fisica1 , final 2014.1 gabarito UFPE

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Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Prova Final de F´ısica Geral 1 – 18/08/2014
GABARITO
Questo˜es objetivas.
Prova A: 1a - d), 2a - f), 3a - c).
Prova B: 1a - h), 2a - b), 3a - e).
Prova C: 1a - a), 2a - h), 3a - f).
Prova D: 1a - e), 2a - g), 3a - d).
Obs.: Ao final deste documento encontram-se os enunciados das questo˜es objetivas de cada tipo de prova
e as questo˜es discursivas.
Questo˜es discursivas.
Siga para as pro´ximas pa´ginas.
Gabarito	
  Questão	
  6	
  -­‐	
  Prova	
  Final	
  	
  	
   a) Diagrama	
  das	
  forças	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
   b) 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑓!" = 𝑚𝑎!" 	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  𝑓!"𝑟 = 𝜏 = 𝐼𝛼 = 𝐼 !!"! 	
  	
   𝑎!" = 𝑔. 𝑠𝑒𝑛(30!)1 + 𝐼 𝑚𝑟! = 51 + 1/2 = 103 𝑚/𝑠!	
  	
  c) Conservação	
  da	
  energia	
  mecânica	
  	
  
Ei = Ef ∴ mgh =mg(2R)+
1
2mv
2
CM +
1
2 Iω
2 	
  	
  
mg(h− 2R) = 12mv
2
CM +
1
4mr
2ω 2 =
3
4mv
2
CM 	
  	
  	
  
→ g(h− 2R) = 34 v
2
CM 	
  	
  No	
  topo	
  da	
  parte	
  curva	
  temos:	
  	
  	
  N = 0, Fc =mg =m v2CMR ∴v2CM = gR 	
  	
  Substituindo:	
  g(h− 2R) = 34 gR∴h = 2R+ 34 R = 114 R =1,65m 	
  	
  	
  
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Exame Final de F´ısica Geral 1 – 18/08/2014
A
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas a), b), c) etc. Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcadas na˜o
sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
Duas part´ıculas com massas m1 e m2 deslocam-se no plano xy. Seus vetores-posic¸a˜o (medidos em metros)
como func¸a˜o do tempo t (medido em segundos) sa˜o respectivamente:
~r1(t) =
(
4t− t
3
3
)
ıˆ , ~r2(t) = 2tˆı +
(
t− 2t3) ˆ ,
onde ıˆ e ˆ sa˜o os vetores unita´rios nas direc¸o˜es x e y respectivamente. Responda as duas questo˜es seguintes.
1a Questa˜o (1,0 ponto): A posic¸a˜o mais a` direita (isto e´, o valor mais positivo de x) que a part´ıcula com
massa m1 atinge e´
a) 3
√
3 m b) 7 m c) 0 m d)
16
3
m e)
√
12 m f) 2 m g)
√
3 m h)
11
3
m
2a Questa˜o (1,0 ponto): Em t = 1 s, a velocidade relativa da part´ıcula com massa m2 em relac¸a˜o a`
part´ıcula com massa m1 e´
a) −5
3
ıˆ− 1ˆ (m/s) b) 5
2
ıˆ− 5
2
ˆ (m/s) c) −5
3
ıˆ + 1ˆ (m/s) d) 1ıˆ + 5ˆ (m/s)
e)
5
3
ıˆ + 1ˆ (m/s) f) −1ıˆ− 5ˆ (m/s) g) −1ıˆ + 5ˆ (m/s) h) −5
2
ıˆ +
5
2
ˆ (m/s)
3a Questa˜o (1,5 ponto): Considere agora as duas
situac¸o˜es distintas da figura abaixo. Na situac¸a˜o 1,
temos treˆs blocos de massas distintas ligados por duas
cordas inextens´ıveis e sem massa. A massa do pri-
meiro bloco a` direita e´ m, enquanto que a massa do
u´ltimo bloco a` esquerda e´ duas vezes maior que essa
massa, ou seja, 2m. O bloco do meio tem uma massa
M qualquer diferente de zero. Os treˆs blocos se deslo-
cam em conjunto sob a ac¸a˜o de uma forc¸a F constante
atuando no bloco de massa m. As cordas que ligam
os blocos esta˜o sempre tensionadas com tenso˜es T1 e
T2, como mostrado na figura. Ja´ na situac¸a˜o 2, te-
mos dois dos blocos da situac¸a˜o anterior ligados por
uma corda inextens´ıvel e sem massa a uma polia de
momento de ine´rcia I e raio R, ambos diferentes de
zero. As tenso˜es na corda sa˜o T3 e T4. Sob ac¸a˜o da
gravidade com g = 10 m/s2, o sistema se movimenta
sem a corda deslizar em relac¸a˜o a` polia. Analise as
duas situac¸o˜es descritas e responda qual das afirmati-
vas abaixo e´ a verdadeira:
a) T2 > T1 e T3 = T4 b) T2 < T1 e T3 = T4
c) T2 > T1 e T3 < T4 d) T2 < T1 e T3 > T4
e) T2 = T1 e T3 = T4 f) T2 > T1 e T3 > T4
2m M m
T1 T2 F
m
2m
I, R
T3 
T4 
Situação 1
Situação 2
g
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Exame Final de F´ısica Geral 1 – 18/08/2014
B
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas a), b), c) etc. Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcadas na˜o
sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
Duas part´ıculas com massas m1 e m2 deslocam-se no plano xy. Seus vetores-posic¸a˜o (medidos em metros)
como func¸a˜o do tempo t (medido em segundos) sa˜o respectivamente:
~r1(t) =
(
4t− t
3
3
)
ıˆ , ~r2(t) = 2tˆı +
(
t− 2t3) ˆ ,
onde ıˆ e ˆ sa˜o os vetores unita´rios nas direc¸o˜es x e y respectivamente. Responda as duas questo˜es seguintes.
1a Questa˜o (1,0 ponto): A posic¸a˜o mais a` direita (isto e´, o valor mais positivo de x) que a part´ıcula com
massa m1 atinge e´
a)
√
12 m b) 2 m c)
√
3 m d)
11
3
m e) 3
√
3 m f) 7 m g) 0 m h)
16
3
m
2a Questa˜o (1,0 ponto): Em t = 1 s, a velocidade relativa da part´ıcula com massa m2 em relac¸a˜o a`
part´ıcula com massa m1 e´
a)
5
3
ıˆ + 1ˆ (m/s) b) −1ıˆ− 5ˆ (m/s) c) −1ıˆ + 5ˆ (m/s) d) −5
2
ıˆ +
5
2
ˆ (m/s)
e) −5
3
ıˆ− 1ˆ (m/s) f) 5
2
ıˆ− 5
2
ˆ (m/s) g) −5
3
ıˆ + 1ˆ (m/s) h) 1ıˆ + 5ˆ (m/s)
3a Questa˜o (1,5 ponto): Considere agora as duas
situac¸o˜es distintas da figura ao lado. Na situac¸a˜o 1,
temos treˆs blocos de massas distintas ligados por duas
cordas inextens´ıveis e sem massa. A massa do pri-
meiro bloco a` direita e´ m, enquanto que a massa do
u´ltimo bloco a` esquerda e´ duas vezes maior que essa
massa, ou seja, 2m. O bloco do meio tem uma massa
M qualquer diferente de zero. Os treˆs blocos se deslo-
cam em conjunto sob a ac¸a˜o de uma forc¸a F constante
atuando no bloco de massa m. As cordas que ligam
os blocos esta˜o sempre tensionadas com tenso˜es T1 e
T2, como mostrado na figura. Ja´ na situac¸a˜o 2, te-
mos dois dos blocos da situac¸a˜o anterior ligados por
uma corda inextens´ıvel e sem massa a uma polia de
momento de ine´rcia I e raio R, ambos diferentes de
zero. As tenso˜es na corda sa˜o T3 e T4. Sob ac¸a˜o da
gravidade com g = 10 m/s2, o sistema se movimenta
sem a corda deslizar em relac¸a˜o a` polia. Analise as
duas situac¸o˜es descritas e responda qual das afirmati-
vas abaixo e´ a verdadeira:
a) T2 = T1 e T3 = T4 b) T2 > T1 e T3 > T4
c) T2 > T1 e T3 = T4 d) T2 < T1 e T3 = T4
e) T2 > T1 e T3 < T4 f) T2 < T1 e T3 > T4
2m M m
T1 T2 F
m
2m
I, R
T3 
T4 
Situação 1
Situação 2
g
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Exame Final de F´ısica Geral 1 – 18/08/2014
C
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas a), b), c) etc. Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcadas na˜o
sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
Duas part´ıculas com massas m1 e m2 deslocam-se no plano xy. Seus vetores-posic¸a˜o (medidos em metros)
como func¸a˜o do tempo t (medido em segundos) sa˜o respectivamente:
~r1(t) =
(
4t− t
3
3
)
ıˆ , ~r2(t) = 2tˆı +
(
t− 2t3) ˆ ,
onde ıˆ e ˆ sa˜o os vetores unita´rios nas direc¸o˜es x e y respectivamente. Responda as duas questo˜es seguintes.
1a Questa˜o (1,0 ponto): A posic¸a˜o mais a` direita (isto e´, o valor mais positivo de x) que a part´ıcula com
massa m1 atinge e´
a)
16
3
m b) 0 m c) 3
√
3 m d) 7 m e)
√
3 m f)
11
3
m g)
√
12 m h) 2 m
2a Questa˜o (1,0 ponto): Em t = 1 s, a velocidade relativa da part´ıcula com massa m2 em relac¸a˜o a`
part´ıcula com massa m1 e´
a) −5
3
ıˆ + 1ˆ (m/s) b) 1ıˆ + 5ˆ (m/s) c) −5
3
ıˆ− 1ˆ (m/s) d) 5
2
ıˆ− 5
2
ˆ (m/s)
e) −1ıˆ + 5ˆ (m/s) f) −5
2
ıˆ +
5
2
ˆ (m/s) g)
5
3
ıˆ + 1ˆ (m/s) h) −1ıˆ− 5ˆ (m/s)
3a Questa˜o (1,5 ponto): Considere agora as duas
situac¸o˜es distintas da figura abaixo. Na situac¸a˜o 1,
temos treˆs blocos de massas distintas ligados por duas
cordas inextens´ıveis e sem massa. A massa do pri-
meiro bloco a` direita e´ m, enquantoque a massa do
u´ltimo bloco a` esquerda e´ duas vezes maior que essa
massa, ou seja, 2m. O bloco do meio tem uma massa
M qualquer diferente de zero. Os treˆs blocos se deslo-
cam em conjunto sob a ac¸a˜o de uma forc¸a F constante
atuando no bloco de massa m. As cordas que ligam
os blocos esta˜o sempre tensionadas com tenso˜es T1 e
T2, como mostrado na figura. Ja´ na situac¸a˜o 2, te-
mos dois dos blocos da situac¸a˜o anterior ligados por
uma corda inextens´ıvel e sem massa a uma polia de
momento de ine´rcia I e raio R, ambos diferentes de
zero. As tenso˜es na corda sa˜o T3 e T4. Sob ac¸a˜o da
gravidade com g = 10 m/s2, o sistema se movimenta
sem a corda deslizar em relac¸a˜o a` polia. Analise as
duas situac¸o˜es descritas e responda qual das afirmati-
vas abaixo e´ a verdadeira:
a) T2 > T1 e T3 > T4 b) T2 = T1 e T3 = T4
c) T2 < T1 e T3 = T4 d) T2 > T1 e T3 = T4
e) T2 < T1 e T3 > T4 f) T2 > T1 e T3 < T4
2m M m
T1 T2 F
m
2m
I, R
T3 
T4 
Situação 1
Situação 2
g
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Exame Final de F´ısica Geral 1 – 18/08/2014
D
Nome:
CPF: Turma:
Questo˜es objetivas. Nas questo˜es abaixo, marque com um X uma das
alternativas a), b), c) etc. Questo˜es com mais de uma opc¸a˜o marcadas na˜o
sera˜o pontuadas.
Objetivas:
5a Questa˜o:
6a Questa˜o:
NOTA:
Duas part´ıculas com massas m1 e m2 deslocam-se no plano xy. Seus vetores-posic¸a˜o (medidos em metros)
como func¸a˜o do tempo t (medido em segundos) sa˜o respectivamente:
~r1(t) =
(
4t− t
3
3
)
ıˆ , ~r2(t) = 2tˆı +
(
t− 2t3) ˆ ,
onde ıˆ e ˆ sa˜o os vetores unita´rios nas direc¸o˜es x e y respectivamente. Responda as duas questo˜es seguintes.
1a Questa˜o (1,0 ponto): A posic¸a˜o mais a` direita (isto e´, o valor mais positivo de x) que a part´ıcula com
massa m1 atinge e´
a)
√
12 m b)
√
3 m c)
11
3
m d) 0 m e)
16
3
m f) 2 m g) 7 m h) 3
√
3 m
2a Questa˜o (1,0 ponto): Em t = 1 s, a velocidade relativa da part´ıcula com massa m2 em relac¸a˜o a`
part´ıcula com massa m1 e´
a)
5
2
ıˆ− 5
2
ˆ (m/s) b) −5
3
ıˆ− 1ˆ (m/s) c) 1ıˆ + 5ˆ (m/s) d) −5
3
ıˆ + 1ˆ (m/s)
e) −5
2
ıˆ +
5
2
ˆ (m/s) f) −1ıˆ + 5ˆ (m/s) g) −1ıˆ− 5ˆ (m/s) h) 5
3
ıˆ + 1ˆ (m/s)
3a Questa˜o (1,5 ponto): Considere agora as duas
situac¸o˜es distintas da figura abaixo. Na situac¸a˜o 1,
temos treˆs blocos de massas distintas ligados por duas
cordas inextens´ıveis e sem massa. A massa do pri-
meiro bloco a` direita e´ m, enquanto que a massa do
u´ltimo bloco a` esquerda e´ duas vezes maior que essa
massa, ou seja, 2m. O bloco do meio tem uma massa
M qualquer diferente de zero. Os treˆs blocos se deslo-
cam em conjunto sob a ac¸a˜o de uma forc¸a F constante
atuando no bloco de massa m. As cordas que ligam
os blocos esta˜o sempre tensionadas com tenso˜es T1 e
T2, como mostrado na figura. Ja´ na situac¸a˜o 2, te-
mos dois dos blocos da situac¸a˜o anterior ligados por
uma corda inextens´ıvel e sem massa a uma polia de
momento de ine´rcia I e raio R, ambos diferentes de
zero. As tenso˜es na corda sa˜o T3 e T4. Sob ac¸a˜o da
gravidade com g = 10 m/s2, o sistema se movimenta
sem a corda deslizar em relac¸a˜o a` polia. Analise as
duas situac¸o˜es descritas e responda qual das afirmati-
vas abaixo e´ a verdadeira:
a) T2 < T1 e T3 > T4 b) T2 = T1 e T3 = T4
c) T2 > T1 e T3 > T4 d) T2 > T1 e T3 < T4
e) T2 > T1 e T3 = T4 f) T2 < T1 e T3 = T4
2m M m
T1 T2 F
m
2m
I, R
T3 
T4 
Situação 1
Situação 2
g
Universidade Federal de Pernambuco – Departamento de F´ısica
Exame Final de F´ısica Geral 1 – 18/08/2014
D
Questo˜es discursivas. Nos itens abaixo, so´ sera˜o aceitas respostas acompanhadas do respectivo desen-
volvimento no caderno de respostas.
5a Questa˜o (3,0 pontos)
Uma cruz e´ formada por duas barras finas, ho-
mogeˆneas e perpendiculares entre si, cada uma de
massa m e comprimento L. Uma part´ıcula de massa
m esta´ presa a cada uma das 3 extremidades da cruz
(vide figura). O conjunto forma um corpo r´ıgido que
esta´ inicialmente em repouso sobre um piso horizontal
sem atrito. Uma quarta part´ıcula de massa m, inicial-
mente com velocidade v0, se choca com a extremidade
“livre” da cruz, perpendicularmente a` barra, e gruda
nela.
(a) (1,0 ponto) Calcule a velocidade do centro de massa do sistema (2 hastes + 4 part´ıculas) apo´s o
choque.
(b) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo do momento angular da part´ıcula incidente em relac¸a˜o ao centro da
cruz imediatamente antes do choque.
(c) (1,0 ponto) Calcule a velocidade angular com que o sistema passa a girar sobre seu centro de massa
apo´s o choque.
Dado: o momento de ine´rcia de uma barra fina homogeˆnea de massa m e comprimento L girando em torno
de um eixo que passa perpendicularmente a` barra por seu centro de massa e´ ICM = mL
2/12.
6a Questa˜o (3,5 pontos) A figura abaixo mostra um cilindro macic¸o homogeˆneo de massa m que rola
suavemente ao longo de um trilho quando liberado a partir do repouso no trecho retil´ıneo, com inclinac¸a˜o
de 30◦. A parte circular do trilho tem raio R = 0,6 m e o cilindro tem raio r � R.
(a) (1,0 ponto) Fac¸a o diagrama das forc¸as que atuam no cilindro enquanto ele esta´ percorrendo a parte
inclinada do trilho.
(b) (1,0 ponto) Calcule o mo´dulo da acelerac¸a˜o do centro de massa apo´s o cilindro ser solto.
(c) (1,5 pontos) Determine a altura h, de onde o cilindro e´ abandonado, tal que o mesmo esteja na
imineˆncia de perder o contato com o trilho quando alcanc¸ar o ponto mais alto da parte curva do trilho.