Exercícios de Cálculo III: Modelos Vibratórios

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CEFET-MG 
 LISTA DE EXERCÍCIOS DE CÁLCULO III
ASSUNTO: MODELOS VIBRATÓRIOS
1) Um peso de 0,5 kg atado a uma mola está em movimento harmônico simples. Determine a equação de movimento se a constante da mola for 1N/m e o peso for solto a 0,5 m abaixo da posição de equilíbrio com uma velocidade de 1,5 m/s para baixo. Expresse a solução na forma . Esboce o gráfico da solução.
2) Um peso de 125g é atado a uma mola de constante elástica igual a 2 N/m. O meio oferece uma resistência ao movimento do peso numericamente igual à velocidade instantânea. Se o peso parte um ponto 1 m acima da posição de equilíbrio com uma velocidade de 8 m/s para baixo, determine o instante em que o peso passa pela posição de equilíbrio. Calcule o instante no qual o peso atinge seu deslocamento extremo em relação à posição de equilíbrio. Qual é a posição do peso nesse instante?
3) Uma massa de 1 kg é atada a uma mola cuja constante elasticidade é 16 N/m e o sistema inteiro é então submerso em um líquido que oferece uma força de amortecimento numericamente igual a 10 vezes a velocidade instantânea. Determine as equações de movimento se
(a) o peso parte do repouso de um ponto a 1m abaixo da posição de equilíbrio; e
(b) o peso parte de um ponto 1 m abaixo da posição de equilíbrio com uma velocidade de 12 m/s para cima.
4) Uma força de 2 N distende uma mola em 1m. Um peso de 0,2 kg é atado à mola e o sistema é então imerso em um meio que oferece uma força de amortecimento numericamente igual a 0,4 vezes a velocidade instantânea.
(a) Encontre a equação de movimento se o peso é solto a partir do repouso 1 m acima da posição de equilíbrio.
(b) Expresse a equação de movimento na forma.
(c) Quando o peso cruza pela primeira vez a posição de equilíbrio se dirigindo para cima?
5) Esboce em um mesmo sistema de eixos os gráficos das soluções obtidas nas questões 2, 3 e 4. Classificando cada tipo de movimento.
6) Uma massa de 0,5 kg é atada a uma mola que tem constante de elasticidade igual a 6 N/m. A massa parte do repouso 2 m abaixo da posição de equilíbrio e o movimento subsequente está sujeito a uma força de amortecimento igual à metade da velocidade instantânea. Encontre a equação de movimento se o peso sofre a ação de uma força externa igual a . Esboce em um mesmo sistema de eixos os gráficos da solução obtida, da parte transitória da solução e da parte estacionária da solução. 
7) Uma massa de 1 kg é atada a uma mola cuja constante é 16 N/m. Uma força externa igual a age no sistema a partir de t=0. Encontre a equação de movimento se o meio oferece uma força de amortecimento numericamente igual a 8 vezes a velocidade instantânea.
8) Uma massa de 2 kg é atada a uma mola cuja constante vale 32 N/m. Uma força igual a atua no sistema a partir de t=0. Encontre a equação de movimento na ausência de atrito.
9) Uma massa de 100 gramas estica uma mola de 10 centímetros. Suponha que não haja amortecimento e que a aceleração da gravidade seja de 10³ centímetros por segundo ao quadrado. Se o sistema é colocado em movimento com uma força externa de dinas, determine a posição da massa como função do tempo e faça um esboço do seu gráfico. Como este fenômeno é conhecido?
10) Uma massa de 100 gramas estica uma mola de 10 centímetros. Suponha que não haja amortecimento e que a aceleração da gravidade seja de 10³ centímetros por segundo ao quadrado. Se o sistema é colocado em movimento na posição de equilíbrio com uma força externa de dinas, determine a posição da massa como função do tempo e faça um esboço do seu gráfico. Como este fenômeno é conhecido?
“Todos os gráficos devem ser feitos utilizando algum programa computacional, como por exemplo, o winplot”.