Micro3 - Lista 3 - Escolha Intertemporal e Incerteza

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE - Departamento de Ciências econômicas 
Lab. de micro 3 - Lista de exercícios 3: Escolha Intertemporal e Incerteza 
 
1. Suponha a seguinte situação: o jogador de futebol Márcio Araújo foi contratado pelo 
Barcelona e precisa optar entre dois modelos de salário oferecidos pelo time 
espanhol. No primeiro modelo, o fluxo de renda consistia em receber R$ 0 no ato, 
R$ 5 milhões dentro de um ano e R$ 12 milhões depois de dois anos; o segundo 
modelo consistia no seguinte fluxo: R$ 10 milhões no ato, R$ 5 milhões dentro de 
um ano e R$ 0 depois de dois anos. 
a) Qual deles tinha maior valor presente a uma taxa de juros anual de 0%? 
b) E se os juros aumentarem para 5%? E de 10%? E de 15%? E de 20%? 
c) Há um padrão nestes resultados? Qual? 
 
 
2. Aryosvaldo possui uma renda no período inicial de (m1)= R$600,00 e sua renda no 
segundo período (m2) = R$1.200,00. Suponha que a taxa de juros é de 300% para 
cada período. 
 
a) Escreva a equação da restrição orçamentária de Ary. 
b) Qual é a quantia máxima que ele poderia consumir no período 2? E no período 
1? 
c) Qual é o custo de oportunidade de uma unidade monetária de consumo no 
período 1? E no período 2? 
d) Qual é a inclinação de sua reta orçamentária? 
e) Em que circunstâncias a situação de Ary fica melhor e em que circunstâncias 
fica pior, após ocorrer um aumento nas taxas de juros? (Dica: compare uma 
situação em que o indivíduo é, inicialmente, credor, com outra, em que é 
inicialmente devedor.) 
 
3. Assumindo a Teoria da Utilidade Esperada, assinale V ou F e justifique: 
a) O prêmio de risco de um indivíduo propenso ao risco é estritamente positivo. 
b) Se submetermos uma função de utilidade Von Neumann-Morgenstern a uma 
transformação afim positiva, ela não preservará a propriedade de utilidade 
esperada; 
c) Pela hipótese da independência, as escolhas do consumidor em um estado da 
natureza devem independer das escolhas em outro estado da natureza; 
 
4. Maria herdou uma propriedade que lhe proporciona colheita de $100.000 em 
condições favoráveis, com probabilidade de 60%. Se as condições climáticas não 
forem adequadas ela tem prejuízo de $20.000 com a atividade. Se Maria é avessa ao 
risco e uma empresa lhe oferece um pagamento anual de $70.000 em troca de toda 
sua colheita, ela aceitará a oferta? Explique. 
5. Morando em um vilarejo isolado, não há muito a fazer na loja do comerciante 
Genésio. Então, ele decide usar seu tempo para estudar melhor a sua própria função 
de utilidade esperada. Um amigo economista lhe explicara que sua função de 
utilidade esperada poderia ser expressa da seguinte maneira: 𝑢(𝑐1, 𝑐2, 𝜋1, 𝜋2) =
 𝜋1√𝑐1 + 𝜋2√𝑐2. Ele dispõe de R$10.000 na sua conta corrente. 
a. Primeiro, Genésio pensa em apostas altas. Ele quer entender que comportamento 
adotaria se fosse convidado a apostar a totalidade dos R$10.000 num jogo de cara 
ou coroa, no qual terminaria com R$20.000,00 se saísse cara, e com nada caso 
saísse coroa. Qual seria sua utilidade esperada no caso de apostar? Qual seria a 
utilidade se não apostasse? Qual é a sua conclusão: a aposta vale ou não a pena? 
b. Depois, Genésio pensa num caso diferente, em que receberia R$50.000 na 
hipótese de sair cara e nada se saísse coroa. Qual seria sua utilidade esperada no 
caso de apostar? Qual seria sua utilidade no caso de não apostar? Qual é a sua 
conclusão sobre esta aposta? 
c. Se Genésio faz uma aposta na qual perde tudo quando sai coroa, qual é o menor 
valor que ele teria que receber na eventualidade de sair cara, para que a aposta 
fosse atrativa para ele? (Genésio usou a estratégia de tentativa e erro para à chegar 
à resposta, mas você pode usar outra mais elaborada: escrever uma equação com 
uma incógnita e resolvê-la.) Qual é a equação? Qual é a sua solução? 
d. A sua resposta ao item (c) oferece dois pontos na curva de indiferença do 
comerciante entre dois bens contingentes (“dinheiro no evento 1” e “dinheiro no 
evento 2”). Um deles é o caso em que ele não apostaria, situação em que o 
dinheiro nos dois eventos é R$10.000; plote-o no gráfico abaixo e denomine-o A. 
O outro ponto é aquele em que o dinheiro no evento 1 é zero e o dinheiro no 
evento 2 é R$__________. No gráfico, indique este ponto, denominando-o B. 
 
 Eixo y: Dinheiro no 
evento 2 (em R$ mil) 
 
 
40 
 
 
 
30 
 
 
 
20 
 
 
 
10 
 
 
 
0 
 
 10 20 30 40 
Eixo x: Dinheiro no evento 1 (em R$ mil) 
 
e. Rapidamente, você pode encontrar um terceiro ponto nessa curva de indiferença. 
Como a moeda não é viciada, o comerciante seria indiferente entre o jogo descrito 
e um jogo simétrico, em que coroa pagasse prêmios e cara não pagasse nada. O 
comerciante seria indiferente entre B e um ponto em que ele ganha zero se o 
evento 2 ocorre e R$__________ se o evento 1 ocorre. Indique este ponto C no 
gráfico. 
f. Por fim, outra aposta que se encontra na mesma curva de indiferença de não 
apostar é uma aposta em que o comerciante ficaria com $4.900 se saísse coroa e 
ficaria com R$__________ se saísse cara. No gráfico acima, marque este ponto D. 
Agora, esboce a curva de indiferença inteira, passando pelos pontos que você 
marcou no gráfico. 
 
6. O Sr. Okamuro Kina é um maximizador de utilidade esperada cuja função de 
utilidade é dada por 𝑝. 𝑢(𝑐1) + (1 – 𝑝). 𝑢(𝑐2), onde, para qualquer x < 6.000, tem-
se 𝑢(𝑥) = 2𝑥, e para todo 𝑥 maior ou igual a 6.000, tem-se 𝑢(𝑥) = 12,000 + 𝑥. 
Qual das alternativas abaixo é correta? Justifique a sua opção. 
a. Okamuro Kina é neutro ao risco se sua renda for menor que R$6.000 e avesso ao 
risco se sua renda for maior que R$6.000. 
b. Okamuro Kina será avesso ao risco se sua renda for menor que R$6.000, mas 
propenso ao risco se sua renda for maior que R$6.000. 
c. Para apostas que envolvam probabilidade zero de sua renda exceder R$6.000, 
Okamuro Kina participará de qualquer aposta que lhe proporcione ganho esperado 
positivo. 
d. Okamuro Kina nunca irá participar de uma aposta se houver alguma chance de 
que ela o deixe com menos de R$ $12.000. 
e. Nenhuma das anteriores.