LISTA_GAUSS

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CAMPUS UNIVERSITÁRIO – TRINDADE – CAIXA POSTAL 476, CEP: 88040-900 – FLORIANÓPOLIS – SC – TEL.0XX(48) 3721-9498
LISTA 7 – DISTRIBUIÇÃO DE GAUSS 
(CURVA NORMAL OU CURVA “DO SINO”).
Notação universal: X ( ( (( ; (2)
Lê-se: X é uma variável aleatória contínua aproximadamente com Distribuição de Gauss com média ( e variância (2
Parar o Uso da Tabela Normal Padronizada, transformar os valores da variável original X para a variável padronizada ou escore reduzido: Z = (x - ()/(
Notação universal: Z ( ( (0 ; 1 )
PROBLEMA 1 – Se X é uma variável aleatória aproximadamente com Distribuição de Gauss com média 100 e variância 25, calcule:
P(100 ( X ( 106) = ?			1.2- P(89 ( X ( 107) =?		1.3- P(112 ( X ( 116) = ?
1.4- P(X ( 108) = ?				1.5- P(85 ( X ( 95) = ? 
PROBLEMA 2 – Obtenha a área sob a Curva Normal Padrão para cada situação descrita abaixo:
2.1- À esquerda de Z = 1,36		2.2- À esquerda de Z = 0,08	2.3- À esquerda de 1,96
2.4- À esquerda de Z = 1,28	2.5- À esquerda de Z =- 0,65	2.6- À esquerda de -1,95
2.7- À direita de Z = 1,28		2.8- À direita de Z = 3,25		2.9- À esquerda de -2,575
2.10-À esquerda de Z =-3,16	2.11-À direita de Z = 1,615		2.12-À direita de -2,51
2.13-Entre Z = -1,53 e Z= -0,51	2.14- Entre Z= -1,96 e Z= 1,28	2.15- Entre Z=1,28 e Z=2,575
2.16- À esquerda de Z = -1,28 ou à direita de Z= 1,96	
PROBLEMA 3 – Desejando testar a afirmação de um fabricante de lâmpadas que declara que a vida útil de cada lâmpada é normalmente distribuída com uma média de 2.000 horas e um desvio padrão de 250 horas. Uma amostra aleatória de 20 lâmpadas é testada, obtendo os valores abaixo para a vida útil de cada lâmpada:
	2.210
	2.406
	2.267
	1.930
	2.005
	2.502
	1.106
	2.140
	1.949
	1.921
	2.217
	2.121
	2.004
	1.397
	1.659
	1.577
	2.840
	1.728
	1.209
	1.639
3.1- Desenhe o Histograma relativo para mostrar o padrão da vida útil para a amostra. Use cinco classes. Seria razoável afirmar que a vida útil pode ser avaliada pela Distribuição de Gauss?
3.2- Calcule: a média e o desvio padrão da amostra, considerando os dados simples e os dados agrupados (com base no Histograma). Avalie o erro relativo entre as medidas estatísticas.
3.3- Compare as medidas estatísticas da amostra com os valores declarados pelo fabricante. Avalie as diferenças, estatisticamente.
PROBLEMA 4 – Para as situações abaixo, desenhe uma Curva de Gauss e descreva como V construiu a Curva, explicando as suas características:
4.1- X ( ( (( = 60 ; (2= 144) 			4.2- X ( ( (( = 450 ; (2 = 2500)
PROBLEMA 5 – Uma pesquisa indica que para cada ida a um Supermercado A, uma pessoa gasta um tempo considerado Normalmente distribuído com média 45 min e um desvio padrão de 12 min. Uma pessoa entra no Supermercado:
5.1- Calcule a probabilidade de que: a) gaste entre 24 e 54 min	b) mais que 39 min
5.2- Interprete os resultados anteriores (item 5.1) se 200 pessoas entrarem no Supermercado.
5.3- Quantos compradores se esperariam houvesse no Supermercado, se 150 pessoas entraram, gastem entre 33 e 60 min?
PROBLEMA 6 – Os pesos do conteúdo de uma caixa de cereais são normalmente distribuídos com um peso médio de 500 g e um desvio padrão de 20 g. Caixas nos 5% mais baixos não atendem às condições mínimas de peso e devem ser embaladas novamente. Qual é o peso mínimo exigido para uma caixa de cereais?
PROBLEMA 7 – Num concurso público, a pontuação nos exames avalia-se segundo o modelo da Curva de Gauss utilizando o critério abaixo:
- Os 10% com pontuação de no mínimo 90, consideram-se aprovados para preencher as vagas existentes;
- 0s 20% abaixo do primeiro grupo ficam classificados para a segunda chamada (caso haja desistência no primeiro grupo), tendo pontuação mínima de 75; 
- Os que pontuaram abaixo do limite do segundo grupo consideram-se desclassificados ou reprovados. 
Calcule a média (() e o desvio padrão (() para a pontuação esperada nos exames do concurso.
PROBLEMA 8 – A variável X segue aproximadamente o modelo de Gauss (Curva Normal) com média ( e variância (2. Calcule as probabilidades abaixo:
8.1 – P(( - ( ( X ( ( + () = ? 
8.2 – P(( - 2( ( X ( ( + 2() = ? 
8.3 – P(( - 3( ( X ( ( + 3() = ?
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA
CENTRO TECNOLÓGICO
Departamento de Informática e Estatística
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