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DEMANDA 1 DEMANDA Objetivo: Analisar o comportamento da decisão ótima (demanda) do consumidor quando preços e riqueza variam. Função Demanda É a função que associa a cada vetor de preço p e a cada valor da riqueza w a decisão ótima de consumo do indivíduo com esses parâmetros, ou seja: xxumppxmppxmpx == ),(Max de Solução )),,(),,,((),( 2 mxpxp xxumppxmppxmpx ≤+ == 2211 21212211 s.a. ),(Max de Solução )),,(),,,((),( Exercício: Calcular as demandas das utilidades: Substitutos perfeitos, complementares perfeitos, Cobb-Douglas normalizada e quase-linear u(x1, x2) = (x1)1/2 + x2 Analisaremos a seguir os efeitos nas decisões ótimas quando a riqueza varia e mantemos fixos os preços. Bens Normais e bens inferiores . bem pelo demanda a ),,( Seja 21 imppxi dele. consumomaior implica riquezamaior seja,ou ,0 :se normal dito é i bem O : > ∂ ∂ m xi Definição dele. consumomenor implica riquezamaior seja,ou ,0 :seinferior dito é i bem O : < ∂ ∂ m xi Definição 3B1 B2 B1 B2B1 e B2 são Normais B1 é Inferior B2 é Normal Os bens normais também podem ser sub-classificados em: 1 / / :sejaou riqueza; na aumento de proporção a quemaior é consumo no aumento do proporção a Se :luxo de Bens > ∂ ∂ ≈ ∆ ∆ m x x m mm xx i i ii :sejaou riqueza; na aumento de proporção a quemenor é consumo no aumento do proporção a Se :snecessário Bens ∂∆ 4 1 / / > ∂ ∂ ≈ ∆ ∆ m x x m mm xx i i ii Exemplo: No primeiro gráfico do slide anterior o bem 1 é necessário e o bem 2 é de luxo. Rafael Chervenski Elasticidade > 1 Rafael Chervenski Elasticidade < 1 Definição: A curva Renda-Consumo é o conjunto de todas as cestas ótimas que resultam ao variarmos a riqueza do indivíduo mantendo os preços fixos B2 Definição: A curva de Engel do bem i é a curva que relaciona riqueza e consumo ótimo do bem i. Curva Renda-Consumo B1 5 B1 m Curva de Engel Exercício: Desenhar as curvas Renda-Consumo e de Engel para as utilidades Cobb-Douglas e quase-linear (considere casos particulares para estas utilidades). Analisaremos a seguir os efeitos nas decisões ótimas de consumo quando os preços variam e a riqueza permanece constante. Definição: A curva Preço-Consumo é o conjunto de cestas ótimas que resulta ao variar o preço de um bem mantendo o preço do outro e a riqueza constantes. Definição: A curva de demanda do bem i é a curva que relaciona o preço do bem i com a demanda ótima por ele. B2 B1 6B11/ pm'/ 1pm''/ 1pm Curva Preço-Consumo 1p B1 Curva de demanda do bem 1 2/ pm Bens comuns e bens de Giffen Def.: O bem i é dito bem comum se: 0<∂ ∂ i i p x Def.: O bem i é dito bem de Giffen se: 0> ∂ ∂ i i p x Exercício: Para a demanda da utilidade Cobb-Douglas e por complementares perfeitos, desenhar as curvas preço consumo e de demanda. Analisar se são bens comuns ou de Giffen Observação: Notemos que para a Cobb-Douglas, embora os bens se 7 Observação: Notemos que para a Cobb-Douglas, embora os bens se substituam nalguma forma, temos: 0 1 2 = ∂ ∂ p x Isto porque o efeito de querer “substituir” o consumo do bem 1 (que ficou mais caro) pelo bem 2 (que ficou, em termos relativos, mais barato) pode estar sendo compensado pelo efeito de perder “renda”real. Veremos isto com mais detalhe na próxima seção. Preço reserva Definição: O preço reserva da n-ésima unidade do bem é o valor que essa última unidade tem para o consumidor, ou seja: .indivíduo do utilidade a )(),( Suponha mxvmxu += A máxima quantidade de dinheiro que ele está disposto a pagar por n unidades do bem é gn que cumpre: )0()( )0()( vnvgmvgmnv nn −=⇒+=−+ ⇒−−−−=−= − ))0()1(()0()(1 vnvvnvggr nnn )1()( −−= nvnvrn 8 ⇒−−−−=−= − ))0()1(()0()(1 vnvvnvggr nnn )1()( −−= nvnvrn Observação: Se o preço de mercado é p e o indivíduo compra n unidades a esse preço então: rn+1 ≤ p ≤ rn Exercício: Se g1 = 1; g2 = 1.41; g3 = 1.73; g4 = 2; g5 = 2,23; 1) Desenhar o formato da curva de demanda 2) Desenhar o formato da função de utilidade v. Função de demanda inversa Da condição de otimalidade no problema do consumidor e da restrição orçamentária podemos colocar p1 e p2 em fumção do consumo ótimo: = = ⇒=+= ),( ),( e ),( * 2 * 122 * 2 * 111* 22 * 11 2 1* 2 * 11,2 xxpp xxpp mxpxp p pxxTMS mente".respectiva ),( e ),(ser devem mercado de preços os então consumo, de ótimas decisões as são e Se" :lidoser deve Isto * 2 * 12 * 2 * 11 * 2 * 1 xxpxxp xx 9 x mxmxu bem do inversa demanda de curva adesenhar ,),( Se :Exercício 3/2 +=
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