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Fundamentos e conceitos sobre Treliça

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Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NAC = 0 -9+NAB = 0 
 NAB = 9 KN 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 -NBD-NBC.sen36,87°=0 -NBA-NBC = 0 
 -NBD-(-11,25).sen36,87°=0 -NBA-NBC.cos36,87°=0 
 -NBD+6,75=0 -9-NBC.cos36,87° 
= 0 
 NBD = 6,75 KN NBC = -9÷cos36,87° 
 NBC = -11,25 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NCA-NCE+NCB.sen36,87° = 0 -
9+NCB.cos36,87°+NCD = 0 
 0-NCE+(-11,25).sen36,87° = 0 -9+(-
11,25).cos36,87°+NCD = 0 
 NCE = -6,75 KN -9-9+NCD = 
0 
 NCD = 18 KN 
 
 
NA
9 NAB NAB 
NA
9 
NBA 
NBC NBC 
NBD NBC NBD 
NBA 
NC
NCB 
NC
NC NCB 
NCB 
NC
NCE NCE 
9 9
 35 
 
 
 
 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NDB-NDE.sen36,87°-NDF=0 -NDE.cos36,87°-NDC = 0 
 6,75-(-22,5).sen36,87°-NDF=0 -NDE.cos36,87°-18 =0 
 6,75+13,5-NDF=0 NDE = -18÷cos36,87° 
 NDF = 20,25 KN NDE = -22,5 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VE+NEC+NED.sen36,87° = 0 HE+NED.cos36,87° = 0 
 20,25+(-6,75)+(-22,5).sen36,87° = 0 HE+(-
22,5).cos36,87° = 0 
 20,25-6,75-13,5 = 0 HE = 18 KN Ok 
0 = 0 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFD-VF = 0 -HF = 0 
 20,25-20,25 = 0 HF = 0 Ok 
ND
NDE 
NDE 
NDB 
NDF NDE NDF 
ND
NDB 
NEC 
NED 
NEC NED 
NED 
VE 
VE 
HE H
HE confirmada 
NFD NFD 
HF 
VF 
VF 
HF 
 36 
 0 = 0 
 
 
 
 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NAB 9 TRAÇÃO 
NAC 0 - 
NCE -6,75 COMPRESSÃO 
NCD 18 TRAÇÃO 
NBD 6,75 TRAÇÃO 
NBC -11,25 COMPRESSÃO 
NDF 20,25 TRAÇÃO 
NDE -22,5 COMPRESSÃO 
 
 
 
 
 
HF confirmada 
 37 
 
 
 
 
 
 
10º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.6 = 9+3 
12 = 12 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HC+HF = 0 VC = 100 KN HF.4,5-100.7,2 = 
0 
HF = -HC HF = 720÷4,5 
HC = -160 KN HF = 160 KN 
 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “D” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 NDA NDE 
NDA 
 38 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NDA-100 = 0 NDE = 0 
 NDA = 100 KN 
 
 
 
Nó “A” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
ΣFV = 0 ΣFH = 0 
NAB.sen22,62°-NAD-NAE.sen22,62° = 0 
NAB.cos22,62°+NAE.cos22,62° = 0 
NAB.sen22,62°-100-NAE.sen22,62° = 0 (NAB+NAE).cos22,62° 
= 0 
 (NAB-NAE).sen22,62° = 100 NAB+NAE = 
0÷cos22,62° 
 NAB-NAE = 100÷sen22,62° 
 NAB-NAE = 260 ”1” NAB+NAE = 0 
”2” 
 
 Sistema de Equações Substituindo na equação 
“1” ou “2” 
 “1” NAB-NAE = 260 NAB+NAE = 0 
“2” NAB+NAE= 0 130+NAE = 0 
 2NAB = 260 NAE = -130 KN 
 NAB = 260÷2 
 NAB = 130 KN 
Nó “E” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
10
NDE 
10
NAB 
NAE 
NAB 
NAB 
NAE 
NA NA NAE 
+ 
NEB 
NEA 
NEA NEB 
NEF 
NEA 
 39 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NEB+NEA.sen22,62° = 0 NEF-NED-
NEA.cos22,62° = 0 
 NEB+(-130).sen22,62° = 0 NEF-0-(-
130).cos22,62° = 0 
 NEB = 50 KN NEF = -120 
KN 
 
 
 
 
 
 
 
Nó “F” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 NFC+NFB.sen39,81° = 0 -NFE-HF-
NFB.cos39,81° = 0 
 NFC+(-52).sen39,81° = 0 -(-120)-160-
NFB.cos39,81° = 0 
 NFC = 33,3 KN NFB = -40÷cos39,81° 
 NFB = -52 KN 
Nó “B” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
+NBC.sen22,62°-NBA.sen22,62°-NBE-NBF.sen39,81°=0 -
NBA.cos22,62°+NBC.cos22,62°+NBF.cos39,81° = 0 
NEF NED NED 
NFC 
NFB 
HF 
NFB NFC 
HF NFE NFB 
NFE 
NBF 
NBA 
NBC 
NBC 
NBC 
NBE 
NBF 
NBA NBE NBF 
NBA 
 40 
 173.sen22,62°-130.sen22,62°-50-(-52).sen39,81°=0 -130.cos22,62°+NBC.cos22,62°+(-
52).cos39,81°=0 
 66,5-50-50+33,5=0 NBC.cos22,62°-120-40 
= 0 
 0=0 NBC = 160÷cos22,62° 
 NBC = 173 KN 
Nó “C” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 
 ΣFV= 0 ΣFH = 0 
VC-NCF-NCB.sen22,62°=0 -NCB.cos22,62°+HC = 0 
 100-(+33,3)-(+173).sen22,62°=0 -(+173).c os22,62°+160 = 0 
 100-33,3-66,7=0 -160+160 = 0 
 0=0 0 = 0 
 
 
 
 
BARRA FORÇAS NORMAIS AXIAIS (KN) ESFORÇO 
NDA 100 TRAÇÃO 
NDE 0 - 
NAE -130 COMPRESSÃO 
NAB 130 TRAÇÃO 
NEB 50 TRAÇÃO 
NEF -120 COMPRESSÃO 
NFC 33,3 TRAÇÃO 
NFB -52 COMPRESSÃO 
NBC 173 TRAÇÃO 
 
NCB 
HC HC 
VC 
NCF NCB NCF 
NCB 
VC 
 41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11º) Calcule as reações de apoio e as forças normais nas barras através 
do Método dos Nós. 
 42 
 
1º Passo Condição de Isostática 
2.n = b+ν 
2.10 = 17+3 
20 = 20 OK 
2º Passo Reações de Apoio 
ΣFx = 0 ΣFy = 0 ΣM = 0 (Momento 
fletor) 
HA = 0 VA+VB = 30 KN -VB.10+15.6+15.3 = 0 
 VA+13,5 = 30 VB = 135÷10 
 VA = 30-13,5 VB = 13,5 KN 
 VA = 16,5 KN 
3º Passo Método dos Nós 
Nó “1” Forças Verticais (V) Forças Verticais (H) 
 
 
 
 ΣFV = 0 ΣFH = 0 
 VA+N12.sen45° = 0 
HA+N13+N12.cos45° = 0 
 16,5+N12.sen45° = 0 0+N13+(-
23).cos45° = 0 
 N12 = -16,5÷sen45°