10 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA

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INTRODUÇÃO À
TOPOGRAFIA
Prof.: Éder Marques
SUMÁRIO
 Goniologia - Medição de ângulos
 Tipos de ângulos: diedros, rumos e azimutes 
magnéticos ou verdadeiros
 Declinação magnética
 Exercícios
MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
 Aproximadamente a 4.000 a.C. – Egípícios e Árabes 
calendário
 Sol gira em torno da Terra
 Ângulo de um grau – arco diurno com vértice no centro 
da Terra
 Os babilônios 1.700 a.C. já empregavam sistemas 
decimais e frações sexagesimais.
 Depois foi transferido para a Grécia e posteriormente 
Europa.
UNIDADES DE ÂNGULOS
 GRADOS
 RADIANOS
 SEXAGESIMAIS
NECESSIDADE 
 Atender aos objetivos 
da planimetria e 
altimetria
 Efetuam-se medidas 
de ângulos nos dois 
planos: horizontal e 
vertical
GONIOLOGIA
 Def.: É a parte da topografia que se encarrega do estudo dos 
ângulos utilizados para a execução de trabalhos sobre o plano 
topográfico.
 Goniometria: medição dos ângulos topográficos
 Goniografia: representação gráfica ou geométrica.
 Goniômetros
CLASSIFICAÇÃO DOS GONIÔMETROS
 QUANTO AO ÓRGÃO DE VISADA: DIRETA OU INVERTIDA
 QUANTO AO SISTEMA DE GRADUAÇÃO DOS LIMBOS
 CENTESIMAL, SEXAGESIMAL
 QUANTO AO SENTIDO DE GRADUAÇÃO DOS LIMBOS
 DESTRÓGIRO, LEVÓGIRO, CONJUGADO, QUADRANTE E MISTO
 QUANTO AO VALOR ANGULAR DO LIMBO
 1º, 30’, 20’, etc.
NÔNIO OU VERNIER
 Arco adicionado ao limbo e de 
mesma curvatura que permite 
fazer leituras menores que o 
menor valor angular do limbo
PRINCÍPIO DE CONSTRUÇÃO 
PRINCÍPIO DE CONSTRUÇÃO
Sendo: 
l = valor da menor graduação angular do limbo;
d = Menor leitura angular em um goniômetro 
dotado de nônio;
 = Valor angular do nônio;
n = numero de divisões do nônio;
m = número de divisões do limbo tomado para 
construir o nônio.
0°
90°
180°
270° l
@
d=aproximação efetiva
L1
L2
mlL *1
nL *2 
21 LL 
1)
2)
3)
1 mn
n
ld
dnnllnl
ndlnl
nml




*)()1(*
** 
Por construção: 
Então,
EXERCÍCIOS
 1) Fazer a representação gráfica da leitura angular de 81º 18’ em um 
goniômetro que possui a seguinte característica: 
 menor divisão do limbo de 30’
 nônio dividido em 30 partes
 2) Fazer a representação gráfica da leitura angular de 31º 50’ 40”
em um goniômetro que possui a seguinte característica: 
 menor divisão do limbo de 20’
 nônio dividido em 60 partes.
 3) Executar os seguintes esquemas de leituras:
 leitura = 37º 20’, l = 60’ e n = 30
 leitura = 82º35’30”, l = 30’ e n = 60
 leitura = 37,25g, l = 0,5g e n = 30
TIPOS DE ÂNGULOS
 ÂNGULOS HORIZONTAIS
 DIEDROS
 AZIMUTES
 RUMOS
 ÂNGULOS VERTICAIS
 INCLINAÇÃO
 ZENITAL
 NADIRAL
ÂNGULO HORIZONTAL
● Aplicação utilizando um teodolito
Orientação
● Norte Magnético e Geográfico
✔ O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco imã, devido a
circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e 
níquel em estado líquido. Estas correntes criam um campo 
magnético. 
✔ Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma aproximada 
do campo Magnético ao redor de um imã de barra simples.
✔ Tal campo exerce uma força de atração sobre a agulha da bússola, 
fazendo com que mesma entre em movimento e se estabilize 
quando sua ponta imantada estiver apontando para o Norte 
magnético.
Orientação
● Norte Magnético e Geográfico
✔ A Terra, na sua rotação diária, gira 
em torno de um eixo. Os pontos de 
encontro deste eixo com a superfície 
terrestre determinam-se de Pólo 
Norte e Pólo Sul verdadeiros ou 
geográficos.
✔ O eixo magnético não coincide com o 
eixo geográfico. Esta diferença entre 
a indicação do Pólo Norte magnético 
(dada pela bússola) e a posição do 
Pólo Norte geográfico denomina-se 
de declinação magnética.
Orientação
● Bússola:
✔ Por influência do magnetismo terrestre, a 
agulha magnética, quando se encontra na 
posição de equilíbrio, se orienta sempre na 
direção dos polos magnéticos.
✔ As bússolas são constituídas de uma agulha 
imantada que tem sua parte central 
repousada sobre um pivô localizado no centro 
de um limbo graduado. Esse conjunto vem 
acondicionado em uma caixa anti-magnética.
✔ Obs.: Recomenda-se que, quando o 
instrumento não estiver em serviço, o 
movimento da agulha imantada seja 
bloqueado, evitando danificar tanto a parte 
central da agulha quanto a ponta do pivô.
Orientação
● Azimute:
✔ Azimute de uma direção é o ângulo horizontal, em sentido horário, 
formado entre a meridiana de origem que contém os Pólos, 
magnéticos ou geográficos, e a direção considerada.
✔ É medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º a 360º.
✔ Empregados para orientar plantas topográficas em relação ao eixo 
de rotação da Terra.
Orientação
● Rumos:
✔ Rumo é o menor ângulo horizontal 
horário formado pela meridiana que 
materializa o alinhamento Norte Sul e a 
direção considerada.
✔ Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte 
ou do Sul por leste e oeste.
✔ Este sistema expressa o ângulo em função 
do quadrante em que se encontra.
✔ Além do valor numérico do ângulo 
acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW) 
cuja primeira letra indica a origem a partir 
do qual se realiza a contagem e a segunda 
indica a direção do giro ou quadrante.
Orientação
● AZIMUTE vs. RUMO
Âng. Horizontais a partir de azimutes
EXERCÍCIOS
 Transforme e represente graficamente os seguintes rumos em 
azimute e vice versa.
a) Azimute de 33º 43’
b) Rumo de 30º 25’SE
c) Rumo de 38º15”NO
d) Azimute de 233º40’
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
 DEF.: Ângulo horizontal formado entre 
a direção do meridiano magnético e a 
direção do meridiano verdadeiro.
 Pode ser ocidental, oriental ou nula
 Varia no espaço, no tempo e 
acidentalmente.
 No espaço: a sua medição permite 
a construção das LINHAS 
ISOGÔNICAS
 No tempo: a sua medição permite a 
construção das LINHAS 
ISOPÓRICAS
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
 onde: 
 do= declinação magnética do local (época da carta); 
 Ddo = variação anual da declinação magnética local; 
 Ac = número de anos entre a data da carta e a 
determinação; 
 Fa = fração do ano.
00 ).(   ac FA
CORREÇÃO DE AZIMUTES
Azv= Azm + 
CORREÇÃO DE RUMOS
-do
+de
+do
-de
-do
+de +do
-de
NV
LO
S
EXEMPLO1
Com os dados do mapa geomagnético abaixo determinar a 
declinação magnética para Ouro Preto – Escola de Minas. 
48° 42°
20°
24°
Isogônica
Isopórica
Ouro Preto - Escola de Minas
Lat: 20°23'53"S
Long:43°30'29"O
-22°-21° -23°
-6° -5° -4°
EXEMPLO2
 Foram determinadas em 10/03/1985 duas direções magnéticas: 
a de um alinhamento denominado CD no valor de 289º30’ e a de 
outro alinhamento denominado ED no valor de 8º10’SE. 
Considerando os dados da carta magnética do ano de 2000 que 
fornece -21º de declinação e -4’ de variação anual, para o local 
em questão. Pede-se;
a) Determinar o azimute magnético de CD para a data de 
10/03/2008
b) Determinar o rumo magnético de ED para a data de 
10/03/2008
c) Determinar o azimute verdadeiro de CD para a data de 
10/03/2008
d) Determinar o rumo verdadeiro de ED para a data de 
10/03/2008
ÂNGULO VERTICAL
● No plano vertical, os ângulos são medidos a partir de uma origem
que é fixada pelo fabricante do instrumento ou pelo usuário do 
instrumento.
✔ 1) Ângulo de Inclinação ou vertical: Quando a origem de contagem do 
ângulo é num plano horizontal. Se a linha de visada for ascendente o 
ângulo será positivo, se for descendente, o ângulo será negativo. Nesse 
caso, o ângulo pode variar de 0 a 90°.
✔ 2) Ângulo Zenital: Quando a origem de contagem corresponde à
vertical do ponto (Zênite). O ângulo é sempre positivo e varia de 0 a 
180°. Quando se utiliza o instrumento com a luneta na posição 
invertida o ângulo zenital pode atingir até 360°.
ÂNGULO VERTICAL
● Ângulo de Inclinação (i)
ÂNGULO VERTICAL
● Ângulo Zenital (z)
ÂNGULO VERTICAL
● Exemplo em um teodolito
Âng. Inclinação vs. Âng. Zenital
Aplicação na prática
● Instrumentos Utilizados
Teodolito
Baliza
Piquete
Materializar os pontos 
topográficos em campoMedir os ângulos e 
distâncias em campo
Orientar a visada doteodolito aos pontos 
topográficos
Aplicação na prática
● O teodolito e suas partes...
Aplicação na prática
● Ponto Topográfico:
✔ A materialização de pontos topográficos é realizada a partir da 
instalação de piquetes de madeira (pequenas estacas), marcos 
de concreto ou placas/ chapas metálicas;
Aplicação na prática
● Utilização da baliza
Aplicação na prática
● Procedimentos para a medição de um ponto em campo:
✔ Instalação e centralização do teodolito no ponto topográfico;
✔ Nivelar o teodolito;
✔ Pontaria e focalização da baliza (ou do alvo) no ponto B;
✔ Leitura da direção AB;
✔ Pontaria e focalização da baliza no ponto C;
✔ Leitura da direção AC;
✔ Obtenção do ângulo BAC
Aplicação na prática
● Instalando o teodolito no ponto topográfico
Aplicação na prática
● Instalando o teodolito no ponto topográfico
Aplicação na prática
● Nivelando um teodolito
1°- Alinhar o nível de bolha tubular ao eixo 
de dois calantes:
2°- Girar os dois calantes em sentidos 
opostos e com mesma intensidade até a 
bolha centralizar
3°- Após a bolha estiver calada 
(centralizada), gire o teodolito em 90°, de 
forma que o nível de bolha tubular esteja 
perpendicular a linha definida pelo dois 
calantes anteriormente. Girar o calante até
a centralização da bolha
Aplicação na prática
● Focalização da pontaria:
✔ focar a luneta é a operação que tem por fim fazer a coincidência do 
plano do retículo e do plano da imagem do objeto visado com o 
plano focal comum à objetiva e à ocular.
✔ 1°) focalizar o retículo;
✔ 2°) focalizar o objeto;
Métodos de medidas de ângulos
● Aparelho não orientado;
● Aparelho orientado ao norte;
● Aparelho orientado na Ré;
● Aparelho orientado na vante;
● Deflexão;
● Pares conjugados (PD e PI);
● Método das Reiterações;
● Método das Repetições;
Métodos de medidas de ângulos
● Aparelho não orientado;
✔ Neste caso, faz-se a leitura da direção AB(L1) e AC(L2), sendo que 
o ângulo será obtido pela diferença entre L1 e L2. O teodolito não 
precisa estar orientado segundo uma direção específica.
Se α < 0 somar 360°
Métodos de medidas de ângulos
● Aparelho orientado ao Norte;
✔ Neste caso, o teodolito está orientado segundo o norte (magnético 
ou verdadeiro). Logo sua leitura no limbo do aparelho é 0° 0' 0"; em 
topografia se fala que o instrumento está zerado no norte.
Se α < 0 somar 360°
N
Neste exemplo, as leituras L1 e L2 
passam a ser azimutes verdadeiros de A 
para B e de A para C.
Métodos de medidas de ângulos
● Aparelho orientadona Ré;
✔ Neste caso, zera-se o instrumento na estação ré e faz-se a pontaria 
na estação de vante.
● Aparelho orientado na Vante;
✔ Semelhante ao caso anterior, somente que agora o equipamento 
será zerado na estação de vante
Métodos de medidas de ângulos
● Deflexão;
✔ Neste caso, força-se a coincidência da leitura 180º com o ponto de 
ré, o que equivale a ter a origem da graduação no prolongamento 
dessa direção. A deflexão será positiva (leitura a direita) ou 
negativa (leitura a esquerda) e vai variar sempre de 0º a 180º.
Métodos de medidas de ângulos
● Pares (leituras) Conjugados (PD e PI);
✔ As leituras são feitas na posição direta (PD) da luneta e na posição 
inversa (PI).
Métodos de medidas de ângulos
● Método das Reiterações;
✔ Existem alguns teodolitos chamados reiteradores, que possuem um 
parafuso reiterador que permite reiterar o limbo, ou seja, deslocar o 
limbo independentemente da alidade.
✔ Fixado o número de reiterações n, efetuam-se n pares de leituras 
conjugadas, tendo o cuidado de deslocar a origem da graduação de 
forma a cobrir todo o círculo horizontal.
✔ Exemplificando o método de Reiteração: com o limbo em uma 
posição inicial (exemplo 0°) realizam-se as leituras das direções,
● Método das Reiterações;
✔ Utilizando 45° como intervalo de reiteração, gira-se o limbo do 
equipamento de 45° e realiza-se as novas leituras; após 
incrementa-se mais 45° no limbo...
✔ Reiterando mais 45º
✔ Ao final calcula-se o ângulo final tirando as médias de todos os 
angulos medidos
Métodos de medidas de ângulos
Métodos de medidas de ângulos
● Método das Repetições;
✔ Neste método faz-se a leitura de direção inicial (direção OA,leitura L0) e 
depois a leitura na outra direção (L1).
✔ Fixa-se a leitura L1 e realiza-se a pontaria novamente na direção OA.
✔ Libera-se o movimento do equipamento e faz-se a pontaria em B 
novamente (leitura L2), fixa-se esta leitura e repete-se o procedimento.