Laryce III

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO CEARÁ – UECE
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL – UAB
CURSO: LICENCIATURA EM QUÍMICA
DISCIPLINA: INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
PROFESSOR: LEONARDO SILVA DE SOUSA
LARYCE DE CARVALHO RODRIGUES DE OLIVEIRA
ATIVIDADE III
BEBERIBE-CE
1) Qual a probabilidade de retirar-se ao acaso um rei de espadas de um baralho de 52
cartas?
Resposta: probabilidade de 1/52= 0,01923 ou 1,923%
2) Para brincarem de amigo secreto, 3 jovens, João, Marta e Rafael escreveram seus
nomes em 3 pedaços de papel, um nome em cada pedaço. Os pedaços de papel são
iguais em tudo: tamanho, cor, espessura e peso. Cada pedaço de papel é em seguida
dobrado em quatro partes e colocado numa urna para sorteio. Calcular:
a) a probabilidade de alguém sortear o próprio nome;
Resposta: 1/3= 0,3333 ou 33,33%
b) a probabilidade de ninguém sortear o próprio nome;
Resposta: 2/3= 0,66 ou 66%
3) Considere uma urna assim composta: 10 bolas vermelhas, 20 bolas brancas e 70
bolas azuis. Depois de bem misturadas, vai ser sorteada uma bola. Qual a probabilidade
de que essa bola seja vermelha?
Resposta: 10/100= 0,1 ou 10%
4) Se 20% dos parafusos produzidos por uma máquina são defeituosos, determinar a
probabilidade de, entre 4 parafusos escolhidos ao acaso encontrarmos:
a) um parafuso defeituoso;
P(x = k) = nCx.pˣ.qⁿ ⁻ ˣ
Temos que a probabilidade de retirar um parafuso defeituoso é de 20% (p = 0,2) e um
parafuso normal é 0,8 (q). Como queremos a probabilidade de se retirar exatamente 1
parafuso defeituoso (k = 1) em 4
retiradas (n = 4), temos:
P(x = 1) = 4C1.p¹.q⁴⁻¹
P(x = 1) = (4!/(4-1)!1!).0,2.0,8³
P(x = 1) = 4.0,2.0,8³
P(x = 1) = 0,4096 = 40,96%
b) no máximo dois parafusos defeituosos;
Agora, temos k ≤ 2:
P(x ≤ 2) = P(x = 2) + P(x = 1) + P(x = 0)
P(x ≤ 2) = (4!/(4-2)!2!).0,2².0,8² + 0,4096 + 0,4096
P(x ≤ 2) = 6.0,2².0,8² + 0,4096 + 0,4096
P(x ≤ 2) = 0,9728 = 97,28%
5) Dois times de futebol, A e B, jogam entre si seis vezes. Encontre a probabilidade de o
time A ganhar 4 jogos.
6) A probabilidade de um homem acertar o alvo é 2/3. Se ele atirar 5 vezes, qual
a probabilidade de acertar exatamente 2 tiros?
7). Numa criação de coelhos, 40% são machos. Qual a probabilidade de que nasçam
pelo menos 2 coelhos machos num dia em que nasceram 20 coelhos.
8) A vida útil de uma bateria é normalmente distribuída, com uma média de 2.000 horas
e um desvio padrão de 30 horas. Qual é a porcentagem de baterias que tem vida útil
maior que 2.065 horas? Seria incomum se uma bateria tivesse uma expectativa de vida
maior
que 2.065 horas?
Resposta:
U=2000horas
δ =30horas
X=2065horas
I> Z1=x-u/ δ
Z=2065-2000/30h
Z=65/30
Z=2,17
Então, olhando a tabela Z para 2.2 (arredondando) temos uma probabilidade 1-0,98610=
0,0139 como é menor que 0.05, é um evento incomum.
9) As alturas dos alunos de uma determinada escola são normalmente distribuídas
com média 1,60m e desvio padrão 0,30. Qual deve ser a medida mínima para escolher
10% dos alunos mais altos? Para identificar os 10% mais altos primeiro precisamos
descobrir a área na Tabela Z
(Tabela da Distribuição Normal Padrão).
Para identificar a área precisamos localizar na Tabela Z o valor correspondente à nossa
medida que é de 10% ou 0,1 (1 - 0,1 = 0,9). O valor mais próximo de 0,9 é 0,8997.
Após identificar o valor, somamos os valores dos eixos X (0,08) e Y (1,2), totalizando
Z = 1,28.
Depois aplicamos na fórmula:
1,28 = (X – 1,60) / 0,3
X -1,60 = (1,28 x 0,3)
X = 0,384 + 1,60
X = 1,984
Assim, a medida mínima para escolhermos os 10% mais altos é 1,98m.
10) Dois estudantes foram informados de que alcançaram as variáveis reduzidas de 0,8 e
0,4 respectivamente, em um exame de múltipla escolha de inglês. Se seus graus foram
88 e 64, respectivamente, determinar a média e o desvio padrão dos graus do exame?
Calcular a média:
Estudante 1 >> Z = 0,8 >> de acordo com a tabela Z sua média seria 0,7881
Estudante 2 >> Z = 0,4 >> de acordo com a tabela Z sua média seria 0,6554
Agora fazemos a média dos 2 alunos:
0,7881 + 0,6554 = 1,4435 / 2 = 0,72175 x 100 = 72,175
O valor da média é 72.
Calcular o desvio padrão do Estudante 1:
0,8 = (88 – 72) / DP
DP x 0,8 = 16
DP = 16 / 0,8
DP = 20
Desvio padrão = 20
Calcular o desvio padrão do Estudante 2:
0,4 = (64 – 72) / DP
DP x 0,4 = 8
DP = 8 / 0,4
DP = 20
Desvio padrão = 20