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FÍSICA I
Gabriel Mussato
2FÍSICA I
SUMÁRIO
CENTRO UNIVERSITÁRIO UNIFTEC
Rua Gustavo Ramos Sehbe n.º 107. 
Caxias do Sul/ RS 
REITOR
Claudino José Meneguzzi Júnior
PRÓ-REITORA ACADÊMICA
Débora Frizzo
PRÓ-REITOR ADMINISTRATIVO
Altair Ruzzarin
DIRETORA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA (NEAD)
Lígia Futterleib
Desenvolvido pelo Núcleo de Educação a 
Distância (NEAD)
Designer Instrucional 
Sabrina Maciel
Diagramação, Ilustração e Alteração de Imagem
Igor Zattera, Leonardo Ribeiro, Sabrina Maciel 
Revisora
Caiani Lopes Martins
CINEMÁTICA 3
Movimento Na Física 4
Cinemática 4
Movimento É Relativo 4
Sistema De Referência 4
Posição 5
Trajetória 5
Deslocamento 5
Deslocamento X Distância Percorrida 6
Velocidade Média 7
Velocidade Instantânea 7
Velocidade Instantânea Como Derivada 7
Aceleração Média 9
Aceleração Instantânea 9
Aceleração Instantânea Como Derivada 9
MOVIMENTOS RETILÍNEOS 11
Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) 12
Gráficos Do Mru 12
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV) 15
Função Horária Da Velocidade 15
Função Horária Da Posição 15
Equação De Torricelli 18
VETORES 20
Grandezas Físicas 21
Produto De Um Número Por Um Vetor 22
Adição Vetorial 23
Vetores Unitários 27
MOVIMENTOS BIDIMENSIONAIS 29
Lançamento De Projéteis 33
Movimento Circular Uniforme 36
LEIS DE NEWTON 41
O que é força? 42
Força resultante 42
Inércia 43
Tipos de força 45
Aplicações das leis de Newton 47
Estática 48
Dinâmica 49
Força de Atrito 51
Força Elástica 54
TRABALHO, ENERGIA E POTÊNCIA 56
Trabalho de uma força 57
Energia 59
HIDROSTÁTICA 64
Estados da Matéria 65
3FÍSICA I
CINEMÁTICA
Em uma rodovia com limite de velocidade 
de 80 km/h, um carro com velocidade 
média de 60 km/h pode ser multado? 
Para responder é necessário entender 
conceitos da cinemática, como 
velocidade média e instantânea. 
A questão é abordada no capítulo.
Este capítulo é destinado à introdução da Cinemática. 
Estudaremos conceitos como movimento, referencial, posição, 
velocidade e aceleração. No próximo capítulo, estudaremos 
os movimentos retilíneos.
4FÍSICA I
Movimento Na Física
Começaremos o estudo de Física 
discutindo MOVIMENTO. Há duas par-
tes da física interessadas neste assunto, a 
cinemática e a dinâmica. A primeira se 
preocupa apenas em descrever o movimen-
to. A segunda se preocupa em explicá-lo. 
Perceba que descrever e explicar são coisas 
diferentes. Descrever o movimento signi-
fica contar O QUE acontece com o objeto. 
Explicar significa contar O PORQUÊ do 
objeto se movimentar de um jeito e não 
de outro. Começaremos com cinemática 
e mais adiante estudaremos dinâmica.
Cinemática
Cinemática é a ciência que descre-
ve o movimento. De modo bem simples, 
vamos dizer que ela conta a história do 
movimento. Ou seja, descreve as caracte-
rísticas do movimento para cada instante 
de tempo. 
Movimento É Relativo
 Para começar, devemos entender que só faz sentido falar em movimento quan-
do se estabelece em relação ao que o objeto se move. Um livro sobre uma mesa, por 
exemplo, está em repouso em relação a ela, mas está se movendo em relação ao Sol. 
Tudo é uma questão de referência.
Sistema De Referência
O sistema de referência é formado por um ponto de referência (arbitrário) e 
três eixos de coordenadas. Com ele podemos especificar a localização dos objetos a 
partir de suas coordenadas em cada eixo.
Por convenção, colocamos o zero (ou origem) de cada eixo no ponto de referência 
e as coordenadas aumentam positivamente em um sentido e negativamente em outro.
X
Y
Z
Sentido Positivo
x (m)
Origem
Sentido Negativo
-3 -2 -1 0 1 2 3
Adaptado: HALLIDAY et al, 2009
5FÍSICA I
Posição
Agora, tendo um ponto de referência 
e um sistema de coordenadas, podemos 
LOCALIZAR o objeto no espaço. Sua 
POSIÇÃO é definida como a distância 
entre a origem do eixo coordenado e o ponto 
de localização do objeto. A posição de um 
objeto pode ser positiva ou negativa, de-
pendendo do sentido que este se encontra 
em relação a origem.
A posição do objeto é especificada 
pela coordenadas de sua localização nos 
eixos x, y e z. Em princípio, trabalharemos 
movimentos em uma ou duas dimensões. 
Assim, utilizaremos a posição x para lo-
calizações horizontais e as posições y para 
localizações verticais.
Unidade: 
A unidade de posição no Sistema In-
ternacional de Medidas (SI) é o metro (m).
Trajetória
Trajetória é a linha imaginária forma-
da pelos sucessivas localizações do objeto. 
Por exemplo, a trajetória parabólica de um 
lançamento de projétil.
Deslocamento
Se a posição do objeto se mantém a 
mesma a medida que passa o tempo, dize-
mos que este está em repouso. Se a posição 
do objeto está variando, dizemos que há 
um DESLOCAMENTO.
Deslocamento é a distância em linha 
reta entre a posição final e inicial. Possui 
uma orientação (sentido) que vai da posição 
inicial e termina na posição final. Se você 
vai de um ponto a outro da cidade, por 
exemplo, o deslocamento é a medida da 
distância da reta entre elas. E sua orien-
tação vai do ponto de partida ao ponto de 
chegada.
B
A
6FÍSICA I
Representação De Deslocamento 
Se o deslocamento ocorre no eixo x, vamos representá-lo 
por ∆x. A letra grega ∆ (delta) significa variação e x representa 
a posição no eixo x. Assim, ∆x representa a variação da posição 
no eixo x.
O deslocamento é calculado fazendo a subtração da po-
sição final x e a posição inicial xo.
Também podemos definir deslocamentos nos eixos y e z:
Deslocamento X Distância Percorrida
Vale ressaltar que para o deslocamento, não importa a 
trajetória percorrida. Só importa de onde partiu e aonde chegou. 
Ou seja, deslocamento e distância percorrida não são o mesmo 
conceito. 
• Deslocamento é a menor 
distância entre duas posi-
ções. Possui orientação.
• Distância percorrida é o 
comprimento do trajeto.
Exercício 1.1 
(resolvido no vídeo)
Determine a distância percorrida 
e o deslocamento.
∆x = x - x0
∆y = y - y0 ∆z = z - z0
∆x = x - x0
x 
t
x0 
t0 = 0
v
0
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/cinematica/IGCin_texto.pdf
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/cinematica/IGCin_texto.pdf
7FÍSICA I
Velocidade Média
Agora, um objeto pode se deslocar 
30 m em 3 s e outro se deslocar os mesmos 
30 m em 10 s. O deslocamento para ambos 
é o mesmo, porém, o tempo que cada um 
leva para ir de um ponto a outro é diferen-
te. Sabemos que um está, EM MÉDIA, 
mais veloz que o outro, pois está variando 
sua posição mais rapidamente. Podemos, 
então, determinar a média que cada um 
está se deslocando em um determinado 
tempo. Essa média de deslocamento em 
um intervalo de tempo é chamada de ve-
locidade Média.
Velocidade média é quanto o objeto 
se desloca em um intervalo de tempo. Ou 
seja,
Onde 
∆x - deslocamento 
∆t - intervalo de tempo
Unidade
A unidade de velocidade média no 
sistema internacional (SI) é o m/s.
Exercício 1.2 (resolvido no vídeo):
Um motorista parte do km 30 de um 
rodovia retilínea hipotética às 12:00hrs. 
Às 14:00 horas ele chega ao km 190. Sua 
velocidade média é de 80km/h. Isso sig-
nifica que ele percorreu um média de 80 
km a cada hora.
Este motorista pode ser multado?
SIM, pois nada garante que ele não 
tenha andado a 120 km/h em algum tre-
cho e 60 km/h em outro, por exemplo. 
Ou seja, o valor da velocidade média não é 
necessariamente igual ao valor da velocida-
de do carro em cada instante de tempo. O 
conceito de velocidade média e velocidade 
instantânea são diferentes.
Velocidade Instantânea 
Velocidade instantânea é o limite 
da velocidade média, quando ∆t tende a 
zero. Ou seja, e o valor limite obtido da 
divisão entre o deslocamento e o intervalo 
de tempo. Veja como escrevemos isto.
Velocidade Instantânea 
Como Derivada
Derivada é a TAXA DE VARIA-
ÇÃO de uma função em cada instante. 
Assim, velocidade instantânea é a taxa de 
variação instantânea do espaço em relação 
ao tempo. 
Sendo assim pode ser determinada 
por:
∆t 0∆t
∆xV = lim
∆t
∆xVm =
∆t
∆x
dt
dx
∆t 0
V = lim =
8FÍSICAI
Significado da velocidade instantânea - Se você olhar para 
o velocímetro do carro a apontar 60 km/h naquele instante, 
significa SE o carro CONTINUASSE com a mesma velocidade 
durante 1 h, percorreria 60 km. Não significa que sua velocidade 
VAI continuar a mesma por uma hora. Certamente não vai.
Estar a 20 m/s em um instante, significa SE o objeto 
CONTINUASSE com a mesma velocidade durante um se-
gundo, percorreria 20 m. Não significa que sua velocidade VAI 
continuar com este valor.
COMO DERIVAR?
Considere a seguinte função:
x = 5t3 – 4t2 + 2t + 5
No contexto da cinemática, esta função está fornecendo 
a posição do objeto no eixo x para qualquer instante de tempo. 
Ela “conta a história” de ONDE o objeto de se encontra em cada 
MOMENTO. Por isto é chamada de função horária da posição.
Se derivarmos esta equação obteremos a função da taxa 
com que a posição varia a cada instante de tempo.
A função anterior pode ser reescrita da seguinte forma.
x= 5t3 – 4t2 + 2t1 + 5t0
Assim, temos que 
v = 15t2 - 8t1 + 2
Esta é a função que descreve a velocidade em função do 
tempo. E por este motivo é chamada função horária da velo-
cidade.
9FÍSICA I
Aceleração Média
A velocidade de um objeto pode 
variar no decorrer do movimento. A re-
lação entre o quanto variou a velocidade 
e o tempo que levou para ocorrer é o que 
chamamos ACELERAÇÃO MÉDIA.
Escreveremos da seguinte forma:
Onde: 
∆v - variação da velocidade 
∆t - intervalo de tempo
Unidade
A unidade de aceleração no sistema 
internacional (SI) é o m/s2.
∆t
∆vam =
Aceleração Instantânea
Reparem que ao calcular a acele-
ração média, não se sabe o que acontece 
com a velocidade DURANTE o intervalo 
de tempo. Ela pode aumentar depois di-
minuir, ou qualquer outra possibilidade. 
Assim, a aceleração média não é igual a 
aceleração instantânea. 
Para saber a aceleração instantânea, 
fazemos o tempo ficar cada vez menor, 
e determinamos o valor limite da razão 
∆v/∆t.
Aceleração Instantânea Como 
Derivada
De modo equivalente, determina-
mos a taxa de variação instantânea da 
velocidade em relação ao tempo. Neste 
caso, usamos a derivada da velocidade em 
função do tempo. 
Ou a derivada segunda da posição 
em relação ao tempo.
Exercício 1.3 (resolvido no vídeo):
O movimento de uma partícula 
é definido pela relação x=1,5t4 – 30t2 
+ 5t + 10, onde x e t são expressos em 
metros e segundos, respectivamente. 
Determine a posição, a velocidade e a 
aceleração da partícula quando t=4 s.
dt
dva =
dt2
d2xa =
∆t 0∆t
∆va = lim
10FÍSICA I
Resumo:
Deslocamento: é subtração da posição final x e a posição inicial x0.
Velocidade Média: é o deslocamento dividido pelo intervalo de tempo.
Velocidade Instantânea: é o valor limite da divisão entre o deslocamento pelo intervalo 
de tempo, quando este tende a zero. Ou a derivada da posição em relação ao tempo.
Aceleração Média: é a divisão entre a variação da velocidade e o intervalo de tempo.
Aceleração instantânea: é o valor limite da divisão entre a variação da velocidade pelo 
intervalo de tempo, quando este tende a zero. Ou a derivada primeira da velocidade em 
relação ao tempo. Ou, ainda, a derivada segunda da posição em relação ao tempo.
∆x = x - x0
∆t
∆xVm =
∆t
∆vam =
∆t 0 ∆t
∆x
dt
dxV = lim =
∆t 0 ∆t
∆v
dt
dva = lim = =
dt2
d2x
11FÍSICA I
MOVIMENTOS 
RETILÍNEOS
Se uma bola de boliche e uma pena 
forem soltas juntas no vácuo, 
qual chega primeiro ao solo? 
A questão é abordada no capítulo.
Neste capítulo, estudaremos os movimentos que ocor-
rem em apenas uma dimensão. Estes são conhecidos como 
movimentos retilíneos, pois suas trajetórias formam uma linha 
reta naquele referencial. Faremos isto a partir de três abor-
dagens: conceitual (ideias e conceitos), algébrica (equações) e 
geométrica (gráficos). 
12FÍSICA I
Função Horária Da Posição
Repare que para MRU, sabendo a VELOCIDADE do objeto e DE ONDE 
ele partiu, você consegue PREVER sua posição para qualquer instante de tempo.
Isso fica matematicamente expresso pela seguinte função:
Onde:
x - posição em uma dado instante 
x0 - posição inicial 
v - velocidade 
t - instante de tempo
Esta equação CONTA A HISTÓRIA da posição do objeto.
Gráficos Do MRU 
Estudo do gráfico x × t:
No MRU, a única coisa que varia com o tempo é a posição do objeto. 
Movimento Retilíneo Uniforme 
(MRU)
O Movimento Retilíneo Uniforme, 
MRU a partir de agora, é o movimento mais 
simples que podemos imaginar. É um mo-
vimento ao longo de uma linha reta, com 
a velocidade constante. Ou seja, enquanto 
durar o movimento, sua aceleração é nula. E 
portanto, sua velocidade se mantém a mesma 
em todos instantes. Veja o que isso significa 
no exemplo abaixo.
A moto da figura está se deslocando 
sempre o mesmo tanto a cada segundo que 
passa. No caso, 10 m a cada segundo.
Uma consequência de movimentos 
com velocidade constante é que o objeto 
tem MESMOS DESLOCAMENTOS para 
INTERVALOS DE TEMPOS IGUAIS.
pos. = 0m 10m 20m 30m 40m 50m
t = 0s 10s 20s 30s 40s 50s
Fonte: https://www.slideshare.net/paulosouto3760/mumuvlanc100723100017phpapp02
x = x0 + vt
13FÍSICA I
RETA. Para isto, escolhe-se dois pontos quaisquer da mesma, e faz a seguinte 
relação:
Estudo dos gráfico Vxt
Os gráficos v × t abaixo representam as duas situações possíveis para o 
movimento de objetos em MRU: 
a. Velocidade constante e positiva;
b. Velocidade constante e negativa.
Como o movimento ocorre com velocida-
de constante v, a posição x depende linearmente 
do tempo t.
Inclinação da reta como Velocidade do objeto
Para determinar o valor da velocidade, a 
partir de um gráfico de posição em função do 
tempo, basta calcular a INCLINAÇÃO DA 
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/cinematica/IGCin_texto.pdf
x2 - x1
x2 - x1
v =
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/cinematica/IGCin_texto.pdf
14FÍSICA I
Deslocamento como área
 A área compreendida entre a reta (DA FUNÇÃO) e o eixo dos tempos, limi-
tada lateralmente pelos instantes de tempos considerados, tem mesmo valor numérico 
que o deslocamento do objeto, visto que: 
A = h.B (Área do retângulo)
Onde a base é o intervalo de tempo ∆t, e a altura é a velocidade. Sendo assim, 
ALTURA X BASE no gráfico corresponde a v.∆t, que resulta no deslocamento.
A = h.b ∆x = v.∆t
À esquerda, o gráfico v x t representando um MRU com velocidade positiva. 
À direita, o gráfico v x t representando um MRU com velocidade negativa.
0
0
A = ∆x A = ∆x
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/cinematica/IGCin_texto.pdf
Exercício 2.1 (resolvido no vídeo)
O móvel se move conforme o gráfico 
a seguir.
Para esta situação determine:
a. A função horário do movimento;
b. A posição após 7 s;
c. O tempo que leva para atingir 220 m.
Fonte: http://educacao.globo.com/fisica/assunto/mecanica/analise-grafica-dos-movimentos.html
60
0
120
180
240
posição (m)
tempo (s)
3 6 9 12
15FÍSICA I
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV)
Considere a seguinte situação: um carro aumentando sua velocidade 
conforme os valores da figura.
Com estas informações podemos dizer três coisas a respeito do mo-
vimento.
1. Ele ocorre ao longo de uma linha reta, portanto é um movimento 
retilíneo.
2. Sua velocidade varia ao longo do tempo, portanto trata-se de um mo-
vimento variado.
3. A variação da velocidade ocorre sempre com MESMO VALOR, para 
intervalos de tempos iguais. Assim, o chamaremos de uniformemente 
variado. A velocidade varia, mas sempre com uma taxa uniforme. Ou 
seja, com aceleração constante.
O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é o movimento 
ao longo de uma reta com aceleração constante. Assim, o corpo apresenta 
sempre a mesma variação de velocidade no mesmo intervalo de tempo.
Fonte: http://professorandrios.blogspot.com.br/2013/06/webquest-sobre-mruv.html
Função Horária Da Velocidade
Como no MRUV, a velocidade varia sem-
pre o mesmo tanto a medida que passa o tempo, 
vamos dizer que velocidade varia linearmentecom 
o tempo t. A velocidade em cada instante vai de-
pender de três coisas: Da velocidade que começou 
o movimento, da aceleração e do instante de tempo 
considerado
A função que descreve a HISTÓRIA DA 
VELOCIDADE é a função horária da velocidade.
v = v0 + at
Função Horária Da Posição
A posição de um objeto em MRUV varia 
com o quadrado do tempo.
x = x0 + v0t + at
2
x - posição final 
x0 - posição inicial 
v0 - velocidade inicial 
a - aceleração 
t - tempo
1
2
16FÍSICA I
Gráfico Posição X Tempo
No MRUV, a função matemática que relaciona a 
posição do objeto com o tempo é a função quadrática 
(ou de segundo grau).
Inclinação da reta tangente como velocidade do objeto
A inclinação da reta tangente em cada ponto representa 
a velocidade do objeto naquele instante.
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Posição (m)
Tempo (s)
0 1 2 3
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Posição (m)
Tempo (s)
0 1 2 3
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Posição (m)
Tempo (s)
0 1 2 3
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Posição (m)
Tempo (s)
0 1 2 3
Fonte: http://www.aulas-fisica-quimica.com/9f_09.html Fonte: http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/cinematica/IGCin_texto.pdf
17FÍSICA I
Gráficos v x t
No MRUV, tanto a posição quan-
to a velocidade do objeto variam com 
o tempo. Como o movimento ocorre 
com aceleração constante, a velocidade 
v depende linearmente do tempo.
Inclinação da Reta como Aceleração
Para determinar o valor da aceleração, calculamos o inclinação da reta, a partir 
de dois pontos quaisquer da mesma. O valor da inclinação da reta é numericamente 
igual à aceleração do movimento.
Área como deslocamento
Da mesma forma que no MRU, a área compreendida entre a reta e o 
eixo dos tempos, limitada pelos instantes de tempo considerados, equivalem 
numericamente ao deslocamento.
Área = Deslocamento
v
v0
v1 v1
v2 v2
Fonte: http://www.if.ufrgs.br/cref/ntef/cinematica/IGCin_texto.pdf
a =
v2 - v1
t2 - t1
Fonte: http://alunosonline.uol.com.br/fisica/calculo-deslocamento-partir-grafico-velocidade.html
A
V
t1
velocidade
tempot2
18FÍSICA I
Equação De Torricelli
Essa equação faz uma relação di-
reta entre a velocidade e o deslocamento, 
sem considerar o tempo. Foi formulada 
por Torricelli, por volta de 1644. Trata-se 
de uma mistura das funções horárias da 
velocidade e posição, anteriormente tra-
balhadas. Para isso, basta isolar a variável 
t na função da velocidade e substituir esse 
valor na função da posição. Chega-se em:
v2 = v0
2 + 2a∆x
Exercício 2.2 (resolvido no vídeo)
Um automóvel parte do repouso e 
atinge a velocidade de 100 km/h em 8s. 
a. Qual é a aceleração desse automóvel? 
b. Qual é a distância que ele percorre 
para atingir esta velocidade?
Exercício 2.3 (resolvido no vídeo)
Qual é a aceleração de decolagem 
em um porta-aviões, sabendo que a pista 
possui 80 m e a velocidade de decolagem 
é 260 km/h?
Queda Livre
A queda livre é o lançamento de 
objetos na vertical, apenas sob ação da gra-
vidade. Isto é, ocorre somente quando os 
efeitos de resistência do ar não são signifi-
cativos. Nestes casos, o movimento ocorre 
com aceleração constante, assim a queda 
livre é considerada um tipo específico de 
MRUV. O que tem de particular é que o 
movimento apenas no eixo y e a aceleração 
é conhecida, a aceleração gravitacional g. 
o Valos da aceleração depende da altitude 
em relação à superfície da terra. Seu valor 
na superfície é de g = 9,8 m/s2. A direção 
e sentido são sempre vertical para baixo. 
Assim as equações ficam:
y = y0 + v0t + 1/2gt2
v = v0 + gt
v2 = v0
2 + 2g∆y
Observação 1: Se o eixo tiver o sen-
tido positivo para cima, g terá sinal nega-
tivo, independentemente se o objeto está 
subindo ou descendo.
Observação 2: Quando os efeitos de 
resistência são desprezíveis, como no caso 
de uma queda livre, a massa e a forma do 
objeto não inf luenciam na aceleração da 
queda. É o caso da queda da bola de bo-
liche e da pena no vácuo, mencionado no 
início da capítulo. Nesta condição, ambos 
objetos caem com a mesma aceleração. O 
mesmo não ocorreria com a presença do 
ar, situação em que os efeitos de resistência 
do ar fariam com que os objetos sofressem 
acelerações distintas.
Exercício 2.4 (resolvido no vídeo)
Um objeto é lançado verticalmente 
para cima com velocidade inicial de 10 
m/s. Determine a altura máxima e o tempo 
total de queda.
19FÍSICA I
Resumo:
Movimento Retilíneo Uniforme: movimento em linha reta com velocidade constante.
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado: movimento em linha reta com aceleração constante.
Movimento de Queda Livre: movimento de queda sob ação da gravidade, com efeitos de resistência desprezíveis.
x = x0 + vt
v = v0 + at x = x0 + v0t + 1/2 at2 v
2 = v0
2 + 2a∆x
y = y0 + v0t + 1/2 gt2 v
2 = v0
2 + 2g∆yv = v0 + gt
20FÍSICA I
VETORES
Em algumas situações de pouso com vento, 
o avião deve voar lateralmente durante a 
aterrissagem. Isto ocorre porque a velocidade 
do avião é sobreposta à velocidade do vento. 
Para entender este procedimento é 
preciso ver as velocidades como soma de 
vetores. A noção de vetor e suas relações 
matemáticas são abordadas neste capítulo.
21FÍSICA I
Grandezas Físicas
São as propriedades dos fenômenos 
físicos que podem ser medidas (descritas 
qualitativa e quantitativamente). As gran-
dezas físicas são de dois tipos: Grandezas 
Escalares e Grandezas Vetoriais.
Grandezas Escalares:
São completamente descritas por 
uma magnitude (valor numérico) e uma 
unidade.
Exemplos: comprimento, área, vo-
lume, tempo, massa e temperatura.
Grandezas Vetoriais: 
São completamente caracterizadas 
por uma magnitude (módulo), uma direção 
e um sentido. Além de uma unidade.
Exemplos: deslocamento, velocida-
de, aceleração, peso e força.
A matemática utilizada para as grandezas escalares é a álgebra comum. Para 
as grandezas vetoriais é utilizada a matemática vetorial. Faremos uma introdução das 
operações básicas com vetores.
 Vetores
Definição: segmento de reta orientado. Escolhe-se uma reta e coloca-se dois 
pontos (A e B na figura) para definir um segmento (“parte” AB) da reta. E indica-se 
um sentido no segmento.
Vetores são caracterizados por:
Módulo: Tamanho do vetor (valor 
numérico)
Direção: Orientação da reta do vetor.
Sentido: Seta do vetor
B
A
AB
v
Fonte: http://www.mat.ufmg.br/~rodney/notas_de_aula/vetores.pdf
22FÍSICA I
Produto De Um Número Por Um Vetor
Multiplicar um vetor por um escalar (número) resulta em 
outro vetor. Vetores podem ser representados por uma letra com 
uma seta acima ( ) ou em negrito sem seta (V). Os escalares 
serão representados por apenas uma letra em itálico (a).
O vetor R obtido pela multiplicação do escalar a pelo 
vetor V tem as seguintes características:
é um vetor que possui módulo de a vezes o módulo de V 
e seu sentido será:
• Mesmo de V se a > 0
• Contrário ao de V se a < 0
Exemplos
v
v
R = a.V
v
R = a.V
R = a.VR = a.V- 12
v
23FÍSICA I
Adição Vetorial
Veremos dois métodos gráficos para 
soma de vetores: Regra do paralelogramo 
e Regra do Triangulo. Como fica a soma 
do vetores a e b?
Regra do Paralelogramo
Juntam-se as origens e a diagonal 
do paralelogramo formado é a soma dos 
vetores.
Regra do Triângulo
Para somar graficamente dois ve-
tores a e b, move-se a origem de um até 
coincidir com o final do outro. A origem 
e o final restantes definem o vetor repre-
sentativo da soma vetorial, de acordo com 
a mesma figura.S = a + b
a
b
Fonte: http://www.mspc.eng.br/matm/vetor110.shtml
a
b
a + b
a
b
a + b
24FÍSICA I
Subtração de vetores
Subtração é um caso especial de adição, onde se inverte o vetor 
subtraído e soma-se com algum método de adição.
Lei dos Cosenos
S = a - b = a + ( -b )
a
b
a -b
a - b
Fonte: http://www.mspc.eng.br/matm/vetor110.shtml
0
b S
a
S = a2- b2 + 2ab cosθ
θ
25FÍSICA I
Casos Particulares
1) Vetores de mesma direção e sentido (0º)
Neste caso, a resultante é obtida fazendo-se uma soma algébrica dos módulos dos vetores.
2) Vetores de mesma direção e sentidos contrários (180º)
Neste caso, a resultante é obtida fazendo-se uma subtração algébrica dos módulos dos vetores.
3) Vetores perpendiculares (90º)
Neste caso, a resultante é obtida utilizando-se o teorema de Pitágoras, onde os catetos são os 
vetores somados e a hipotenusa é a resultante.
S = a + b
Fonte: http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/A_a_H/fisica_I/aula_01/05.html
Fonte: http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/A_a_H/fisica_I/aula_01/05.html
S = a + b
Fonte: http://www.vdl.ufc.br/solar/aula_link/lfis/A_a_H/fisica_I/aula_01/05.html
S = a + bS = a + b
2 2
26FÍSICA I
Decomposição Vetorial
A decomposição vetorial é feita colo-
cando um sistema cartesiano na origem do 
vetor determinando suas coordenadas nos 
respectivos eixos. Se traçarmos uma linha 
paralela a y e que corta o eixo x teremos a 
projeção horizontal do vetor v na direção 
x, e se traçarmos uma linha paralela a x 
e que corta o eixo y teremos a projeção 
vertical do vetor v na direção y. 
Na figura o vx é a componente x do 
vetor v. E o vy é a componente y do vetor v.
Vy
Vx x
V
y
Para calcular o valor do módulo desses componentes basta fazer uso do seno e 
cosseno, e a partir do triângulo retângulo formado na figura.
Pela regra do paralelogramo, a soma vetorial dos vetores perpendiculares Vx e 
Vy nos fornece como resultado o próprio vetor V. Desta forma, podemos concluir que
(teorema de Pitágoras)
(tangente inversa)
θ
27FÍSICA I
Vetores Unitários
Vetor de módulo igual a 1.
Sem dimensão, nem unidade.
Sua função é especificar uma direção e um sentido.
Eixo x – vetor i
Eixo y – vetor j
Eixo z – vetor k
Exercício 3.1 (resolvido no vídeo)
Determine o vetor , sabendo que a=10 e b=12. 
Escreva o vetor em termos de vetores unitários
y
z
k
j
i
x
S = a + b
A B
30
60 o
o
Fonte: https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/soma-de-vetores-adicao-grafica-e-por-decomposicao.htm
28FÍSICA I
Resumo
Grandezas Escalares: são completamente descritas por uma magnitude (valor numérico) 
e uma unidade.
Grandezas Vetoriais: são completamente caracterizadas por uma magnitude (módulo), 
uma direção e um sentido. Além de uma unidade.
Vetor: segmento de reta orientado
Soma Vetorial: a seguir descreve-se quatro casos particulares de soma vetorial.
1. VETORES DE MESMA DIREÇÃO E SENTIDO: faz-se a soma algébrica dos módulos 
dos vetores.
2. VETORES DE MESMA DIREÇÃO E SENTIDO OPOSTO: faz-se a subtração algébrica 
dos módulos dos vetores.
3. VETORES PERPENDICULARES: Utiliza-se o teorema de Pitágoras.
4. VETORES COM OUTROS ÂNGULOS: decompõem-se os vetores 
em componentes x e y. Soma-se algebricamente cada eixo e se 
extrai o módulo e o ângulo com as seguintes expressões.
29FÍSICA I
MOVIMENTOS 
BIDIMENSIONAIS
Se uma bala de uma arma for 
disparada horizontalmente e ao 
mesmo tempo seu cartucho for 
liberado, qual chega primeiro ao solo? 
A questão é abordada no capítulo.
30FÍSICA I
O valor de cada componente é dado pela equação:
É um vetor tangente a trajetória.
Vetor Posição
A posição é definida por um vetor que une a origem ao 
ponto P onde se encontra a partícula. O vetor posição será 
representado por r. E pode ser expresso em relação a suas co-
ordenadas x, y e z.
Vetor Velocidade
 É taxa de variação instantânea do vetor velocidade em 
relação ao tempo:
z
k
j
y
P s
x
i
xi
yj
zk
r = xi + yj + zk
r = xi + yj + zk
∆t
∆r
dt
dr
∆t 0
V = lim =
dt
dx
dt dt
dy dzv = i + j + k
v = vxi + vy j + vzk
v1
v2
v3
31FÍSICA I
Vetor Aceleração
É taxa de variação instantânea do 
vetor velocidade em relação ao tempo.
ISTO SIGNIFICA que se o vetor 
velocidade sofre QUALQUER variação 
(em módulo, direção ou sentido) há ace-
leração.
O valor de cada componente é dado 
pela equação
Exercício 4.1 (resolvido no vídeo)
1. O movimento de uma partícula é 
definido pelas equações x=4t3 – 5t2 
+ 5t e y=5t2 – 15t, onde x e y são 
expressos em milímetros e t em 
segundos. Determine a função da 
velocidade e a da aceleração da par-
tícula.
Tipos de Aceleração
Apesar de a velocidade ser sempre 
tangente à trajetória, a aceleração não é 
necessariamente.
A Aceleração pode ser classificada 
em tangencial e centrípeta.
Aceleração Tangencial
• É tangente à trajetória.
• Tem mesma direção que a veloci-
dade V
• Altera apenas o módulo da veloci-
dade.
• Não altera a direção do movimento.
• Pode aumentar ou diminuir o mó-
dulo de V.
• Produz movimentos retilíneos.
Quando a aceleração tem mesma 
direção e sentido que a velocidade ocorre 
AUMENTO do módulo da velocidade.
Quando a aceleração tem mesma 
direção e sentido oposto que a velocidade 
ocorre DIMINUIÇÃO do módulo da 
velocidade.
∆t
∆v
dt
dv
∆t 0
a = lim =
dt2
d2x
dt2 dt2
d2y d2za = i + j + k
a = axi + ay j + azk
dt
dvat =
Fonte: HEWITT, 2002
Fonte: HEWITT, 2002
32FÍSICA I
Aceleração Centrípeta
• Muda a direção do movimento.
• É sempre perpendicular à velocidade
• Altera apenas a direção do vetor V.
• Não altera o módulo da velocidade.
• Muda a direção do movimento. 
• Produz movimentos curvos.
Aceleração centrípeta é expressa assim:
Onde
v é a velocidade em um ponto 
r raio da curvatura naquele ponto
Estudaremos agora dois tipos de movimentos bidimensio-
nais, o lançamento de projéteis e o movimento circular uniforme.
v
v
v
R
vac ac
ac
ac
Fonte: http://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-centripeta.htm
r
v2ac =
33FÍSICA I
Se um objeto for abandonado verticalmente ele sofre uma queda livre, tal 
como descrito pelas equações do MRUV.
Se o objeto for lançado horizontalmente e pudéssemos “DESLIGAR” a 
gravidade, ele iria para frente em MRU.
Mas como não podemos “desligar a gravidade. Ao lançar um objeto horizon-
talmente acontecerá as duas coisas ao mesmo tempo. Ele avançará em movimento 
uniforme na horizontal e cairá em movimento uniformemente acelerado na vertical.
Lançamento De Projéteis
São movimento bidimensionais obtidos 
ao se lançar objetos obliqua ou horizontal-
mente sob a ação da gravidade.
A trajetória de movimento forma uma 
parábola. 
Questão:
Uma bala de uma arma é disparada 
horizontalmente, ao mesmo tempo que seu 
cartucho é liberado e sofre uma queda ver-
tical.
• Quem chega primeiro, o cartucho ou 
a bala?
Resposta: ambos chegam ao mesmo 
tempo ao solo. Por que isto?
O movimento de projéteis pode ser 
entendido como a sobreposição de dois movi-
mentos conhecidos: um MRUV e um MRU. 
Vejamos.
34FÍSICA I
Assim, no movimento de projéteis, os componentes horizontais e verticais 
do movimento não afetam um ao outro. E as equações para cada eixo ficam:
x = x0 + v0xt
y = y0 + v0yt + 1/2gt2
vy = v0y + gt
vy
2 = v0y
2 + 2g∆y
Eixo X (MRU)
Onde
x - posição horizontal em um dado instante
x0 - posição horizontal inicial
v0x - componente horizontal da velocidade
t - instante de tempo
Eixo Y (MRUV)
Onde
y - posição vertical em um dado instante
y0 - posição vertical inicial
v0y - componente horizontal da velocidade
t - instante de tempo
g - aceleração gravitacional
Componentes da Velocidade
Um projétil pode ser lançado de duas ma-
neiras: lançamento horizontal e oblíquo.
No lançamento horizontal, o objeto é 
lançado com um ângulo de zero em relação 
a horizontal.. Neste caso, a velocidade inicial 
está apenas na direção de x e a velocidade em 
y é zero.
v0x = velocidade inicial
v0y = 0
Quando um objeto tem um lançamento 
oblíquo (com inclinação), sua velocidade ini-
cial pode ser entendida como uma componente 
lançada para frente e um componente sendo 
laçada para cima.
Componente
Vertical da
Velocidade
Componente
Horizontal
Velocidade
Velocidade 
da Bola
Fonte: HEWITT, 2002
35FÍSICA I
Essas componentes são expressas por 
Vx= V.cos0 Vy= V.sen0
Podemosfazer o caminho inverso: ter as 
componentes e calcular a velocidade restante.
Exercício 4.2 (resolvido no vídeo)
Um helicóptero a 108 km/h e 100 m de altura solta um pacote de man-
timentos. Qual é a distância horizontal que ele deve se encontrar do alvo?
Exercício 4.3 (resolvido no vídeo) 
Um projétil é lançado com velocidade inicial de intensidade igual a 50 
m/s. A trajetória faz na origem um ângulo de 37° com a horizontal. Deter-
mine a altura máxima e o alcance máximo.
y
x0
Fonte: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=28032
Vy
Vx
Ø
x
V
y
θ
36FÍSICA I
Movimento Circular Uniforme
O movimento circular uniforme (MCU) possui as se-
guintes características:
• Movimento com trajetória ao longo de uma circunferência.
• O MÓDULO da velocidade permanece constante.
• A DIREÇÃO da velocidade muda.
• Não há aceleração tangencial.
• Há aceleração centrípeta.
• É um movimento periódico.
Período
• Movimentos periódicos são aqueles que se repetem em 
intervalos de tempo iguais.
• Período: O tempo levado pela partícula para percorrer 
uma vez a sua trajetória.
• Representação (T).
• Unidade (s)
Frequência
• Todo movimento periódico tem uma frequ-
ência associada. 
• O número de voltas dadas pela partícula na 
unidade de tempo é a frequência do movi-
mento.
• Representação (f)
• Unidade: (Hz) = 1 / s.
Relação frequência X período
• Frequência e período têm uma relação inversa. 
Ou, seja:
f = 1/T
Tipos de velocidade
Iremos distinguir dois tipos de velocidade no 
movimento circular:
• Velocidade linear ou tangencial
• Velocidade angular
37FÍSICA I
Velocidade tangencial
O módulo da velocidade linear da partícula é definido 
como a distância percorrida sobre a trajetória dividida pelo 
intervalo de tempo levado para percorrê-la. Assim, tomando 
como intervalo de tempo o período, podemos escrever, para o 
módulo da velocidade linear como:
v = 2πr 
 T
Ou, como frequência é o inverso do período, podemos 
expressar
v = 2πrf
A unidade de velocidade tangencial, no SI, é m/s.
Velocidade angular
Se, em vez de considerar a distância percorrida pela par-
tícula sobre sua trajetória, consideramos o ângulo descrito pela 
linha que une a partícula ao centro da trajetória, podemos definir 
a velocidade angular. 
Assim:
ω = 2π 
 T
Ou em termos de frequência:
ω = 2πf
A unidade de velocidade angular, no SI, é rad/s
38FÍSICA I
Aceleração centrípeta
Apesar de o módulo da velocidade ser constante no MCU, sua direção muda o 
tempo todo. Para que haja variação na direção é necessária uma aceleração centrípeta.
APLICAÇÕES: 
1. Discos com mesmo eixo.
Se dois discos com raios diferentes girarem no mesmo eixo, a borda do de 
maior raio percorrerá uma distancia maior que o de menor raio. Assim, discos de 
raios diferentes possuem diferentes velocidade em suas bordas.
Esta configuração tem a função 
de produzir redução ou 
ampliação de velocidade.
r
v2ac =
ω
RA
RB
Fonte: https://pt.slideshare.net/marcoasanches/mcu-33688105 Fonte: http://fisicaexe.com.br/fisica1/mecanica/cinangular/execinangular.html
αA
RA
A
B
P
RB
2. Discos com eixos diferentes (polias)
Pode-se colocar discos com eixos 
diferentes a girar conectados por ruma cor-
reia. Para que o sistema funcione é neces-
sário que todos o pontos da correia estejam 
correndo com a mesma velocidade. Se o 
discos tiverem raios diferentes, o menor 
raio terá que girar com uma frequência 
maior para compensar o fato de ser menor. 
Discos com raios diferentes possuem 
diferentes velocidade angulares.
Esta configuração tem função de 
produzir redução ou ampliação de 
velocidade angular.
39FÍSICA I
Exercício 4.4 (resolvido no vídeo)
Considere o seguinte sistema em um bicicle-
ta. Sabendo que a bicicleta se move com velocidade 
4 m/s, determine a frequência com que o ciclista 
pedala.
80cm 10cm 30cm
Resumo
Vetor Posição: vetor que une a origem ao ponto P onde se encontra 
a partícula.
Vetor Velocidade: é taxa de variação instantânea do 
vetor velocidade em relação ao tempo.
Vetor Aceleração: é a taxa de variação instantânea do 
vetor velocidade em relação ao tempo. 
A Aceleração pode ser classificada em tangencial e centrípeta.
r = xi + yj + zk
r = xi + yj + zk
∆t
∆r
dt
dr
∆t 0
V = lim =
∆t
∆v
dt
dv
∆t 0
a = lim =
40FÍSICA I
Aceleração Tangencial: É tangente à trajetória. 
Altera apenas o módulo da velocidade.
Aceleração Centrípeta: muda a direção do movimento. 
É sempre perpendicular à velocidade.
Lançamento de Projéteis: é entendido como a sobreposi-
ção de dois movimentos, um horizontal outro vertical.
Eixo X (MRU) Eixo Y (MRUV)
Movimento Circular Uniforme: movimento com trajetória 
ao longo de uma circunferência. O MÓDULO da velocidade 
permanece constante.
Velocidade Tangencial: distância percorrida 
no intervalo de tempo.
v = 2πrf
Velocidade Angular: ângulo percorrido 
no intervalo de tempo.
ω = 2πr
Aceleração Centrípeta: altera apenas a 
direção do movimento.
dt
dvat =
r
v2ac =
r
v2ac =
x = x0 + v0xt y = y0 + v0yt + 1/2gt2
vy = v0y + gt
vy
2 = v0y
2 + 2g∆y
41FÍSICA I
LEIS DE NEWTON
Para se deslocar para frente com um bote é 
preciso remar para traz. Para caminhar para 
frente é preciso fazer força para traz. Para 
um avião voar em um sentido, sua propulsão 
ocorre no sentido oposto. Após a formulação 
das Leis de Newton, entender estas situações 
ficou fácil. Neste capítulo, trabalharemos 
estas leis e sua aplicações.
As leis de Newton foram publicadas em 1687 na obra 
Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. Ao contrário da 
cinemática que apenas DESCREVE os movimentos, as leis 
de Newton EXPLICAM as condições de repouso (ESTÁTI-
CA) e movimento (DINÂMICA). Tanto a estática quanto a 
dinâmica explicam movimento dos corpos a partir do conceito 
de força.
42FÍSICA I
O que é força?
Newton não chegou a definir bem o que é força, mas 
definiu o efeito de uma força sobre um objeto. Pode-se dizer 
que forças são os “empurrões” e “puxões” que um corpo faz em 
outro e que são capazes de MUDAR o movimento, ou seja, lhe 
causar aceleração. Força é uma grandeza vetorial, assim, possui 
módulo direção e sentido. 
Força resultante
Força resultante é a soma vetorial de todas as forças que 
atuam no objeto. Isso significa que o efeito de várias forças é 
igual ao efeito de apenas uma força (a força resultante).
Primeira Lei de Newton
• Se nenhuma força resultante atuar sobre um corpo, sua 
velocidade não muda (nem módulo, nem direção, nem 
sentido).
• Se estiver em Repouso permanece em repouso.
• Se estiver em movimento, permanece em MRU.
Ou seja, a primeira lei de Newton afirma que quando o 
efeito de todas as forças que atuam no objeto se anulam, o ob-
jeto fica no seu estado “natural” de movimento. Para Newton, 
natural é ficar parado ou mover-se em MRU. Nada deve ser 
feito para que um corpo parado continue parado. Nada deve 
ser feito para que um corpo em movimento siga uma linha reta 
com velocidade constante.
Exemplo: elevador
No elevador há duas forças atuando, seu peso para baixo e 
a tensão na corda para cima. Para que o elevador suba ou desça 
(não importa) em MRU as duas devem ser iguais.
10N
Força resultante Forças que atuam no objeto
= 10N0N 5N
5N
5N
5N5N
5N
Fr = 0
43FÍSICA I
Inércia
A tendência do corpo parado continuar parado e o corpo em movi-
mento continuar em movimento retilíneo uniforme é chamada de Inércia. 
Ao aplicar uma força em um objeto ela altera seu movimento (acelera). O 
quanto ele vai acelerar não depende apenas da força, depende, também, de 
sua INÉRCIA. 
Quanto MAIOR a inércia do corpo, MENOR é a aceleração. 
Quanto MENOR a inércia do corpo, MAIOR é a aceleração.
Ou seja, inercia é a medida da resistência à aceleração e depende da 
MASSA do objeto.
Massa, por sua vez, pode ser entendido como a relação entre a força 
aplicada em um corpo e aceleração produzida. Quanto mais massa, menos ace-
leração uma força produz.
OBSERVAÇÃO: No diaa dia chamamos massa de peso. Porém 
massa não é peso. Peso será visto em breve e é a força que a gravidade faz 
sobre um objeto.
Fonte: https://pt.slideshare.net/EvertonAraujoMoraes/fsica-9-ano
44FÍSICA I
Unidade de Força
No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de força é o NEWTON 
(N) que é definido como:
 1N = (1kg)(1 ) = 1
Ou seja, 1 N é a força necessária para acelerar em 1 m/s2 uma massa de 1 kg.
Terceira Lei de Newton
Todas as forças são interações MÚTUAS entre dois corpos. Não há forças 
isoladas. Isto é, quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo exerce 
uma força sobre o primeiro. Essas forças são sempre iguais em módulo e direção; e 
opostas em sentido.
Exemplos: ao disparar uma bala de canhão o canhão exerce uma força sobre a 
bala e a bala exerce a mesma força no canhão, por isso há o recuo. O fato de o canhão 
se mover menos ocorre por sua maior massa, não por haver diferença nas forças.
Segunda Lei de Newton
Quando o efeito das forças aplica-
dos no objeto NÃO se anulam (Fr≠0), 
o corpo muda seu movimento (acelera). 
A aceleração causada ocorre na direção 
da força resultante e depende do valor da 
força e da massa.
• A força resultante que age sobre um 
corpo é igual ao produto da massa 
pela sua aceleração.
• Aceleração ocorre na mesma direção 
e sentido que a força aplicada
Fr = ma
F = ma
a
Fonte: BEER, 2006
m 
s2
kg • m 
s2
Fonte: BEER, 2006
F = 1 N
a = 1 m/s2
1 kg
45FÍSICA I
Pares de ação e reação se anulam?
Por exemplo, quando jogamos uma 
bola de tênis na parede, a bola faz uma 
força na parede e vice-versa. Essas forças 
têm mesma intensidade e estão orientadas 
em sentidos opostos. Por este motivo, elas 
se anulam?
Resposta: As forças de Ação e Re-
ação NUNCA se anulam, pois apesar de 
terem sentidos opostos, não são aplicados 
no mesmo corpo.
No exemplo, a bola recebe apenas 
uma força (da parede) e a parede recebe 
apenas uma força (a da bola).
Tipos de força
Vamos estudar alguns tipos de for-
ças mais comuns em situações mecânicas. 
Agora veremos as três forças mais simples 
(peso, normal e tensão). A seguir veremos 
outros tipos (atrito e elástica)
1. Peso
A força da gravidade exercida sobre 
um objeto. Na superfície da Terra é diri-
gida verticalmente para baixo. Seu módulo 
é obtido multiplicando o valor da massa 
pela aceleração gravitacional.
Massa x Peso
• Peso e massa são grandezas dife-
rentes.
• Peso varia com o campo gravita-
cional.
• Massa não varia.
• Massa (kg)
• Peso (N)
Exemplo
Qual é a força peso de um objeto de 
60 kg na Terra, Lua e Júpiter?
• m = 60 kg
• Pterra = mgt = 60.9,8 = 588 N
• Plua = mglua = 60.1,6 = 96 N
• Pjupiter = mgj = 60.26 = 1560 N
P = mg Júpiter
Saturno
Netuno Urano
Terra
46FÍSICA I
2. Força Normal
Quando um corpo exerce uma força sobre uma superfície, 
esta se deforma e empurra o corpo com uma força chamada 
normal.
“Normal” significa perpendicular ao plano.
A força normal não tem uma equação, o valor da força 
normal depende de cada situação. 
A normal não é uma reação do peso e não tem necessa-
riamente o mesmo valor que o peso.
3. Tensão ou Tração
Força exercida por cabos, fios ou cordas esticados.
Quando uma corda é presa a um corpo e é esticada, ela 
aplica uma força T no objeto orientada ao longo da corda.
N N N
Fonte: http://idelfranio.blogspot.com.br/2010/08/0068-normal-nunca-e-reacao-forca-peso_29.html
T
47FÍSICA I
Aplicações das leis de Newton
Abordagem de Solução de Problemas
1. Fazer diagrama de forças: representar graficamente todas as forças que atuam 
no objeto.
2. Colocar um sistema de referência adequado: Colocar uma plano xy com a ori-
gem no objeto.
3. Decompor forças inclinadas: Determinar as componentes x e y de todas forças 
inclinadas
4. Aplicar primeira ou segunda lei, para cada eixo independentemente: 
• Eixo x. frx=0 (para equilíbrio em x) ou Frx=m.a (para forças em desiquilíbrio em x).
• Eixo y. fry=0 (para equilíbrio em x) ou Fry=m.a (para forças em desiquilíbrio em y).
48FÍSICA I
Decomposição Vetorial
Decompõe cada força em componentes horizontais:
E em componentes verticais:
Estática
Parte da mecânica que estuda as 
condições de equilíbrio de um ponto ma-
terial (corpo de dimensões desprezíveis) ou 
de um corpo extenso (o tamanho influi no 
estudo do fenômeno). Neste curso, traba-
lharemos com situações que a dimensão 
do objeto não inf lui.
Para que um objeto esteja em equi-
líbrio, a soma vetorial de todas as forças 
deve ser nula. 
Vamos utilizar o método das proje-
ções das forças sobre os eixos horizontal 
(x) e vertical (y), perpendiculares entre 
si. A soma das projeções sobre cada eixo 
deve ser nula.
Fr = 0
Frx = 0
Fry = 0
F2F1
F3
0
F2
F2x
F1
F1x
F3
Projetando essas 
forças sobre o eixo X
F2F1
F3
0
0 0
Projetando essas 
forças sobre o eixo Y
θ
F1x = f1.cosθ
F1y = f1.senØ
F2y = f2.senß
F2x = f2.cosß
ß
F2F1
F1y F1yF2y F2y
F3
F3
θ ß
X
X
Y
F2F1
F3
0
F2
F2x
F1
F1x
F3
Projetando essas 
forças sobre o eixo X
F2F1
F3
0
0 0
Projetando essas 
forças sobre o eixo Y
θ
F1x = f1.cosθ
F1y = f1.senØ
F2y = f2.senß
F2x = f2.cosß
ß
F2F1
F1y F1yF2y F2y
F3
F3
θ ß
X
X
Y
Fonte: http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/estatica/estatica-de-um-ponto-material/
Exercício 5.1 (resolvido no vídeo)
Na figura a seguir o corpo suspenso 
tem massa igual a 2 kg. Os fios têm pesos 
desprezíveis e o sistema está em equilíbrio 
estático. Determine as trações nos fios 
AB e BC.
C B
2 kg
A30 o
49FÍSICA I
Dinâmica
• Dinâmica é um ramo da mecânica que estuda o movimento de um corpo e as 
causas desse movimento.
• Pode haver equilíbrio dinâmico=> Fr=0 =>MRU
• Pode haver aceleração Fr=m.a
Exercício 5.2 (resolvido no vídeo)
Um bloco de massa m = 5 kg sendo puxado sobre uma superfície plana por uma 
força F de 50 N. Considerando o atrito entre as superfícies é desprezível, determine:
a. A normal exercida pelo apoio;
b. A aceleração do bloco.
30
m
F
o
Fonte: http://exercicios.brasilescola.uol.com.br/exercicios-fisica/exercicios-sobre-plano-inclinado-com-atrito.htm
50FÍSICA I
Plano Inclinado
Em um plano inclinado sem atrito, apenas as forças normal 
e peso atuam no objeto.
Decomposição da força peso
Neste caso, colocamos o plano cartesiano com mesma 
inclinação que o plano. O eixo x, junto ao plano e o eixo y, junto 
à normal. Dessa forma, força inclinada em relação ao peso é a 
força P. Sua decomposição fica:
N
F
Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/pi.php
Px = Psenθ
Py = Pcosθ
Onde:
Px - componente x do peso
Py - componente y do peso
0 - ângulo de inclinação do plano
y
Px
P
Pyx
N
θ
θ
Fonte: http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/pi.php
51FÍSICA I
Força de Atrito
A força de atrito ocorre sempre que 
dois corpos em contato escorregam (ou 
tendem a escorregar) um sobre o outro. 
Essa força é sempre PARALELA às su-
perfícies. A força de atrito atua nos dois 
corpos e tem sentido oposto ao movimento 
em relação a outro corpo.
Dois comportamentos da força de Atrito
Pode haver forças de Atrito tanto 
no repouso quanto no movimento.
As forças de atrito que atuam entre 
superfícies em repouso relativo são cha-
madas de forças de atrito estático (fae).
Força de Atrito Estático
Quando se tenta colocar um objeto 
em movimento é necessário fazer uma 
força mínima para retirá-lo do repouso. 
Isto porque ao aplicar uma força paralela 
ao plano, surge um força de atrito estático que (dentro de um limite) “combate” a 
força aplicada. Assim a força de atrito estático tem duas propriedade.
• Propriedade 1: Se o corpo não se move, então a força de atrito estático fae e a 
F paralela à superfície são iguais em módulo e têm sentidos opostos.
• Propriedade 2: O módulo de fae tem o valor máximo faemáx dada por
faemax = µeN
Onde: 
μe é o coeficiente de atrito estático (número entre 0 e 1 que depende das duas 
superfície em contato – a do objeto e a do plano)
N é o módulo de reação normal.
Se o móduloda componente de F paralela à superfície for maior do que faemáx, 
então o corpo começará a deslizar sobre a superfície.
FFaemáx=µeN
N
mg
Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAetIMAI/atrito
52FÍSICA I
Força de Atrito Cinético
Propriedade: Se o corpo começa a deslizar sobre a super-
fície, o módulo da força de atrito assume rapidamente o valor 
fac, dado por
fac = µcN
Onde 
μc é o coeficiente de atrito cinético e N é a normal.
F
FAC
N
v
P
Coeficientes de atrito
Repare que o coeficiente de atrito cinético é menor que 
o de atrito estático para estes casos.
Material das duas superfícies µe µc
Aço / aço 0,74 0,57
Alumínio / aço 0,61 0,47
Cobre / aço 0,53 0,36
Madeira / madeira 0,25 - 0,50 0,20
Vidro / vidro 0,94 0,40
Metal / metal (lubrificado) 0,15 0,06
Gelo / gelo 0,10 0,03
53FÍSICA I
Origem Microscópica do Atrito
• Microscopicamente, as superfícies apresentam irregularidades. Quando duas 
superfícies estão em contato, apenas uma pequena parte delas realmente estão 
conectadas. Cerca de 10000 vezes menos área realmente se encosta. Nos pon-
tos de contato ocorre uma soldagem a frio. Isto é, os átomos das superfícies 
interagem tão fortemente que elas se tornam uma naquele ponto.
Superfície de uma peça de aço
Gráfico de Força de atrito versus força 
aplicada
Repouso: nesta etapa a força de atri-
to é IGUAL a força aplicada. A Função 
resulta em uma reta. No Limite da força 
de atrito estático o objeto está prestes a se 
movimentar. E o valor da força de atrito 
é faemáx. ao aumentar a força aplicada o 
objeto começa a se movimentar.
Movimento: como o coeficiente de 
força de atrito cinético é menor que o coe-
ficiente de atrito estático, a força de atrito 
diminui rapidamente até atingir uma valor 
constante fac.
Iminência de movimento
movimento
repo
uso
Fat
Fm
Faemáx
Fac
Fonte: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/19071/05_teoria_frame.htm
54FÍSICA I
Exercício 5.3 
(resolvido no vídeo)
Vamos supor que temos 
um bloco de massa m = 5 kg 
sobre uma superfície plana sendo 
puxado por uma força F de 50N. 
Suponhamos que o coeficiente 
de atrito estático entre o bloco 
e a superfície plana seja igual 
a 0,25, e coeficiente de atrito 
cinético seja 0,2. Determine se 
o bloco irá se mover. E se houver 
aceleração, qual é o seu valor?
30
m
F
o
Força Elástica 
É a força que o objeto DEFORMADO realiza sobre os corpos que estão lhe deformando. 
É uma força de reação à tentativa de deformá-los. A reação age no sentido de desfazer a alteração 
provocada em sua forma. É por isso que a classificamos como sendo uma força restauradora.
Lei de Hooke
Robert Hooke, contemporâneo de Newton, observou no século XVII o comportamento 
linear da deformação de molas. Ou seja, observou que a medida que formos aumentando a 
força aplicada em uma mola, seu tamanho tem acréscimos proporcionais ao valor da força. O 
quanto a mola deforma depende de sua rigidez.
Expressa matematicamente a lei de Hooke fica
Fe = kx
Onde:
Fe é a força produzida pela mola.
K é a constante elástica. Representa a rigidez da 
mola. Sua unidade é N/m. Representa quantos newton 
são necessários para produzir 1m de distensão.
X é a deformação da mola.
Fonte: HEWITT, 2002
55FÍSICA I
Primeira Lei de Newton: se nenhuma 
força resultante atuar sobre um corpo, 
sua velocidade não muda (nem módulo, 
nem direção, nem sentido). Se estiver em 
Repouso permanece em repouso. Se estiver 
em movimento, permanece em MRU.
Segunda Lei de Newton: a força resultante 
que age sobre um corpo é igual ao produto 
da massa pela sua aceleração. Aceleração 
ocorre na mesma direção e sentido que a 
força aplicada.
Terceira Lei de Newton: quando um corpo 
exerce uma força sobre outro, o segundo 
exerce uma força sobre o primeiro. Essas 
forças são sempre iguais em módulo e 
direção; e opostas em sentido.
Fr = 0
Fr = ma
Resumo
Forças com expressões matemáticas
1. Peso: força da gravidade exercida sobre um objeto.
2. Força Normal: quando um corpo exerce uma força sobre uma 
superfície, esta se deforma e empurra o corpo com uma força 
chamada normal.
3. Tensão ou Tração: força exercida por cabos, fios ou cordas esticados.
4. Força de Atrito estático Máxima: Mais alto valor da força de atrito 
antes do objeto entrar em movimento.
5. Força de Atrito Cinético: Força de atrito durante o movimento.
6. Força elástica: é a força que o objeto DEFORMADO realiza sobre 
os corpos que estão lhe deformando.
P = mg
faemax = µeN
fac = µcN
Fe = kx
56FÍSICA I
TRABALHO, 
ENERGIA E 
POTÊNCIA
No século XVIII Antoine Lavoisier disse: “Na 
natureza nada se cria, nada se perde, tudo 
se transforma”. Em termos de energia esta 
frase faz todo sentido, pois não sabemos criar 
nem destruir energia. Apenas converter um 
tipo em outro. Como no caso de uma usina 
hidrelétrica onde energia do movimento da 
água é transformada em energia elétrica. 
Neste capítulo discutiremos, entre outras 
coisas, o princípio da conservação da energia.
57FÍSICA I
Neste capítulo, estudaremos os conceitos de trabalho, 
energia e potência.
Trabalho de uma força
Quando uma força é aplicada sobre um objeto produzindo 
um deslocamento, dizemos que a força está realizando um tra-
balho. Trabalho é a medida do “esforço” de uma força a longo 
de um deslocamento.
Trabalho é a multiplicação da força pelo deslocamento. No 
entanto, quando uma força é inclinada, apenas a componente 
paralela (F.cosθ) realiza trabalho.
Assim,
W = F d cosθ
UNIDADE: A unidade de trabalho no sistema interna-
cional é joule (J). 1 J = 1 N.m
Observações:
1) Se o deslocamento for nulo, o trabalho é nulo.
Um atleta não realiza trabalho sobre os pesos enquanto 
estiverem em repouso.
2) Quando um corpo é deslocado horizontalmente sobre 
um plano, a força normal e o peso não realizam trabalho.
3) O trabalho da força de atrito é sempre negativo, pois 
o ângulo formado pela força e o deslocamento é 180º.
d
A B
F
Fonte: http://admiradoresdafisica.blogspot.com.br/2012/08/trabalho-motor-e-resistente.html
FA B
d
θ
Fonte: https://www.resumoescolar.com.br/fisica/impulso-e-trabalho-de-uma-forca-em-fisica/
58FÍSICA I
Trabalho Total
O trabalho total realizado sobre um objeto é a soma al-
gébrica dos trabalhos realizados pro cada força.
Assim, se há três forças atuando no objeto o trabalho será
W = Wf1 + Wf2 + Wf3
Teorema trabalho Energia-Energia
O trabalho realizado pela força corresponde a variação da 
Energia Cinética (energia associada ao movimento).
W = ∆Ec
W = EC - ECo
A energia cinética é a energia associada ao movimento e 
pode ser expressa por
Ec = 1/2mv2
Onde:
m - massa (kg)
v - velocidade (m/s)
5o
Trabalho como transferência de Energia
Assim, trabalho pode ser definido como uma transferência 
de Energia produzida por uma força.
Exercício 6.1 (resolvido no vídeo)
Um automóvel pesando 18000 N é impulsionado por 
uma inclinação 5 graus a uma velocidade de 96 Km/h quando 
os freios são aplicados causando uma força total de frenagem 
constante de 6750 N.
Determinar a distância percorrida pelo automóvel até ele 
parar completamente.
Fonte: BEER, 2006
59FÍSICA I
Energia
O conceito de energia foi fundamental para o crescimento 
da ciência, em particular, da física. Energia é uma grandeza 
escalar associada ao estado de um ou mais objetos. Ou seja, é 
um número que podemos atribuir a um sistema.
Conservação da Energia
Há vários tipos de Energia: mecânica, elétrica, térmica. 
Sabemos que é possível transformar qualquer tipo de energia 
em outra, porém, é impossível “criar” ou “gastar” energia em 
sentido literal. Ou seja, quantidade total de energia é sempre a 
mesma. O que ocorre são transformações de um tipo para outro. 
Tipo de Energia
Neste curso, trabalharemos com energia mecânica, que 
pode se manifestar de duas formas: energia cinética e energia 
potencial.
Energia Cinética
• A energia cinética é a energia que está relacionada com 
o estado de movimento de um corpo. 
• Depende da massa e do módulo da velocidadedo corpo 
em questão.
Ec = 1/2mv2
Energia Potencial
A energia potencial é a forma de energia associada à 
CONFIGURAÇÃO de um sistema de corpos que interagem 
entre si.
ENERGIA POTENCIAL = ENERGIA ARMAZENADA
Neste curso, trabalharemos com dois tipo de energia 
potencial: Gravitacional e Elástica.
60FÍSICA I
Energia Potencial Gravitacional
É definida como energia potencial 
gravitacional a forma de energia associa-
da à posição em relação a um referencial 
devido a interação gravitacional entre a 
Terra e um determinado corpo.
É Expressa matematicamente como:
Epg = mgh
Onde
Epg - energia potencial gravita-
cional (J)
m - massa (kg)
g - aceleração gravitacional (m/
s2)
h - altura (m)
Energia Potencial Elástica
• É a energia armazenada no sistema 
massa-mola.
• Depende da deformação da mola 
[X (m)]
• Depende da constante da mola [k 
(N/m)] 
É Expressa matematicamente como:
Epe = 1/2kx2
Energia Mecânica
Energia mecânica é a energia que 
pode ser transferida por meio de força. 
A energia mecânica total de um sis-
tema é a soma da energia cinética e energia 
potencial, (gravitacional ou elástica).
EM = EC + EP
Força conservativa
• Uma força é dita conservativa quan-
do o seu trabalho é independente 
da trajetória. Ou seja para ir de um 
ponta A para um ponto B, o cami-
nho trilhado não importa. 
• Em qualquer caminho fechado, o 
trabalho dessa força será nulo. 
• As forças conservativas transfor-
mam energia cinética em potencial 
e vice-versa. Não há outras energias 
envolvidas.
• Exemplos: força gravitacional e força 
elástica.
Força Dissipativa
• O trabalho das forças dissipativas 
depende da trajetória.
• Estas forças transformam energia 
mecânica em outras formas de ener-
gia tais como as associadas ao som, 
colar e deformação.
• Exemplos: Forças de atrito e de re-
sistência do ar.
61FÍSICA I
Conservação da Energia Mecânica
A energia mecânica de um sistema 
no qual agem somente forças conservati-
vas (forças que não modificam a energia 
mecânica do sistema) não se altera com 
o passar do tempo. Nesse caso, podemos 
dizer que a soma das energias cinética e 
potencial é constante seja qual for o in-
tervalo de tempo.
EMi = EMf
Exercício 6.2 (resolvido no vídeo)
Imagine que você deixa cair (aban-
donado) um objeto de massa m e de altura 
de 40 metros. Determine a velocidade 
desse objeto ao tocar o solo.
Exercício 6.3 (resolvido no Vídeo)
Um carrinho está em movimento sobre uma montanha-russa, 
tal como mostrado na figura a seguir. Determine a velocidade no 
ponto b e no ponto c.
Exercício 6.4 (resolvido no vídeo)
Um corpo de massa m = 2,0 kg e velocidade v = 4,0 m/s cho-
ca- se com uma mola de constante elástica k = 10000 N/m. O corpo 
comprime a mola até parar. (a) Calcule a variação de comprimento 
da mola. (b) Qual é a energia potencial armazenada na mola?
Fonte: http://www.geocities.ws/saladefisica8/energia/emecanica.html
62FÍSICA I
Potência
Vamos considerar duas pessoas que realizam o mesmo trabalho. Se 
uma delas realiza o trabalho em um tempo menor do que a outra, assim 
dizemos que ela desenvolveu uma potência maior em relação à outra.
Potencia Média
Potência é a relação de transferência de energia no intervalo de 
tempo. Ou, em outros termos, potência é a rapidez com que quantidade 
de energia é transformada ou é a rapidez com que o trabalho é realizado.
∆t
No sistema internacional:
Exercício 6.4 (resolvido no vídeo)
Um guindaste aplica uma força constante de intensidade 1,6 . 
104 N para levantar uma carga a uma altura de 5,0m, sem acréscimo 
de energia cinética, em um intervalo de tempo de 20s. Determine a 
potência mecânica realizada pelo guindaste.
WP =
1 Watt = 1 Joule 
 1 segundo
63FÍSICA I
Resumo
Trabalho de uma força: é a medida do “esforço” de uma força ao longo de um deslocamento.
Teorema trabalho-Energia: o trabalho realizado pela força corresponde a variação da 
Energia Cinética (energia associada ao movimento).
Energia Cinética: é a energia que está relacionada com o estado de movimento de um corpo.
Energia Potencial Gravitacional: forma de energia associada à posição em relação a um 
referencial devido a interação gravitacional entre a Terra e um determinado corpo.
Energia Potencial Elástica: É a energia armazenada no sistema massa-mola.
Energia Mecânica: é a soma da energia cinética e energia potencial, (gravitacional ou elástica).
Potencia Média: é a relação de transferência de energia no intervalo de tempo.
W = F d cos0
W = ∆Ec
Ec = 1/2mv2
Epg = mgh
Epe = 1/2kx2
EM = EC + EP
∆t
WP =
64FÍSICA I
HIDROSTÁTICA
Um prego ao ser colocado 
na água afunda. Já um navio 
gigante flutua. Isso é possível 
devido a uma força produzida 
pela água, a força de Empuxo. 
A característica desta força 
é discutida neste capítulo.
Hidrostática é uma área da mecânica que aborda o 
comportamento dos f luidos em repouso. Fluidos podem ser 
líquidos ou gases. Fluidos diferem dos sólidos por não resis-
tirem a forças tangenciais. Isto é, quando uma força paralela 
à superfície é aplicada em um f luido, ele escoa, enquanto o 
sólido apenas deforma.
65FÍSICA I
Estados da Matéria
O que caracteriza o estado da matéria são as interações 
entre as moléculas. As ligações intermoleculares são mais fortes 
nos sólidos e mais fracas nos gases. Os três estados da matéria 
são:
Sólido: As moléculas formam um padrão que se repete 
por todo sólido. 
Líquidos: as moléculas movem-se livremente.
Gás: as moléculas estão distantes umas das outras, e não 
há ordem molecular
Geralmente , no caso dos sólidos se trabalha com massa e 
as forças. Para o caso dos f luidos é mais útil utilizar densidade 
e pressão. Este conceitos são vistos a seguir.
Densidade
Densidade é a relação entre a massa e o espaço que ela 
ocupa:
V
Isto é, dois corpos com o mesmo volume podem ter massas 
diferentes. Um litro de leite “pesa” mais (tem mais massa) que 
um litro de óleo.
Pressão
Pressão é a relação entre força e a área sobre a qual esta 
força atua.
A
É mais fácil cortar um material com facas afiadas. Isto 
porque quanto menor a área do fio maior a pressão aplicada.
md =
FP =
66FÍSICA I
Por exemplo, na figura, os pontos 
a b c tem a mesma pressão pois estão na 
mesma profundidade, independente da 
orientação da superfície.
Apesar de a pressão não ter direção 
a força exercida pelo líquido nas paredes 
tem. Ela sempre perpendicular à super-
fície.
Observações:
1. Líquidos são praticamente in-
compressíveis. Seu volume muda 
MUITO POUCO com a variação 
de pressão. Assim, a densidade dos 
líquidos muda pouco (quase nada) 
com a profundidade.
2. O volume de líquido não importa 
para a pressão, apenas a profundi-
dade.
Pressão hidrostática – Pressão em Líquidos
A pressão exercida pelo líquido depende de três fatores: da densidade do líquido, 
do campo gravitacional e da profundidade do líquido.
PH = dgh
Obs.: Quanto mais fundo estamos mergulhados, mais pressão sentimos no 
ouvido. Quanto mais denso o líquido, mais pressão. Seria mais doloroso mergulhar 
em uma piscina de chumbo líquido.
Pressão é uma grandeza escalar
A pressão é exercida igualmente em todas direções. Independente da orienta-
ção da superfície em contato com o líquido, ela receberá sempre a mesma pressão à 
mesma profundidade. 
A B C
Fonte: ÇENGEL, 2007
67FÍSICA I
Pressão atmosférica
A atmosfera é a camada de gases que se mantém ao redor 
do planeta devido a atração gravitacional. Estes gases exercem 
pressão nos objetos nela submerso, chamada pressão atmosférica. 
Esta pressão varia de acordo com altitude, localidade e condições 
climáticas. Sob certas condições, a pressão atmosférica pode 
assumir valores da seguinte ordem:
Nível do mar ->101,325 kPa 
1.000 m, -> 89,88 kPa 
2.000 m -> 79,50 kPa 
5.000 m -> 54,05 kPa 
10.000 m -> 26,5 kPa 
20.000 m -> 5,53 kPa
a medida da pressão atmosférica gerou outras unidades 
de medida, tais como atm (atmosfera) e cmHg (centímetros de 
mercúrio). A relação entre elas é aseguinte.
1 atm = 76 cmHg = 1 x 105 Pa
Pressão Absoluta
A Pressão Absoluta é a soma da pressão hidrostática com 
a pressão atmosférica, quando o sistema é aberto para atmosfera.
Pabs = PH + Patm
Pabs = dgh + Patm
Exercício 7.1 (resolvido no vídeo)
Um consumidor, desconfiado da qualidade da gasolina 
que comprou em um posto, resolveu testar a sua densidade. 
Em um sistema de vasos comunicantes, contendo inicialmente 
água, despejou certa quantidade da gasolina. Após o equilíbrio, 
o sistema adquiriu a aparência abaixo representada. Determine 
a densidade da gasolina comprada.
10 cm
8 cm
68FÍSICA I
Exercício 7.2 (resolvido no ví-
deo)
A figura mostra um frasco con-
tendo ar, conectado a um manômetro 
de mercúrio em tubo “U”. O desnível 
indicado vale 8,0 cm. A pressão atmos-
férica é 1 atm. Determine a pressão do 
ar dentro do frasco.
8,0 cm
Ar
Empuxo
Segurar uma pessoa dentro da água é 
bem mais fácil que segurá-la fora, correto? 
Quem já tentou erguer objetos submersos 
percebeu que dentro d’água eles PARE-
CEM pesar menos. No entanto, entrar em 
um líquido não altera a força com que a terra 
atrai os objetos. O que ocorre é que a água 
exerce uma força que ajuda você a combater 
o peso. Está força é chamada de empuxo. 
O empuxo é uma força direcionada 
para cima e sua causa é o fato de a pressão 
hidrostática aumentar com a profundidade.
Assim, a pressão na parte inferior do 
objeto é maior do que a pressão na parte 
superior.
1. Forças devido a pressão são sempre 
perpendiculares à superfície.
2. A pressão na parte direita e esquerda, 
no mesmo nível de água, são iguais. 
Assim, as componentes horizontais 
das forças são iguais e se anulam.
3. A pressão na parte inferior do obje-
to é maior do que a pressão na parte 
superior. Assim, As forças na parte 
inferior são maiores do que as forças 
na parte inferior, elas se subtraem, 
mas não se anulam.
4. Sobra uma força resultante para cima.
Consequência. Sempre que há dife-
rença de pressão, surge uma força da maior 
pressão para a menor.
Lembre-se, a pressão produzida pelo 
líquido exerce sempre forças perpendiculares 
à superfície.
Fonte: HEWITT, 2002
69FÍSICA I
Volume de líquido deslocado X Volume do objeto
Quando colocamos um objeto completamente submerso em um líquido, seu 
volume ocupa um espaço que antes era ocupado pelo líquido. Assim, quando o objeto 
está completamente submerso, o volume do líquido deslocado é igual ao volume do 
objeto.
Princípio de Arquimedes
Arquimedes no século III a.C, enunciou uma relação entre o empuxo e o vo-
lume de líquido deslocado:
Todo corpo parcial ou completamente submerso, sofre a ação de uma força 
dirigida verticalmente para cima com intensidade igual ao peso do f luido que o 
objeto desloca.
Este enunciado pode ser expresso da seguinte forma:
E = dliqVsubg
Condições de flutuabilidade
Quando um objeto f lutua ou afunda?
Nossa discussão se refere a objetos que estão completamente submersos.
Apesar do peso do objeto não in-
fluenciar no empuxo, ele influencia na sua 
f lutuação. O que determina se o objeto 
afunda ou f lutua depende da comparação 
de qual força é maior, a força de empuxo 
ou o peso.
1. Se o peso é maior que o empuxo, o 
objeto f lutua.
Para um objeto totalmente submer-
so, isso ocorre, quando a densidade do 
objeto é menor que a do f luido. 
Ex, madeira f lutua pois sua densi-
dade é menor que da água.
Icebergs ficam com 10% de seu vo-
lume para fora da água para poder equili-
brar o peso com o empuxo. Assim menos 
liquido é deslocado, o empuxo diminui e 
se iguala ao peso.
2. Se o empuxo é maior que o peso, o 
objeto afunda.
Para um objeto totalmente submer-
so, isso ocorre, quando a densidade do 
70FÍSICA I
objeto é maior que a do f luido. 
Ex. Pedras afundam
3. Se empuxo é igual ao peso, não 
afunda nem f lutua.
Para um objeto totalmente submer-
so, isso ocorre, quando a densidade do 
objeto é igual ao do f luido. 
Ex. Peixes não afundam nem flutu-
am, sua densidade é próxima da densidade 
da água.
Exercício 7.3 (resolvido no vídeo)
Um guincho é usado para abaixar pesos no mar (densidade = 1.025 kg/m3) 
para um projeto de construção submarina. Determine a tensão no cabo do guincho 
devida a um bloco de concreto retangular de 0,4 m x 0,4 m x 3 m (densidade = 2.300 
kg/m3) quando ele é (a) suspenso no ar e (b) completamente imerso na água.
Teorema de Pascal
Este teorema afirma que a variação de 
pressão num ponto no interior de um f lui-
do homogêneo e em equilíbrio se transmite 
integralmente a todos os pontos do f luido. 
Isto quer dizer que se uma F1 for aplicada em 
uma área A1, surgirá uma força F2 na área A2.
E sendo a pressão P1 e P2 iguais a re-
lação entre as forças e áreas fica:
F1 F2
Apesar de as forças serem diferentes nos êmbolos com áreas diferentes, o vo-
lume de líquido pelo movimento de ambos é igual. Assim o deslocamento de cada 
êmbolo é diferente. Assim.
F1d1 = F2d2Fonte: HEWITT, 2007
F2
F1
A1 A2
A1 A2
=
71FÍSICA I
O que está de acordo com a conservação da energia: o trabalho realizado pelos 
êmbolos são iguais.
Exercício 7.4 (resolvido no vídeo)
A figura a seguir mostra uma prensa 
hidráulica cujos êmbolos têm seções S1=15 
cm2 e S2=30 cm2. Sobre o primeiro êm-
bolo, aplica-se uma força F igual a 10 N, 
e, desta forma, mantém-se em equilíbrio 
um cone de aço de peso P, colocado sobre 
o segundo êmbolo. 
1. Qual peso do cone?
2. Se deslocarmos o embolo por 40 
cm, quanto moverá o cone?
F2
F1
d2
d1 A1
A2
F
72FÍSICA I
Pressão Absoluta: é a soma da pressão hidrostática 
com a pressão atmosférica, quando o sistema é aberto 
para atmosfera.
Empuxo: força exercida por um fluido em um objeto 
submerso.
Teorema de Pascal: A pressão é transmitida 
integralmente no fluido.
Resumo
Densidade: é a relação entre a massa e o espaço que 
ela ocupa:
Pressão: é a relação entre força e a área sobre a qual 
esta força atua.
Pressão Hidrostática: A pressão exercida pelo líquido.
Pressão atmosférica: pressão exercida pela atmosfera.
md =
V
FP =
A
PH = dgh
Pabs = PH + Patm
Pabs = dgh + Patm
E = dliqVsubg
F1 F2
A1 A2
F1d1 = F2d2
=
73FÍSICA I
Lista de Exercícios 1 
Cinemática das Partículas - Movimentos Retilíneos
1. Você deseja fazer uma viagem de 160 km com velocidade média de 80 km/h. 
Porém, na metade do caminho você descobre que sua velocidade média até 
ali foi de 60 km/h. Qual a velocidade que você deve desenvolver na segunda 
metade do trecho para alcançar a velocidade média desejada. Resp. 120 km/h
2. Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,5 s. Se você está 
dirigindo um carro a 90 km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar 
até você abrir novamente os olhos? Resp. 12,5 m
3. A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x=3t 
– 4t2 + t3, onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição do 
objeto para os seguintes valores de t: (a)1 s, (b) 2 s, (c) 3 s, (d) 4 s. (e) Qual é 
o deslocamento do objeto entre t=0 e t=4 s? (f) Qual é a velocidade média 
do objeto para o intervalo de t=2 s a t=4 s? (g) Faça o gráfico de x em função 
do t entre os tempos de 0 a 4 s e indique como a resposta de item (f) pode 
ser determinada a partir do gráfico. Resp. (a)0; (b)-2 m, (c) 0; (d) 12 m; (e) 12 
m; (f) 7 m/s
4. O movimento de uma partícula é definido pela relação x=1,5t4 – 30t2 + 5t + 10, 
onde x e t são expressos em metros e segundos, respectivamente. Determine 
a posição, a velocidade e a aceleração da partícula quando t=4s. Resp. -66 
m, 149 m/s, 228 m/s2
5. O movimento de uma partícula é definido 
pela relação x=12t3 – 18t2 + 2t + 5, onde x 
e t são expressos em metros e segundos, 
respectivamente. Determine a posição 
e a velocidade quando a aceleração da 
partícula for igual a zero. Resp. 3 m, -7 
m/s
6. O movimento de uma partícula é definido 
pelas equações x=4t3 – 5t2 + 5t, onde x 
e y são expressos em milímetros e t e 
segundos. Determine a velocidade e a 
aceleração da partícula quando t=1 s. 
Resp. 7 mm/s, 14mm/s2
7. A posição de uma partícula que se move ao 
longo do eixo x é dada em centímetros po 
x= 9,75 + 1,5t3 , onde t está em segundos. 
Calcule (a) a velocidade média e (b) a 
aceleração média durante o intervalo 
de tempo de t=2 s a t=4 s. (r: a) vm= 42 
cm/s, (b) am=27 cm/s2)
74FÍSICA I
10. Dois automóveis A e B viajam em sentidos em pistas adjacentes e, em t=0, têm suas 
posições e velocidades mostradas na figura. Determine o ponto de encontro entre 
eles. (Resp. 631,5 m)
MRUV
11. Em um prédio em construção, uma chave chega ao solo com uma velocidade de 24 
m/s. (a) De que altura o operário deixou cair? Quanto tempo durou a queda? Resp. (a) 
29,4 m; (b) 2,45 s
12. Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12 m/s e está a 80 m acima do solo 
quando um tripulante deixa cair um pacote. (a) Quanto tempo o pacote leva para atingir 
o solo? (b) Com que velocidade atinge o solo? Resp. (a) 5,4 s; (b) 41 m/s
13. (a) Com que velocidade deve ser lançada uma bola vertical a partir do solo para que 
atinja uma altura máxima de 50 m? (b) Por quanto tempo permanece no ar? (c) Esboce 
os gráficos de y, v e a em função de t para a bola. Nos dois primeiros, indique o instante 
no qual ela atinge a altura de 50 m. Resp. (a) 31 m/s; (b) 6,4 s
MRU
8. Uma bicicleta movimenta-se sobre uma 
trajetória retilínea segundo a função 
horária x=10 - 2t (no SI). Pede-se: A) o 
tipo de movimento; B) sua posição inicial; 
C) sua velocidade; D) o instante que passa 
pela origem e E) sua posição após 6 s. (R: 
a) MRU, b) 10 m, c) -2 m/s, d) 5 s, e) -2 m)
9. Em uma corrida de barcos, o barco A 
está 36 m a frente do barco B. Sabendo 
que suas velocidades são constantes e 
valem 20 m/s e 30 m/s, respectivamente, 
determine quando e onde B ultrapassa 
A. (Resp. 3,6 s, 108 m).
36 m
B
A
VA
VB
VA = 107 km/h
A B
VB = 63 km/h
P Q1 km
75FÍSICA I
17. Um caminhão percorre 220 m em 10 s enquanto sofre uma aceleração de 
-0.6 m/s2. Determine (a)sua velocidade inicial, (b) sua velocidade final, (c) a 
distância percorrida nos primeiros 1,5 s (Resp. (a) 25 m/s, (b) 19 m/s, (c) 36,8 m).
18. Uma bola é arremessada verticalmente para o alto a partir do nível de 12 m 
de um poço de elevador com uma velocidade inicial de 18 m/s. No mesmo 
instante, um elevador de plataforma aberta passa pelo nível de 5 m, subindo 
com uma velocidade constante de 2 m/s. Determine (a) quando e onde a bola 
vai atingir o elevador. Resp. 3,65 s, 12,3 m
14. Uma partícula se movimenta segundo a 
equação x=20 +5t + 2t2, com unidades no SI. 
Determine (a) que tipo de movimento é este, 
(b) sua posição inicial, (c) velocidade inicial, (d) 
aceleração, (e) função horária da velocidade e 
(f) velocidade após 10 s de movimento. (Resp. 
(a) MRUV, (b) 20 m, (c) 5 m/s, (d) 4 m/s2, (e) V= 
5 +4t, (f) 45 m/s)
15. Uma moto está se movendo a 30 m/s quando 
o motociclista aciona os freios, imprimindo uma 
desaceleração constante. Durante o intervalo 
de 3 s após o início da frenagem a velocidade 
diminui para 15 m/s. Que distância percorre 
a motocicleta desde o início da frenagem até 
parar? (r: 90 m)
16. A velocidade de uma bala de fuzil é de 640 
m/s ao sair do cano da arma, que tem 1,2 m 
de comprimento. Supondo que a aceleração 
da bala é constante, determine o tempo que 
ela permanece no cano após ser disparada. 
(r: 3,75 ms)
V0
a = 0,6 m/s2
76FÍSICA I
Gráficos
19. É dado o gráfico de um ponto material que se movimenta numa trajetória retilínea.
a. Classifique o movimento do ponto material nos intervalos de 0 a 3 s e de 3 s a 10 s 
b. Qual a aceleração do ponto material nos intervalos de 0 a 3 s e de 3 s a 10 s? 
c. Qual é o deslocamento no intervalo de 0 a 10 s?
d. Qual é a velocidade média no intervalo de 0 a 10 s.
(Resp. (a) MRUV (v+,a+), MRUV (v+, a-), (b) 1 m/s2, -1 m/s2, (c) 41 m, (d) 4,1 m/s)
20. O gráfico abaixo representa o movimento de um objeto. A) Determine a velocidade deste objeto no 
instante de tempo 2 segundos. B) faça um gráfico de v versus t do mesmo movimento. (r: 2,5 m/s)
v (m/s)
7
4
0 3 10 t (s)
0 1 2 3 4 5
Po
siç
ão
 (m
)
Tempo (s)
15
10
5
0
77FÍSICA I
Lista de Exercícios 2 
Vetores - Cinemática em 2 dimensões
1. Determine o módulo e o ângulo do vetor 
resultante r = A + B, sabendo que A=8 e 
B=10. Expresse o vetor r em coordenadas 
retangulares (Resp. r=17,3, ângulo=430, 
r= 12,7i + 11,9j)
2. Represente graficamente e expresse o 
módulo e ângulo em relação ao eixo x 
dos seguintes vetores:
a. A=4i + 2J - R:(A=4,4, 26,5o)
b. B= -3i -1J R: (B=3,16, 18,4o)
c. S= A + B R: (S=1,4, 45o)
BA
30o
60o
4. O movimento curvilíneo de uma partícula é definido por x=50t-8t2 e y=100–4t2, (unidades 
do SI).. Determine (a) a função da posição, (b) a função da velocidade (c) a função da 
aceleração, (d) determine o vetor posição em coordenadas retangulares para o tempo 
de 5 s (e) determine o vetor velocidade em coordenadas retangulares para o tempo de 
5 s (f) determine o vetor aceleração em coordenadas retangulares para o tempo de 5 
s (Resp. (a) r=(50t-8t2)i + (100–4t2)j. (b) v=(50-16t)i + (–8t)j. (c) a=-16i-8j. (d) r=-50i. (e) 
v=-30i-40j, (f) a=-16i-8j
5. Um aeroplano usado para jogar água sobre um incêndio florestal está voando horizontalmente 
em linha reta a 315 km/h a uma altitude de 80 m. Determine a que distância d do incêndio 
o piloto deverá liberar a água para que ela atinja o fogo. (Resp. 353 m)
V0
d
A
B
78FÍSICA I
6. Um projétil é disparado da extremidade de um rochedo de 150 m de altura com velocidade inicial de 180 m/s, em um 
ângulo de 300 com a horizontal. Desprezando a resistência do ar, encontre (a) o alcance horizontal do projétil e (b a 
altura máxima em relação ao solo. (Resp. (a) x=3,1 km, (b) ymáx= 563 m)
7. Uma bola rola sobre o telhado de uma casa até cair pela beirada com velocidade v0 =10 m/s. Sendo a altura do ponto 
de onde a bola cai igual a 5 m e o ângulo de inclinação do telhado, com a vertical, igual a 45o calcule:
180 m/s
150 m
x
30o
V0
H
θ
a. O tempo necessário para a bola atingir o chão;
b. A distância horizontal, a partir da casa, onde a bola atinge o chão;
c. A velocidade com que a bola atinge o chão
R: a) 0,52 s, b) 3,67 m, c) 14,06 m/s
79FÍSICA I
8. Determine a velocidade que os carros da montanha-
russa podem atingir entre AB na pista sabendo que a 
aceleração centrípeta é 3g. (Resp. 95,7k m/h)
9. Um garoto gira, sobre sua cabeça, uma pedra amarrada 
a um cordão com velocidade escalar constante, o raio 
descrito pela circunferência feita pela pedra é de 1 m 
e faz um volta em 2 s. Determine:
a. A velocidade escalar da pedra;
b. A aceleração centrípeta que atua na pedra. (r: a) v = 
3,14 m/s, b) ac= 9,8 m/s2)
24 m
A
B
10. Uma hélice de avião possui pás de 2 m de comprimento e giram com frequência 
de 1200 rpm. Calcule:
a. A frequência em hertz;
b. O período das rotações;
c. A velocidade angular da hélice;
d. A velocidade escalar de um ponto situado na ponta de uma das pás da hélice;
e. O módulo da aceleração centrípeta.
(R: a) f=20 Hz, b) T=0,05 s, c) ω = 40π rad/s, d) v = 251 m/s, e) ac=31501 m/s2)
1200 rpm
2 m
80FÍSICA I
11. A figura a seguir representa a coroa, a 
catraca e o pneu de uma bicicleta com raios 
respectivamente iguais a 20 cm, 10 cm e 
40 cm. Ao se pedalar com frequência de 1 
Hz (1 pedalada por segundo), determine: 
a) a frequência de rotação da catraca. b) 
a velocidade de translação da bicicleta. 
(r: 2 Hz, 5,02 m/s)
12. Uma bicicleta possui duas catracas, uma 
de raio 6,0 cm, e outra de raio 4,5 cm. 
Um ciclista move-se com velocidade 
uniforme de 12 km/h usando a catraca 
de 6,0 cm. Com o objetivo de aumentar 
a sua velocidade, o ciclista muda para a 
catraca de 4,5 cm mantendo a mesma 
velocidade angular dos pedais. Determine 
a velocidade final da bicicleta, em km/h. 
(16 km/h)
Lista de Exercícios 3 
Leis de Newton
1. Dois cabos seguram um bloco de massa 20 kg, um deles, com intensidade 20 N, forma 
um ângulo de 45° com a horizontal. Qual o modulo e ângulo