Treliça Plana

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Treliças Isostáticas. 
 
1-Introdução 
As treliças surgiram como um sistema mais econômico que as vigas para vencer vãos maiores ou 
suportar cargas mais pesadas. A sua utilização é comum em pontes, coberturas, guindastes, torres, etc. 
As treliças são estruturas compostas de barras retas, com orientação quaisquer, interligadas por nós 
rotulados ou articulados. Podem ser planas ou espaciais. 
As cargas podem estar aplicadas somente nos nós (treliça ideal), ou fora dos nós. 
No caso da treliça ideal sua análise consiste na determinação dos esforços normais em todas suas barras. 
No caso das treliças com cargas fora dos nós a análise consiste na determinação dos esforços normais em todas 
as barras, por meio da resolução da treliça ideal equivalente e para as barras carregadas determinar também os 
diagramas de esforços normais, cortantes e momento fletor. 
1.1- Treliça Ideal 
A treliça ideal é um sistema reticulado cujas barras têm todas as extremidades rotuladas ou articuladas, 
isto é sua rotação relativa nos nós é livre, e cujas cargas estão aplicadas apenas em seus nós. Esta hipótese é 
uma simplificação para efeito de cálculo. 
Na prática, os nós das treliças são aparafusados ou soldados a umas chapas auxiliares chamadas gussets, 
não sendo rótulas perfeitas (ver figura 1). Estas ligações criarão pequenas restrições à livre rotação relativa das 
barras nos nós, mas de reduzido significado, como tem demonstrado os estudos feitos sobre este tema, sempre 
que tenham seus eixos encontrando-se em um único ponto, em cada nó. 
Figura 1: Nó de treliça 
Comumente as cargas chegam às treliças pelos nós, pois chegam através de outras peças estruturais que 
se apóiam nos nós. 
Por exemplo, as treliças que formam a cobertura mostrada na figura 2. Ela recebe as cargas das 
telhas através das vigas que se apóiam nos nós. 
Figura 2: treliça de coberta 
 
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As treliças utilizadas em coberturas têm, em geral, o banzo superior inclinado (figura 2), e as utilizadas 
em apoios de pisos e pontes têm banzos paralelos (Figura 3). 
 
 
Figura 3: Treliça com banzos paralelos 
 
As barras nas treliças são, em geral, constituídos por perfis laminados únicos ou agrupados, e também 
por perfis de chapa dobrada. 
As treliças mais leves são formadas por cantoneiras ou perfis, ligados por solda ou parafusos. 
As mais pesadas de pontes são geralmente formadas de perfis I soldados ou perfis fechados 
 
2-Método de resolução 
2.1-Cálculo das forças nas barras da treliça 
 
Para o cálculo das forças nas barras da treliça plana, podemos utilizar: 
• O método dos nós, 
• O método de Maxwell-Cremona e 
• O método de Ritter ou método das seções. 
 
2.1.1- Método dos nós. 
Este método consiste em verificar o equilíbrio de cada nó da treliça. 
Passos: 
• Determinar as reações de apoio. 
• Verificar o equilíbrio de cada nó, iniciando os cálculos pelo nó que tenha o menor número de 
incógnitas, que são os esforços normais que atuam em cada barra cujos eixos concorrem no nó 
analisado. A força nas barras pode-se colocar com sentido arbitrário, se quando calculadas o sinal for 
POSITIVO é que o sentido adotado estava certo. 
Em um nó da treliça as barras que nele convergem introduzem somente forças concentradas, não 
produzindo momentos. Assim as duas equações de equilíbrio disponíveis são: 
ΣFx=0 e ΣFy=0 
Por consequência, para determinar os esforços normais das barras que concorram em um nó é necessário 
que não se tenha mais de duas incógnitas por nó. 
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Exercícios: 
1. Determinar as forças normais nas barras das treliças dadas. 
 
 
 
 
 
 
 
2.1.1- Método de Maxwell-Cremona 
Este método nada mais é que um processo gráfico de resolução das treliças baseado no método de 
equilíbrio dos nós. A representação gráfica de um sistema de forças em equilíbrio forma um polígono fechado. 
Neste método todas as forças têm que ser representadas em escala. 
O traçado do polígono se inicia sempre pelas forças conhecidas e o nó somente deve ter duas forças 
desconhecidas. 
2.1.1.1- Vantagem dos métodos gráficos 
Fornecem facilmente os esforços normais em todas as barras permitindo uma visão global da estrutura 
2.1.1.2- Desvantagem dos métodos gráficos 
A precisão depende do cuidado da elaboração gráfica 
Com a ampla disponibilidade de equipamentos computacionais, esses métodos são poucos usados hoje em dia. 
 
2.1.2- Método de Ritter ou método das seções. 
 
Este método é vantajoso para o cálculo de treliça de altura constante e também quando só se desejar 
conhecer os esforços normais em barras específicas da treliça e não em todas as barras. 
Passos: 
• Determinar as reações de apoios 
• Corta-se a treliça em duas partes (pelas barras que interessa determinar o esforço) 
• Adota-se uma das partes para verificar o equilíbrio, ignorando-se a outra parte até o próximo corte. 
IMPORTANTE!!!! 
1-Deve-se escolher seções de Ritter que interceptem 3 barras no máximo, não paralelas, nem concorrentes, 
no mesmo nó, para poder dar solução através das equações de equilíbrio da estática 
2-As seções de Ritter podem ter formas quaisquer (não precisam ser retas) desde que sejam contínuas, pois 
tem que atravessar toda a treliça. 
3-Quando cortada a treliça é indiferente analisar o equilíbrio da parte esquerda ou da parte direita. Escolhe-
se a que leve a um menor trabalho numérico. 
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4-É importante ressaltar que entrarão nos cálculos, somente as barras da treliça que forem cortadas, as 
forças ativas e reativas da parte adotada para a verificação do equilíbrio. 
• Assim repete-se o procedimento, até que todas as barras estejam calculadas, se esse é o objetivo. 
 
Podem-se considerar inicialmente todas as barras tracionadas, isto é, barras que puxam o nó (fig 4). Se 
quando calculada a força na barra a mesma apresenta sinal negativo a barra estará comprimida e não 
tracionada como se supus no inicio. 
 
Figura 4: Sentidos supostos das forças nas barras cortadas 
Exercícios: 
 
1. Determinar as forças nas barras da treliça dada. 
 
Solução dos exercícios: 
 
 
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