horizontal, porém seria possível movimentar o 
modelo nesta velocidade em um tanque com água 
parada e ter um dispositivo para medir a força. 39
Após a definição da velocidade de modelo, para avaliar a relação 
entre forças de modelo e protótipo, utiliza-se :
𝐶𝑑 =
𝐹
𝜌. 𝑉2. 𝐻.
𝐷
2
𝐶𝑑𝑚 = 𝐶𝑑𝑝
𝐹𝑝 = 𝐹𝑚.
𝑉𝑝
𝑉𝑚
2
.
𝐻𝑝
𝐻𝑚
.
𝐷𝑝
𝐷𝑚
.
𝜌𝑝
𝜌𝑚
Protótipo Modelo
Altura (m) 100 0,5
Diâmetro (m) 25 0,125
V (m/s) 30 8
 (m²/s) 1,5 x 10-5 10-6
r (kg/m³) 1,2 1000
𝐹𝑝 = 𝐹𝑚.
30
8
2
.
100
0,5
.
25
0,125
.
1,2
1000
𝐹𝑝 = 675. 𝐹𝑚
40
Aplicação – Exemplo 4
As dimensões lineares de um modelo de medidor Venturi são
1/5 daquelas do protótipo. O protótipo opera em água a 20ºC e
o modelo em água a 93.3ºC. Se no protótipo a velocidade na
garganta de 0,61 m de diâmetro é 6,1 m/s, qual a vazão
necessária no modelo para haver semelhança ?
Protótipo Modelo
Fluido Água, 20ºC Água, 93ºC
r (kg/m³) 998,2 963,3
m (N.s/m²) 1,005.10-3 0,306.10-3
D (m) 0,61 0,122
V (m/s) 6,1
Venturi 
𝑉𝑚𝐿𝑚𝜌𝑚
𝜇𝑚
=
𝑉𝑝𝐿𝑝𝜌𝑝
𝜇𝑝
𝑅𝑒𝑚 = 𝑅𝑒𝑝
→ 𝑉𝑚= 9,6𝑚/𝑠
𝑄𝑚 = 𝑉𝑚. 𝐴𝑚 = 0,112𝑚3/𝑠 41