Und-02-GRA0739 ESTUDOS TOPOGRÁFICOS E CARTOGRAFIA

Prévia do material em texto

ESTUDOS TOPOGRÁFICOS E CARTOGRAFIAESTUDOS TOPOGRÁFICOS E CARTOGRAFIA
GRANDEZAS ANGULARES EMGRANDEZAS ANGULARES EM
TOPOGRAFIATOPOGRAFIA
Autor: Dr. Roberto Luiz dos Santos Antunes
Revisor : Betânia Queiroz Da S i lva
I N I C I A R
introdução
Introdução
A realização de levantamentos na topogra�a envolve uma in�nidade de técnicas e procedimentos
necessários para que se obtenha uma boa precisão e para que a representação realizada seja
condizente com o que foi veri�cado em campo. Nesse contexto, o objetivo desta unidade é
apresentar os conceitos associados ao mecanismo de execução dos processos de medição de
distâncias (direta, indireta e eletrônica) e as relações matemáticas envolvidas, ou seja, a aplicação da
trigonometria, além dos equipamentos utilizados para a realização desses levantamentos.
Outra questão que será abordada refere-se às grandezas angulares e lineares utilizadas nos
levantamentos topográ�cos, com detalhamento das relações obtidas no processo de orientação:
norte geográ�co e magnético, declinação magnética, além do cálculo e conversão de rumos e
azimutes.
O objetivo principal da topogra�a é o de realizar um levantamento, que consiste, além da medição
de ângulos, direções e desníveis, na obtenção do valor da distância. Dessa forma, é fundamental
compreender o processo especí�co para calcular as distâncias, de forma direta, indireta e
eletronicamente. Esse processo inclui a aplicação de fórmulas, da trigonometria, utilizando-se
equipamentos e instrumentos de medição.
Medição de DistânciasMedição de Distâncias
Medida Direta de Distâncias
A medição direta de distâncias é um processo relativamente simples, pois o levantamento de uma
área, e consequentemente a obtenção dos dados, é realizada diretamente no campo. Nesse caso,
não é necessária a aplicação de cálculos especí�cos, de fórmulas matemáticas ou o uso de softwares
para obter o valor da distância.
Dos equipamentos necessários para a obtenção de uma distância direta é utilizada apenas a trena e
alguns acessórios que auxiliam o processo de cálculo dessa medida. Esses acessórios são a baliza
(ou bastão), os piquetes, as estacas e o nível de cantoneira, que muitas vezes está acoplado em
balizas, permitindo uma maior precisão na medição.
Um exemplo de que uma medida direta é um processo relativamente simples é o cálculo do
perímetro de uma área, ou de uma edi�cação, que pode ser até mesmo uma sala de aula. Com o
uso de uma trena simples podemos medir o perímetro da sala, ou seja, veri�car a distância dos
quatro vértices, ou dos quatro lados, conforme pode ser visualizado na representação da Figura 2.1.
Cabe destacar que existem vários tipos de trenas que foram sendo produzidas ao longo do tempo.
As primeiras que surgiram eram feitas de metal (Figura 2.2) e, após foram fabricadas as de lona.
Atualmente tem-se as de �bra de vidro e as eletrônicas, que permitem, além da medição clássica, o
cálculo de áreas, de volumes, entre outras funcionalidades.
Quanto aos acessórios, a baliza se con�gura em um importante instrumento utilizado para a
medição direta. Consiste em uma haste, que geralmente possui cores contrastantes (vermelho e
branco ou preto e branco), utilizada para identi�cação dos pontos de uma área ou para manter o
alinhamento em medição.
Figura 2.1 - Representação da medida direta em uma sala de aula 
Fonte: Elaborada pelo autor.
Outros acessórios utilizados para a medição direta de distâncias são os piquetes e as estacas. Em
uma locação de obra a utilização desses instrumentos é essencial na transposição de pontos a partir
do gabarito, de�nidos pelos ângulos expressos na planta baixa de uma edi�cação, por exemplo.
Assim, os piquetes são identi�cados a partir da sua estaca correspondente dependendo do número
de pontos que serão transferidos para o terreno. É importante ressaltar que deve ser considerada
uma distância mínima entre o piquete e a estaca. A maioria dos autores indicam que essa distância
mínima seja de 50 cm.
Figura 2.2 - Trena de aço.
Fonte: Vitaly Korovin / 123RF.
Medida Indireta de Distâncias
Grande parte dos procedimentos realizados na topogra�a utilizam-se da aplicação de fórmulas
especí�cas, por exemplo, para a determinação de coordenadas, de áreas, volumes etc. Da mesma
forma, quando não é possível obter o valor da distância de forma direta é necessário apoiar-se em
alguma formulação matemática para determinar esse valor.
Nesse caso, para calcular uma distância utiliza-se, além da trena, e dos acessórios citados para o
cálculo da distância direta, o teodolito. Com esse aparelho de�nem-se os ângulos verticais e
horizontais, utilizando-se da trigonometria.
Um exemplo que pode ilustrar esse procedimento é a medição da altura de um prédio. Para obter-
se o valor da distância vertical dessa edi�cação instala-se o teodolito direcionando a linha de visada
para uma das extremidades do prédio. Dessa forma, mede-se a distância entre o aparelho e a base
do prédio com uma trena, assim o alinhamento formado tem a disposição de um triângulo.
No teodolito óptico-eletrônico obtém-se o valor do ângulo vertical (graus, minutos e segundos).
Assim a triangulação precisa calcular o cateto oposto ao ângulo, que é justamente o valor da altura
do prédio. Cabe destacar que ao valor obtido deve ser acrescida a altura do equipamento.
Taqueometria
A taqueometria ou estadimetria é um dos processos utilizados para calcular a distância indireta
entre dois pontos ou veri�car a diferença entre cotas. Os aparelhos utilizados denominam-se de
taqueômetros, ou seja, um teodolito também é considerado como um taqueômetro.
As medições são realizadas com o auxílio do retículo das lunetas do teodolito. Quando o
equipamento é apontado para o objeto que se deseja determinar a distância veri�cam-se nessa
linha de visada os �os estadimétricos, que servem para determinar os valores representados no
objeto.
Observando-se a linha de visada do teodolito visualizam-se 3 �os: Fio Estadimétrico Superior; Fio
Estadimétrico Médio e Fio Estadimétrico Inferior (Figura 2.3).
Figura 2.3 - Representação da medida direta em uma sala de aula 
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir das indicações representadas por esses �os é realizado o cálculo a partir de fórmulas
especí�cas para o cálculo da distância ou com o uso da trigonometria.
São utilizadas réguas estadimétricas (Figura 2.4) que indicam escalas centimétricas, decimétricas a
métricas. Essas réguas geralmente são sinalizadas com cores em branco ou preto ou branco e
vermelho.
Escala Centimétrica: cada espaço preto e branco ou branco e vermelho equivale a 1
centímetro.
Escala decimétrica: indicada pelo número apresentado na régua. Cada número
representa 1 decímetro, que representa 10 centímetros.
Escala métrica: indicada pelo número de círculos na régua. Por exemplo, se o espaço
analisado tiver 4 círculos, a interpretação é de que a régua está a 4 metros do chão.
Algumas réguas não apresentam círculos para representar os metros, nesse caso, a escala
métrica é apresentada em números na frente da escala decimétrica.
Com o teodolito e a régua estadimétrica podem ser obtidas distâncias horizontais e verticais, por
exemplo, altura de uma torre ou de rio. O equipamento deve ser estacionado em uma das margens
do rio e a régua deve estar localizada no sentido oposto. Dessa forma, é necessário fazer a
interpretação da régua, indicando o valor correspondente da diferença entre o �o superior e o �o
inferior.
Existem três tipos de visadas que devem ser consideradas para a medição de distâncias: ascendente,
descendente e perpendicular. A Figura 2.5 a seguir representa os três tipos de visadas.
Na visada descendente a mira do equipamento deve ser direcionada para a base da baliza ou do
objeto onde a medida vai ser calculada. A linha de visada deve estar exatamente sobre o ponto para
evitar a ocorrência de erros.
Na visada ascendente a mira é direcionada para cima, por exemplo na parte superior de uma
edi�cação, assim obtém-se o valor da distância vertical, utilizando-se do ângulovertical e da
distância horizontal determinada com uma trena.
Figura 2.5 - Representação das visadas: Ascendente - A; Perpendicular - B e Descendente - C 
Fonte: Coelho Júnior, Rolim Neto e Andrade (2014, p. 54).
Para calcular a visada perpendicular a mira do teodolito �ca alinhada na linha do horizonte, cujo
ângulo correspondente será de 0º.
Cabe ressaltar que os três pontos gerados coincidem com o ponto topográ�co formando um
triângulo. Dessa forma, a partir da semelhança de triângulos aplica-se a seguinte fórmula:
Onde:
Dh = se refere à Distância Horizontal que é o ponto ocupado pelo teodolito até o prolongamento do
ponto visado.
h = corresponde à diferença entre o Fio Superior (FS) e o Fio Inferior (FI).
v = corresponde ao ângulo vertical identi�cado no teodolito.
Para calcular a visada descendente, quando a mira é direcionada para baixo da linha do horizonte, o
teodolito irá identi�car o ângulo vertical. Nesse caso, deve-se subtrair esse ângulo de 90º. Por
exemplo, em uma medição qualquer se obteve o ângulo vertical correspondente a 98º45’21’’. O
cálculo que deve ser realizado será:
98º45’ 21’’ - 90º = 8º 45’ 21”.
Dh = h.k.Cos²v
Nesse cálculo da visada ascendente ou do objeto onde a medida vai ser calculada, a linha de visada
deve estar exatamente sobre o ponto para evitar a ocorrência de erros, conforme pode ser
observado na �gura 2.6.
No cálculo da distância horizontal em uma visada ascendente a mira do teodolito é direcionada
acima da linha do horizonte. Dessa forma, deve-se subtrair 90º do ângulo obtido, num processo ao
contrário do realizado na visada descendente. Por exemplo, caso o ângulo obtido pelo equipamento
seja 77º 23’ 34”, o cálculo deve ser realizado da seguinte forma:
Figura 2.6 - Mira na medição indireta de distâncias - visada descendente 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007, p. 72).
90º - 77º23’ 34’’ = 8º 45’ 21”.
Na visada perpendicular o ângulo que será gerado pelo teodolito é de 0º. Nesse caso, não é
necessário fazer nenhum tipo de subtração. A linha de visada é direcionada justamente na linha do
horizonte.
Medida Eletrônica de Distâncias
Na medição eletrônica de distâncias basicamente utilizam-se equipamentos eletrônicos e digitais,
principalmente a estação total, mas também podem ser utilizados GPS e outros taqueômetros de
medição de áreas.
A fabricação dos equipamentos eletrônicos segue o princípio de funcionamento de ondas
eletromagnéticas. Antigamente a di�culdade existente era conseguir uma boa precisão, devido ao
tempo de deslocamento da radiação eletromagnética entre o aparelho emissor e o receptor, ou seja,
um distanciômetro e um prisma, respectivamente. Dessa forma, não havia um cronômetro capaz de
medir esse tempo.
Atualmente, com a evolução tecnológica a maioria dos equipamentos possui boa precisão, muitos
em nível de segundos, já que algumas aplicações da topogra�a exigem levantamentos cada vez mais
precisos, como a locação de obra em edi�cações da construção civil.
Quanto mais tecnologia aplicada no equipamento maior será a funcionalidade que ele possui, dessa
forma, medidas são obtidas diretamente sem a necessidade de cálculos posteriores.
Estação Total
A estação total eletrônica (Figura 2.7) possui funcionalidades que permitem calcular distâncias
horizontais, verticais e inclinadas. Basta mirar no alvo do qual se deseja obter as medidas e o
aparelho já apresenta no visor as informações.
Figura 2.7 - Componentes da Estação Total 
Fonte: Borges (2013, p. 210).
Outra vantagem da estação total, que é uma evolução do teodolito, é a que permite a transferência
de dados para softwares de geoprocessamento ou via Bluetooth ou até mesmo o download via Wi-Fi.
GPS
Outro equipamento que possui grande aporte tecnológico e que pode ser utilizado em
levantamentos topográ�cos em medições de distâncias eletrônicas é o GPS, cuja sigla em inglês
signi�ca Global Positioning System. Seu princípio de funcionamento é a localização de qualquer ponto
da terra, desde que esteja conectado com o sinal de pelo menos três satélites na órbita terrestre.
A precisão desses pontos, coordenadas, variam em função do tipo de receptor empregado, além do
local, do método e do período do dia em que foi realizada a observação.
Existem três tipos básicos de receptores GPS: o de navegação, o topográ�co e o geodésico. O de
navegação é o mais utilizado pela população em geral, para localização a partir de aplicativos de
trânsito, indicando endereços e o caminho a percorrer. Esse receptor possui menor precisão, dessa
forma, não é utilizado para levantamentos topográ�cos.
Os receptores topográ�cos e os geodésicos permitem a obtenção dos chamados dados brutos,
necessários para os levantamentos topográ�cos. A diferença entre eles é a precisão. O topográ�co,
de acordo com a bibliogra�a especí�ca indica a média de 1 centímetro de precisão, permitindo o
pós-processamento dos dados brutos e o posicionamento relativo.
saiba mais
Saiba mais
Uma das aplicações da topogra�a é a realização do
georreferenciamento de imóveis rurais, exigência que
passou a vigorar a partir de 2005, a partir da Lei n.
10.267/2001. Na referida lei os proprietários de áreas rurais
que realizarem o registro de desmembramento,
fracionamento, remembramento das suas propriedades ou
outros tipos de procedimentos em relação ao imóvel, estão
obrigados a realizar o georreferenciamento.
Para a realização do georreferenciamento é necessária a
utilização do GPS com alta precisão. Esse procedimento
consiste na delimitação da propriedade, das áreas
confrontantes e demais características geográ�cas,
utilizando-se dados do Instituto Brasileiro de Geogra�a e
Estatística (IBGE) e da Rede Brasileira de Monitoramento
Contínuo (RBMC), para posterior representação de forma
digital e certi�cação.
Conheça em maior nível de detalhes todos os
procedimentos necessários à realização do
Georreferenciamento de Imóveis Rurais.
Fonte: INCRA (2013).
Os receptores geodésicos são os que possuem alta precisão, na ordem de alguns milímetros e assim
como os topográ�cos permitem o pós-processamento dos dados brutos e o posicionamento
relativo. São utilizados para levantamentos topográ�cos mais precisos, como o georreferenciamento
de imóveis rurais.
praticarVamos Praticar
A topogra�a trabalha com medidas lineares e angulares que são obtidas por diversos tipos de
equipamentos, como Estação Total, Teodolito, GPS, e vários tipos de trenas.
ACESSAR
http://www.cadastrorural.gov.br/perguntas-frequentes/propriedade-rural/41-o-que-e-georreferenciamento-de-imovel-rural
A topogra�a se detém a calcular ângulos, distâncias (de forma direta, indireta e eletrônica), utilizando
equipamentos e instrumentos analógicos (como trenas, estacas, piquetes, entre outros), ópticos (como os
teodolitos), eletrônicos (como a estação total e os de localização precisa, como o GPS). Especi�camente, para
o cálculo de uma distância indireta, além do uso desses instrumentos, é necessário fazer a interpretação dos
�os estadimétricos de um Teodolito, com o uso de uma régua estadimétrica. Utilizando seus conhecimentos
sobre taqueometria interprete a �gura a seguir:
Assinale a alternativa correta com os valores de cada �o estadimétrico (FS, FM e FI).
a) 4,43 m; 4,31 m; 4,36 m.
b) 4,43 m; 3,39 m; 3,36 m.
c) 4,43 m; 4,39 m; 4,36 m.
d) 3,43 m; 3,39 m; 3,36 m.
e) 4,33 m; 4,39 m; 4,36 m.
Além da medição de distâncias a topogra�a tem como objetivo a medição de direções, que se
referem aos ângulos observados nos levantamentos topográ�cos.   Mas a�nal, quais são os
principais tipos de ângulos considerados nas medições? São observados e considerados para �ns de
levantamentos de distâncias e do cálculo de desníveis os ângulos verticais, horizontais e zenitais.
Medição de DireçõesMedição de Direções
Um ângulo é considerado vertical quando há um alinhamento da posição medida, ou projeção de
visada, com a linha do horizonte, variando de 0º a 90º.
Os ângulos verticais podem ser positivos ou negativos dependendo da sua posição entre a linha do
horizontee a linha de visada, conforme apresentado na Figura 2.8: 
Quanto ao Ângulo Horizontal vertical (V), Coelho Junior, Rolim Neto e Andrade (2014, p. 40)
destacam que no plano vertical, que está paralelo ao eixo zênite-nadir, os ângulos horizontais
Figura 2.8 - Ângulo vertical 
Fonte: Elaborada pelo autor.
verticais são aqueles lidos a partir de uma origem escolhida pelo topógrafo, para medição desse
ângulo em um determinado lugar. 
Esse ângulo é obtido tanto em uma estação total quanto em um teodolito óptico eletrônico, medido
sempre na horizontal. Em alguns equipamentos possui nomenclaturas com H ou AH. 
O Ângulo zenital (Z) refere-se ao ângulo formado entre a vertical do lugar, que é denominada de
zênite, e a linha de visada. Por zênite entende-se a posição vertical, como se uma linha reta passasse
do chão com prolongamento sobre a cabeça do observador. O ângulo zenital varia de 0º a 180º,
acima ou abaixo da linha do horizonte (Figura 2.10). 
Figura 2.10 - Ângulo zenital 
Fonte: Elaborada pelo autor.
praticarVamos Praticar
A medição de direções na topogra�a é um dos princípios fundamentais ligados ao objetivo principal da
topogra�a, que é a realização do levantamento topográ�co. Nesse sentido, a determinação de ângulos
verticais, horizontais e zenitais deve ser realizada de forma precisa, a partir de instrumentos nivelados, como
o teodolito e a estação total. A partir dessas considerações assinale a alternativa correta que melhor
descreve as de�nições dos ângulos considerados na Topogra�a.
a) O ângulo zenital varia de 0º a 180º, abaixo da linha do horizonte.
b) Os ângulos verticais são sempre positivos abaixo da linha do horizonte.
c) O ângulo horizontal é obtido tanto em uma estação total quanto em um teodolito óptico eletrônico, medido sempre na
vertical.
d) O ângulo vertical refere-se a um alinhamento da posição medida, ou projeção de visada, com a linha do horizonte,
variando de 0º a 360º.
e) O  ângulo zenital (Z) refere-se ao ângulo formado entre a vertical do lugar, que é denominada de zênite, e a linha de
visada.
Os elementos que compõem o núcleo interno da terra são identi�cados na tabela periódica como
pertencentes à classe dos metais. Esses metais encontrados na parte subsuper�cial da terra
constituem-se principalmente de ferro e níquel.
Além do núcleo a terra possui outras camadas que caracterizam a sua dinâmica interna: manto,
astenosfera e a superfície terrestre, também denominada de crosta. O núcleo interno e o externo se
OrientaçãoOrientação
diferenciam em relação à sua composição: o interno é considerado sólido, enquanto o externo é
líquido.
É a partir dessa característica líquida do núcleo externo que se associa a formação do campo
magnético da terra. Esse campo surge com o movimento de rotação terrestre, que gera correntes
elétricas nos �uidos do núcleo externo.
Dessa forma, a terra é considera como se fosse um imã gigantesco. Essa característica pode ser
explicada didaticamente com uma experiência simples: utiliza-se uma barra de ferro (um ímã) e
sobre essa barra coloca-se uma folha de papel. Sobre essa folha é despejada limalha de ferro (pó de
ferro). Nitidamente observa-se que a disposição da limalha se dará ao redor dos polos da barra de
ferro, ou seja, tem-se a formação de um campo magnético.
É nesse contexto que a terra é considerada como um gigantesco ímã, com um campo magnético ao
seu redor, dessa forma, possui um polo Norte e um polo Sul magnéticos, assim como já se adota um
polo Norte e um polo Sul geográ�cos (ou verdadeiros).
O Norte verdadeiro é um plano que passa por um determinado ponto na superfície terrestre
perpendicular ao plano do Equador, já o Norte Magnético (NM) é o plano que passa por um ponto
da superfície terrestre seguindo a direção da agulha da bússola, num dado instante (COELHO
JUNIOR; ROLIM NETO; ANDRADE, 2014).
A ilustração a seguir (Figura 2.11) representa o Norte Verdadeiro e o Norte Magnético. 
O Norte verdadeiro não possui modi�cações ao longo do tempo, ou seja, ele está sempre na mesma
posição, já o Norte magnético tem um direcionamento diferente com o passar do tempo, mudando
de posição em relação ao Norte verdadeiro.
De acordo com Coelho Júnior, Rolim Neto e Andrade (2014, p. 42):
O norte magnético varia de época para época, aumentando seu ângulo em relação ao
norte verdadeiro em 10’ por ano, chegando até 25º em relação ao norte verdadeiro,
depois ele começa a voltar no sentido inverso até chegar a 25º para outra direção.
Destaca-se que na realização de levantamentos topográ�cos a identi�cação do Norte (geográ�co ou
magnético) a partir da bússola é um procedimento essencial para orientar o processo de
levantamentos de pontos de apoio topográ�cos.
Declinação Magnética
A diferença, ou o ângulo formado entre o Norte magnético e o Norte verdadeiro é denominada de
Declinação Magnética. Sabe-se que a posição do Norte magnético varia ao longo do tempo em
relação ao geográ�co, portanto, não é constante e dependendo da posição em que se encontra na
terra são encontrados valores diferentes para a declinação.
A variação da declinação em relação à posição geográ�ca pode de�nir se ela será positiva ou
negativa. Se o polo norte magnético estiver situado a Oeste (O) do polo norte geográ�co a
declinação será negativa. Se estiver situado ao Leste (L) a declinação será positiva.
Para calcular a declinação magnética é necessário:
Carta de declinação magnética da área em questão;
Latitude e longitude geográ�cas.
As cartas de declinação estão representadas pelas curvas isopóricas, que possuem variação anual
em graus, e as curvas isogônicas, que possuem variação anual em minutos. Dessa forma, para
realizar o cálculo da declinação magnética deve-se realizar a interpolação dos pontos. 
Determinação da Direção a partir de Azimutes e Rumos
A determinação de azimutes e rumos é um procedimento bastante utilizado na topogra�a, sendo
representado em plantas e cartas topográ�cas, indicando o direcionamento do levantamento
topográ�co. 
saiba mais
Saiba mais
Atualmente há softwares e sites, como o do observatório
nacional, que calculam a declinação magnética de qualquer
ponto da superfície terrestre. De acordo com descrição
disponível, o Observatório Nacional “por meio de sua
Divisão de Atividades Educacionais, está disponibilizando no
site http://daed.on.br/astro/ o acesso, gratuito, a um
software que gera as cartas magnéticas para todo o Brasil e
mapas sobre o Magnetismo Terrestre para qualquer ponto
do nosso planeta”.
ACESSAR
http://daed.on.br/astro/
http://www.on.br/conteudo/noticias/elementos_terrestres_23-05-2016.html
Quando se tem a necessidade da identi�cação de uma área recorre-se à observação das
informações constantes no memorial descritivo da propriedade, que é onde constam os dados de
reflita
Re�ita
De acordo com Borges (2013, p. 61) quando obtemos os rumos ou os azimutes
por intermédio das bússolas, os valores podem vir alterados por efeito de
atrações locais, que deslocando a posição da agulha imantada produzem erro nas
leituras. As atrações locais podem ser ocasionadas por motivos diversos, seja por
grandes massas de ferro, seja por correntes elétricas nas proximidades. As
massas de ferro podem ser representadas, no campo, por jazidas de minérios
que exerçam atração sobre a agulha imantada.
Dessa forma, ao utilizar-se bússolas ou outros equipamentos cujo funcionamento
tenha in�uência sobre um campo magnético é necessário tomar o maior cuidado
sobre as alterações que este campo magnético pode sofrer.
Fonte: Borges (2013, p. 61).
localização. No memorial os valores estão expressos, além de indicações geográ�cas ou
características naturais, em ângulos, que correspondem aos azimutes ou rumos.
Azimute
Os azimutes são ângulos formados entre o Norte (verdadeiro ou magnético) e a direção que se
pretende considerar, ou seja, o ponto que se deseja medir. Por exemplo, no levantamento de um
terreno calculam-se os ângulos de cada um dos vértices.
O azimute varia de 0º a 360º, com o início da contagem partindosempre do Norte, sentido horário.
Para a de�nição do azimute o grá�co de sua representação é dividido em 4 quadrantes, conforme
pode ser observado na �gura a seguir (Figura 2.12): 
A identi�cação do quadrante do qual o azimute pertence pode ser feita em função do valor do
ângulo, por exemplo, um ângulo de 93º refere-se ao segundo quadrante, que vai de 90º a 180º.
Rumo
Os rumos são os menores ângulos formados entre os polos norte geográ�cos ou magnéticos e a
posição considerada. Ao contrário do azimute, que parte apenas do Norte, o rumo pode partir tanto
do Sul quanto do Norte.
Figura 2.12 - Representação do Azimute 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007, p. 110).
Esses ângulos variam de 0º a 90º. No primeiro e no quarto quadrante partem do Norte e no segundo
e no terceiro partem do Sul.
Dessa forma, para identi�car se um ângulo é um rumo e não um azimute o mesmo deve conter uma
indicação geográ�ca, que é a direção do giro em cada quadrante. Por exemplo, se o ângulo partir do
Norte para o Leste terá a indicação com as letras S e E, formando o SE (Figura 2.13). 
Figura 2.13 - Representação do Rumo 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007, p. 111).
A primeira letra identi�ca o quadrante de onde iniciou a contagem e a segunda indica onde o ângulo
termina.
Conversão entre Rumos e Azimutes
Em muitas situações é necessário realizar a conversão entre rumos e azimutes, pois as informações
disponíveis estão em apenas um desses tipos de ângulos. Por exemplo, se em uma bússola que
disponibilize a orientação em forma de rumo e o memorial descritivo da propriedade que se deseja
realizar o levantamento topográ�co estejam com os dados em azimute deve-se realizar a conversão.
Para a conversão é necessário considerar o giro e a posição considerada em cada quadrante (Figura
2.14). 
Dessa forma, basta substituir o valor correspondente do Rumo ou do Azimute no quadrante em que
ele pertence e obter o valor que se deseja. Por exemplo: o ângulo de 45º 25º SE é um Rumo, para
convertê-lo em Azimute deve-se utilizar a fórmula do quadrante a que ele pertence, que neste caso é
o do segundo. Assim utiliza-se R2=180º- AZ2, substituindo o R2 por 45º 25 obtém-se o valor de:
134º35’. 
Figura 2.14 - Conversão entre Rumo e Azimute 
Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007, p. 112).
praticarVamos Praticar
A indicação de direções na topogra�a merece atenção especial na realização de levantamentos topográ�cos,
pois a indicação dos ângulos verticais, horizontais e zenitais serve tanto para o cálculo de poligonais quanto
para a determinação de distâncias. Nesse contexto, analise a �gura a seguir:
Figura - Relação entre norte magnético, norte geográ�co e declinação magnética. 
Fonte: Elaborada pelo autor
Assinale a alternativa que indica a associação correta:
a) 1-Norte Magnético, 2-Norte Verdadeiro, 3-Declinação Magnética, 4-Azimute Verdadeiro.
b) 1-Norte Verdadeiro, 2-Norte Magnético, 3-Declinação Magnética, 4-Azimute Verdadeiro.
c) 1-Norte Verdadeiro, 2-Norte Magnético, 3-Azimute Verdadeiro, 4- Declinação Magnética.
d) 1-Norte Magnético, 2-Norte Verdadeiro, 3-Declinação Magnética, 4-Azimute Verdadeiro.
e) 1-Norte Magnético, 2-Declinação Magnética, 3-Azimute Magnético, 4-Azimute Verdadeiro.
p
indicações
Material Complementar
LIVRO
Topogra�ia Aplicada à Engenharia Civil
Editora: Edgard Blucher
Autor: BORGES, Alberto C
ISBN: 9788521201311
Comentário: O livro aborda os conceitos básicos de levantamentos, os
aparelhos topográ�cos e os processos de cálculo de poligonais e de
nivelamento. Com um enfoque das aplicações da engenharia, contém
grande parte da caracterização técnica necessária para a realização de
levantamentos topográ�cos.
FILME
Prometheus
Ano: 2012
Comentário: Filme de �cção cientí�ca cujo enredo envolve uma
expedição interestelar para investigar o início da vida no planeta.
Durante o �lme a tripulação da nave espacial Prometheus segue um
mapa estelar com esse objetivo. Neste sentido o �lme apresenta a
noção de conceitos, ainda que de forma não especí�ca, trabalhados em
topogra�a e cartogra�a, como a orientação e localização a partir de
mapas.
T R A I L E R
conclusão
Conclusão
Nesta unidade foi possível compreender os processos e procedimentos necessários à realização de
levantamentos topográ�cos e sua representação a partir de cartas e mapas. Dessa forma, o
conhecimento das técnicas cartográ�cas, das características expressas a partir da geodésia e do
referencial abordado a partir do histórico de orientação e localização desenvolvido através dos
tempos permitem o uso da topogra�a em diversas aplicações.
referências
Referências Bibliográ�cas
AMORIM, J. A. A geometria plana no ensino fundamental: estudo prático sobre o teodolito.
Dissertação (Mestrado) - Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação, Universidade de São
Paulo, São Paulo, 2016.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 13133: Execução de levantamento
topográ�co. Rio de Janeiro: ABNT, 1994.
BORGES, A. C. Topogra�a Aplicada à Engenharia Civil. 3. ed. v. 1. São Paulo: Edgard Blucher, 2013.
BRASIL. Lei n. 10267, de 28 de agosto de 2001. Diário O�cial da União. Disponível em:
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/LEIS_2001/L10267.htm.  Acesso em: jan. 2020.  
COELHO JUNIOR, J. M.; ROLIM NETO, F. C.; ANDRADE, J. S. C. O. Topogra�a Geral. 1. ed. Recife:
UFRPE, 2014.
INSTITUTO NACIONAL DE COLONIZAÇÃO E REFORMA AGRÁRIA (INCRA). Norma técnica para
georreferenciamento de imóveis rurais. 3. ed. Brasília: INCRA, 2013.
OBSERVATÓRIO NACIONAL. Observatório Nacional desenvolve software que gera Cartas
Magnéticas online. [2016]. Disponível em:
http://www.on.br/conteudo/noticias/elementos_terrestres_23-05-2016.html. Acesso em: jan. 2020.
VEIGA, L. A. K.; ZANETTI, M. A.; FAGGION, P. L. Fundamentos de Topogra�a. Curitiba: Universidade
Federal do Paraná, 2007.
http://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/LEIS_2001/L10267.htm
http://www.on.br/conteudo/noticias/elementos_terrestres_23-05-2016.html